4.3 比例的应用-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

附录I参考答案与解析 (3)正 (4)11560 4.(1)壮壮、淘淘 4.(1)反 (2)120m=12000cm80m=8000cm 解析：由图象中的数据可知1×120=2× 壮壮：6：12000=1：2000 60=3×40=6×20=120,即速度×时间= 4:8000=1：2000 120(一定)，所以这辆汽车的速度与时间成 依依：5：12000=1：2400 反比例关系。 4:8000=1:2000 淘淘：4.8：12000=1：2500 (2)2.430 3.2:8000=1￥2500 解析：根据“时间=路程÷速度”和“速度 因为同一幅平面图上的比例尺应该是相同 路程÷时间”来解决问题。 的，所以壮壮和淘淘在图纸上画出的平面 5.(1)反(2)正(3)正 图的数据是正确的。 5.1:250 解析：此题中已知三个相关联的量之间的 数量关系，判断当某个量一定时另外两个 解析：根据正方形的面积一边长X边长，可 量成什么比例关系。根据正、反比例的意 以求出正方形的图上边长和实际边长，因 义，当s一定时，因为“1v=s(一定)”，t和 为400m2=20m×20m,所以实际边长是 的乘积一定，所以1与v成反比例关系；当1 20m,也就是2000cm,因为64cm= 8cm×8cm,所以图上边长是8cm。再根 一定时，“w=”可写成“号=1（一定）”s与 据“比例尺一图上距离：实际距离”，求出 的比值一定，与成正比例关系：当v 这张图纸的比例尺为8：2000=1：250。 一定时，“w=”可写成“=（一定）”，s 第二课时 与t的比值一定，s与t成正比例关系。 1.(1)1:20000(2)3.5700(3)5 3.比例的应用 2.8÷ =3200000(cm) 400000 第一课时 3200000cm=32km 1.(1)60 3.图上面积：8×6=48(cm2) (2)401:4000000或4000000 4000000 实际长：8÷200=1600(cm (3)16:1 16000cm=160m 2.2400km=240000000cm 实际宽：6÷ =12000(cm) 12:240000000=1:20000000 2000 3.(1)教学大楼在图上长2cm。 12000cm=120m 2cm:50m=2cm:5000cm=1:2500 实际面积：160×120=19200(m2) (2)0 25m 4.6÷ 5000000 =30000000(cm) 13 六年级数学下(R) 30000000cm=300km 解析：通过测量可知，长方形的长为9cm。 300÷(55+65)=2.5(时) 宽为4cm,再根据银行、科技馆、商场及大 5.(32÷2)÷(5+3)×5=10(cm) 学的距离，可以确定比例尺为1：15000较 (32÷2)÷(5+3)×3=6(cm) 合适。根据“图上距离一实际距离X比例 10÷50000 1 =500000(cm) 尺”分别求出相应路段的图上距离，然后根 据图上距离和方向画出各地点的位置 500000cm=5km 即可。 6÷50000 =300000(cm) 5. 300000cm=3km 5×3×25%=3.75(km2) 解析：先分别求出长方形的图上长和图上 4 m 宽，再根据“实际距离=图上距离÷比例 尺”，求出长方形的实际长和实际宽，然后 解析：先把数值比例尺1：400改写成线段 根据长方形的面积公式求出这个长方形的 比例尺，即图上1cm表示实际4m。根据 面积，再乘25%，求的就是这块长方形地的 圆形花坛的周长，先求出圆形花坛的半径 实际绿化面积。 是25.12÷3.14÷2=4(m),将半径是4m 第三课时 的圆按1：400编小，图上半径应是4× 1.(1)30 (2)7 (3)32 100×400-1(cm）. 2 1.5em 练习课 1.1：2000000 0.5 km 4 cm 2.8cm 2.(1)B(2)C 3.下午2时30分是14时30分 3. 图书馆， ”超市 北 14时30分一8时-3时=3时30分 3时0分=3.5时 文化宫 30×3.5=105(km)105km=10500000cm 10500000× 1 300000 =35(cm) 幼儿园 0 100m 大学 星星小学 ↑北 科技馆 402 银行 解析：先根据“图上距离=实际距离X比例 尺”分别求出相应路线的图上距离，然后根 459 街心花园 据方向和图上距离画出壮壮行走的路线及 比例尺1：15000 商场 各地点的位置即可。 附录I 参考答案与解析 4.2÷5000000 =10000000(cm) 第五课时 1.(1)路程 时间 10000000cm=100km (2)速度 正比值 100÷(60%-50%)-1000(km) (3)87:1.5=290:x 1000÷20=50(千米时) 2.解：设相当于保护了x棵树。 解析：先根据“实际距离=图上距离÷比例 85=工 5-2 x=34 尺”，求出两车相遇，点与中点的距离，即2： 3.解：设风力发电架的实际高度是xm。 5000000=10000000(cm)=100(km). x:64=2:1.6x=80 100km对应的分率是60%一50%=10%， 4.解：设龙一鸣还差xm到达终点。 用100km除以对应的分率就是A、B两地 400-2525 x=16 400-4040-x 的路程。再根据“速度=路程÷时间”，即 可求出客车的速度。 解析：找出淘淘和龙一鸣在相同时间内的 路程比是解决此题的关键。参加赛跑的三 第四课时 人的速度一定，在相同的时间内，三人所跑 1.(1)48 32 6 4 (2)13 的路程的比也是一定的。当壮壮到达终点 (3)①E1.51②C12 时，淘淘和龙一鸣所跑的路程的比是 2.(1)D(2)A 3.(1)(2)如图。 400-40:当淘淘到达终点时，淘淘和龙一 400-25 鸣所跑的路程的比仍是08。 第六课时 1.(1)每行站的人数站的行数 4.半径：1×4=4(cm) (2)总人数反乘积 高：3×4=12(cm) (3)24x=20×18 体积：3.14×4×12=602.88(cm3) 2.解：设每天工作x小时。 15.x=20×6x=8 解析：由图可知，圆柱形零件的底面半径是 3.30cm=0.3m 1cm,高是3cm。按4：1放大后，半径和 解：设需要x块。 高都扩大到原来的4倍，所以此时零件的 0.16x=0.3×0.3×1200x=675 底面半径是4cm,高是12cm,由此可以利 4.解：设实际平均每小时比原计划少生产 用圆柱的体积公式V=πrXh求出这个零 x个玩具。 件的体积。 (120-x)×(4+1)=120×4 x=24 15 六年级数学下(R) 解析：由“生产一批玩具”可知，生产玩具的 比例知识解答，可设能买y个，列出方程 总数一定，每小时生产的个数与生产时间成 105y=70×6,解得y=4。 反比例关系，也就是说，每小时生产的个数 单元易错练习 与生产时问的乘积相等。可设实际平均每 1.(1)522021 小时比原计划少生产x个玩具，列出方程 (2)8332 (120一x)×(4+1)=120×4,即可求出实际 2.(1)/ (2)× (3)×(4)/ (5)/ 平均每小时比原计划少生产玩具的个数。 3.(1)D(2)A 整理和复习 4.(1)2.5时=150分 1.品 (2)40：1 解：设这篇文章一共有x个字。 x:150=600:10 (3)2:52:54:25 x=9000 (4)24 36(5)正反 (2)解：设现在将这篇文章排完需要x页。 2.x=8 x5 x=4 (600+100)x=600×21 3.(1)解：设这家工厂30天一共消耗xt水。 x=18 x:30=400:5x=2400 单元整体作业 (2)解：设这家工厂原来30天的用水量现 1.(1)3×30=18×55:2=15:6 在可以用x天。 (答案不唯一) 25.x=80×30x=96 (2)1:32(3)85db 4.(1)350 (4)60(5)3522.4 (2)4 2.(1)B(2)D 解析：(1)因为折扣一定，所以现价与原价 3.x12 x=10 x=6 成正比例关系，也就是说现价与原价的比 值相等。此题用正比例知识解答。可设现 壮壮家淘淘家北 价是x元，列出比例140：200=x:500, 459 解得x=350。 0 (100) 公园 (2)先求出原价150元一个的足球现价是 依依家 多少元，与第(1)题同理，先设原价150元 1 =130000000(cm) 一个的足球现价是x元，列出比例140： 5.26÷5000000 1 200=x:150,解得x=105。因为依依带 130000000× 20000000 =6.5(cm) 的钱一定，所以单价与数量成反比例关系， 6.(1)解：设x天可以读完。 也就是说，单价与数量的乘积相等。用反 10.x=20×9 x=18 16【读一读】求比例尺以及两种比例尺互化时，要注意单位的统一。 四比例 3.比例的应用 第一课时 比例尺① 份基础作业 1.填一填。 (1)一幅中国地图的比例尺是1：6000000，它表示图上1cm相当于实际距离( )km。 (2)040km这个线段比例尺表示地图上1cm的距离相当于地面上( )km的实际距离，改写 成数值比例尺就是( ),这个比例尺表示实际距离是图上距离的( )倍 (3)易错题“天宫”飞行器上的一种精密零件的长是5mm,画在图纸上的长是8cm,这幅图纸的比 例尺是( ) 2.情境题京港高铁是我国主要的南北交通大动脉，它北起北京，南接香港九龙，全长约为2400km。 在一幅地图上量得它的长度是12cm,这幅地图的比例尺是多少？ 3.如图是南青小学的校园平面图。教学大楼的实际长度为50。 (1)量一量教学大楼在图上的长度，求出这幅图的比例尺。 南青小学校园平面图 大 北 球 (2)将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。 花园 教学大楼 食堂 草地 图书馆 4.说理题实验小学的操场长120m,宽80m。下面是三名同学在图纸上画出的平面图的数据。 长：6cm 长：5cm 长：4.8cm 宽：4cm 宽：4cm 宽：3.2cm 壮壮 依依 淘淘 (1)在图纸上画出的平面图的数据正确的同学有( )。(填姓名) (2)请说明理由。 )拓展作业 B 5.一块正方形菜地的面积是400m,把它画在一张图纸上，面积是64cm,这张图纸的比例尺是 )。 9. 4 5 1÷100 0.6÷ 40 1030= 41 六年级数学下(R) 第二课时 比例尺② )基础作业 1.(1)将图中的线段比例尺改写成数值比例尺是 ,图书馆 ·淘淘家 北 ( )。 (2)量一量，学校到汽车站的图上距离是( )cm,那么学 学校 校到汽车站的实际距离是()m。 汽车站 (3)淘淘从家出发，步行去学校，平均速度为60米/分. 0200m ( )分钟能走到学校。 ·电影院 2.广东真题在一幅比例尺为1：400000的地图上，量得越秀公园到广州白云机场相距约8cm,从越 秀公园到广州白云机场实际相距多少千米？ 3.在一-幅比例尺为1：2000的平面图上，量得长方形操场的长是8cm,宽是6cm。求这个操场的图上 面积和实际面积。 4.江苏真题在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地相距6cm,甲、乙两辆汽车同时从A、B 两地相对开出，甲每小时行驶55km,乙每小时行驶65km。几小时后两车相遇？ )拓展作业 5.在比例尺为1：50000的地图上，量得一块长方形地的周长是32cm,长与宽的比是5：3。如果这块 长方形地的25%被绿化，那么这块长方形地的实际绿化面积是多少平方千米？ 42 12000× 600 2÷400 2.5÷3000 0.5÷8000 【读一读】画图时，应先确定合适的比例尺，再求出图上距离，然后画图。 四比例 第三课时 比例尺③ )基础作业 1.填一填。 (1)A,B两地相距900km,在一幅比例尺是030km的地图上，A、B两地的距离是( )cm。 (2)在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果苹苹家到省城的实际距离是112km, 那么在该地图上的距离是()cm。 (3)某市新建了一个长方形运动场，长240m,宽160m,把它画在比例尺是1：8000的图纸上，图上 这个长方形的长是( )cm,宽是( ）cm. 2.标准的篮球场是一个长28m、宽15m的长方形。请画出篮球场的平面图。（比例尺1：1000） 3.王叔叔早上8：00从家里出发，平均每小时骑行30km,下午2：30到了目的地，中间休息3小时。如 果将王叔叔的骑行距离在比例尺为1：300000的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 4.街心花园的正东方向300m是银行，西偏北40°方 北 向75m是科技馆，银行的正南方向150m是商场， 商场的北偏东45°方向450m是大学。先确定比 街心花园 例尺，再画出上述地点的平面图。 贷)拓展作业 5.公园新建一个周长是25.12m的圆形花坛，请在图中画出花坛的平面图，并标出线段比例尺。（比例 尺1：400) 0.006×10000= 3000 2000= 7200× 360 45000× 3000 43 六年级数学下(R) 练习课 )基础作业 1.把下面的表格填写完整。 图上距离 实际距离 比例尺 9 cm 180km 2.5cm 1:20000 0.05mm 800:1 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)北京真题“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代长安，以罗马 为终点，在一幅比例尺是1：7000000的地图上长约92cm,传统的丝绸之路实际全长约( )km。 A.64.4 B.6440 C.64440 D.644000000 (2)某市要建一个长600m、宽400m的长方形广场。画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选 择下面比例尺()比较合适。 A.1:2500 B.1:3000 C.1:4000 D.1:50000 3.壮壮从星星小学出发，先向正东方向走100m到 北 达幼儿园，再向正北方向走300m到达图书馆， 然后向正东方向走250m到达超市，最后向正南 方向走100m到达文化宫。在右图中画出壮壮 行走的路线及各地点的位置。 0100m 星星小学 )拓展作业 4.一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，当两车相遇时，客车行了全程的60%。在比例尺是 1:5000000的地图上量得相遇点距离中点2cm。客车行完全程需要20小时，客车行驶的速度是 多少？ 号卡中卡号号中””年”年年卡4年年卡年票0年年卡年卡”卡84卡0年”””中年”年”4导年卡”0年卡行4年卡导卡5年4400年年卡行卡卡卡年年有”年卡卡年：卡中4卡”年卡号#卡卡”号卡0号年” 44 1.03-0.87= 9÷180= 2.5÷5000= 11÷120000 【读一读】图形的放大和缩小只政变其大小，不改变其形状。 四比例 第四课时 图形的放大与缩小 爸)基础作业 1.填一填。 (1)一个长24cm、宽16cm的长方形，如果把它按2：1放大，那么长变成( )cm,宽变成 ( )cm:如果把它按1：4缩小，那么长变成( )cm,宽变成( )cm (2)一个直角三角形的两条直角边分别是9cm和12cm,如果按( )：( )缩小，两条直角边 分别为3cm和4cm。 (3)①图中图形( )是图形A放大后的图形， 它是按( ):( )放大的 ②图中图形( )是图形A缩小后的图形， 它是按( ):( )缩小的。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)易错题把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按4：1放大，得到的图形的面积是 ( )cm。 A.5 B.20 C.100 D.320 (2)壮壮和淘淘分别将教室的黑板画了下来，如图。如果壮壮是按1：m的比画 6cm 12 cm 的，那么淘淘是按( )的比画的。 壮壮画的 淘淘画的 A.1:gm B.1:2m C.1:m D.2m1 3.画一画。 (1)将图形A按2：1放大，得到图形C (2)将图形B按1：3缩小，得到图形D。 )拓展作业 4.思维题一个圆柱形零件，从不同方向看到的设计图如下图（每个小格都是边长为1c的正方形）。 如果把设计图按4：1放大，此时这个零件的体积是多少立方厘米？ 从上面看 从前面和左面看 0.63×1000= 190× 8×15%= 0.54÷18= 45 5 六年级数学下(R) 第五课时 用比例解决问题① )基础作业 1.一辆货车从甲地开往乙地，1.5小时行驶了87km,甲地到乙地有290km。照这样的速度，这辆货车 行完全程需要多少小时？ (1)题日中两种相关联的量是( )和( )。 (2)根据“照这样的速度”，可知这辆货车行驶的( )一定，所以货车行驶的路程与相对应的时间 成( )比例关系。也就是说，货车行驶的路程与相对应的时间的( )一定。 (3)设这辆货车行完全程需要x小时，列出比例：( 2.北京真题据统计，每回收51废纸进行再利用，相当于保护了85棵树。育人小学开展“以纸换树， 保护环境”的活动，共回收2废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树？ 3.浙江真题风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受世界各国的重视。我国风能能源丰富，它取 之不尽，用之不竭。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64m,同时测得竹竿及其 影子的长度如图所示。风力发电架的实际高度是多少米？ 1.6m 贷)拓展作业 4.壮壮、淘淘、龙一鸣三人进行400赛跑（假设他们的速度保持不变），当壮壮到达终点时，淘淘离终 点还有25m,龙一鸣离终点还有40m。当淘淘到达终点时，龙一鸣还差多少米到达终点？ 号年中中卡号号卡：号年5”年卡4年年卡年票0年年卡年卡”卡044分号年”””中年”年”4导年”0年卡行4卡卡票卡年40年年年卡行卡卡卡年年有”年卡卡年：号大4中””年卡号#卡卡”号卡0号年” 46 64 0.5÷4000 12000× 40 0.75×99+ 【读一读】用正，反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。 四比例 第六课时 用比例解决问题② 爸)基础作业 1.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ (1)题目中两种相关联的量是( )和( )。 (2)根据“同学们做操”，可知同学们的( )一定，所以每行站的人数与站的行数成( )比例 关系，也就是说，每行站的人数与站的行数的( )相等。 (3)设可以站x行，列出比例：( )。 2.工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果每小时的工作量不变，要用15天完成任 务，每天工作多少小时？ 3.易错题某舞蹈教室的地面是正方形的，用边长30cm的方砖铺地，正好需要1200块。如果改用面 积为0.16m的方砖铺地，需要多少块？ 爸)拓展作业 4.玩具厂生产一批玩具，计划每小时生产120个，4小时可以完成：实际因机器故障，多用了1小时才完 成。实际平均每小时比原计划少生产多少个玩具？ 号卡””年卡卡04卡导中卡年5卡”844年书4”中卡：4年卡中”卡甲458年8卡票”卡男卡04。”年4卡8年票年年4卡4年卡年”0卡”44带0年卡年卡0号为04年卡”里年4年”年年1卡年中 0.065×10000= 0.8÷2= 7200 8000= 1.6÷500 47 六年级数学下(R) 整理和复习 )基础作业 1.填一填。 (1)在5：6.0.75： 高：这三个比中，( )和2：号能组成比例。 (2)一种长度是3mm的零件，画在图纸上的长度是12cm,这幅图纸的比例尺是( )。 (3)一个圆环的小圆和大圆的半径之比是2：5，则它们的直径之比是( ),周长之比是 ( ),面积之比是( )。 (4)把一个边长2cm的正方形按3：1放大，得到的图形的周长是( )cm,面积是 ( )cm2。 (5)买同样的练习本，买的本数与所用的总钱数成( )比例关系：大米的总质量一定，每袋大米 的质量与袋数成( )比例关系。 2.解比例。 6：15=x:20 :品-8 0.5_0.75 6 3.(1)一家工厂5天消耗400t水。如果每天消耗水量相等，这家工厂30天一共消耗多少吨水？ (2)湖南真题一家工厂原来每天要消耗80t水，改用节水装置后，平均每天只用25t水。这家工厂 原来30天的用水量现在可以用多少天？ )拓展作业 4.一个体育用品店的所有体育商品都按同样的折扣销售。 (1)万老师买了一个篮球，原价200元，现价140元。万老师还想买一副羽毛球拍，原价500元，现价 ( 元。 (2)依依带的钱，如果买现价70元一副的乒乓球拍，正好可以买6副。如果买原价150元一个的足 球，能买( )个。 ”””4卡1中：”9””月9卡”年59”10年9卡84卡”片”480””中”049”8中9”9”414年卡”卡行044”0中9卡1中494年”4”””*行04””9卡9”19卡849” 7 48 7÷100%= 4×2.8= 0.16× 800 840