第4单元 比例 自主练习&自行车里的数学-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

第4单元自主练习 一、填空题。 1.如果4a=7b(a,b均不为0)，那么a:b=():()。 2.在比例中，两个外项的积等于最小的质数，其中一个内项是2，另一个内项是()。 3.一个长方形精密零件的长为5毫米，宽为3.2毫米，在一幅图纸上这个零件的长为10厘米，在 这幅图纸上这个零件的宽是()厘米。 4.(真题改编)裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一 分为十里”中，一分=号厘米，十里=5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是( ）。如 果两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画( )厘米。 5.如果8=b(a,b均不为0)，那么a与b成( )比例关系：如果r=8y(x,y均不为0)，那么x 2 与y成( )比例关系。 二、选择题。 1.(数形结合)下列图中，两个量a和b成反比例的是( )a b 名 A. B. D 线段总长为1 师 圆柱体积为1 三角形面积为1 长方体体积为1 2.将一个长为6cm、宽为4cm的长方形，按照2：1放大，放大后的图形面积是()。 A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 em2 D.96 cm2 练 .下面选项中，能与号：号组成比例的是( A号a7 C.0.70.6 D.7:6 4.毕业前夕，光明小学六(2)班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面 形状是长方形，底面的实际长是80m。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是8cm。这张 校园平面图的比例尺是()。 A.10:1 B.1:10 C.1000:1 D.1:1000 5,施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的8。照这样计算，修完这段水渠共要多 少天？下面是同学们的解答，你认为合理的有( )个。 小聪：20÷(20×8÷10)=80（天）。小明：1÷（令÷10）=80（天）。 小智：10天修日，20天修号，30天修g…70天修日，80天修完全长。 小军：解：设修完这段水果共需婴x天，1：日=x:10x=80。 A.4 B.3 C.2 D.1 60 三、解比例。 4 0.6_1.5 9 12x 6:x= ：12 四、动手操作。 曹操高陵遗址博物馆是一座集收藏、研究、展示、宣传教育等为一体的遗址类专项博物馆，它 的钢结构保护棚的形状为长方形，长140m,宽120m。在施工过程中采用了巨型桁(héng)架钢 结构平移技术。做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。下面的方格中，每一小格的 边长表示1cm。请你按照要求在下面的方格中画图。 1.按照1：2000的比例尺画长方形钢结构保护棚。 2.将图中的这个长方形钢结构保护棚按1：2缩小，画出缩小后的图形。 五、解决问题。 1.某地推出了无人汽车运送物资服务。已知一辆“无人车”一趟可运送0.6吨的物资，一辆“无人 小巴”一趟可运送1.4吨的物资。如果一批物资用“无人车”需要运63趟，改用“无人小巴”需 要运几趟？ 2.(科技民生)C919是中国首款完全自主研发、符合国际通航适航标准的商用大客机。下表是一 架C919飞机的飞行时间和飞行路程记录： 时间/时 1 2 3 4 5 +4.400 路程/千米 900 1800 2700 3600 4500 年年。。。 (1)这架飞机的飞行路程和飞行时间( 小学数学 A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 六年 (2)在比例尺是1：60000000的地图上，量出甲地到乙地的距离是12厘米，那么这架飞机用同 样的速度从甲地飞到乙地要用多长时间？ 册 RJ 61 自行车里的数学 ①基础课课练 1.填一填。 (1)一辆普通的自行车，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=( )×( )。 (2)一辆变速自行车有3个前齿轮和5个后齿轮，能变出( )种不同的速度：蹬同样的圈数，前 齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，也就是( )与( )的比值越大，自行车走的路 程越远。 (3)自行车蹬一圈，自行车走的距离=( )×前齿轮齿数 后齿轮齿数 2.新宇家有一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转动3圈时，后齿轮转动多 少圈？ 到 3.根据小强的自行车的有关数据，计算小强骑自行车蹬一圈走多远。 名 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径/cm 42 14 65 4.李老师的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，车轮半径是33cm。李老师家离学校673.53m, 练 他骑自行车从家到学校要蹬多少圈？ ①培优步步高 5.李阿姨的白行车前齿轮有36个齿，后齿轮有14个齿，车轮的直径是1m。李阿姨家到公司的距 离大约是1200m,她骑自行车上班要蹬瞪多少圈？（得数保留整数） 6。下图是两个相互啮（è）合的齿轮。它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是 相同的。 (1)每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例关系？ (2)已知大齿轮有24个齿，小齿轮有16个齿。当大齿轮每分钟转120圈时， 小齿轮每分钟转多少圈？ 62人数是总人数的平3·后来有4名观众从 二、1.C2.D3.A4.D5.A 5 海豚刷场去了企鹅园，即海豚刷场观众人 三、x= 12 x=30x=16 数少了4人而企鹅园观众人数多了4人， 四、1.2.如图： 设两个场馆共有x名观众，则此时海豚刷 场观众人能是（异一，企鹅园观众人 载是(23十4)，此时海豚刷场与企躺国 五、1.解：设改用“无人小巴”需要运x趟。 的人数比变为1：2，列式解答即可。 1.4Xx=0.6×63x=27 单元实践课堂 2.(1)B 板块1素养课堂 12000000图上实际 (2)12÷60000000 720000000(厘米) 120千米=12000000厘米 720000000厘米=7200千米 8:12000000=1:1500000 7200÷900=8(时) 答：这幅地图的比例尺是1：1500000。 答：从甲地飞到乙地要用8小时。 解：设这个零件的实际长是x厘米。 自行车里的数学 10x=20:1x=0.5 1.(1)后齿轮齿数后齿轮转动圈数 答：这个零件实际长0.5厘米。 (2)15前齿轮齿数后齿轮齿数 板块2学以致用 (3)车轮的周长 1.路/千米 2.解：设后齿轮转动x圈。 760-- 570 32×3=12.xx=8 380 答：后齿轮转动8圈。 190- 0 2468时间时 3.3.14×65×42 4 =612.3(cm)=6.123(m) 2.成正比例，因为路程÷时间=速度（一 定)，所以列车匀速行驶时，路程和时间成 4.673.53m=67353cm 正比例关系 67353÷(2×3.14×33× 0=20(图 3.2375÷(190÷2)=25(时) 4.C 5.1200÷(3.14×1×3 14 )≈149（圈） 5.2375千米=237500000厘米 解析：首先根据圆的周长公式：C一πd,求 237500000÷5000000=47.5(厘米) 出自行车车轮的周长，再求出蹬一圆自行 6.解：设模型的高度是x厘米。 车前进多少米，然后用李阿姨家到公司的 58米=5800厘米 距离除以蹬一圈自行车前进的距离即可。 x:5800=1:200x=29 6.(1)齿数×转的圈数=总齿数（一定），乘 答：模型的高度是29厘米。 积一定，所以齿轮的齿数和转过的圈 第4单元自主练习 数成反比例关系。 一、1.742.13.6.4 (2)解：设小齿轮每分钟转x圈。 4.1：150000035.反正 16.x=24×120x=180 答：小齿轮每分钟转180圈。 第2课时鸽巢问题(2) 解析：(1)两个相关的量，若它们的乘积 1.(1)4 (2)5(3)6 定，则它们成反比例关系；若它们的比值 2.(1)4 (2)11 (3)10 一定，则成正比例关系。(2)由题意可知， 3.31÷10=3(天)…1（天） 设小齿轮每分钟转x圈，再根据大齿轮转 3+1=4(天) 动的距离等于小齿轮转动的距离，据此列 至少有4天是同一种天气。 比例解答即可。 解析：7月份有31天，一共有10种天气情 5数学广角一鸽巢问题 况，用31÷10=3（天）…1（天），剩下的 第1课时鸽巢问题(1) 1天可能是10种天气的任意一种，因此至 1.0221122 少有4天是同一种天气。 2.(1)22(2)4(3)33 4.年龄7 3.抽奖的结果共8种，张叔叔共抽奖12次， 7+1=8(名) 假设先抽8次，分别抽中8种不同的结 答：最少从中挑选8名学生，才能保证有 果，剩下4次无论抽中什么结果，总能保 两名学生年龄相同。 解析：从7岁到13岁一共有7个年龄，即 证至少有2次抽奖结果是相同的。 7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁。 4.100÷14=7(枝)…2（枝） 7+1=8(枝) 7个年龄相当于7个抽屉，保证有两名学 生年龄相同，最少需要桃选7十1=8（名） 答：至少有8枝花要插进同一个花瓶里， 学生。 文文说得对。 5.有6种不同的借书方式。 0 0 0 7÷6=1(组)…1（名）1十1=2（名） 0 0 0 答：至少有2名学生所借书的种类完全 至少有3列的填法完全一样 相同。 解析：通过填表可知，每列用数对表示 解析：有AB、AC,BC、A、B,C六种不同的 共有4种情况，即(0,0)，(0,1)，(1,0)和 借书方式，平均每种借书方式有1名学生 (1,1)相当于4个抽屉，表格中有9列，相 选择，还剩下1名学生，剩下的这名学生 当于9个元素，9÷4=2（列）…1（列） 不论是选择哪种借书方式，至少有1十1 2十1=3（列），所以至少有3列的数字是 2(名)学生所借书的种类完全相同。 完全一样的。 6.3十2十1=6（种） 6.最低得分为0分，最高得分为25分，分数 6×(8-1)十1=43（名） 在0~25分之间，由于1分，2分、4分7 答：这个班至少应有43名同学。 分、22分、24分都不可能出现，所以共有 解析：从4名候选人种选出2名体育委 20种得分情况。 员，共有3十2十1=6（种）选法，要保证必 至少：20×2十1=41（人） 定有8名或8名以上的同学投两人相同 答：至少有41人参加考试，才能保证至少 的票，至少需6×(8一1)十1=43（名）同学 有3人得分相同。 投票：据此解答即可。 解析：最低得分为0分，最高得分为25