4 比例 单元知识梳理+单元易错练习+单元整体作业-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

四比例 单元知识梳理 3:5=9:15 外项 内项 比例尺的意义：一幅图的图上距离和 内项 3 或 实际距离的比。 外项 内项 外项 比例尺的分类 表示两个比相等的式子叫作比例。 数值比例尺 40:2=60:340×3=2×60 比例的意义 按表现形式分 线段比例尺 缩小比例尺（前项是1） 比 按实际距离 缩小或放大分【放大比例尺（后项是1） 比例的基本性质：在比例里，两个外 项的积等于两个内项的积。 本性质 图上距离：实际距离=比例尺 x:6=5:3 实际距离×比例尺=图上距离 解：3x=6×5 图上距离÷比例尺=实际距离 3x=30 x=10 比 应用比例尺画图： 解比例：求比例中的未知项 (1)确定比例尺； 解比例的依据是比例的基本性质 (2)求图上距离； (3)根据方向和图上距离画图： 正、反比例异同 (4)标出所画图的名称和比例尺。 正比例 反比例 相同 都是两种相关联的量，一种量 图形的放大与缩小的特点： 点 随着另一种量的变化而变化 图形的放大 形状相同，大小不同。 变化方向相同， 变化方向相反。 一种量扩大（缩 一种量扩大 在方格纸上画出图形放大或缩小后图 小)，另一种量 (缩小)，另 形的步骤： 也扩大（缩小） 一种量反而缩 小 一看，看图形每边各占几格： 不 同 小（扩大） 二算，按已知比计算出放大图或缩小 岭 图的每边各占几格： 比值（商）一定 乘积一定 比例 三画，按计算出的边长画出原图形的 =6（一定》 y =(一定)】 放大图或缩小图。 正比例关系的图象 反比例关系的 反比例 是一条从(0,0 图象是一条平 出发的无限延伸 滑的曲线 的射线 用比例解决问题 用比例解决问题的一般步骤： 1分析数量关系，找到其中不变 的量： 正、反比例关系的判断： 2.判断相关联的两种量成什么比例 ab=e(a、b、c均为非0自然数) 关系： a一定，b与c成正比例关系： 3.列出比例或方程： b一定，a与c成正比例关系： 4.解比例或方程并检验作答。 c一定，a与b成反比例关系。 49 六年级数学下(R) 单元易错练习 1.填一填。 易错点 (1)如果a:b=号，那么aX( )=bX( ):如果a=,那么 a:b=( ）()。 (②)篮球社团中女生人数的号与男生人数的}相等，则男生人数：女生人 要灵活运用比 数=()：()。如果女生有12人，那么男生有( )人。 例的基本性质解决 问题！ 2.辨一辨。（对的画“/”，错的画“×”） (1)分数值一定，分子与分母成正比例关系。 ( (2)壮壮从家到学校，已行路程与剩下路程成反比例关系。 ( (3)长方形的周长一定，长与宽成反比例关系。 (4)每公顷水稻产量一定，水稻的总产量与公顷数成正比例关系。() (5)一木书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成反比例关系。上一 判嘶两种相关 联的量成什么比例 关系，注意看是比 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 值一定还是乘积 (1)一个计算机芯片的实际尺寸是6mm×6mm,按 一定 一定的比画出图形如右图，图中所用的比例尺是 (）。 3 cm A.1:5 B.25:1 C.2:1 D.5:1 (2)一个圆形花坛，按1：100缩小后画在图纸上，直径是2cm。花坛的 实际占地面积是( )m。 A.3.14 B.6.28 C.314 D.628 比例尺表示图 : 上距离与实际距离 4.解决问题。 的比，是长度之比 (1)用电脑输入一篇文章，前10分钟输入了600个字，按照这样的速度， : 这篇文章一共要用2.5小时才能输入完毕。这篇文章一共有多少个字？ (2)对一篇文章进行排版，如果每页排600个字，排完正好需要21页。 用比例解决问 为了节约用纸，每页多排100个字，现在将这篇文章排完需要多少页？ : 题时，要注意弄清 相关联的量的数据。 : 50 4×25÷20= 5·3 0.78- 3.14×6×号 【读一读】一个图形按比放大或缩小，其边的长度是按照相同的比改变的。 四比例 单元整体作业 1.填一填。 (1)把18：3=30：5改写成乘法等式是( ),把5×6=2×15改写成比例 是( )。 (2)在照片上壮壮的身高是5cm,他的实际身高是1.6m,则这张照片的比例尺是( )。 (3)如果5a=8b(a,b≠0)，那么a:b=()：(): 如果ab=cd(a、b、c、d≠0)，那么a:c=()：()。 (4)易错题育才小学买来160m塑料绳，先用10m做了4根跳绳。照这样计算，余下的塑料绳还 可以做( )根跳绳。 (5)办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天。现在每天节约用纸4张，这些A4 纸实际可用( )天：每张A4纸0.04元，买这些纸一共要花( 元。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1)能与管：音组成比例的比是( )。 B.6:5 C88 D.5:6 (2)易错题下面两种量成反比例关系的是( )。 A.圆锥的体积一定，高与底面半径 B.速度一定，时间与路程 C.利率一定，存款的利息与本金 D.图上距离一定，实际距离与比例尺 3.解比例。 5 0.6-0.3 3.5x=1.75:3 4.依依家在公园正东方向，距离公园400m,淘淘家在依依家北偏东45°方向上，距离依依家300m,壮 壮家在淘淘家正西方向，距离淘淘家200m。在下图中画出他们三家和公园的位置平面图。（比例 尺是1：10000) 北 0（）m 公园 12.5×80= 25÷周 31 0.81× 9 51 六年级数学下(R) 5.北京真题京沪高铁是我国最繁忙的高铁。在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得京沪高铁 全长约26cm。在另一幅比例尺是1：20000000的地图上，京沪高铁全长约多少厘米？ 6.龙一鸣读一本书。 (1)如果每天读10页，多少天可以读完？ 龙一鸣 我每天读9页， 20天可以读完。 (2)如果要15天读完，平均每天读多少页？ 7.情境题用食盐水浸泡哈密瓜，可以增加哈密瓜的甜味。依依的妈妈用5g食盐和265g水配制了 食盐水，将哈密瓜浸泡20分钟后，哈密瓜的口感更佳。依依也想配制和妈妈一样的食盐水162g,她 需要食盐多少克？ 8.一个圆柱形钢块的底面积是28.26cm,高是36cm。现在要把这个钢块铸成底面积是113.04cm 的圆锥，那么新铸成的圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 980”卡8年”卡”年”””4中4”5卡票票”年行卡4年4卡年中卡0号有””年票4年”年年40年54年04年卡号4卡号年年4”0号年卡年卡卡卡”卡年4中带子”号”号月中””中4”4卡9导年卡044卡 52 8x 27÷20000 0.3÷2= 300×1÷5 4·6六年级数学下(R) 解析：由“生产一批玩具”可知，生产玩具的 比例知识解答，可设能买y个，列出方程 总数一定，每小时生产的个数与生产时间成 105y=70×6,解得y=4。 反比例关系，也就是说，每小时生产的个数 单元易错练习 与生产时问的乘积相等。可设实际平均每 1.(1)522021 小时比原计划少生产x个玩具，列出方程 (2)8332 (120一x)×(4+1)=120×4,即可求出实际 2.(1)/ (2)× (3)×(4)/ (5)/ 平均每小时比原计划少生产玩具的个数。 3.(1)D(2)A 整理和复习 4.(1)2.5时=150分 1.品 (2)40：1 解：设这篇文章一共有x个字。 x:150=600:10 (3)2:52:54:25 x=9000 (4)24 36(5)正反 (2)解：设现在将这篇文章排完需要x页。 2.x=8 x5 x=4 (600+100)x=600×21 3.(1)解：设这家工厂30天一共消耗xt水。 x=18 x:30=400:5x=2400 单元整体作业 (2)解：设这家工厂原来30天的用水量现 1.(1)3×30=18×55:2=15:6 在可以用x天。 (答案不唯一) 25.x=80×30x=96 (2)1:32(3)85db 4.(1)350 (4)60(5)3522.4 (2)4 2.(1)B(2)D 解析：(1)因为折扣一定，所以现价与原价 3.x12 x=10 x=6 成正比例关系，也就是说现价与原价的比 值相等。此题用正比例知识解答。可设现 壮壮家淘淘家北 价是x元，列出比例140：200=x:500, 459 解得x=350。 0 (100) 公园 (2)先求出原价150元一个的足球现价是 依依家 多少元，与第(1)题同理，先设原价150元 1 =130000000(cm) 一个的足球现价是x元，列出比例140： 5.26÷5000000 1 200=x:150,解得x=105。因为依依带 130000000× 20000000 =6.5(cm) 的钱一定，所以单价与数量成反比例关系， 6.(1)解：设x天可以读完。 也就是说，单价与数量的乘积相等。用反 10.x=20×9 x=18 16 附录I 参考答案与解析 (2)解：设平均每天读x页。 解：设这辆自行车的后轮直径是xm 15.x=20×9x=12 号xr-5 x=1 7,解：设她需要食盐xg。 x:162=5:(265+5) 4.1:1:1 9 5 =45:20:36 x=3 8.解：设新铸成的圆锥的高是xcm。 解析：设甲齿轮齿数为x,乙齿轮齿数为y, 丙齿轮齿数为，则4x=9y=5。设4.x= 3×113.04×x=28.26×36x=27 9y=5=1,则=}y==日将 1 解析：这是一道等积变形问题。根据题意 可知：V延=V,那么圆柱的底面积X高= :日：吉化简即可求出三个齿轮的齿 4 号×国维的底面积X高：根据反北例的意 数比 义解决问题。 五 数学广角一鸽巢问题 第一课时 自行车里的数学 1.(1)410:320:311:221:2 自行车里的数学 (2)2 (3)2 1.(1)16(2)14 3)前齿轮齿数 后齿轮齿数 2.(1)C(2)B 2.(1)23 10198 3.31÷30=1(名)…1（名） (2)万老师：3.14×70×6=505.54(cm 1十1=2（名） 20 至少有2名学生在同一天过生日。 黄老师：3.14×60× =47.45(cm) 16 4.8÷6=1(名)…2（名） 1+1=2(名) 505.54>447.45 505.54-447.45=58.09(cm) 参赛的学生中至少有2名学生的成绩 58.09cm=0.5809m 相同。 万老师走得远，远0.5809m。 解析：根据题意可知，8名学生中最低分是 3.(1)10 95分，最高分可能是100分，那么最多有 (2)前齿轮40个齿与后齿轮24个齿的组 6种情况，成绩分别是95分、96分、97分 合使自行车走得最远。 98分、99分、100分，可以看作6个抽屉， 前齿轮齿数_40_5 8名学生看成8个物体。把8个物体放进 后齿轮齿数243 6个抽屉里，每个抽屉里放1个物体，还剩 登一圈，后轮走了号圈。 2个物体，把剩余的2个物体续放进6个