江苏省南京市2024-2025学年九年级中考数学专题复习统计与概率部分重难点专项练习

南京市2024-2025学年度九年级中考数学专题复习 统计与概率部分重难点专项练习 本资料以2024年南京市各大区模拟考试题目汇编而成，旨在为学生中考复习理清方向！ 一、单选题 1．（2024·江苏南京·二模）若第一组数据，，，，的平均数为，则第二组数据，，，，，与第一组数据相比（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数不变，方差变小 C．平均数变小，方差变大 D．平均数不变，方差变大 2．（2024·江苏南京·二模）某班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩如下表： 成绩/分 32 36 39 40 人数/人 1 2 4 33 下列关于该班学生这次考试成绩的结论，其中错误的是（    ） A．平均数是39.5分 B．众数是40分 C．中位数是37.5分 D．极差是8分 3．（2024·江苏南京·一模）如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数 C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数 二、填空题 4．（2024·江苏南京·一模）若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以为 ．（例举一个满足条件的值） 5．（2024·江苏南京·一模）一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是 ． 6．（2024·江苏南京·一模）某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是 万元． 年薪/万元 50 30 20 10 8 6 5 员工数/人 1 1 2 3 11 9 3 7．（2024·江苏南京·一模）甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如表（单位：分）： 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 8 10 10 10 12 乙 14 10 12 12 12 设甲、乙同学得分的方差分别是，，则 ．（填“”“ ”或“” 三、解答题 8．（2024·江苏南京·一模）现有甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，求下列事件的概率． (1)甲在A组； (2)甲、乙都在A组． 9．（2024·江苏南京·二模）某年A，B两座城市四季的平均气温（单位：）如表所示： 城市 春 夏 秋 冬 A 19 11 B 15 30 24 11 (1)分别计算A，B两座城市的年平均气温； (2)通过计算方差，比较哪座城市四季的平均气温较为接近． 10．（2024·江苏南京·一模）如图，某商场制作了一个抽奖转盘，分设一、二等奖，其中一等奖的扇形圆心角为．小丽在商场先后消费两次，获得两次转动转盘机会（指针指向分界处时重转一次）． (1)小丽第一次转到一等奖的概率是 ； (2)求小丽两次都转到一等奖的概率． 11．（2024·江苏南京·一模）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能） （2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 12．（2024·江苏南京·一模）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（步）（说明：“”表示大于等于0，小于等于5000，下同），，B（步），C（步），D（15000步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了 ___________位好友． (2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图； ②依据数据，谈谈你的结论； ③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？ 13．（2024·江苏南京·一模）市场调研公司对某饮品店一个销售周期内，，，四种饮品的销售情况进行了调查，绘制了如下统计图． (1)在扇形统计图中，“饮品”所对应的圆心角的度数是 ； (2)若，，，四种饮品的单位成本分别是9元、14元、10元、15元，求该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率．（注：平均利润率） 14．（2024·江苏南京·一模）以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 （注：①空气优良天气比例；②变化率 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（   ） A． B． C． D． (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数情况； (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 15．（2024·江苏南京·一模）人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战．阅读以下统计图并回答问题． (1)2020年，全国老年人口约为 亿（精确到0.1）； (2)1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是 （填序号）； ①1990～2000；        ②2000～2010；        ③2010～2020． (3)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论． 16．（2024·江苏南京·一模） 图①是A， B两款新能源汽车在2023 年 6月到12月期间月销量（单位： 辆）的折线统计图．现网上随机调查网友对A，B两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务等四个项目进行评分（单位：分），整理评分数据，绘制成条形统计图（图②）． (1)下列结论中，所有正确结论的序号是_______． ①2023年6月到12月，B款汽车月销量呈上升趋势； ②2023年6月到12月，A 款汽车的月平均销量高于 B 款汽车： ③2023年6月到12月，A 款汽车月销量中位数小于 B款汽车： ④2023年6月到12月，A 款汽车的月销量比B款汽车的月销量更稳定． (2)若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按2：3：3：2的比例计算平均得分，求出 B 款汽车的平均得分． (3)由图①可以看出，2023年6月~12月期间A款汽车月销量呈下降趋势．请根据上述信息，对生产A 款汽车的厂家提出一条改进建议． 17．（2024·江苏南京·二模）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n (1)写出表中m，n的值； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______． 18．（2024·江苏南京·二模）在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手 进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示． (1)填空： 歌手 专业评分 大众评分 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分2 甲 8 ① 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 ② 7 S乙2 (2)计算乙的大众评分的方差； (3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高? 19．（2024·江苏南京·二模）下图是年我国（国内生产总值）增长率的折线统计图． 阅读统计图并回答以下问题． (1)下列结论中，所有正确结论的序号是 ． ①年我国增长率逐年降低，但始终不低于； ②2020年我国比2019年低； ③年我国增长率的方差比年的方差小． (2)结合图中提供的数据，请用自己的语言概括这12年我国的相关情况． 20．（2024·江苏南京·二模）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表． 等车时间 （min） 频数 5 6 9 10 13 7 (1)本次抽样调查的样本容量是______； (2)关于此样本的结论： ①等车时间的众数是； ②等车时间的中位数可能是； ③等车时间的极差小于． 其中所有正确结论的序号是______； (3)车站称“旅客等车的平均时间不超过”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． 21．（2024·江苏南京·一模）如图是“飞行棋”棋盘的一部分，其游戏规则如下： 在某局游戏的过程中，一枚棋子刚好停在处． (1)掷1次骰子，移动后该棋子到处的概率是 ； (2)掷2次骰子，求移动后该棋子恰好到处的概率． 22．（2024·江苏南京·一模）如图，从A 市到B市的飞机航班中，每天有三趟去程航班，两趟返程航班．甲、乙两人计划从A 市出发，分别随机选择航班， 同一天往返A、B两市． 航线 航班号 起落时间 A市→B市 MU2811 7： 50-9： 45 CA8602 8： 00-10： 00 CA1820 8： 45-10： 40 B市→A市 MU2832 18： 05-20： 20 CA8601 20： 10—22： 00 (1)在去程航班中，求甲、乙两人恰好选择相同航班的概率； (2)在往返航班中，若甲已选定往返航班，则乙选择的往返航班与甲均相同的概率为_______． 23．（2024·江苏南京·一模）甲城市有2个景点、，乙城市由3个景点、、，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率： (1)选取1个景点，恰好在甲城市； (2)选取2个景点，恰好在同一个城市． 24．（2024·江苏南京·二模）游乐场有3个游玩项目A 、B 、C，甲、乙各自在这3个项目中随机选取2个项目游玩． (1)求甲选择到项目A 的概率； (2)甲、乙都选择到项目A 的概率为 ． 25．（2024·江苏南京·二模）桌上放着4张纸牌，全部正面朝下，背面完全相同，其中有2张是“大王”． (1)随机翻开1张纸牌，翻开的牌是“大王”的概率为 ． (2)随机翻开2张纸牌，求翻开的2张牌中至少有1张是“大王”的概率． 26．（2024·江苏南京·二模）现有两个编号分别为1，2的抽屉及三个颜色分别为红、黄、蓝的小球，将每个小球随机放入一个抽屉中． (1)红色小球放入编号为1的抽屉中的概率是 ． (2)求三个小球放入编号相同的抽屉中的概率． 27．（2024·江苏南京·二模）某共享单车停放点有3辆黄色单车、2辆蓝色单车，甲、乙两人分别从中随机选择1辆结伴骑行． (1)甲选择蓝色单车的概率是______； (2)求甲、乙两人选择同一种颜色单车的概率． 28．（2024·江苏南京·三模）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化节，事先准备3张相同的小纸条依次画上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸得画A的纸条的同学去参加校文化节． 小磊说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小． 你同意他的说法吗？请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了算术平均数和方差．根据算术平均数和方差的定义解答即可． 【详解】解：由题意可知，第二组数据，，，，，与第一组数据相比，平均数不变， 设第一组数据的方差为，第二组数据的方差为， 则， ， ， ， 若第一组数据，，，，的平均数为，则第二组数据，，，，，与第一组数据相比平均数不变，方差变小． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查的是平均数、众数、中位数、极差，熟记它们的概念和计算公式是解题的关键．根据平均数、众数、中位数、极差的概念和计算公式计算，判断即可． 【详解】解：A、平均数为：，本选项结论正确，不符合题意； B、40出现的次数最多，众数是40，本选项结论正确，不符合题意； C、中位数是40，本选项结论错误，符合题意； D、极差是：，本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和条形图可得， 3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意， ∵射击成绩的中位数是5环，一共35人， ∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人， ∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意， 5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意， 6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意， 故选：C． 4．4（答案不唯一） 【分析】利用方差定义判断即可． 【详解】5，6，7，8，9，这组数据的平均数为7，方差为S12=×（22+12+0+12+22）=2； 数据2，3，4，5，x的方差比这组数据方差小，则有S22＜S12=2， 当x=4时，2，3，4，5，4的平均数为3．6，方差为×（1.62+0.62+0.42+1.42+0.42）=1.16，满足题意， 故答案为：4（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算方法是解本题的关键． 5． 【分析】本题主要考查了方差、平均数的定义，掌握方差公式是解题的关键． 先根据平均数的定义先求出x的值，再根据方差的定义求出这组数的方差即可． 【详解】解：利用平均数的计算公式可得：，解得， ∴这组数据为4，2，3， ∴这组数据的方差为． 故答案为． 6．8 【分析】本题考查中位数．根据表格中的数据，可以先计算出总的员工数，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：员工人数为：（人， 则中位数为：（万元）， 故答案为：8． 7． 【分析】本题主要考查方差，根据方差的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：甲的平均数为， 方差， 乙的平均数为， 方差， ∴， 故答案为：=． 8．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意可得所有等可能的结果，以及甲在A组的结果，再利用概率公式可得答案． （2）由题意可得所有等可能的结果，以及甲、乙都在A组的结果，再利用概率公式可得答案； 【详解】（1）解：所有可能出现的结果如下： A组 B组 结果 甲乙 丙丁 (甲乙，丙丁) 甲丙 乙丁 (甲丙，乙丁) 甲丁 乙丙 (甲丁，乙丙) 乙丙 甲丁 (乙丙，甲丁) 乙丁 甲丙 (乙丁，甲丙) 丙丁 甲乙 (丙丁，甲乙) 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同． 所有结果中，满足甲在A组的有3种，所以甲在A组的概率是． （2）所有结果中，满足甲、乙都在A组的有1种，所以甲、乙都在A组的概率是． 9．(1)， (2)城市A方差：，城市B方差：，城市B四季的平均气温较为接近 【分析】本题主要考查了求平均数和求方差，解题的关键在于能够熟练掌握两者的求解方法． （1）分别把两个城市四季的平均气温相加，再除以4即可得到答案； （2）根据（1）求得的结果求出两个城市的方差进行判断即可． 【详解】（1）解：． （2） ∵ ∴城市B四季的平均气温较为接近． 10．(1) (2)小丽两次都转到一等奖的概率为． 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握概率的计算公式是解题的关键． （）用除以即可求解； （）利用列举法求出总的结果数和小丽转两次转盘的结果数，再利用概率公式计算即可求解． 【详解】（1）解：小丽第一次转到一等奖的概率是； 故答案为：； （2）解：将一等奖区域记为A，二等奖区域平均划分为两个区域，分别记为B，C． 小丽转两次转盘的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B），（C，C）共有9种结果，它们出现的可能性相同． 满足两次一等奖的结果有1种，即（A，A），所以小丽两次都转到一等奖的概率为． 11．（1）不可能事件；（2）． 【分析】（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件； （2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件； （2）树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为． 【点睛】本题考查了可能和不可能事件的概念，列表法与树状图法求概率，解决此题的关键是正确的理解题意． 12．(1)30 (2)①见解析，②C类人数最多，D类人数最少，③70人 【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形； ②由图可知得到结论即可； ③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例． 【详解】（1）本次调查的好友人数为（人）， 故答案为：30； （2）①设D类人数为a，则A类人数为， 根据题意，得：， 解得：， 即A类人数为10、D类人数为2， 补全图形如下： ②由图可知，C类人数最多，D类人数最少； ③（人）， 答：估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为70人． 13．(1)108 (2)该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用360度乘以“饮品”所占的比例，进行求解即可； （2）设总销售量为，进而求出四种饮品的销售量，进而求出四种饮品各自的总成本，利用成本乘以利润率求出各自的总利润，再利用平均利润率，进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：108； （2）设总销售量为， 则饮品销售量为，饮品销售量为，饮品销售量为，饮品销售量为， 饮品成本为（元，饮品成本为（元，饮品成本为（元，饮品成本为（元， 饮品利润为（元，饮品利润为（元，饮品利润为（元，饮品利润为（元， 该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为：， 答：该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为． 14．(1)B (2)见解析 (3)这五年空气优良天数逐年增加（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了统计表，折线统计图．理解题意，明确不同统计图的作用是解题的关键． （1）先分别计算到年的年均值变化率，比较大小即可； （2）先分别计算到年的空气优良天数，然后绘制折线统计图即可； （3）根据折线统计图的特点写结论即可． 【详解】（1）解：由题意知，年的年均值变化率为； 同理，到年的年均值变化率分别为：、，， ∵， ∴年的年均值变化率最大， 故选：B； （2）解：由题意得，年全年空气优良天数为：（天）， 同理，到年全年空气优良天数分别为，，，， ∴绘制折线统计图如下； （3）解：由题意知，结论为：这五年空气优良天数逐年增加． 15．(1) (2)① (3)1990至2020年我国老年人口数量不断增长（答案不唯一） 【分析】本题考查条形统计图和折线统计图，解题的关键是根据统计图正确获取信息． （1）根据条折线统计图和条形统计图数据解答即可； （2）根据条形统计图数据判断即可； （3）根据折线统计图信息解答即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，2020年，全国老年人口约为：（亿． 故答案为：； （2）解：由条形统计图可知，年间，全国人口增长最快的时间段是，增速为． 故答案为：①； （3）解：由统计图可知， ①我国人口老龄化逐年增长； ②2000全国老年人口达到：（亿）． 16．(1)①③④ (2)分 (3)生产A 款汽车的厂家要提高舒适程度和售后服务． 【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，从图中获取正确信息是解题的关键． （1）由折线统计图逐项分析即可； （2）求加权平均数即可； （3）根据A 款汽车和B款汽车各项得分情况对比提出建议即可． 【详解】（1）解：①由折线统计图可知，2023年6月到12月，B款汽车月销量呈上升趋势；故①正确； ②2023年6月到12月，A 款汽车的月平均销量稳定，但不高于 B 款汽车的月平均销量：故②不正确； ③2023年6月到12月，A 款汽车和B汽车月销量中位数都是在9月份，由图可知，A 款汽车月销量中位数小于 B款汽车：故③正确； ④2023年6月到12月，A 款汽车的月销量比B款汽车的月销量更稳定，故④正确． 故选：①③④ （2）B 款汽车的平均得分为（分）， 答：B 款汽车的平均得分为分． （3）由条形统计图可知，生产A 款汽车的厂家要提高舒适程度和售后服务． 17．(1)，； (2)甲组 (3)170， 172 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可； （3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于，结合其余学生的身高即可做出选择． 【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175， 出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数， 16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166， ∴中位数， ∴，； （2）解：甲组身高的平均数为， 甲组身高的方差为 乙组身高的平均数为， 乙组身高的方差为， ∵ ∴舞台呈现效果更好的是甲组， 故答案为：甲组； （3）解：168，168，172的平均数为 ∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴数据的差别较小，数据才稳定， 可供选择的有：170， 172， 且选择170， 172时，平均数会增大， 故答案为：170， 172． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键． 18．(1)8，8 (2)乙的大众评分的方差为1分 (3)甲的得分更高 【分析】本题考查折线统计图，条形统计图，统计表，加权平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）由条形统计图中数据，以及中位数，众数的概念求解，即可解题； （2）根据统计表得到乙的大众评分平均数，再根据方差的计算公式计算，即可解题； （3）利用加权平均数得到甲的最终得分和乙的最终得分，再进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，甲的中位数为，乙的众数为， 故答案为：8，8． （2）解：乙的大众评分平均数为分， 则（分）， 答：乙的大众评分的方差为1分； （3）解：甲的最终得分为：（分）， 乙的最终得分为：（分）， ， 甲的得分更高． 19．(1)③ (2)答案不唯一，见解析 【分析】本题考查折线统计图，统计量的意义，理解题意，能够从统计图中获取数据是解题的关键 （1）根据统计图信息逐个判断即可； （2）可从相关统计量的意义方面概括情况． 【详解】（1）解：①年我国增长率，2017年略有增长，故①不正确； 2020年我国仍有的增长，故②不正确； 由折线统计图可以看出：年我国增长率的波动比年的波动小，故③正确． 故答案为：③； （2）答案不唯一． 比如： ， ∴这12年我国的平均增长率约为； ∵这组数据由小到大排列为：， ∴这12年我国的平均增长率的中位数为：， ∴这12年我国的平均增长率有一半年份超过． 20．(1)50 (2)②③ (3)车站的说法不正确，理由见解析． 【分析】本题主要考查了频数分布表，极差、中位数和众数，掌握相关统计量的计算是本题的关键． （1）将各分组人数相加即可得； （2）分别根据众数、中位数和极差的定义解答即可； （3）求出每组旅客的等车时间最小值的加权平均数可得答案． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是：， 故答案为：50； （2）解：等车时间的众数是，故①结论错误； 等车时间的中位数位于，即可能是，故②结论正确； 等车时间的极差小于，故③结论正确； 故答案为：②③； （3）解：车站的说法错误，理由如下： 旅客等车的平均时间的最小值大约为： ， ∵， ∴车站的说法错误． 21．(1) (2) 【分析】本题考查的是画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，掌握方法是解本题的关键； （1）直接利用概率公式计算即可； （2）先列表得到所有可能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，掷1次骰子，当点数为4时，移动后该棋子到处， 掷1次骰子，移动后该棋子到处的概率是． （2）列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有36种等可能的结果，其中移动后该棋子恰好到处的结果有：，，，，，共5种， 移动后该棋子恰好到处的概率为． 22．(1) (2) 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率，准确列出所有等可能情况数是解题的关键． （1）列表得到所有等可能得结果数以及甲、乙两人恰好选择相同航班的结果数，再利用概率公式解答即可； （2）根据题意列出乙选择的往返航班的所有情况数，乙选择的往返航班与甲均相同的结果有一种，利用概率公式即可得到答案． 【详解】（1）解：将去程航班的三个航班分别记为a、b、c，列表如下： a b c a b c 共有9种等可能结果，其中甲乙两人恰好选择相同航班的结果有3种， ∴甲、乙两人恰好选择相同航班的概率为， （2）将返程航班的两个航班分别记为d，e，乙选择的往返航班的所有情况如下表， d e a b c 共有6种等可能的情况， ∵甲已选定往返航班， ∴乙选择的往返航班与甲均相同的结果有一种， ∴乙选择的往返航班与甲均相同的概率为， 故答案为： 23．(1) (2) 【分析】（1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列举出所有的等可能性的结果数，再找到恰好在同一个城市的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：随机选取1个景点，有5种等可能结果：、、、、，其中恰好在甲城市的为、占2种， ∴恰好在甲城市的概率，即随机选取1个景点，恰好在甲城市的概率为． （2）解：随机选取2个景点，共有10种等可能结果：、、、、、、、、、，其中满足恰好在同一个城市的为：、、、，占其中4种， ∴恰好在同一个城市的概率即随机选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，列举法求解概率，熟知概率的相关知识是解题的关键． 24．(1)甲选择到项目A 的概率为 (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法： （1）列表可得出所有等可能的结果数以及甲选择到项目A的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙都选择到项目A的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：列表如下： A B C A B C 共有6种等可能的结果，其中甲选择到项目A的结果有：，，，，共4种， ∴甲选择到项目A的概率为． （2）解：列表如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙都选择到项目A的结果有：，，，，共4种， ∴甲、乙都选择到项目A的概率为． 故答案为：． 25．(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式，列表格求概率． （1）直接根据概率公式计算； （2）先列表，再根据概率公式计算． 【详解】（1）一共有4张牌，“大王”有2张，所以翻开的牌是“大王”的概率是. 故答案为：； （2）解：记这4张纸片为A，a，B，b（设B，b为大王）．列表如下： A a B b A a B b 随机翻开2张纸牌，共有12种可能出现的结果，即、、、,,、,,、,，,这些结果出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽到的2张牌中至少有1张是大王的结果有10种，所以P（至少1张是大王）． 26．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键； （1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中红色小球放入编号为1的抽屉中的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及三个小球放入编号相同的抽屉中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有2种等可能的结果，其中红色小球放入编号为1的抽屉中的结果有1种， 红色小球放入编号为1的抽屉中的概率是． 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中三个小球放入编号相同的抽屉中的结果有2种， 三个小球放入编号相同的抽屉中的概率为． 27．(1) (2)． 【分析】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率． （1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案． 【详解】（1）解：有3辆黄色单车、2辆蓝色单车，共5辆单车， 甲选择蓝色单车的概率是； 故答案为：； （2）解：黄色单车用表示、蓝色单车用表示， 列表如下： 由表可知，共有20种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一种颜色单车的有8种结果， 甲、乙两人选择同一种颜色单车的概率为． 28．不同意，理由见详解 【分析】本题考查了列举法求概率，先利用列举法不重不漏地列举出所有可能的结果数，再从中选出符合事件A结果数目，求出概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 先列出所有的等可能结果数，其中甲、乙、丙中签（分别记为事件）各有2种结果，故． 【详解】解：不同意， 不妨按照甲、乙、丙的顺序抽签， 共有这6种等可能的结果数，其中甲、乙、丙中签（分别记为事件）各有2种结果， ∴， ∴甲、乙、丙中签概率相同． 学科网（北京）股份有限公司 $$