精品解析：江苏省盐城市盐都区2024-2025学年七年级上学期12月联考数学试题

2024年秋学期12月调研七年级数学试卷 满分：150分 考试时间：100分钟 一．选择题（每小题3分，计24分） 1. 把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 2. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 有理数的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 若，，，则等于（ ） A. B. 17 C. D. 47 5. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 7. 若，那么下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 二．填空题（每小题3分，计30分） 9. 若此时时钟表上的时间是分，则时针与分针的夹角为_________度． 10. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 11. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是______ ． 12. 若与互补，，则________． 13. 点C在线段AB上，若AB＝8，BC＝2，则AC为_____． 14. 若a是方程的解，则代数式的值为 ___________． 15. 一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同摆法，则字母A对面的字母是_______． 16. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 17 对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则___________． 18. 如图，，，，点D是平面内一点，且满足，则的最小值是_______． 三．解答题（共9小题，计96分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）（结果化成度、分、秒的形式）； （4）（结果化成度、分、秒的形式）． 20. 化简 （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分面积． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画线段，画直线． （2）过点画直线的垂线，垂足为． （3）点到直线的距离为线段 的长度． 24. 如图，点C为线段上一点，D为线段的中点，E为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，且点F为的中点，求的长． 25. 在国家“双减”政策出台后，同学们课余活动更加丰富了，为迎接元旦活动，七（1）班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪10个，则剩余6张彩纸未剪；如果每人剪12个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？一共剪多少张彩纸？ 26. 为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的标价出售同种品牌的足球运动服和足球，已知每套运动服比每个足球贵40元，3套运动服与5个足球的费用相等． （1）求每套运动服和每个足球的标价分别是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买10套运动服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买运动服超过50套，则购买足球打八折．若该校购买100套运动服和a个足球（其中且为整数），则当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样． 27. 综合与探究 如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点E，A，C在一条直线上，，，，保持三角尺ABC不动，将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转（旋转至点E落在射线AC上时停止）． （1）当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若，求的度数． （2）当三角尺ADE旋转至AD在内时（如图③），与之间有何数量关系？请说明理由． （3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期12月调研七年级数学试卷 满分：150分 考试时间：100分钟 一．选择题（每小题3分，计24分） 1. 把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 2. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，由题意可得，解方程即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 3. 有理数的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，即可求解．倒数：乘积是1的两个有理数称为互为倒数，正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；0没有倒数． 【详解】解： 则有理数的倒数是． 故选：B． 4. 若，，，则等于（ ） A. B. 17 C. D. 47 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，代数式求值，先根据乘方运算求得的值，然后代入，即可求解． 【详解】解：解：∵，， ∴ ； 故选：D． 5. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键． 详解】解：A. ，故选项运算错误； B. 不是同类项，不能合并，故选项运算错误； C. ，故选项运算错误； D. ，故选项运算正确； 故选D． 6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答． 【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”， 故选：D． 7. 若，那么下列各式成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质1对A进行判断；根据等式基本性质2对B、C、D进行判断． 【详解】A. 若x=y，则x+5=y+5，所以A选项错误； B. 若x=y，则−3x=−3y，所以B选项错误； C 若x=y，则ax=ay，所以C选项正确； D. 若x=y，a≠0，则=，所以D选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，解题的关键是熟练的掌握等式的性质. 8. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答，确定出两点是利用公理的关键． 【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点， ∴这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B 二．填空题（每小题3分，计30分） 9. 若此时时钟表上的时间是分，则时针与分针的夹角为_________度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，先求出时钟上相邻数字之间的度数，再根据时，时针指向数字3，分钟指向数字12进行求解即可． 【详解】解：， ∴此时时针与分针的夹角为90度， 故答案为：90． 10. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 【答案】－2 【解析】 【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可. 【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边， ∴点A表示的数是-2. 故答案为-2. 【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等. 11. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是______ ． 【答案】60° 【解析】 【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为∠A，则这个角余角为90°-∠A，这个角的补角为180°-∠A，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为∠A，则这个角余角为90°-∠A，这个角的补角为180°-∠A． 根据题意得；90°-∠A=（180°-∠A）-10°． 解得∠A=60°． 答：这个角的度数是60°． 【点睛】本题考查余角和补角的定义，解题关键是根据题意列出关于x的方程． 12. 若与互补，，则________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了与补角有关计算，根据度数之和为180度的两个角互补求出的度数． 【详解】解：∵与互补，， ∴， 故答案为：． 13. 点C在线段AB上，若AB＝8，BC＝2，则AC为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据线段的和差，可得AC的长． 【详解】解：因为点C在线段AB上， 由线段的和差得AC=AB-BC=8-2=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键． 14. 若a是方程的解，则代数式的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解，熟练掌握整体思想的运用是解题的关键． 先利用一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a是方程的解， ∴即， ∴ ， 故答案为：． 15. 一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，熟练掌握正方体的特征是解题关键．先找出与字母所在面相邻的四个面上的字母，再根据正方体的特征求解即可得． 【详解】解：由前面两个图可知，与字母所在面相邻的四个面上的字母是， 所以字母对面的字母是， 故答案为：． 16. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用邻补角互补求角度和角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．先根据角平分线的定义得到，再求邻补角，从而求得，最后根据即可求解． 【详解】解：是的平分线， ， 在直线上，且， ， ， ． 故答案为：． 17. 对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解一元一次方程，根据新定义得出，即，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 解得：， 故答案为：4． 18. 如图，，，，点D是平面内一点，且满足，则的最小值是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查线段之和最小值问题，将转化为求的最小值，当B、C、D在同一直线上时，最小值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当B、C、D在同一直线上时，有最小值，最小值为，， ∴的最小值为， 故答案为：16． 三．解答题（共9小题，计96分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）（结果化成度、分、秒的形式）； （4）（结果化成度、分、秒的形式）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的四则混合运算，角度的计算等知识．熟练掌握有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的四则混合运算，角度的计算是解题的关键． （1）利用加法结合律计算分数、小数的加法运算，然后进行加减运算即可； （2）先计算乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可； （3）根据，计算求解即可； （4）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）合并同类项即可求解； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， ． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画线段，画直线． （2）过点画直线的垂线，垂足为． （3）点到直线的距离为线段 的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据线段、直线的定义画图即可． （2）结合网格，过点作垂直直线即可． （3）由点到直线的距离可知，点到直线的距离为线段的长度． 【小问1详解】 解：如图，线段、直线即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 点到直线的距离为线段的长度． 故答案为：． 24. 如图，点C为线段上一点，D为线段的中点，E为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，且点F为的中点，求的长． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分别是的中点，可得，，进而得知，再结合，即可求出的长； （2）根据，，可得，的中点，可得，再依据为线段的中点，可知，再由即可求解． 【小问1详解】 解：∵分别是的中点， ∴， ∴ ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∵的中点， ∴ ∵， ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离和线段中点的概念，掌握线段的和差计算，灵活运用数形结合思想是解题关键． 25. 在国家“双减”政策出台后，同学们的课余活动更加丰富了，为迎接元旦活动，七（1）班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪10个，则剩余6张彩纸未剪；如果每人剪12个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？一共剪多少张彩纸？ 【答案】这个小组共有6名学生．一共剪66张彩纸 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这个小组有x名学生，根据彩纸数量列方程即可解得答案． 【详解】解：设这个小组有x名学生，则彩纸共有张， 根据题意得：， 解得：， （张）， 答：这个小组共有6名学生，一共剪66张彩纸． 26. 为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的标价出售同种品牌的足球运动服和足球，已知每套运动服比每个足球贵40元，3套运动服与5个足球的费用相等． （1）求每套运动服和每个足球的标价分别是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买10套运动服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买运动服超过50套，则购买足球打八折．若该校购买100套运动服和a个足球（其中且为整数），则当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样． 【答案】（1）每套运动服的标价是100元，每个足球的标价是60元； （2）当购买50个足球时，在两家商场购买所需的费用一样． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每个足球的标价是元，则每套运动服的标价是元，根据3套运动服与5个足球的费用相等，可列出关于的一元一次方程，解之可求出每个足球的标价，再将其代入中，即可求出每套运动服的标价； （2）利用总价单价数量，结合在两家商场购买所需的费用一样，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个足球的标价是元，则每套运动服的标价是元， 根据题意得：， 解得：， ． 答：每套运动服的标价是100元，每个足球的标价是60元； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：当购买50个足球时，在两家商场购买所需的费用一样． 27. 综合与探究 如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点E，A，C在一条直线上，，，，保持三角尺ABC不动，将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转（旋转至点E落在射线AC上时停止）． （1）当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若，求的度数． （2）当三角尺ADE旋转至AD在内时（如图③），与之间有何数量关系？请说明理由． （3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查旋转图形中的角的计算，余角等知识．注意分类讨论思想的应用，以免漏解． （1）根据，即可由求解． （2）根据，，即可得出结论． （3）a． 当AD在AB左边时，b．当AE在AB左边，AD在AB右边时，c． 当AE在AB右边时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：， 理由：由题图，得， ， 所以． 【小问3详解】 解：的度数为或 设． 分三种情况： a． 当AD在AB左边时，如图②， ∴不存在与互余．． b． 如图，当AEAB左边，AD在AB右边时， ，． 因为与互余， 所以，即． 解得． c． 如图，当AE在AB右边时，，． 因为与互余， 所以，即． 解得． 综上，当与互余时，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$