精品解析：河南省信阳市平桥区十二校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

河南省2024－2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学（人教版） 全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（ ） A. 四棱柱 B. 六棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的判断：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，结合棱柱的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱， 故选：B． 3. 日前，郑州提出新目标，力争2025年新能源汽车产量达到150万辆．其中数据“150万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式求解即可． 【详解】解：将数据“万”用科学记数法表示为： 万， 故选：． 4. 某校计划给3个年级配发套劳动工具，则每个年级平均配发劳动工具的套数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题中的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：某校计划给3个年级配发套劳动工具，则每个年级平均配发劳动工具的套数为套， 故选：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 按照去括号、合并同类项法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，计算正确，故选项符合题意； D. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 6. 已知，则根据等式的性质用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：，则，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 7. 单项式与多项式的次数相同，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式、多项式的知识，解题的关键是掌握单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做多项式的次数，进行解答，即可． 【详解】解：单项式的次数为：； ∵单项式与多项式的次数相同， ∴多项式的次数为； ∴， ∴． 故选：C． 8. 若有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 由图可知，进而可得，，然后化简绝对值，最后根据整式的加减运算法则即可得出答案． 【详解】解：由图可知：， ，， ， 故选：． 9. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键． 10. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，正方形的性质等知识点，熟练掌握折叠问题（轴对称的性质）是解题的关键． 由正方形的性质可得，由折叠可得，，进而可得，于是可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：四边形为正方形， ， 由折叠可得：，， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请任写一个一元一次方程_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的定义，掌握一元一次方程组的定义是解题的关键．方程组中含有一个未知数，含有未知数的项的次数是的整式方程，进行解答，即可． 【详解】解：∵方程组中含有一个未知数，含有未知数的项的次数是的整式方程， ∴一元一次方程：． 故答案为：． 12. 若的结果是最大的负整数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，代数式，有理数的知识，解题的关键是掌握最大的负整数为，则，得到，即可． 【详解】解：∵的结果是最大的负整数， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 现有两轮船，，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，若，则_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，根据题中各角之间的和差关系正确列出算式是解题的关键． 根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 14. 上面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为_____________． 1 4 2 6 3 8 4 10 a 20 2 9 3 20 4 35 5 54 …… b x …… 第1个 第2个 第3个 第4个 …… 【答案】209 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给表格，发现表格中四个数之间的关系是解题的关键． 观察表格中四个数之间的关系，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由图形中的数字分析得到： ， ， ， ， ，且，， ， ． 故答案为：209． 15. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是用几何方法借助数轴来求解．先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】站台分别位于，处 A站台与B站台之间的距离， A站台与P站台之间的距离， P站台是； 或A站台与P站台之间的距离， P站台是． 故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先计算括号内的部分，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知线段，点位置如图所示． （1）画射线，请用圆规在射线上截取，，点位于点的右侧（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作图形中，若分别为、的中点，在图形中标出点的位置，再求出当，时，线段的长． 【答案】（1） 根据题意，作图如下所示， （2）的长为 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示， ∵分别为、的中点， ∴，， ∵， ∴， 当，时，则， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查线段作图，线段的和差计算，理解并掌握尺规作图的方法，线段的和差运算方法是解题的关键． 18. 某学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用含字母和的式子表示阴影部分的面积； （2）当时，阴影部分面积是多少？（取3.14） 【答案】（1） （2）4.86 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）分割法求出阴影部分的面积即可； （2）将代入（1）中代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问2详解】 把，代入，得： ； ∴阴影部分面积是4.86． 19. 如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）____，_____； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，倒数，正方体的展开图，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正方体的开展图，倒数的定义，得到，的值即可； （2）根据整式的加减，对式子进行化简，然后把，的值代入计算，即可． 【小问1详解】 解：由正方体的展开图可得，的相对面为；的相对面为； ∵纸盒中相对两个面上的数互为倒数， ∴；． 【小问2详解】 解： ； ∵，， ∴原式． 20. 如果关于，的单项式与是同类项（其中）． （1）分别求，的值； （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的相关知识，解题的关键是掌握同类项的定义，根据同类项的定义，合并同类项的法则，进行解答，即可． （1）根据同类项的定义，求出，的值，即可； （2）根据两个单项式的和为零，可得，代入，即可． 【小问1详解】 解：∵单项式与是同类项 ∴； ∴；． 【小问2详解】 解：由（1）得，；， ∴单项式为：、； ∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， 化简得：； ∴． 21. 在数学实践课上，某学习小组针对相关问题进行探究，拟定项目式学习表： 任务 解决解方程问题中的“看错抄错”问题 示例 解方程①时，去分母时方程左边的1没有乘10，从而求得方程的解为．求原方程的解．（此处不作答） 通关三步 （1）将错纠错 依据“去分母时方程左边的1没有乘10”，可将①仅去分母为：__________②； （2）数据回代 将代入式子②，求的值；（写过程） （3）方程消参 将的值代入①解方程．（写过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． （1）按照要求去分母即可； （2）将代入式子②，得，解方程即可求出的值； （3）将代入①，得，然后按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可． 【详解】解：（1）依据“去分母时方程左边的1没有乘10”，可将①仅去分母为：， 故答案为：； （2）将代入式子②，得：， 整理，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （3）将代入①，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 22. 甲、乙两个书法社团共有92名学生参加书法比赛，组委会要求个人自备比赛用具，下面是某网店给出的比赛用具价格，已知两个社团分别单独购买比赛用具，一共应付3900元． 购买比赛用具的套数 套 套 91套及以上 每套比赛用具的价格 50元 40元 30元 （特别提醒：甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到90名） （1）若甲、乙社团联合购买比赛用具，则比各自购买比赛用具共可以节省多少元？ （2）仅根据特别提醒可知，甲社团最低有_____人；最高有_____人； （3）甲、乙社团各有多少名学生参加比赛？（列方程求解）． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），一元一次不等式的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式、不等式或方程是解题的关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）设甲社团人数为，则乙社团人数为，根据特别提醒“甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到90名”可知，且，解不等式即可得出答案； （3）由（2）可知，甲社团最低有人，最高有人，则乙社团最低有人，最高有人，由题意可知，甲社团单独购买每套元，乙社团单独购买每套元，设甲社团人数为，则乙社团人数为，由题意得，解方程即可求出甲、乙社团的人数． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）， 答：若甲、乙社团联合购买比赛用具，则比各自购买比赛用具共可以节省元； 【小问2详解】 解：设甲社团人数为，则乙社团人数为， 根据特别提醒“甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到90名”可知： ，且， 解得：， 甲社团最低有人，最高有人， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（2）可知：甲社团最低有人，最高有人，则乙社团最低有人，最高有人， 甲社团单独购买每套元，乙社团单独购买每套元， 设甲社团人数为，则乙社团人数为， 由题意得：， 解得：， 则， 答：甲社团有名学生参加比赛，乙社团有名学生参加比赛． 23. 阅读与思考 阅读：如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是，也可通过列算式，（或）得出． 思考：已知，都是数轴上的点． （1）若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_____； （2）若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，求点表示的数； （3）若将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数恰好是，直接写出点所表示的数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数，一元一次方程的知识，解题的关键是掌握数轴上的点移动的规律，左减右加． （1）根据题意，可得数轴上的点移动的规律，左减右加，根据题意，则，即可； （2）根据题意，可得数轴上的点移动的规律，左减右加，，即可； （3）根据题意，可得数轴上的点移动的规律，左减右加，设点表示的数为，则，解出，即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； ∴点表示的数为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意可得，； ∴点表示的数为：． 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ∴ 解得：． ∴点表示的数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024－2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学（人教版） 全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（ ） A. 四棱柱 B. 六棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 日前，郑州提出新目标，力争2025年新能源汽车产量达到150万辆．其中数据“150万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校计划给3个年级配发套劳动工具，则每个年级平均配发劳动工具的套数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则根据等式的性质用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 7. 单项式与多项式的次数相同，则（ ） A. B. C. D. 8. 若有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 10. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请任写一个一元一次方程_____． 12. 若的结果是最大的负整数，则的值为_____． 13. 现有两轮船，，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，若，则_____． 14. 上面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为_____________． 1 4 2 6 3 8 4 10 a 20 2 9 3 20 4 35 5 54 …… b x …… 第1个 第2个 第3个 第4个 …… 15. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 已知线段，点位置如图所示． （1）画射线，请用圆规在射线上截取，，点位于点的右侧（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作图形中，若分别为、的中点，在图形中标出点的位置，再求出当，时，线段的长． 18. 某学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用含字母和的式子表示阴影部分的面积； （2）当时，阴影部分面积是多少？（取3.14） 19. 如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）____，_____； （2）先化简，再求值：． 20. 如果关于，的单项式与是同类项（其中）． （1）分别求，的值； （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 21. 在数学实践课上，某学习小组针对相关问题进行探究，拟定项目式学习表： 任务 解决解方程问题中的“看错抄错”问题 示例 解方程①时，去分母时方程左边的1没有乘10，从而求得方程的解为．求原方程的解．（此处不作答） 通关三步 （1）将错纠错 依据“去分母时方程左边的1没有乘10”，可将①仅去分母为：__________②； （2）数据回代 将代入式子②，求的值；（写过程） （3）方程消参 将的值代入①解方程．（写过程） 22. 甲、乙两个书法社团共有92名学生参加书法比赛，组委会要求个人自备比赛用具，下面是某网店给出的比赛用具价格，已知两个社团分别单独购买比赛用具，一共应付3900元． 购买比赛用具的套数 套 套 91套及以上 每套比赛用具的价格 50元 40元 30元 （特别提醒：甲社团人数多于乙社团人数，且甲社团人数不到90名） （1）若甲、乙社团联合购买比赛用具，则比各自购买比赛用具共可以节省多少元？ （2）仅根据特别提醒可知，甲社团最低有_____人；最高有_____人； （3）甲、乙社团各有多少名学生参加比赛？（列方程求解）． 23. 阅读与思考 阅读：如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是，也可通过列算式，（或）得出． 思考：已知，都是数轴上的点． （1）若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_____； （2）若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，求点表示的数； （3）若将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数恰好是，直接写出点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $