16.3 二次根式的加减 课时培优练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.3 二次根式的加减 课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.最简二次根式与可以合并，则的值是  (    ) A. B. C. D. 3.若最简二次根式与可以合并，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.设的小数部分为，则的结果是(    ) A. B. 是一个无理数 C. D. 无法确定 6.已知：，，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 7.若，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则二次根式的值是(    ) A. B. C. D. 9.已知，则当时，的值为(    ) A. B. C. D. 10.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.下列二次根式，不能与合并的是          填序号．；；；；． 12.如果最简二次根式与能够合并为一项，那么的值为________． 13.规定用符号表示一个数的整数部分，例如，，按此规定          ． 14.计算：          ． 15.已知，，则          ． 16.已知，则代数式的值为          ． 17.已知，，则________． 18.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： ； ； ； ． 20.已知，求的值． 21.已知，，求下列各式的值． ，； ． 22.观察等式：，，， 请用含，且为整数的式子表示上述等式的规律：           ； 按上述规律，若，则          ； 仿照上面内容，当时，计算出结果，验证你在中得到的规律． 23.观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； ； ； 利用发现的规律计算：． 24.我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：． 反之， ． 仿上例，求： ； 计算：； 若，则求的值． 25.解决问题：若，求的值．小娟是这样分析与解答的： ，，． ． 请根据小娟的分析解答过程，解决以下问题： 计算：． 已知． 求的值． 直接写出代数式的值：________；． 参考答案 1.   2. B 3. D 4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】   【小题】   【小题】   【小题】  20. 将两边同时平方， 得，． 再将两边同时平方， 得，． ．   21. 解：， ； ； ， ，，， ．  22. 【小题】 【小题】 【小题】当时，，符合中得到的规律  23. 原式   24. 解： ， ，， ， ，， ．  25. 【小题】原式 【小题】 ，       第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$