第十六章二次根式 单元培优检测试题 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十六章二次根式 单元培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列式子一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.使代数式有意义的的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 且 3.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 5.将根号外的数移到根号内，所得的结果是  (    ) A. B. C. D. 6.已知成立，则满足的条件是    ． A. B. C. D. 为任意实数 7.的值等于(    ) A. B. C. D. 8.如果，那么与的关系是(    ) A. 且互为相反数 B. 且互为相反数 C. D. 9.已知，则当时，的值为(    ) A. B. C. D. 10.在数学课上，老师将一矩形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为 的正方形，则原矩形纸片的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.当           时，式子取最小值，这个最小值为          ． 12.若式子有意义，则实数的取值范围是          ． 13.若，则的取值范围是          ． 14.对于任意不相等的两个实数，，定义一种运算如下：，如：，那么          ． 15.已知，则的值为          ． 16.若，则的值为          ． 17.计算：           ． 18.三角形的三边长分别为、、，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式现已知三边长为，，则的面积为______． 三、四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（9分）计算： ． ． 20.（9分）计算： ； ； ； 21.本小题分 先阅读，后回答问题：当为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需满足，由乘法法则得或 解得或． 当或时，有意义． 阅读上述解题方法，请你解答：当为何值时，有意义？ 22.本小题分 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求式子中实数的取值范围”，她告诉刘敏说：“你把题目抄错了，不是，而是”刘敏说：“哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正和都在根号内．”问：刘敏说得对吗？也就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？ 23.本小题分 老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习： 已知，，用含，的代数式表示小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法： 小豪：； 小麦：， 因为，所以． 老师看罢，提出下面的问题： 两位同学的解法都正确吗？ 请你说明理由． 24.本小题分 阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”， 与分母有理化类似，分母和分子都乘分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：，， 因为，所以． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由可知，而， 当时，分母有最小值，所以的最大值是． 解决下述问题： 比较和的大小； 求的最大值和最小值． 25.本小题分 数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． 小青编的题： 观察下列等式： ； ． 直接写出以下算式的结果：           ． 小明编的题： 由二次根式的乘法可知： ，，； 再根据平方根的定义可得，，． 直接写出以下算式的结果：           ． 数学老师编的题：根据你的发现，完成以下计算：． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 原式 ． 【小题】 ． 【小题】 原式 ． 20. 【小题】 解：原式 【小题】 解：原式 【小题】 解：原式   21. 要使该二次根式有意义，需要满足， 或解得或， 当或时，有意义．   22. 刘敏说得不对，结果不一样． 按计算，则，或，， 解得或； 而按计算，则只有，，解得． 故按照解题和按照解题的结果不一样．   23. 【小题】 两位同学的解法都正确． 【小题】 观察两位同学的解答过程可知，都符合二次根式的运算法则，所得结果可相互转换， ， 故两位同学的解法都正确．  24. 【小题】 解：， ， 而，， ， ． 【小题】 由，，得， ， 当时，有最小值，则有最大值，此时有最大值，所以的最大值为； 当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值，所以的最小值为．  25. 【小题】     【小题】 【小题】 ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$