4.2 正比例和反比例-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

【读一读】正比例关系的图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。 四比例 2.正比例和反比例 第一课时 正比例 冷基础作业 1.乘船的人数与所付船费如下表。 人数 1 2 3 船费/元 5 10 15 20 (1)船费与人数两种量中相对应的两个数的比值是( ),这个比值实际上是( )。 (2)因为每人的( )一定，所以( )与( )成( )比例关系。 2.下面各题中的两种量是否成正比例关系？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。 (1)三角形的底一定，它的面积与高。 (2)汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。 ) (3)一袋面粉，吃了的质量与剩下的质量。 ( (4)正方形的边长与它的面积。 ) 3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到消费者的喜爱。暑假，依依的爸爸开着电动汽车带全家外 出旅游，下图是电动汽车从A地出发后行驶的路程与耗电量的情况。 (1)因为( )一定，所以( ) 耗电量/千瓦时 与( )成( )比例关系。 15 (2)右图图象的特点：( (3)不计算，根据图象判断，蓄电18千瓦时可以行驶 ( )km,该汽车行驶160km耗电( 千瓦时。 0 20 406080100路程/km )拓展作业 D 4.融合题用弹簧秤称物品时，物品的质量与弹簧长度的变化情况如下图。（假设此题数据均在弹簧 的弹性限度内)》 (1)弹簧本身的长度是( )cm。 ↑长度lcm (2)物品质量每增加10g,弹簧长度就会增加( )cm,物 30 品的质量与弹簧伸长的长度成( )比例关系。 20 (3)用这个弹簧秤称90g的物品时，弹簧的长度是( )cm 0 102030405060质量g 12×9= 7.5÷5= 0.32÷0.16= 10.5 1339 37 六年级数学下(R) 第二课时 反比例 )基础作业 1.生产一批数控机床，生产的工作效率与所用天数如下表。 工作效率/（台/天） 18 27 36 54 所用天数 30 20 15 10 (1)表中( )与( )是两种相关联的量。 (2)这两种相关联的量中，相对应的两个数的积是( ),这个积表示的是( )。 (3)由此可知：( )一定时，( )与( )成( )比例关系。 2.下面各题中的两种量是否成反比例关系？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。 (1)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。 (2)六(1)班的学生人数一定，出勤率与出勤人数。 ( (3)看一本故事书，已看的页数与未看的页数。 ( ) (4)铺地的面积一定，地砖的面积与块数。 3.某运输公司要将一批建筑材料一次运往建筑工地。汽车的载质量与所需汽车的辆数如下表。 载质量/八 2.5 4 5 8 所需汽车辆数 48 30 24 15 (1)汽车的载质量用W表示，所需汽车的辆数用S表示。用式子表示出W、S和运送的这批建筑材 料的总质量之间的关系：( )。 (2)W与S成( )比例关系。 (3)如果这批建筑材料用载质量为10t的汽车一次运完，需要( )辆汽车来运。 份)拓展作业 4.用24个边长是1cm的小正方形能拼成几种不同的长方形？先填表，再完成下面各题。 长/cm 宽/cm (1)观察上表，长方形的长与宽成什么比例关系？为什么？ 1长/em 30 24 6 (2)把它们的关系用图象表示出来。 0 2345宽/m 年年中中中卡年年4”年54年年卡”年5卡年年卡年5卡0卡卡卡0年卡0年年行”卡”4年”年中4导年书84卡04年卡号0卡5年年40年年卡年卡卡卡4年卡”年中卡年：卡”4中”年卡”#中卡”号卡0号年” 38 300×4= 0.2×7= 1.2×0.6= 4.8-4.8÷16= 【读一读】如果两个相关联的量都不是变量，那么它们不成比例。 四比例 练习课 $基础作业 1.填一填。 (1)如果x=4(xy≠0)，那么x与y成( )比例关系： 如果4.x=5y(x、y≠0)，那么x与y成( )比例关系。 (2)右表中，如果x与y成正比例关系，“？”处填( 1.2 如果x与y成反比例关系，“？”处填( y 0.6 2.某电脑组装车间要完成一批电脑组装任务，每小时组装电脑的台数与需要的时间如下表。 每小时组装的台数 30 40 60 80 需要的时间/时 48 36 24 18 (1)这批电脑组装任务一共是( )台。 (2)如果用a表示每小时组装电脑的台数，1表示完成任务需要的时间，那么a与t成( )比例关 系，这两种量的关系式是( (3)如果每小时组装90台电脑，那么完成这批电脑组装任务一共需要( )小时。 3.下面是王师傅和李师傅生产零件的个数与时间的关系图。 (1)从图中可以看出，王师傅生产零件的个数与时间成 ↑零件个数 王师傅 270 )比例关系，李师傅生产零件的个数与时间成 225 ( )比例关系。 180 李师傅 135 (2)王师傅2小时生产了( )个零件：李师傅3小时生 90 产了( )个零件。 45 0 (3)从图象中可以看出，( )的工作效率高些。 0.511.522.53时间时 母拓展作业 4.探究题“圆的面积与半径成正比例关系吗？”淘淘想到了用列表法解决这个问题。请你也用这种方 法在下表中填上数据，然后用数学语言说明自己得到的结论和理由。 圆的面积/cm 半径/cm 1 我的结论：圆的面积与半径( 我的理由： 6.2-3.8= 0.46+0.54= 2.7×0.3= 12 39 六年级数学下(R) 对比练 正比例和反比例 1.先根据规律判断x与y成什么比例关系，再填表。 ①x与y成( )比例关系。 ②.x与y成( )比例关系。 8 3.2 20 6 16 32 10 3.5 9.6 5 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面四个关系式中，x与y(x、y≠0)成正比例关系的是( ),成反比例关系的是( A.xr=2y B营号 C.x+y=10 D.x-6-y (2)下面说法不正确的是()。 A.商店运来大米的总质量一定，所装的袋数与每袋质量成反比例关系 B.把48L水倒入一个圆柱形容器中（无溢出），水面的高度与容器内部的底面积成反比例关系 C.运动员的身高与跳高的高度成正比例关系 D.发芽率一定，发芽种子数与实验种子数成正比例关系 3.一辆汽车以每小时70km的速度在公路上行驶，它行驶的 ↑路程/m 77 路程和时间如下表。 700 630 560 路程/km 70 140 210 350 490 420 时间/时 1 2 3 350 280 (1)把上面的表格填写完整。 210 140 (2)根据表中的数据描点并连线。 70 0 1234567891011121314时间/时 (3)这辆汽车行驶的路程和时间成( )比例关系。 (4)利用图象估计一下，这辆汽车行驶770km需要( )小时：8小时行驶的路程是( )km。 4.右面是一辆汽车从甲地开到乙地的速度与时间的关系图象。 ↑速度/（千米时） 120 (1)这辆汽车的速度与时间成( )比例关系。 100 (2)如果这辆汽车的速度是50千米/时，那么从甲地开到乙地需要 80 60 )小时：如果从甲地开到乙地需要4小时，那么这辆汽车的速度 0 20 是( )千米/时。 01 456时间时 5.有v、x三个相关联的量，并有tw=。 (1)当s一定时，t与o成( )比例关系； (2)当t一定时，s与v成( )比例关系； (3)当v一定时，s与1成( )比例关系。 40 74×2= 8.67÷1000= 4·10 97.6÷0.01=附录I参考答案与解析 第三课时 7.24.8=0.6:0.47.2:0.6=4.8:0.4 1=×号 比例的基本性质 0.4:4.8=0.6:7.20.4:0.6=4.8:7.2 4.(1)解：设这辆消防车的实际长度是xcm。 2墙 28 10:x=1:100 x=1000 2.x=18 x=120 3 1000cm=10m 3.(1).x:6=10:12x=5 (2)解：设这辆救护车的模型的长是xm。 x:6=1:100 (2)(比例不唯一)9：x=2:号 9 x=0.06 4.解：设可以配置这种石灰水xkg。 0.06m=6cm 40:x=1:(1+120) 5大圆的面积：小圆的面积=号：日-8：3 x=4840 解：设大圆的面积是xcm。 解析：石灰水的质量是石灰和水的质量之 x:9.42=8:3 和，根据题意可知，石灰占1份，水占120份， x=25.12 所以石灰水所对应的是(1十120)份。 解析：先求出大圆面积与小圆面积的比，然 53,21号27 后根据两个图的面积之间的关系列比例 式，再解比例。 解析：解决这个问题，要考虑多种情况。把 2.正比例和反比例 8和9同时作为外项（或内项），例如8：24 第一课时 =( ):9,配上8×9÷24=3可以组成 1.(1)5 每人的船费 比例：把8和24同时作为外项（或内项）， (2)船费船费人数正 再配上8X24÷9=21号可以组成比例：起 2.(1)/(2)/(3)× (4)× 3.(1)每千米耗电量行驶的路程耗电量 24和9同时作为外项（或内项），再配上 正 24×9÷8=27可以组成比例。 (2)是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线 练习课 (合理即可) 1.(1)6:3=14：7或14：7=6：3 (3)12024 (2号 4.(1)20(2)2正(3)38 (3)6(4)43120 解析：先通过题中的图象确定弹簧本身的 2.x= 2 x=0.28x=8 长度，横轴为0时所对应弹簧的长度是 3.4.8:7.2=0.4:0.64.8:0.4=7.2：0.6 20cm,即弹簧本身的长度为20cm,再通过 0.6:7.2=0.4￥4.80.60.4=7.24.8 列表表示出对应关系。 六年级数学下(R) 物品的质量g 1020 30 40 50 系的图象是一条曲线。根据这些信息可以 解决各小题中的问题。 弹簧仲长的长度/cm 2 6 8 10 物品的质量与弹簧 练习课 5 5 5 5 5 仲长的长度的比值 1.(1)反正 (2)0.188 2.(1)1440 (2)反a1=1440 物品的质量与弹簧伸长的长度成正比例关 (3)16 系，物品质量每增加10g,弹簧伸长2cm, 3.(1)正 正(2)180135 (3)王师傅 当物品的质量为90g时，弹簧伸长的长度 4.(答案不唯一)（按列填） 为90÷5=18(cm),此时，弹簧的长度是 4x29π316π4 20+18=38(cm)。 不成正比例关系 第二课时 π：1=π，4r:2=2π，9π：3=3x,16π：4 1.(1)工作效率所用天数 4π，…，圆的面积与半径的比值不一定。 (2)540这批数控机床的总台数 解析：判断两种相关联的量是否成正比例 (3)数控机床的总台数工作效率 关系，可以用设数法先表示出两种对应的 所用天数反 量，然后看这两种量的比值是否是一个定 2.(1)/(2)× (3)× (4)/ 3.(1)WS=120 (2)反 (3)12 值。此莲中国为圆韵整=×丰径（不一 4 cm 24 12 8 6 定)，所以圆的面积与半径不成正比例关系。 宽 cm 2 3 对比练正比例和反比例 (1)长方形的长与宽成反比例关系。因为 1.①正从左往右：52.825 24×1=12×2=8×3=6×4=24(一定)， ②反从左往右：51.59.6 即长与宽的乘积一定，所以长方形的长与 2.(1)AB(2)C 宽成反比例关系。 3.(1)28054206(横线处答案不唯一) (2)↑长em (2) 30 24 路程m 770 18 700 630 12 560 6 490 012345宽cm 280 2 解析：长方形的面积=长X宽，在面积一定 4 的前提下，长与宽成反比例关系，反比例关 0 1234567891011121314时间/时 12 附录I参考答案与解析 (3)正 (4)11560 4.(1)壮壮、淘淘 4.(1)反 (2)120m=12000cm80m=8000cm 解析：由图象中的数据可知1×120=2× 壮壮：6：12000=1：2000 60=3×40=6×20=120,即速度×时间= 4:8000=1：2000 120(一定)，所以这辆汽车的速度与时间成 依依：5：12000=1：2400 反比例关系。 4:8000=1:2000 淘淘：4.8：12000=1：2500 (2)2.430 3.2:8000=1￥2500 解析：根据“时间=路程÷速度”和“速度 因为同一幅平面图上的比例尺应该是相同 路程÷时间”来解决问题。 的，所以壮壮和淘淘在图纸上画出的平面 5.(1)反(2)正(3)正 图的数据是正确的。 5.1:250 解析：此题中已知三个相关联的量之间的 数量关系，判断当某个量一定时另外两个 解析：根据正方形的面积一边长X边长，可 量成什么比例关系。根据正、反比例的意 以求出正方形的图上边长和实际边长，因 义，当s一定时，因为“1v=s(一定)”，t和 为400m2=20m×20m,所以实际边长是 的乘积一定，所以1与v成反比例关系；当1 20m,也就是2000cm,因为64cm= 8cm×8cm,所以图上边长是8cm。再根 一定时，“w=”可写成“号=1（一定）”s与 据“比例尺一图上距离：实际距离”，求出 的比值一定，与成正比例关系：当v 这张图纸的比例尺为8：2000=1：250。 一定时，“w=”可写成“=（一定）”，s 第二课时 与t的比值一定，s与t成正比例关系。 1.(1)1:20000(2)3.5700(3)5 3.比例的应用 2.8÷ =3200000(cm) 400000 第一课时 3200000cm=32km 1.(1)60 3.图上面积：8×6=48(cm2) (2)401:4000000或4000000 4000000 实际长：8÷200=1600(cm (3)16:1 16000cm=160m 2.2400km=240000000cm 实际宽：6÷ =12000(cm) 12:240000000=1:20000000 2000 3.(1)教学大楼在图上长2cm。 12000cm=120m 2cm:50m=2cm:5000cm=1:2500 实际面积：160×120=19200(m2) (2)0 25m 4.6÷ 5000000 =30000000(cm) 13