第1课时 认识三角形（一）（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第一课时 认识三角形（一） 1、 填空。 1、由 3 条( )围成的图形是三角形。 2、过三角形的一个顶点画对边的( ),顶点与( )之间的线段是三角形的高, 对边是三角形的( )。 3、三角形具有( ）。 4、标出右图三角形各部分的名称。 一个三角形有( )条边、( )个角 和 ( )个顶点。 （ 2、 判断。 1、下面图形是三角形的在括号里画“√”，不是的画“×”。 2、三角形底边上的高画对了吗？（对的画“√”，错的画“×”） （ ） （ ） （ ） （ ） 3、 实践操作。 1、标出下面每个三角形的高，并测量高是多少毫米？ 四、填空。 自行车的车架做成三角形,这是应用了三角形的( ）。 五、判断。（正确的在括号里画：“√”，错误的画“×”） 1、底和高都分别相等的两个三角形,它们的形状一定相同。 （ ） 2、三角形的底与对应的高互相垂直。 （ ） 3、任意一个三角形都有 3 条高。 （ ） 六、按要求在每个图形内添1条线段。 七、数一数，下图中各有几个三角形。 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一课时 认识三角形 （一） 一、 填空。 1、由 3 条( )围成的图形是三角形。 【答案】线段； 【分析】三角形的定义是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。三角形是一种常见的几何图形。根据三角形的定义，它必须由三条线段组成，并且这三条线段要首尾顺次连接，形成一个封闭的图形。只有满足这样的条件，才能称之为三角形。所以，由 3 条线段围成的图形是三角形。 【详解】线段； 2、过三角形的一个顶点画对边的( ),顶点与( )之间的线段是三角形的高, 对边是三角形的( )。 【答案】垂线； 垂足； 底 【分析】需要理解三角形高和底的定义，通过对定义的阐述来确定答案。三角形的高和底的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这里明确说明了要画的是垂线，所以第一个空应填垂线。而顶点与画垂线后的垂足之间的线段就是三角形的高，所以第二个空应填垂足。同时，这条被画垂线的对边就叫做三角形的底，所以第三个空应填底。 【详解】垂线； 垂足； 底 3、三角形具有( ）。 【答案】稳定性； 【分析】在学习三角形的时候，我们知道三角形具有稳定性，这是三角形的一个重要特性，所以这里填稳定性； 【详解】稳定性； 4、标出右图三角形各部分的名称。 一个三角形有( )条边、( )个角 和 ( )个顶点。 【答案】如下图； 3； 3； 3； 【分析】我们来认识三角形的基本组成部分，边、角和顶点。通过观察图形可以数出它们的数量。数边的数量 ，我们沿着三角形的轮廓看，一条连续的线段就是一条边，这个三角形有3条边。数角的数量 ，在三角形中，两条边相交形成的夹角就是角，这个三角形有3个角。数顶点的数量 ，边与边相交的点就 是顶点，这个三角形有3个顶点。 【详解】如图； 3； 3； 3； 二、判断。 1、下面图形是三角形的在括号里画“√”，不是的画“×”。 【答案】×； √； ×； √； ×； 【分析】根据三角形的定义，判断图形是否由三条线段围成的封闭图形。第一个图形：它不是由三条线段围成的封闭图形，所以答案为“×”。 第二个图形：它是由三条线段围成的封闭图形，所以答案为“√”。 第三个图形：它不是由三条线段围成的封闭图形，所以答案为“×”。 第四个图形：它是由三条线段围成的封闭图形，所以答案为“√”。 第五个图形：它不是由三条线段围成的封闭图形，所以答案为“×”。 2、三角形底边上的高画对了吗？（对的画“√”，错的画“×”） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】×； √； ×； √； 【分析】首先要明确三角形底边上高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。判断高画得对不对，就看是不是从指定底边相对的顶点向这条底边作的垂线。判断第一个图，三角形底边上的高应该是从底边所对的顶点向底边作的垂线。 第一个图中所画的线不是从底边相对的顶点向底边作的垂线，不符合三角形高的定义。  所以第一个图三角形底边上的高画错了，标记为“x” 。  判断第二个图，图中所画的线是从底边相对的顶点向底边作的垂线，符合三角形高的定义。 所以第二个图三角形底边上的高画对了，标记为“√” 。  判断第三个图，同样，三角形底边上的高要从底边相对的顶点向底边作垂线。 第三个图所画的线不是从底边相对的顶点向底边作的垂线，不符合要求。 所以第三个图三角形底边上的高画错了，标记为“x”。 判断第四个图第四个图中所画的线是从底边相对的顶点向底边作的垂线，满足三角形高的定义。 所以第四个图三角形底边上的高画对了，标记为“√” 。 三、实践操作。 1、标出下面每个三角形的高，并测量高是多少毫米？ 【答案】第一个三角形的高是18毫米； 第二个三角形的高是15毫米； 第三个三角形的高是26毫米。 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。我们通过测量垂线的长度来得到高的数值。测量第一个三角形的高 ，我们从三角形的顶点向对边作垂线，用尺子测量这条垂线的长度，得到高为18毫米。测量第二个三角形的高 ，同样的方法，从顶点向对边作垂线，测量得到高为15毫米。测量第三个三角形的高  按照前面的步骤，作出垂线并测量，得出高为26毫米。 四、填空。 自行车的车架做成三角形,这是应用了三角形的( ）。 【答案】稳定性； 【分析】本题考查三角形的特性，需要依据三角形的相关性质来确定自行车车架做成三角形所应用的特性。在实际生活中，我们发现不同形状的结构，其稳固程度有所不同。而三角形具有一种独特的性质，即稳定性。所谓稳定性，就是当三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就不会轻易改变。自行车在行驶过程中，需要车架能够承受各种力量且保持形状不变，以确保骑行的安全和稳定。将自行车车架做成三角形，正是利用了三角形的这一稳定性，使车架在承受骑行时的各种作用力时，依然能保持牢固的结构 五、判断。（正确的在括号里画：“√”，错误的画“×”） 1、底和高都分别相等的两个三角形,它们的形状一定相同。 （ ） 2、三角形的底与对应的高互相垂直。 （ ） 3、任意一个三角形都有 3 条高。 （ ） 【答案】×； √； √； 【分析】1、三角形的形状取决于三角形的三条边的长度和三个角的大小。虽然两个三角形的底和高相等，但三条边的长度和三个角的大小不一定相同。2、本题主要考查三角形高的定义，根据这个定义来判断三角形的底与对应的高是否互相垂直。三角形的高的定义是：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。从定义中可以知道，高是从顶点向对边作的垂线，既然是垂线，那就意味着这条高与它对应的底是相互垂直的关系。所以三角形的底与对应的高互相垂直，该说法是正确的。3、从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。由于三角形有三个顶点，三条边，所以从每个顶点都可以向对边作一条高，因此任意一个三角形都有 3 条高，该说法正确 六、按要求在每个图形内添1条线段。 【答案】 （1） （2） （3） （4） 【分析】对于每个图形，根据题目要求，通过不同的方式添加线段，以得到指定数量的三角形。 图(1)分析：过任意一个端点作一条线段到对边，这样可以形成 3 个三角形。 理由：因为从端点向对边作线段，将原图形分割成了三个部分，每个部分都可以与其他部分组合形成三角形。 图(2)分析：在任意两条边上，各选一点（不是端点），连线，这样可以形成 2 个三角形。  理由：选择的两点连线将原图形分割成了两个部分，每个部分都可以与其他部分组合形成三角形。 图(3)分析：与图(2)类似，在任意两条边上，各选一点（不是端点），连线，这样可以形成 2 个三角形。 理由：同样是通过选择两点连线将图形分割，从而形成三角形。 图(4)分析：在任意一条边上选一个点（不是端点），连接相对的顶点，这样可以形成 1 个三角形。 理由：这种连线方式将原图形分割成了一个三角形和一个四边形。 七、数一数，下图中各有几个三角形。 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 【答案】9； 15； 【分析】依次有序地数清图中三角形个数。单一的小三角形有5个，两个小三角形组成的三角形有1个，三个小三角形组成的三角形有1个，四个小三角形组成的三角形有1个，五个小三角形组成的三角形有1个，所以一共有5+1+1+1+1=9（个）三角形。 依次有序地数清图中三角形个数。单一的小三角形有4个，两个小三角形组成的三角形有6个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小三角形组成的三角形有2个，五个小三角形组成的三角形有1个，所以一共有4+6+2+2+1=15（个）三角形。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$