精品解析：河南省实验中学2024-2025学年七年级下学期入学测试七年级数学试卷

七年级下期入学测试数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 姓名________ 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 最近较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2024年2月9日当天，其下载量达到了次的峰值，用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 2. 如图所示几何体，从左面看（ ） A. B. C. D. 3. 为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ） A. 在多家旅游公司调查100名导游 B. 在龙门石窟景区调查100名游客 C. 在少林寺调查100名游客 D. 在四个景区各调查100名游客 4. 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间直线最短 D. 垂线段最短 5. 如图，已知点B在点A的北偏东方向，点C在点A的南偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A，B，C三点在同一水平线上，则下列说法不正确的是（ ） A. 直线与直线是同一条直线 B. 线段与线段是同一条线段 C. 射线与射线是同一条射线 D. 射线与射线是同一条射线 7. 在式子，，，，，中，整式的个数（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“者”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 9. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 如图，每个图案都由若干个“·”组成，第①个图案中有5个“·”，第②个图案中有8个“·”，第③个图案中有11个“·”，…，按此规律排列，则第⑤个图案中“·”的个数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 若一个数的绝对值等于，则这个数是________． 12. 如果线段AB=6cm,BC=3cm,且A、B、C在同一直线上,那么A、C两点间的距离是__________厘米 13. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2021次输出的结果是_____． 14. 如图，小明需要将一个正方形纸片剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，并且两次剪下的长条面积要正好相等，为解决这个问题，小明设剪下的其中一个长条的面积为，则依题意可得方程为______． 15. 已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过_____秒两人相距100米． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. “电商”已成为当今社会国民经济的重要组成部分，网络直播带货成了当下最火爆的销售手段．网红小六在网上直播带货帮助家乡的果农销售芒果，计划每天卖出，但实际卖出的芒果与计划有一些变化，下表是小六统计的一周内的芒果销售情况，若销量比计划多为正，不足为负，请解答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 200 500 350 120 （1）根据如表数据，前三天共卖出芒果多少？ （2）销量最多的一天比最少的一天多卖出多少芒果？ （3）若芒果纯利润为0.5元，那么小六本周售出的芒果总利润是多少元？ 18. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若的值与x的取值无关，则______． 19. 依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：（________），得，（________） 去括号，得，（去括号法则） 移项，得， 合并同类项，得，（________） 方程两边同时除以；得．（________） 20. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以根据面积相等得到公式：． （1）利用公式解答下列两个问题： ①若，，求的值； ②若，求的值． （2）如图2，四边形的对角线与相交于点O，已知，，，若，，求的面积． 21. 如图，已知内部有三条射线，其中平分角，平分． （1）如图1，若，，求的度影； （2）如图2，若，，求度数． 22. 某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 23. 如图，直线l有上三点M，O，N，MO=3，ON=1；点P为直线l上任意一点，如图画数轴． （1）当以点O为数轴的原点时，点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （2）当以点M为数轴的原点时，点P表示的数为y，当y= 时，使点P到点M、点N 的距离之和是5； （3）若以点O为数轴的原点，点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点E从点M以每秒1个单位长度速度向左运动，点F从点N每秒3个单位长度的向左运动，且三点同时出发，求运动几秒时点P、点E、点F表示的数之和为-20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下期入学测试数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 姓名________ 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 最近较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2024年2月9日当天，其下载量达到了次的峰值，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图所示几何体，从左面看是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从左面看到的是左面位置上下三个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可． 【详解】解：从左面看共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、1． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3. 为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ） A. 在多家旅游公司调查100名导游 B. 在龙门石窟景区调查100名游客 C. 在少林寺调查100名游客 D. 在四个景区各调查100名游客 【答案】D 【解析】 【分析】根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵调查的目的是“为了解游客对龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意程度"， ∴A．导游不能代表游客，因此选项A不符合题意； B．在龙门石窟景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“云台山、少林寺和老君山”的满意度，因此选项B不符合题意； C．在少林寺调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“龙门石窟、云台山和老君山”的满意度，因此选项C不符合题意； D．在上述四个景区各调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性是正确判断的关键． 4. 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间直线最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答． 解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短， 故选B． 考点：线段的性质：两点之间线段最短． 5. 如图，已知点B在点A的北偏东方向，点C在点A的南偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 6. 如图，A，B，C三点在同一水平线上，则下列说法不正确的是（ ） A. 直线与直线是同一条直线 B. 线段与线段是同一条线段 C. 射线与射线是同一条射线 D. 射线与射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，此选项说法正确，不符合题意； B、线段与线段是同一条线段，此选项说法正确，不符合题意； C、射线与射线不是同一条射线，此选项说法不正确，符合题意； D、射线与射线的起点相同，是同一条射线，此选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 7. 在式子，，，，，中，整式的个数（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 【详解】解：在式子，，，，，中，整式的是：，，，，，共5个． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义：分母中不含有字母的式子是整式是解题关键． 8. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“者”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“者”字所在面相对的面上的汉字是“成”， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 9. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据这九个数的平均数为，即每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，且正中间的数为，可求得第一列第二个数为，即可求得的值为 【详解】根据题意这九个数的平均数为：， ∴正中间数为， ∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是， ∴第二行左边的数为：， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的加减运算和数字类规律，找到规律是解决问题的关键 10. 如图，每个图案都由若干个“·”组成，第①个图案中有5个“·”，第②个图案中有8个“·”，第③个图案中有11个“·”，…，按此规律排列，则第⑤个图案中“·”的个数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化得出第个图案有个“·”，然后得出结论即可． 【详解】解：由题意知，其中第①个图案中有5个“·”， 第②个图案中有8个“·”， 第③个图案中有11个“·”， ……， 第个图案有个“·”， ∴第⑤个图案中“·”的个数为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，熟练根据图形的变化得出第个图形有个“·”是解题的关键． 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 若一个数的绝对值等于，则这个数是________． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴这个数是3或， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键． 12. 如果线段AB=6cm,BC=3cm,且A、B、C在同一直线上,那么A、C两点间的距离是__________厘米 【答案】3或9 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点C在线段AB上时，如图： AC=AB-BC， 又∵AB=6cm，BC=3cm， ∴AC=6-3=3（cm）； （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图： AC=AB+BC， 又∵AB=6cm，BC=3cm， ∴AC=6+3=9cm． 综上所述，d=3cm或9cm． 故答案是：3或9． 【点睛】本题考查了两点间距离．在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 13. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2021次输出的结果是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算发现，从第三次运算开始，运算结果8，7，10循环出现，从而判断出第2021次运算结果与第2次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， …… ∴从第二次运算开始，运算结果8，7，10循环出现， ∵， ∴第2021次运算结果与第2次运算结果相同， ∴第2021次输出的结果是8， 故答案为：8． 14. 如图，小明需要将一个正方形纸片剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，并且两次剪下的长条面积要正好相等，为解决这个问题，小明设剪下的其中一个长条的面积为，则依题意可得方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据剪下的长条的面积为，分别表示出正方形的边长，根据正方形的边长相等即可得到答案． 【详解】解：设剪下的其中一个长条的面积为， 将一个正方形纸片前出一个宽为的长条， 正方形的宽为， 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条， 正方形的宽为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过_____秒两人相距100米． 【答案】90或110 【解析】 【分析】先设时间为x,利用:速度×时间=路程,列出方程,解出即可. 【详解】解：设经过x秒两人相距100米， 当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000， 解得：x＝90； 当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000， 解得：x＝110． 故答案为：90或110． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于对方程的熟悉,注意分类讨论. 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. “电商”已成为当今社会国民经济的重要组成部分，网络直播带货成了当下最火爆的销售手段．网红小六在网上直播带货帮助家乡的果农销售芒果，计划每天卖出，但实际卖出的芒果与计划有一些变化，下表是小六统计的一周内的芒果销售情况，若销量比计划多为正，不足为负，请解答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 200 500 350 120 （1）根据如表数据，前三天共卖出芒果多少？ （2）销量最多的一天比最少的一天多卖出多少芒果？ （3）若芒果的纯利润为0.5元，那么小六本周售出的芒果总利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）小六本周售出的芒果总利润是4460元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的意义，解题的关键是理解正负数的意义． （1）计算前3天和即可； （2）最大减去最少即可； （3）用总销售量乘以0.5即可． 【小问1详解】 解： ， 答：前三天共卖出芒果； 【小问2详解】 解：， 答：销量最多的一天比最少的一天多卖出芒果； 【小问3详解】 解： （元）， 答：小六本周售出的芒果总利润是4460元． 18. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若的值与x的取值无关，则______． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入，然后去括号，合并 同类项，即可化简，最后把，代入化简式计算即可求解； （2）由（1）所求得的，按字母x合并同类项，因的值与x的取值无关，得到含x项得数为0，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵的值与x的取值无关， ∴ 解得：． 【点睛】本题考查整式加法运算，掌握整加法运算法则和根据多项式值与某字母取值无关问题的解法是解题的关键． 19. 依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：（________），得，（________） 去括号，得，（去括号法则） 移项，得， 合并同类项，得，（________） 方程两边同时除以；得．（________） 【答案】去分母；等式的基本性质；合并同类项法则；等式的基本性质 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程方程的步骤，利用等式的基本性质，去括号、合并同类项法则判断即可． 【详解】解：去分母，得，（等式基本性质） 去括号，得，（去括号法则） 移项，得， 合并同类项，得．（合并同类项法则） 方程两边同时除以，得．（等式的基本性质）， 故答案为：去分母；等式的基本性质；合并同类项法则；等式的基本性质 20. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以根据面积相等得到公式：． （1）利用公式解答下列两个问题： ①若，，求的值； ②若，求的值． （2）如图2，四边形的对角线与相交于点O，已知，，，若，，求的面积． 【答案】（1）①25；②29； （2）． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）①根据代入计算即可； ②设，，根据题意可得，，根据进行计算即可； （2）设，，由题意可得，，根据，求出即可． 【小问1详解】 解：①， ； ②设，则， ； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， 即， 又， ， 即， ． 21. 如图，已知内部有三条射线，其中平分角，平分． （1）如图1，若，，求的度影； （2）如图2，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键． （1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解； （2）根据角平分线的定义可以得到，然后根据即可得到． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 同理，， ∴ ． 22. 某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 【答案】（1）该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果；（2）该水果店每千克应定价8.5元 【解析】 【分析】（1）该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了10%，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了5600元”列出方程并解答； （2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3558元”列出不等式并解答． 【详解】（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果， 依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600， 解得：x＝400， ∴2x＝800． 答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果． （2）设该水果店每千克售价应定为m元， 依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558， 解得：m＝8.5， 答：该水果店每千克应定价8.5元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程． 23. 如图，直线l有上三点M，O，N，MO=3，ON=1；点P为直线l上任意一点，如图画数轴． （1）当以点O为数轴的原点时，点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （2）当以点M为数轴的原点时，点P表示的数为y，当y= 时，使点P到点M、点N 的距离之和是5； （3）若以点O为数轴的原点，点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点E从点M以每秒1个单位长度速度向左运动，点F从点N每秒3个单位长度的向左运动，且三点同时出发，求运动几秒时点P、点E、点F表示的数之和为-20． 【答案】（1）-1；（2）-0.5或4.5；（3）t=3 【解析】 【分析】（1）根据已知条件先确定点表示的数为，点代表的数为，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点到点、点的距离相等列出关于的方程，解含绝对值的方程即可得解． （2）根据已知条件先确定点表示数为，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点到点、点的距离之和等于列出关于的方程，解含绝对值的方程即可得解． （3）设运动时间为秒，根据已知条件找到等量关系式，列出含方程即可求解． 【详解】（1）∵点为数轴的原点，， ∴ 点表示的数为，点代表的数为 ∵点表示的数为，且点到点、点的距离相等 ∴ ∴ 故答案是： （2）∵点为数轴的原点，， ∴ 点代表的数为 ∵点P表示的数为y ∴， ∵点到点、点的距离之和是 ∴ ∴或 故答案是：或 （3）设运动时间为秒 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 答：求运动秒时点、点、点表示的数之和为． 【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值方程以及动点问题，难度稍大，需认真审题、准确计算方可正确求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $