6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 学习目标 掌握平面向量数乘运算的坐标表示. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线． 新知讲解 思考 已知，你能得出的坐标吗？ 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标 典例分析 例6： 典例分析 学以致用——课本P33练习T1 练习1.已知，. （1）求； （2）若求. 学以致用 学以致用 训练1.已知，点是线段上的点，且，则 点的坐标为（ ） A. B. C. D. 新知讲解 “交叉相乘差为0” 如果用坐标表示，可写为 即 消去，得 这就是说，向量 共线的条件是 探究 设其中如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b ≠ 0 .我们知道，a，b 共线的充要条件是存在实数 λ，使得 向量 典例分析 例7： 学以致用——课本P33练习T2 典例分析 例8： 典例分析 学以致用——课本P33练习T3 方法总结 向量共线的判定方法 学以致用 练习.（1）已知，. 若则( ) A. B. C. D. （2）已知，且与反向，则实数 （3）已知，且相异三点共线，则实数 学以致用 练习2.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 练习3.设，若三点不能构成三角形，则实数的取值范围是___________. 三点共线 学以致用 新知讲解—定比分点坐标公式 探究 如图，线段的端点的坐标分别是 ，点是直线上的一点. （1）若是中点，求点的坐标； （1）中点坐标公式： 新知讲解—定比分点坐标公式 （2）若是线段的一个三等分点时，求点的坐标； O P y x P1 P2 l (1) O P y x P1 P2 l (2) 新知讲解—定比分点坐标公式 （3）当时，点的坐标是什么？ （3）定比分点坐标公式： 问：实数的取值范围是？ 当在线段上时， 当在线段的延长线上时，；当在线段的延长线上时， 学以致用——课本P33练习T4 学以致用——课本P33练习T5 学以致用——课本P33练习T5 练习.如图，△的三个顶点的坐标分别为，，是边的中点，是上的一点，且，求点的坐标. 学以致用 重心公式： 课堂小结 1.设向量 . 2.线段的端点的坐标分别是，，点是直线上的一点. 若，则点 【变式】已知向量 , .若 ,则向量 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】利用平面向量的坐标运算直接求解可得结果. 【详解】因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B 【变式】若三点 共线,则y的值为(    ) A．-3 B．3 C．-9 D．9 【答案】A 【知识点】由坐标解决三点共线问题、已知向量共线（平行）求参数 【分析】转化为向量共线问题求解 【详解】由题知 与 共线， 因为 ， 所以 ，解得 .故选：A $$