第五章 图形的轴对称 ☆ 问题解决策略：转化 课件 2024-2025学年 北师大版七年级数学下册

☆ 问题解决策 略:转化 数学七年级下册 [BS版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 转化策略 概 念:数学学习中,常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉 的问题.转化是解决数学问题的一种重要策略. 特 点:通过转化,可以把一个问题转化为与它等价的问题,达到化繁 为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的. 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 4 02 课堂探究 5 类型 转化策略 例1 [2024盐城模拟] 综合与实践. 【提出问题】 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火,黄 昏饮马傍交河.”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图①, 将军从山脚下的点出发,到达河岸点饮马后再回到点 宿营,他时 常想,怎么走,才能使他每天走的路程之和最短呢？ 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 6 【分析问题】 小亮:如图②,作点关于直线的对称点,连接与直线 交于 点,点 就是饮马的地方,此时所走的路程就是最短的. 小慧:你能详细解释为什么吗？ 小亮:如图③,在直线上另取任一点,连接,, ,我只要 说明 . 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 7 因为直线是点和点的对称轴,点和点在直线 上, 所以____, ____, …… （1）请完整地写出小亮的说明过程. 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 8 例1答图 解：因为直线是点和点的对称轴,点和点 在直 线 上, 所以, , 所以 , , 所以作点关于直线的对称点,连接与直线交于点,点 就是 饮马的地方. 由“两点之间,线段最短”可知, , 所以 , 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 【解决问题】 （2）如图④,将军牵马从军营处出发,到河流饮马,再到草地 吃草,最后回到处,试分别在边和上各找一点, ,使得走过的 路程之和最短.（保留画图痕迹,辅助线用虚线,最短路径用实线） 解：如答图,分别作点关于,的对称点,,连接分别交 , 于点,,则路线,, 即为所求. 理由:因为,,则 ,根 据“两点之间,线段最短”可得路线,, 即为所求. 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 10 例2 如图,已知正方形的边长为,以, 为直 径在正方形内画两个半圆,连接, . （1）用含 的代数式表示阴影部分的面积. 解：半圆的面积是 ; 则是等腰直角三角形,面积是 . 则阴影部分的面积是 . （2）当时,阴影部分的面积是多少？（结果保留 ） 解：当时,阴影部分的面积是 . 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 11 03 课堂检测 12 1.小王准备在街道旁建一个送奶站,向居民区,提供牛奶,要使, 两小区到送奶站的距离之和最小,则送奶站 的位置应该在( ) C A. B. C. D. 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 13 2.正方形的边长为1,以 为直径在正方形内 画半圆,再以点为圆心,1为半径画弧 ,则图中阴 影部分的面积为__.（结果保留 ） 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 14 3.如图,四边形和四边形 都是边长为1 的正方形,以点 为圆心、1为半径的圆与正方形 交于点,,以点 为圆心、1为半径的圆与 正方形交于点, ,则图中阴影部分的面积 是___. [解析] 根据题图可得,阴影扇形的面积等于白色扇形的面积, . 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 15 4.有两堆数量相等的棋子,甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取,每 次取的棋子数量不限,但不能不取.规定谁取到最后一枚者获胜.如果 甲后取,甲的获胜方法是什么？ 解：甲的获胜方法是:乙在一堆中取后剩几枚,甲就在另一堆取使其 剩相同枚数. 什么时候乙把一堆取净了,那甲就把另一堆取净,里面就包括最后一 枚;这样甲一定能获胜. 总第38课时 ☆ 问题解决策略:转化 返回目录 16 $$