第4单元 比例-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

null第①课时 比例的意义 基础课课练 1.填一填。 (1)6:9的比值是( ),:的比值是( 1 ),这两个比组成的比例是( (2)24的因数共有( )个，选择其中的四个数组成的比例是( )。 2.选一选。 (1)下面各组的两个比中，不能组成比例的是( )。 A4:5和时：号 B4.5:1.5和日：3 88 C.0.8:3.2和0.5：2 (2②)能与}：组成比例的是( ) B.3:4 到 A.4:3 C.3: 3.下表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 名 第一次 第二次 人数 320 960 旅游车数量/辆 8 24 天天练 4.(名师原创)在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例和算法。公元 前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原理》中，又作了系统的阐述。请你学习古代数学家的探索 精神，结合所学知识，给6、8、15再配上一个数组成比例。（写出一个比例即可） )培优步步高 5.图中A,B两个正方形边长的比是( ),周长的比是( 10 cm 面积的比是( ),这三个比中能否选择两个组成比例？如果 能，请把组成的比例写出来。 6.(妙趣科普)我国一颗人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.？小时，另一颗人造地球卫星绕地 球运行20周约需要38小时，两颗人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比是否可以组 成比例？如果可以，请写出这个比例。 40 第2 课时 比例的基本性质 基础课课练 1.填一填。 4 1在比例-中，内项是( )和( ),外项是( )和( (2)在比例里，( )的积等于( )的积，这叫作比例的基本性质。 (3)如果甲数的4倍与乙数的5倍相等，那么甲数：乙数=()：()。 (4)在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是8，另一个内项是()。 (5)如果6x=7y,那么x:y=()( ):如果x:5=8y,那么xy=(). 2.选一选。 (1)在比例中，两个比的比值都是了，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，则这个比例是( ）。 A8-号 B.26=6:18 C.18:6=6:2 (2)已知号=号，且x和y均不为0，下面改写成比例不正确的是( )。 A.x:y=53 B.x6=y:5 C.x:y=10:12 3.(推理探究)有一扇通往知识宝藏的大门，门上有三个数，它们分别是2,5,10，请找出第四个数，这 个数必须满足下列三个条件：①这个数要能与原来三个数组成比例；②这个数是合数：③这个数 是奇数。这个数是几呢？请写出你的计算过程。 4.如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是正方形面 积的子，是长方形面积的合，则正方形和长方形的面积比是( ),如果正 方形的面积是16cm,那么长方形的面积是( )cm2。 ①培优步步高 5.根据4×6=8×3，写出下列比例。 4：8=()；() 6:8=()；() 4：3=()：() 小学数学 3:6=():() 8:4=():() 8:6=( )：() 6.两个书架，甲书架借出的本数与剩下的本数比是1：3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2：3， 六年 级 已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少？ 册 RJ 41 第③课时 解比例 )基础课课练 1.填一填。 (1)在括号里填上合适的数。 3.612=(）：2 ):4=9:( (2)如图，解比例的过程中第一步的依据是( )的基本性质， 3:x=2:6 第二步的依据是( )的基本性质。 解：2.x=18 (3)如果a与b的积是最小的质数，且-冬，那么x-( 2x÷2=18÷2 x=9 2.解比例。 0.8:0.5=x:4 34-85 3 x 5 :x=3:15 鱼 @ 3.(科技民生)3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生 名 成的3D模型与实物的长度比是1：20。C919飞机的长度是38.9米，这款打印机生成的C919飞 机的3D模型的长度是多少米？ 天天练 4.王红和爸爸、妈妈去看兵马俑，买回一个仿制的小型版陶制将军俑，高18.5cm。这个将军俑的正 常身高是多少米？ 小型版将军俑的身高与正常 将军俑身高的比是1：10 )培优步步高 5.今年妈妈和小红的年龄比是5：1,10年后妈妈和小红的年龄比是5：2，今年妈妈和小红各多 少岁？ 6.(学科融合)合金是指一种金属与另一种或几种金属或非金属经过混合熔化，冷却凝固后得到的 具有金属性质的固体产物。用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40克，黄铜125克，要使制 成的合金中黄金和黄铜的比是2：5，还应加入多少克的黄金？ 42 第④课时 巩固练习 基础课课练 1.填-填。 (1)2:3=1.2:( ):若a×2=b×7,则a:b=():()。 (2)如果甲数的号等于乙数的子，那么甲数：乙数=（ ):()。 (3)已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是()。 2.解比例。 x:21=6:14 4:0.3=x:1.8 3.果果和豆豆各调了两杯糖水。果果用了20g糖和100g水，豆豆用了25g糖和120g水。 (1)分别写出两人所调制的糖水中糖与水的质量比，看能否组成比例。 (2)按照果果调制的糖水中糖与水的质量比，计算300g水中要加入多少克糖。 4.把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618：1时，给人的感觉是最美的，这 个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和整个电视塔的高度 就构成了一个“黄金比”。请你根据图中数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少 米？（得数保留整米数） 观 塔 约290.5m 东方明珠电视塔 ①培优步步高 5.某网上商城的空气炸锅和微波炉的价格比是8：5。张叔叔发现，在“双十一”期间，两件电器均降 价140元，价格比变为7：4。降价后两件电器的价格分别是多少元？ 学数学 6。一艘集装箱货轮到达长沙新港，卸载一半货物之后，再卸载500吨，现在货轮上货物的质量与已 级 卸载的货物质量之比为2：3。原来货轮上一共有多少吨货物？ 册 RJ 43 第⑤课时 正比例 基础课课练 1.我国成功发射了神舟十四号载人飞船，下面是神舟十四号载人飞船太空飞行的情况记录表。 时间/秒 1 2 3 4 中 20 路程/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 年年年年年 158 (1)表格中有( )和( )是两种相关联的量，( )随着时间的变化而变化。 (2)飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( ),这个比值表 示( (3)因为飞船飞行的( )一定，所以飞船飞行的路程和时间成( )比例关系。 2.(学科融合)氢燃料，是指液态氢燃料。燃烧一克氢能释放出142千焦的热量，是汽油发热量的 3倍。它燃烧的产物是水，没有灰渣和废气，不会污染环境。某市使用氢燃料公交车，据统计，该 市使用氢燃料公交车运行里程与实现二氧化碳减排量之间的关系如下。 运行里程/万千米 0 1 2 3 4 5 二氧化碳减排量/吨 72 名 二氧化碳减排量/吨 0 12 24 36 48 60 60 8 (1)在右图中描出对应的点，再顺次连接。 36 2 (2)该公交车的运行里程和二氧化碳减排量成正比例关系 12 天天练 吗？为什么？ 0123456运行里程万千米 (3)你还能提出什么数学问题？并解答。 培优步步高 3.(生活应用)电动汽车(BEV)是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全 法规各项要求的车辆。由于对环境影响相对传统汽车较小，其前景被广泛看好。东东记录了某 国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 (1)观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成( )比例关系。 (2)当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？ 44 第6课时 反比例 基础课课练 1.观察下表并回答问题。 方砖面积/平方米 1 2 3 4 6 方砖数量/块 48 24 16 12 8 铺地面积/平方米 (1)填写上表。 (2)表中( )和( )是两种相关联的量。 (3)两种量中相对应的两个数的乘积都( ),这个积表示( )。 (4)因为( )一定，所以( )和( )成反比例。 2选一选。 (1)下列各种关系中，成反比例关系的是( A.如果5x=8y,那么x和y B.路程一定，速度和时间 C.在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长 D.同学的年龄一定，他们的身高与体重 (2)下面表示x和y成反比例关系的式子是( A.xy+3=19 B.x:3=y:5 C.x+y=3.6 3.已知x和y成反比例，请填写下表。 25 8 40 16 0.5 1.25 ①)培优步步高 4.如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会( A.减少20% B.增加20% C.减少25% D.增加25% 5.右图表示面积相等的长方形的两条邻边a、b的关系。 (1)面积相等的长方形的两条邻边成什么比例？为 ↑a/cm 6 什么？ 50 40 30 小学数学 10 六年 (2)利用图象估计一下，当长方形的宽是12.5cm时，长0 102030405060708090100b1cm 是多少厘米？当长是48cm时，宽是多少厘米？ 册 RJ 45 第⑦ 课时 巩固练习 ①基础课课练 1.填-填。 (1)如果号-号，那么a和6成( )比例：如果6a=9b,那么a和b成( )比例 (2)长方形的面积一定，它的长和宽成( )比例关系；圆的直径与它的周长成( )比例关系。 2.选一选。 (1)下列x和y成反比例关系的是( )。 A.y=3+x B.x+y=56 C.x=56y D.x=1 y (2)(教材变式)有x、y、之三个相关联的量，并有x:8=y:之。下面说法正确的是( A.当x一定时，x和y成反比例 B.当x一定时，y和成反比例 C.当y一定时，x和g成反比例 D.当y一定时，x和成正比例 (3)用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化的过程 中，平行四边形的面积和高( ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断 名 3.以每分钟120升的速度往一个圆柱形的汽油桶里加油，下面图( )能表示油桶内汽油体积随 加油时间的变化规律。为什么？ 汽油体积/升 汽油体积升 汽油体积升 天天练 A B C. 时间/分 时间/分 时间/分 培优步步高 4.甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如图。 路程km 甲车 (1)从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什么比 300 例关系？乙车呢？ 270 240 210 乙车 180 150 (2)如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小 120 90 时相遇，A、B两地相距多少千米？ 60 30 3 时间/时 5.用同样长的绳子分别围成下面的图形，围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成比例？ 如果成比例，那么成什么比例？为什么？ 46 第8 课时 比例尺 )基础课课练 1.填一填。 (1)一幅图的( )距离和相对应的( )距离的比，叫作这幅图的比例尺。 (2)一幅地图的比例尺是1：6000000，这是()比例尺，它表示图上距离是实际距离的 },实际距离是图上距离的( ( )倍 (3)040km这是( )比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离( )km,改写成数值比 例尺是( 2.选一选。 (1)一幅图的比例尺是1：20000，下面说法错误的是( .1 A.图上距离是实际距离的20000 B.图上1cm表示实际距离200m C.图上距离的200倍就是实际距离 D.这幅图中，图上距离与实际距离成正比例 (2)北京市轨道交通6号线全长52.9km,现需要将其画在长60cm、宽20cm的长方形纸上，你 认为选哪个比例尺最合适？() A.1:1000 B.1:10000 C.1:100000 D.1:1000000 3.东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465km,其中东西两端相 距大约70km。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5cm,这幅地图的比例尺是 多少？ 4.中央处理器(CPU)是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长 30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm。这张图纸的比例尺是多少？ ①培优步步高 5.衡水到济南大约170千米，动车要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡 水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 小学数学 6。国家速滑馆是北京冬奥会唯一新建的冰上竞赛场馆，占地面积是17公顷，在一张设计图纸上的 级 面积是4.25m。这张设计图纸的比例尺是多少？ 册 RJ 47 第⑨课时 用比例尺解决问题(1) 基础课课练 1.智能手机的功能越来越多，厚度却越来越薄。一个智能手机零件画在比例尺是10：1的图纸上 长5厘米，这个智能手机零件的实际长度是多少厘米？ 2 10:1 这只蚂蚁实际身长是多少毫米？ 4cm 3.Y丫家在A市，外婆家在C市，周末Y丫和爸爸妈妈一起开车从A市途径B市去C市看望外婆， 汽车平均每小时行驶80千米，大约需要多长时间到达外婆家？ A市. 北 B市 C市 02040k 4.(民族风情)册亨被称为“中华布依第一县”，布依族人口占全县总人口的78%，有其深厚的布依民 族文化底蕴作为支撑，有独具魅力的布依传统节日“三月三”“六月六”。在一幅比例尺为 1：400000的地图上，测得册亨县东西最大距离是19cm。航拍无人机以每小时35km的速度从 天天练 册亨县最东面飞往最西面，2小时能到达吗？ 5.A,B两地的实际距离是40千米，画在一幅平面图上，A,B两地相距5厘米。在这幅平面图上，B C两地相距8厘米，B、C两地的实际距离是多少？ )培优步步高 6.一块长方形地，长与宽的比是6：5，用1：1000的比例尺画在图上，其周长是22cm。计划在这块 地上盖一栋楼，占地面积是这块地的10%。这栋楼的占地面积是多少平方米？ 7.(地域风景)河北张家口草原天路在网上走红，这条公路沿线景观优美壮丽，是中国十大最美公路 之一。在一幅比例尺为1：4000000的地图上，量得这条公路的长度是3.3cm,甲和乙两车分别 从公路两端同时相对开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比为4：7，甲，乙两车每小时 分别行驶多少千米？ 48 第0课时) 用比例尺解决问题(2) 基础课课练 1.中国空间站又称天宫空间站，它距离地球表面400~450千米。把它画在一幅1：20000000的图 上，请你求出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。 2.山西是一个夹峙在黄河中游峡谷和太行山之间的高原地带。东西宽约290千米，南北长约550 千米。 (1)如果要把山西地图画在你的练习本上你会选择( )的比例尺。 (2)根据上面比例尺，山西东西之间的宽应画多长？ 3.学校的正东方向约3.5km处是医院，正西方向约3km ↑北 处是图书馆，正南方向约1km处是火车站，正北方向约 1.5km处是公园。先确定合适的比例尺，再画出上述地 点的平面图。（写出计算过程） ·学校 ①培优步步高 4.(生活应用)下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内 (含3千米)按起步价9元计算，以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中 提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租车费多少元钱？ 李洋家 北 5 em 409 新华书店 208 509 3 cm 百汇商场 3 em 比列尺：1：5000 农业银行 小学数学 5.某工厂的地面形状是一个长方形，长和宽的比为4：3，周长为700m。将工厂平面图按比例尺是 050100m画在图上，该工厂的图上面积是多少平方厘米？ 级 册 RJ 49