第4单元 长方体（二）-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

第①课时 体积与容积 基础课课练 1.填一填。 四 (1)做一个长方体纸箱，需要多少硬纸板，是求长方体的( ):求一个长方体木块所占空间 的大小，是求长方体的( ):求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的( )。 长 (2)在电冰箱、微波炉和饭盒这三种物体中，( )占的空间最大，( )占的空间最 小，( )的体积最大。 体 2.选一选。 (1)联系生活实际，下面选项中，容积最大的是()，容积最小的是( A.教室 B.榨汁机 C.冰柜 D.文具盒 (2)蜡像厂把一个小羊的工艺品融化后，又塑造成另一个小牛的工艺品，这两件工艺品的体积相 比，()。（工艺品为实心，且没有损耗） A.小羊的体积大B.小羊的体积小 C.相等 D.无法比较 (3)(推理意识)如图，有①②③三个杯子，如果在②号杯中装满饮料2次，分别倒入①号和③号杯 中，会有如下现象，那么( )的容积最大，( )的容积最小。 ② ① ③ A.① B.② C.③ D.无法确定 3.(学科融合)你知道《乌鸦喝水》的故事吗？乌鸦为何能喝到水？请说明 原因。 )培优步步高 4。一个棱长8厘米的正方体木块，从上面正中间挖去一个棱长2厘米的小正方体后，它的体积、表 面积是怎样变化的？ 小学数学 5。下面图形都是由同样大小的正方体拼成的，观察这些图形，将这些图形按表面积从大到小排序： ):按体积从大到小排序：( 级 册 BS ① 3 ⑤ 35 第2课时体积单位(1) 基础课课练 1.在括号里填上适当的体积单位。 电话的体积 生日蛋糕的体积 冰箱体积约是 橡皮体积 约是520( 约是16( 216( 约是8( 2.选一选。 (1)体积单位和面积单位相比，( )。 A.体积单位大 B.面积单位大 C.一样大 D.无法比较 (2)下面说法正确的是(). A.把一个长方体分成相同的两部分，体积不变，表面积也不变 B.一个物体的体积是1m,这个物体的形状一定是正方体 多 C.一台电视机的体积是180dm D.表面积和体积可以比较大小 3。下面每个图形都是由若干个棱长为1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ 天天练 )cm )cm )cm )cm ● ①培优步步高 4.砌1m的墙大约需要512块砖，照这样计算，砌15m的墙大约需要多少块砖？砌30m呢？ 5.(空间观念)欢欢和乐乐用棱长为1厘米的小正方体木块玩游戏，如图。假设他们这样一直层层 重叠地摆下去，当重叠到五层时，有多少个小正方体？此时这个立体图形的体积是多少立方 厘米？ 36 第③课时体积单位(2) 基础课课练 1.在括号里填上适当的容积单位。 可乐 一杯橘子汁 一大瓶可乐 一壶水 一瓶眼药水 200( 2.5() 3() 5() 2.选一选。 (1)一个木箱的容积是2m3,它的体积可能是( )。 A.1.8 dm' B.1.8m C.2.1m D.2 m2 (2)将你的一只手攥成拳头伸进一个装满水的脸盆中，溢出的水的体积约是()。 A.2 mL B.20 mL C.200m1 D.2 L (3)(生活科普)墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60mL”的字样，这个“60mL”是指( )。 A.墨水的体积 B.墨水瓶的体积 C.包装盒的容积 D.包装盒的体积 3.估一估，杯子中大约有多少毫升水。 容积400毫升 )毫升 )毫升 4.饮水有益身体健康，专家建议每人每天应喝6杯水。已知一杯水的体积约为0,2L,那么每人每 天的喝水量约为多少升？ ①)培优步步高 5.(应用意识)农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工 钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量 小学数学 出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个 月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到 了工钱。聪明的你知道怎么量吗？ 甲 册 800mL 600mL300mL BS 37 第④课时长方体的体积(1) 基础课课练 1.填一填。 (1)用36个棱长为1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽3cm、高( )cm的长方体。 (2)一个正方体的棱长为4cm,这个正方体的体积是( )cm。 (3)一个正方体的棱长之和是72cm,这个正方体的表面积是( )cm,体积是( )cm3。 2.选一选。 (1)若长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，则体积扩大到原来的( )倍。 A.125 B.100 C.25 D.5 (2)把一块长、宽、高分别是9分米、5分米，7分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体 木块的体积是( )立方分米。 A.81 B.315 C.49 D.125 3.求出下列图形的体积。（单位：cm) (1) (2) 名 12 10 20 12 天天练 4.我国著名的秦始皇兵马俑一号坑长230米、宽62米，深约5米。一号坑的容积约是多少立方米？ 培优步步高 5.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开，恰好是边长为28cm的正方形。这个长方体的体 积是多少立方厘米？ 6.(推理探究)一个长方体，如果高增加3cm,就变成了正方体，表面积比原来增加84cm,这个长方 体的体积是多少立方厘米？ 38 第⑤课时长方体的体积(2) 基础课课练 1.求下面图形的体积。 (1) (2 (3) 2 cm 1.6em 20dm S=6.25cm2 S=25 cm S96dm250 2.选一选。 (1)一根长方体钢材，长是4m,横截面的面积是110cm,它的体积是( )cm'。 A.440 B.4400 C.44000 (2)(地域美食)2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性 项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm,如果它的高增加5dm,则体积 增加(）。 A.19 dm' B.70 dm' C.350 dm' D.9 dm' 3。一种香皂的规格如图所示。厂家要把一批这样的香皂装箱，包装箱从里面量长45厘米、宽30厘 米、高15厘米。一个包装箱最多可以装多少块这样的香皂？ 3 cm 9cm 4.如图，这是一个密封的容器，容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放置，则容器中的水面高 多少厘米？（单位：cm) 10 15 30 )培优步步高 5.一个正方体铁块的棱长总和是72厘米，现将它铸造成底面积是54平方厘米的长方体铁块。长 方体铁块的高是多少厘米？ 6.(推理探究)如图1是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分，将其折叠后得到如图2所示的 小学数学 长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少立方厘米？ 高 下 长 BS 图1 图2 39 第6课时体积单位的换算 基础课课练 1.单位换算。 1立方米=( )立方分米 3.1立方分米=( )立方厘米 0.56立方分米=( )毫升 5.5立方米=( )立方分米 7500立方厘米=( )升 26毫升=( )立方厘米 500立方厘米=( )立方分米 75升=( )毫升 2.选一选。 (1)一个长方体纸盒的底面积是2dm,高是15cm,它的体积是( )。 A.30 dm' B.300 dm C.3000cm D.300 cm' (2)1dm3的正方体木块可以切成( )块1cm3的小正方体。 A.1000 B.100 C.10 D.1 3.(历史文化)龙骨水车是中国古代劳动人民创造的一种机械提水工具，具有悠久的历史和广泛的 应用。一节龙骨水车前端的轮轴每转动一圈大约可提水1.2L。如果用它蓄满一个长25dm、 名 宽20dm、深45cm的水池，大约需要转多少圈？ 天天练 4.淘淘去超市购买儿童牛奶，买哪种包装的比较合算？ ● A 200mL B 500mL. 4元 9元 16元 培优步步高 5.方方家有一透明的长方体容器，里面装了一部分水。方方想知道里面水 20 cm 的体积，一时找不到尺子。他通过尝试，发现当如图摆放时，水没有溢出 20 cm 长方体容器中的水有多少升？ 50 cm 6.(几何直观)一根木料长3.1m,已知它的横截面是正方形。如果把它沿与横截面平行的方向截成 两个长方体，那么表面积会增加4dm。150根这样的木料一共有多少立方米？ 40 第⑦课时有趣的测量 基础课课练 1.(推理探究)这个玻璃缸中原来水的体积是( )cm,加入石块后水未溢出，水面上升了 )cm。水和石块的体积一共是( )cm3,则石块的体积是( )cm'。 加入石块 10 cm 8 cm 20 cm 10 cm 10 cm 20cm 求不规则形状物体的体积可以用( )法，首先测量出 ),其次把物体放入容器中 完全浸没，再次测量( ）,最后 用“ 就可以求出该物体的体积。（容器中的水没有溢出） 2.一个水槽长20厘米、宽10厘米、高8厘米，先往水槽加水，此时水深3厘米：再往水里放一块石头 浸没在水里，水深变成5厘米。求这块石头的体积。 3。乌鸦受伤了，飞不高，它想喝水，于是来到一个正方体的水槽边，里面装了一些水（如图），乌鸦只 能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头。你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦 喝到水吗？请用计算解释你的做法。 18 cm ①号 ②号 ③号 137cm 358cm 454cm 20 cm 做法： 计算过程： 培优步步高 4.如图，观察玻璃缸中水的变化情况，计算出大正方体的体积。 小学数学 五年级 10cm 12 cm 6cm 下 8 em 8 cm 8 cm BS 41 第⑧课时练习四 基础课课练 1.填-填。 (1)在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是3( )。 一只热水瓶的容积为2( )。 一个矿泉水瓶的容积约为500( )。 一个油箱的容积约为50( (2)54000cm3=( )dm' 530dm2=( )m2 9600cm=( )mL=( )L 5m3=( )dm 2.8dm3=( )cm2 3.8L=( )L( )mL 2.选一选。 (1)下面4个体积中，有一个与其他三个不相等，它是( A.3.14立方分米B.0.314立方米C.3140立方厘米 D.3140毫升 鱼 (2)一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体木块，可以切成( )个棱长为2cm的正方体木块。 A.60 B.70 C.80 D.90 3.求下面图形的体积。 名 (1) (2) 1.2dm 7 cm 天天练 7em 5cm 8cm 4。一种牛奶用长方体包装盒包装，这个包装盒从外面量，长7cm、宽4cm、高10cm,盒外标签注明 “净含量：280mL”。请你判断商家有没有欺骗消费者？为什么？ ①培优步步高 5.(几何直观)一-块长方体木块，从上面和下面分别截去高为4dm和2dm的木块后， 4dm 得到了一个正方体木块，且表面积减少了120dm。原来长方体木块所占空间是 2 dm ( )立方分米。 6.有一个长方体的玻璃缸，长5dm、宽4dm、高3dm,里面水深2.5dm。如果放人一个棱长 为3dm的正方体铁块，那么玻璃缸里的水溢出多少升？ 42 单元知识梳理 体积、容积 把高级单位转化成低级单位要乘 单位的换算 进率把低级单位转化成高级单位 体积 要除以进率 物体所占空间的大小，是物体 ↓ 的体积。 立方米×1000文方×100立方 体积与 ÷1000分米÷1000厘米 容积 容积 容器所能容纳物体的体积，是 立方÷1000 升 ×1000 毫升 容器的容积。 厘米×1000 ÷1000 区别 计算体积要从物体外部测量数 据，计算容积要从物体内部测 量数据。 将不规则的物体浸没于规则的盛 有水的容器中，水面会升高，升 高的水的体积就是不规则物体的 体积 水面 放人石块前 长方体（二 升高法 10 cm10 cm 15 cm 1.常见的体积单位有立方米(m)、立体积单位 方分米(dm)、立方厘米(cm)。 及换算 放人石块后水升高部分 2.常见的容积单位有升L和毫升(mL) 5 em 一的体积即为 10 cm 3.体积单位和容积单位可以互相转换： 15 cm 石块的体积 I dm'=1 L,I cm2=1 mLe 不规则 物体体 积的测 1.长方体的体积=长×宽×高，用字 量方法 将不规则的物体浸没于盛满水的 母表示是V=abh。 容器中，溢出的水的体积就是不 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长， 规则物体的体积。 用字母表示是V=a。 长方体 3.长方体和正方体共同的体积公式： 的体积 溢水法 放入石块前放入石块后 小学数学 体积=底面积×高，用字母表示是 V=Sho doa 五年 4.已知长方体的体积及长、宽、高中 测量溢出水的体积 的任意两个量，可以用除法求出未 量 知的量。 册 BS 43单元实践课堂 板块1素养课堂 (31--号 ×号- 剩下作品的数量乘法剩下作品的数量 100×-9（平方厘米） 3 周二收到的作品数量 (4)1- 19 1010 5000×0 4500(元) 1--是×号- 1+品8 4500X 10 =4950(元) 日号 西西正确。 解析：先算出这种电脑降价后的价格， 板块2学以致用 根据在降价后的价格的基础上又涨价 1.8000×3=6000(名) 4 0计算出现在这种电脑的价格。 2.1-号00 233 50×高=150（万元） 四长方体（二） 第1课时体积与容积 1.(1)表面积体积容积 (2)电冰箱饭盒电冰箱 80×号-40（人） 2.(1)AD(2)C(3)CA 4.答案不唯一，如：① 3.因为乌鸦把小石子放进瓶子里，小石子占 120×0-=12(千克) 12×名=14（千克） 了水的空间，使瓶子里的水位升高。 4.体积变小，表面积变大。 第三单元自主练习 解析：物体减少了一部分，体积变小。挖 1.(1)60 40 去一个小正方体后，少了上面的1个面， (2号 8 4 518 但是多了里面的5个面，所以表面积增 加了。 (3)> 5.②=⑤>③>④=⑥>① (4)120 30 (5)4 (6)号 ②>⑤>③>④=⑥>① 2.(1)B(2)C (3)A (4)A(5)A 第2课时体积单位(1) 3.15 275 21 1.立方厘米立方分米立方分米 22653 立方厘米 1 1 2.(1)D(2)C3.7181236 2 丽 4.512×15=7680(块)512×30=15360（块） 4.(1)20×=5(人) 5.1+3+6+10+15=35(个) (2)72x3 1×35=35(立方厘米) =27(kg) 72×4=32(kg) 有35个小正方体，体积是35立方厘米。 27+32=59(kg) 解析：每增加一层，这层的小正方体个数 1 就比上面一层小正方体个数多这一层的 5.(1)0440×=40(千克) 层数。所以摆到第五层时，前四层有(1十 ②40×日=385（千克） 3十6+10)个，第五层有10+5=15（个）， 一共有1+3十6十10+15=35（个），再用 (2)A品牌：140×号 =400(辆) 每个小正方体的体积乘总个数就是体积。 B品牌：1400×号=80（辆） 第3课时体积单位(2) 1.毫升升升毫升2.(1)C(2)C(3)A 3.2001004.0.2×6=1.2(升) 5.72÷12=6(厘米) 5.300+600-800=100(毫升) 6×6×6=216(立方厘米)》 解析：先将乙、丙两个杯子装满油，然后倒入 216÷54=4(厘米) 甲杯，使甲杯装满，剩下的就是100毫升。 6.36÷2÷(2+1)=6(厘米)6×2=12（厘米） 第4课时长方体的体积(1) 1.(1)2(2)64(3)216216 36-2×6=24(厘米) 2.(1)A(2)D 24×12×6=1728(立方厘米) 3.(1)20×10×8=1600(cm) 解析：根据题意，纸板上边的阴影部分的 (2)12×12×12=1728(cm) 长是纸板边长的一半，根据折叠后宽是高 4.230×62×5=71300(立方米) 的两倍，把高看作1份，那么宽就是2份， 5.28÷4=7(cm)7×7×28=1372(cm3) 可求出高的长度，再求出长方体的宽，用 解析：根据题意可知，这个长方体的底面 周长和高都是28厘米，根据正方形的周 纸板的边长减去两倍的高就是长方体的 长公式可以求出底面边长，再根据长方体 长。根据长方体的体积=长×宽×高，代 的体积公式V=abh,把数据代入公式解 入数据计算即可。 答即可。 第6课时体积单位的换算 6.84÷3÷4=7(cm)7×7×(7-3)=196(cm) 1.100031005605500 解析：由题意可知，高增加3cm,就变成一 7.5260.575000 个正方体。说明长方体的底面是正方形 且高比底面边长少3cm,这时表面积比原 2.(1)C(2)A 来增加84cm。表面积增加的部分是高 3.45cm=4.5dm 为3cm的4个侧面的面积，由此可以求 25×20×4.5÷1.2=1875(圈) 出一个侧面的面积，进而求出原来长方体 4.4÷200=0.02(元)9÷500=0.018（元） 的底面边长，再根据长方体的体积公式 1L.=1000mL16÷1000=0.016(元) V=abh,把数据代入公式解答即可。 第5课时长方体的体积(2) 0.016<0.018<0.02 1.(1)6.25×2=12.5(cm3) 买C包装的比较合算。 (2)25×1.6=40(cm3) 解析：总价÷总容量=单价，比较每种牛奶 (3)96×5=480(dm2) 的单价，数字小的便宜，也就是比较合算。 2.(1)C(2)B 5.50×20×20÷2=10000(立方厘米)=10（升） 3.45×30×15=20250(立方厘米) 解析：解决本题的关键是要看出水的体积 3×5×9=135(立方厘米) 是整个容器的容积的一半。 20250÷135=150(块) 解析：先分别算出包装箱的容积和肥皂的 6.4dm=0.04m 体积，再相除就得到个数。需要注意的是 0.04÷2×3.1×150=9.3(m2) 本题中的包装箱刚好能装满肥皂没有 解析：根据题意可知，把这根长方体木料 剩余。 横截成两个长方体，表面积比原来增加两 4.30×15×8=3600(立方厘米) 个截面的面积，由此可以求出长方体的底 3600÷(15×10)=24(厘米) 解析：水的体积不变，先求出水的体积再 面积：再根据长方体的体积公式V=Sh, 除以容器的底面积即可求出原来水的 求出一根木料的体积，然后再乘150 高度。 即可。 第7课时有趣的测量 解析：根据题意可知，这个长方体的底面 1.160022000400 是正方形的面，切割后表面积减少了 排水原来容器中水的体积容器中水 120dm2,就是减少了高为2+4=6(dm) 和物体的体积容器中水和物体的体积 的长方体的侧面积，由此可以求出这个长 一原来容器中水的体积 方体的底面周长是120÷6=20(dm),则 2.20×10×(5-3)=400(立方厘米) 底面边长是20÷4=5(dm),原来的长方 解析：石头的体积就是水面上升增加的水 体的长和宽都是5dm,则原来长方体的高 的体积。用水槽的长X宽×升高的水面 是5+2十4=11(dm),由此利用长方体的 高度计算。 体积公式即可解答。 3.把②号和③号石头放进水槽。 6.5×4×(3-2.5)=10(dm3) 20×20×(20-18)=800(立方厘米) 3×3×3=27(dm3) 358十454=812（立方厘米） 27-10=17(dm2)17dm3=17L 812立方厘米>800立方厘米 解析：放入铁块之前，玻璃缸内剩余空间 为5×4×(3-2.5)=10(dm3),放入体积 解析：解决此类问题，要选择放体积大的石 是3×3×3=27(dm)的铁块后，不仅把 头，如果体积大的都不能使水面到达最上 玻璃缸内的剩余空间填满了，水还有溢 沿，那么体积小的更不能使水面到达最上 出，那么溢出水的体积一铁块的体积一原 沿。计算后发现放最大的两块是可以的。 来玻璃缸内剩余空间的容积=27一10 4.8×8×(10-6)=256(立方厘米) 17(dm3),17dm3=17L. 8×8×(12-10)÷2=64(立方厘米) 单元实践课堂 256-64=192(立方厘米) 板块1素养课堂 解析：根据前两个玻璃缸中水的变化可算 15×12×9=1620(dm2) 出一个大正方体和一个小正方体的体积 12×12×12=1728(dm3) 之和=8×8×(10-6)=256（立方厘米）， 不会1620÷(12×12)=11.25(dm) 再根据后两个玻璃缸中水的变化可算出 板块2学以致用 一个小正方体的体积=8×8×(12一10)÷ 1.4×2×3=24(m) 2=64(立方厘米)，最后求出一个大正方 2.0.8×0.8×0.8=0.512(m) 体的体积=256一64=192（立方厘米）。 3.(1)15×10×2=300(m)3×3×3=27(m) 第8课时练习四 300+27=327(m3) 1.(1)立方厘米升毫升升 (2)327×500=163500(元) (2)545.396009.650002800 4.15×12×(2.8-2)=144(m3) 3800 第四单元自主练习 2.(1)B(2)A 1.(1)厘米米立方分米立方分米 3.(1)1.2dm=12cm 立方厘米厘米立方厘米 12×5×8=480(cm3) (2)9003.055270380570 (2)7×7×7=343(cm) (3) 5 (4)120125(5)3035 4.7×4×10=280(立方厘米)=280（毫升） 包装盒的体积是280毫升，包装盒内的容 2.(1)C(2)C(3)B(4)A(5)A 积应小于280毫升，所以有欺骗消费者。 3.(1)3×3×3+9×3×4=135(cm) 5.275 (2)10×3×7-2×2×2=202(cm3)