2.图形与几何-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

第)课时 图形的认识与测量(1) 基础课课练 1.填-填。 (1)(生活应用)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )。 (2)太阳周年运行的轨道是一个圆形，中国古人称之为“黄道”，并把 黄道分为24等份，每份一个节气，统称“二十四节气”。今年的 270 6月21日至7月5日是“夏至”，这个节气处于黄道()°与 ()°之间。 2.选一选。 (1)中华武术是中国的传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系。“枪挑一条线，棍扫一大 鱼 片”，从数学的角度解释为()。 A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 名 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 (2)下面说法正确的是( A.一条射线长25厘米 天天练 B.一个三角形三个内角的度数的比是1：2：2 C.一个角的两条边越长，这个角就越大 D.三根小棒的长度分别是5cm、5cm、10cm,这三根小棒可以围成一个等腰三角形 培优步步高 3.在长是6.4厘米、宽是4厘米的长方形纸片中，最多可以剪出多少个半径是1厘米的圆？ 4.(推理探究)“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”在解决问题时，如果我们变换角度进行思考，可 能会得到意想不到的结果。下面是两位同学在求四边形的内角和时使用的两种不同的方法。 夏夏：在四边形内任意取一个点，分 笑笑：把四边形分成两个 别连接这个点与四边形的四个顶 三角形，四边形的内角和 点，四边形的内角和=180°×4一360°=360° =180°×2=360°。 你喜欢哪种方法？请你选择一种你喜欢的方法算出右图多边形的内角和。 80 第2课时 图形的认识与测量(2) )基础课课练 1.填一填。 (1)一种数学文化读物每本书厚约1cm,中国空间站所在轨道的高度为400千米，相当于( 本这种书摞起来的高度。 3 cm (2)如图，是笑笑用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一 3 cm 圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈( )。(填“够用”或“不 够用”) (3)(探究题)圆的面积公式有多种“等积变形”转化的推导方法。如图，把 一个半径为r的圆16等分，拼成一个近似的梯形，观察这个梯形，它 的上、下底的和是()，高是()，然后根据“梯形的面积=（上底 十下底)×高÷2”，可以推导出圆的面积公式。如果量得这个梯形的 周长大约是14.28cm,那么这个圆的面积是()cm2。 2.选一选。 (1)等腰三角形是一种特殊的三角形，因为三角形中的两条边相等而得名。现在有一个等腰三角 形，量得其中的两条边分别是3.45厘米和8.26厘米，那么另外一条边是( )厘米。 A.3.45 B.8.26 C.3.45或8.26都可以D.3.45或8.26都不可以 (2)《周髀算经》中记载：故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至日晷长，夏至 日晷短。已知晷面的周长为18.84m(如图)，请问这个晷面的面积是( A.9.42m B.18.84m C.28.26m D.113.04m 3.“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略 的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？ 30m 43.5m ①培优步步高 4.下图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是25.12dm,求阴影部分的面积。 小学数学 5.求图中阴影部分的面积。 六年级 3 米 下册 4厘米 3厘米 81 第13课时 图形的认识与测量(3) 基础课课练 1.填一填。 (1)《题西林壁》这首古诗是苏轼在1084年游庐山时，在西林寺墙壁上题的一首 诗。全诗不仅是对庐山雄奇壮观、千姿百态景象的赞美，而且还蕴含着人生 的哲理，内涵深刻，耐人寻味。其中，“横看成岭侧成峰”从数学的角度可解 2 释为从不同的方向观察同一个物体时，所看到的图形可能不相同。如图几 何体中，“横看”（从前面看）和“侧看”（从左面看）所看到的图形不相同的是 )。(填序号) (2)如图所示，一个装满牛奶的盒子长8cm、宽5cm、高12cm,东东在喝牛奶时不小 2 em 心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分），洒出牛奶()毫升。（牛 奶盒厚度忽略不计) 鱼 2.求右面物体的体积。（单位：厘米） 名 3.一个长方体容器从里面量长是5分米，宽是4分米，在这个长方体容器中装了深10厘米的水，现 在再向里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中且水没有溢出，水面上升了2厘米，那么 这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？ 天天练 ①培优步步高 4.(生活应用)明明感冒了，妈妈送他到医院打点滴，一瓶药液100mL,每分钟输2.5mL。明明发 现当输液进行到16分钟时，吊瓶显示如图所示，这个吊瓶的容积是多少毫升？ 5.王师傅做了一个底面积为240©m的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油 漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部 漏完。油漆高度随时间变化如图所示： (1)圆锥零件浸人油漆缸()分钟后开始渗漏。 液面高度/cm (2)铁质圆锥的高度是多少厘米？ 18 15 25 cm 10 5 0 20 cm 9.009059109:30时间 20 cm (3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 82 第14课时 图形的运动 基础课课练 1.下面的现象是平移的画“√”，是旋转的画“○”。 2.根据给定的对称轴画出下面图形的另一半。 3.画一画。 (1)将图1中图形A绕点O顺时针旋 转90°，得到图形B:将图形A先向 下平移5格，再向右平移6格得到 图形C。 (2)如图2，画出将图形A向右平移 2格，再向下平移3格后的图形：画 出图形A按2：1放大后的图形。 图1 图2 ①培优步步高 4,“密室逃脱”是最近盛行的一种益智骨险类游戏。乐乐和旭旭只差最后开启密码锁就能成功逃 脱，你能帮帮他们吗？ 指针先按顺时针方向旋转90°，再按逆时针方向旋转60°，最后按顺时针方向旋转 150°。密码是一个()位数，密码是( )。 小学数学 5.聪聪将一张长方形纸对折后，按如图剪下，打开后得到一个底边是6©m的等腰三角形，那么∠I 是多少度？如果给这个三角形贴一圈装饰纸条，一共要用多少厘米？ 六年 下册 609 8 RJ 83 第15课时 图形与位置 基础课课练 1.右面是胜利小学所在街区的平面图。 (1)分别用数对表示出学校、图书馆、体育馆的位置。 图书馆 学校( 商店 图书馆( ·) 学校 5 体育馆( ) 鞋店 (2)从学校到图书馆可以怎么走？从学校到电影院可以怎么 电影院 走？（只能沿着网格线走） 体有馆 200m 8910 2.按要求做题。 (1)如图，画出小红从点A安全过东风路的最短路线。 北 (2)妈妈在北偏东45方向的对面马路边上等她，请用“▲“标出妈妈东风路 行 的位置。（保留作图迹） 道 线 (3)如果东风路的宽度在图上的距离是1.8cm,那么实际宽度是 比例尺1：2000 名 ()m。 3.深圳号驱逐舰被誉为“神州第一舰”，是第一艘完全由中国自主研发的 北 装备联合机动编队指挥系统的导弹驱逐舰。深圳号驱逐舰执行任务 时，指挥中心发现以深圳号驱逐舰为中心在某海域的目标船只P的 甲米 练 位置如图。 东 (1)请你向深圳号驱逐舰报告船只P的位置。 以深圳号驱逐舰为中心，船只P在()偏( )( )( 千米处。 比例尺1：5000000 (2)深圳号驱逐舰发现目标后，以每小时60千米的速度朝船只P的位置开去，3小时能到达船只 P的位置吗？（请写出演算过程或理由） ①培优步步高 4.(探究题)一艘轮船从军港码头到6号雷达站共航行了4小时。 (1)写出这艘轮船从3号雷达站到6号雷达站的航线。 3号雷达站 北 3029kmQ岛 g5a0 60 57 km (2)这艘轮船从军港码头到6号雷达站平均每小时行驶 30y35kamc高 6号雷达站 多少千米？ 39 km 军港码头 84 图形与几何自主练习 一、填空题。 1.一根长方体木料，横截面是边长4厘米的正方形。从这根木料上截下4厘米长的一段，切削成 最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米：削去部分的体积是( )立方厘米。再 截下6厘米长的一段，削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是( )立方厘米。 2.150毫升=( )立方分米 0.45平方千米=( )公顷 3.观察下面一排圆柱，分析它们的底面积和高的变化引起体积变化的规律。根据这个规律，用含 有字母的式子表示第”个圆柱的体积是( )cm。(单位：cm) 6 8 第1个 第2个 第3个 第4个 二、选择题。 1.小宇用4个小正方体搭立体图形。在搭出的立体图形中，从前面看是，从上面看是于，这 个立体图形是( )。 B .6 2.把一个底面直径为6cm、高为4cm的圆柱体木块加工成一个等底等高的圆锥。下面说法中不 正确的是()。 A.去掉的体积是圆锥体积的2倍 B.圆锥的底面积是9πxcm C.去掉的体积是圆柱体积的号 D.圆锥和圆柱的体积比是1：2 三、按要求画一画。图中每个小方格表示1平方厘米。 10 北 9 1.图中点B的位置可以用数对(，)表示。 2.如果点A在点C的北偏西45的方向上，那么 点C在点A的()偏( )()°的方 6 5 向上。 B C 4 3.画出三角形ABC向上平移2格后的图形。 3 4.画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的 图形。 0 123456789101112131415 5.画出圆按3：1放大后的图形。 四、解决问题。 小学数学 1.如图是由长方形和三角形组成的一连串图形，每个长方形上都有数，按照这样的方式一直摆下 去。a表示图中三角形的数量，b表示图中长方形的数量，用式子表示a和b的关系，并写出思 考过程。 级 2 册 85 2.(历史文化)青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。如图是 一款青花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需 要用多少平方厘米的纸板？ 15cm 30 cm 3.安龙招堤是一个有着150多年历史的著名景观，有“十里荷花”之美称。荷塘中曲桥回还，连缀 5座赏荷亭。你知道亭子的柱子高度与亭子占地面的长，与柱子直径都是有一定比例关系的 吗？如清工部《工程做法则例》一书中规定：面阔的为柱高度，柱高度与柱直径之比是11：1。 如果按书中规定修建一座面阔为55分米的四角亭。（面阔也就是四角亭平面图中正方形的边长） (1)每根柱子的高和半径分别是多少分米？ 到 55 dm (2)每根柱子的体积是多少立方分米？ (四角亭平面图) 名 天天练 4.探索与发现。 圆柱形物体的上、下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。图中每个 圆柱的底面直径都是8厘米，捆扎所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关 系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究： 序号 图① 图② 图③ 图形 04 圆柱的个数 1 3 6 绳子的长度/厘米 8元 8π+8×3 8π+8X6 t。0t+ (1)若按此规律继续摆，图④中有( )个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是( (2)根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（π取3.14） 86形对应底的比相等列出比例，解比例 答：采摘60千克茶叶，大约需要 即可。 40小时。 数与代数自主练习 第1山课时图形的认识与测量(1) -52.正5：63.8005 1.(1)两点确定一条直线(2)90105 2.(1)A(2)B 4.546475244366%662-40 3.2×1=2(厘米)6.4÷2≈3（列） 5.75 4÷2=2(行)3×2=6（个） 二、1.B 解析：半径为1厘来的园，直径是2厘米。 2.A解折：根据题意，结合方程号= 长6.4厘米，可以剪3列：宽4厘米，可以 剪2行，因此一共可以剪3×2=6（个）。 2400,可以推算出此方程所依据的等 4.我喜欢笑笑的方法 3 量关系是：枯水期岷江水流总量X 这个图形可以分为3个三角形，如图。 =枯水期岷江的内江水流量，据此 解答。 三、1.275099 180°×3=540 2.x=13x=1x=3.5 解析：三角形内角和是180°，把五边形分 四、1.解：设需要铜x克 成3个三角形，每个三角形的内角和是 x÷1640=5:1x=8200 180°，3个三角形的内角和是540°。 答：需要铜8200克 第12课时 图形的认识与测量(2) 2.36÷1-宁)=48（平方米） 1.(1)40000000(2)不够用 (3)xr2r12.56 48÷60%=80(平方米) 2.(1)B(2)C 答：这块菜地的面积是80平方米。 3.(30×3.14+43.5×2)×5=906(m) 3.(1)32=1.56:4=1.5 答：他每天大约跑906m 9:6=1.512:8=1.5 4.25.12÷3.14÷2=4(dm) 茶叶质量：采茶时长=1.5（一 3.14×4×3=37.68(dm) 定)，茶叶质量和采茶时长成正比 4 例关系。 答：阴影部分的面积是37.68dm2。 (2)茶叶质量/千克 5.}×3.14×-4X4÷2+3X4÷2 15 12 =10.56(平方厘米) 6 答：阴影部分面积是10.56平方厘米。 解析：如图， 0 246810采茶时长时 发现：正比例关系的图象是一条 米 直线。 4厘米 3厘米 (3)60÷1.5=40(时) 阴影部分面积=半径为4厘米的圆的面 积×是-底为4原米，高为4厘米的三角 体积公式：V=号Sh:那么h=3V÷S,起 形的面积十底为3厘米，高为4厘米的三 数据代入公式解答。(3)首先求出油漆的 角形的面积。 体积，然后用油漆的体积除以漏的时问 第13课时图形的认识与测量(3) (20分钟)即可。 1.(1)②④ 第14课时图形的运动 (2)40解析：通过观察图形可知，洒出牛 1.√ O√O√√O 奶的体积相当于一个长8厘米、宽5 2.略3.略4.三316 厘米、高2厘米的长方体体积的一半， 5.∠1=(180°-2×60°)÷2=30 根据长方体的体积公式：V=abh,把数 6×3=18(cm) 据代入公式解答。 答：∠1是30°，如果给这个三角形贴一圈 2.3.14×(4÷2)×6+3.14×(4÷2)2×6÷3 装饰纸条，一共要用18cm。 =100.48(立方厘米) 解析：根据图形的翻折部分在折叠前和折 3.2厘米=0.2分米 叠后的形状、大小不变，由此可知展开后 5×4×0.2=4(立方分米) 剪掉的部分是一个边长为6cm的等边三 答：这个圆柱形铁块的体积是4立方分米。 角形，据此解答即可。 4.100-2.5×16+80=140(mL) 第15课时图形与位置 答：这个吊瓶的容积是140mL 1.(1)(5,5)(6,7)(7,1) 解析：观察题图可知，此时瓶子空白部分 (2)从学校到图书馆可以先向北走400m, 的容积是80mL,整瓶药液的体积减去输 再向东走200m:从学校到电影院可以 16分钟的药液的体积就是剩余药液的体 先向南走600m,再向西走400m。 积，再加上此时瓶子内空白部分的容积， (答案不唯一) 就是整个吊瓶的容积。 2.(1)(2)如图： 1北 5.(1)10 东风路 (2)20×20×(18-15)×3÷240 道 线 =15(厘米) 比例尺1：2000 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 (3)36 (3)9:30-9:10=20(分) 3.(1)北东30150 20×20×15÷20=300(立方厘米) (2)60×3=180(千米)180>150 答：油漆平均每分钟漏掉300立方 3小时能到达船只P的位置。 厘米。 4.(1)从3号雷达站出发向南偏东30°行驶 解析：(1)通过观察统计图可知，圆维零件 45km到达C岛，向北偏东45°行驶 浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。(2)把 29km到达D岛，向南偏东60°行驶 圆锥放入油漆缸中，上升部分油漆的体积 57km到达6号雷达站。 就等于圆锥零件的体积，通过观察题图可 (2)(39+35+29+57)÷4=40(千米) 知，放入圆锥零件后，液面上升了3厘米， 图形与几何自主练习 根据长方体的体积公式：V=abh,圆锥的 -、1.50.2413.7625.12 180 2.0.1545 =217.12(厘米) 3.πn解析：根据圆柱体积公式：V 答：图⑨中有45个圆柱，表示图⑨ πh,第1个园柱的体积为π×(2÷2) 中绳子长度是217.12厘米。 ×1=r×1(cm),第2个圆柱的体积为 第16课时统计与概率(1) π×(4÷2)×2=x×2(cm),第3个圆 1.C 柱的体积为π×(6÷2)2×3=πX3 2.(1)折线扇形 (cm),第4个圆柱的体积为π×(8÷ (2)我认为最合理的方案是B,即：南北方 2)×4=π×4(cm)…据此找出规律 向绿灯时长为80秒，东西方向绿灯时 解答即可。 长为40秒。我选择该方案的理由是 二.1.C2.D 南北方向的车流量比东西方向的车流 三、1.(1,5)2.南东45 量多很多，所以南北方向比东西方向 3.4.5.见下图。 绿灯时长稍长一些。（答案不唯一） 10 3.(1)绿色出行情况统计图 人数人 18 绿色出行 16 (60)% 私家军 4 40% 0 私家公共骑电步行出行 23456789101112131415 车 交通动车方式 四、1.a=2(b-1) (2)200×60%=120(万名) 除了第一个长方形外，每增加一个长 答：全市绿色出行的居民约有120 方形就增加2个三角形，所以长方形 万名。 和三角形个数的关系是a=2(b-1)。 第17课时 统计与概率(2) 2.(15×15+15×30+15×30)×2 1.(1)一定不可能(2)3黄球红球 =2250(平方厘米)》 2.(1)B(2)B 答：包装这个花瓶至少需要用2250平 3.答案不唯一，如： 方厘米的纸板。 31)55×号-4（分米） 44÷11×1÷2=2(分米) 4.(1)不公平，因为甲获胜有2×4、2×5、4× 容答：每根柱子的高和半径分别是44 5这3种情况，而乙获胜只有3×5这1 分米、2分米 种情况，双方获胜的可能性不相同，所 (2)3.14×2×44=552.64(立方分米) 以这个游戏不公平。 答：每根柱子的体积是552.64立 (2)把4换成7。（答案不唯一） 方分米。 5.和是7的可能性最大，是2和12的可能性 4.(1)108π+8×9 最小。 (2)9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(个) 解析：和为2，会出现1次；和为3，会出现 8×3.14+8×[(9-1)×3] 2次；和为4，会出现3次：和为5，会出现4