精品解析：河南省南阳市桐柏县晨中、育英两校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年秋育英晨中第一次大联考八年级数学 一、选择题．(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．直接利用平方根的意义进行求解即可． 【详解】解：， ∴9的平方根是． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A选项考查的是同底数幂的除法，底数不变，指数相减；B选项不是同类项，不能相加减；C选项考查的是积的乘方，底数不变，指数分别相乘；D选项考查的是完全平方和公式． 【详解】解：A．，故A选项错误； B．不是同类项，无法运算，故B选项错误； C．，故C选项正确； D．，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、同类项的运算，以及积的乘方，完全平方公式等运算，熟练掌握各类运算法则是解题的关键． 3. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系． 看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可． 【详解】解：A、符合全等三角形的，能作出唯一三角形； B、属于全等三角形判定中的情况，不能作出唯一三角形； C、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形； D、只有两个条件，不能作出唯一三角形． 故选：A． 4. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知，是两个格点，若也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点P，然后相加即可得解． 【详解】如图，分情况讨论： ①为等腰的底边时，符合条件的P点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的P点有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想． 5. 若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】由平方差公式进行计算，即可求出答案． 【详解】解： = =， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行计算． 6. 已知：直线及外一点．如图求作：经过点，且垂直的直线，作法：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点．②分别以点为圆心，适当的长为半径，在直线的另一侧画弧，两弧交于点．③过点作直线．直线即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（　　） A. 这两个适当的长相等 B. ①中“适当的长”指大于点到直线的距离 C. ②中“适当的长”指大于线段的长 D. ②中“适当的长”指大于点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图-作线段中垂线的方法及步骤理解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知①中“适当的长”指大于点到直线的距离； ②中“适当的长”指大于线段的长的一半， 四个选项说法中，只有B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查尺规作图-作线段中垂线的方法及步骤，熟练掌握尺规作图-作线段中垂线的方法及步骤是解决问题的关键． 7. 若，则的值等于（ ） A. 27 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法法则将原式变形为，然后整体代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴原式= 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂的乘法计算，掌握相关公式正确计算是解题关键． 8. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a， ∵不含x2项， ∴2-a=0， 解得a=2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 9. 将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】x2是平方项时，可判断A、B，x2是乘积二倍项时可判断C，用排除法，即可得到答案． 【详解】①当x2是平方项时，4±4x+x2=（2±x）2， 则可添加的项是4x或-4x，故A、B不符合题意； ②当x2是乘积二倍项时，， 则可添加的项是，故C不符合题意， 而添加后，多项式变为，不是完全平方式， 故选 D． 【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是要熟练掌握完全平方式的特点，分类进行讨论． 10. 如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型-“手拉手”模型，熟记相关模型的构成及结论是解题关键．证即可判断①②；在上截取，证即可判断③；根据可推出平分，无法推出平分，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴ 即： ∵，， ∴ ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵ ∴ ∴，故②正确； 在上截取，如图所示： ∵， ∴ ∴是等边三角形 ∴， ∵，， ∴是等边三角形 ∴， ∴， ∴ ∴ ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴点到边的距离相等， ∴平分 若平分，则有 ∴ ∴ 根据条件，无法推出，故④错误； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题与判断命题的真假，写出逆命题，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”， 不妨设，，满足，但， ∴“若，则”是假命题， 故答案为：假． 12. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 13. 如图，等腰三角形中，，是线段的垂直平分线，交于点E，连接，则的度数________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．根据线段垂直平分线的性质，可求得，然后由“等边对等角”，可求得的度数，又由等腰三角形的性质可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，等边的边长为4，点是边的中点，点是的中线上的动点，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】当连接BE，交AD于点P时，EP+CP=EP+PB=EB取得最小值． 【详解】解：连接BE ∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴点C关于AD的对应点为点B， ∴BE就是EP+CP的最小值． ∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点， ∴BE是△ABC的中线， ∴CE＝AC＝2， ∴ 即EP+CP的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键． 15. 若（），则 的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据已知变形得到与的值，然后代入所求的代数式即可求值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求代数式的值，根据所求的代数式的特点，把已知利用完全平方公式变形是解题的关键． 三、解答题 16. 因式分解 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先利用多项式乘多项式进行化简，再利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可； （3）先整体提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，，，，为垂足，．求证：点在的平分线上． 【答案】 证明：作射线OQ，如图 ∵ ∴∠QEO=∠QDO=90° 在Rt△QOE和Rt△QOD中 ∴Rt△QOE≌Rt△QOD（HL） ∴∠QOE=∠QOD ∴点在的平分线上． 【解析】 【分析】作射线OQ，证明Rt△QOE≌Rt△QOD即可． 【详解】略 【点睛】本题是角平分线的判定证明，考查的是直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形判定方法． 18. 阅读例题，解答问题． 例题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为，得，则，，解得 ∴ 另一个因式为，m 的值为3． 问题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及k 的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，设另一个因式为，得到，将等式右边利用多项式乘以多项式的法则，进行计算后，得到二元一次方程组，进行求解即可． 【详解】解：设另一个因式为，得， 则 ， ，解得 ， ∴另一个因式为，k 的值为． 19. 已知：如图，及M、N两点．请你在内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）． 【答案】 点P就是所求的点． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图：作角平分线和线段垂直平分线． 连接，作线段的垂直平分线，再作的平分线，垂直平分线与角平分线的交点即可． 【详解】解：∵点P是线段的垂直平分线与的平分线的交点， ∴，点P到两边的距离相等． 20. 如图，点在线段上，，，，平分， 求证： （1）≌； （2）． 【答案】（1） 证明：∵AD∥BE ∴∠A=∠B 在△ADC和△BCE中 ∴△ADC≌△BCE（SAS） （2） 证明：∵△ADC≌△BCE ∴DC＝CE 又∵CF平分∠DCE ∴EF=DF（三线合一） 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC； （2）由△ACD≌△BEC推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力． 21. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形．且．（以上长度单位：） （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________． （2）若每块小长方块的面积为，四个正方形的面积和为．求的值． 【答案】（1） （2）41 【解析】 【分析】本题考查因式分解，完全平方公式： （1）利用数形结合的思想，表示大长方形的面积，根据大长方形的面积等于长乘以宽，即可得出结论； （2）由题意，得到，，利用完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：表示大长方形的面积， 大长方形的边长分别为：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得：，， ∴， ∴． 22. 在中，，，点与点是线段上的两点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求证：. 【答案】（1） 证明：如图1中， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：如图2中，过点作，交的延长线于点， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题； （2）如图2中，过点作交的延长线于点．利用全等三角形的性质证明，，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋育英晨中第一次大联考八年级数学 一、选择题．(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（） A. B. C. D. 4. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知，是两个格点，若也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ） A. B. C. D. 5. 若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2024 6. 已知：直线及外一点．如图求作：经过点，且垂直的直线，作法：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点．②分别以点为圆心，适当的长为半径，在直线的另一侧画弧，两弧交于点．③过点作直线．直线即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（　　） A. 这两个适当的长相等 B. ①中“适当的长”指大于点到直线的距离 C. ②中“适当的长”指大于线段的长 D. ②中“适当的长”指大于点到直线的距离 7. 若，则的值等于（ ） A. 27 B. 9 C. D. 8. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 12. 化简：_____． 13. 如图，等腰三角形中，，是线段的垂直平分线，交于点E，连接，则的度数________． 14. 如图，等边的边长为4，点是边的中点，点是的中线上的动点，则的最小值是_____． 15. 若（），则 的值为_____． 三、解答题 16. 因式分解 （1） （2） （3） 17. 如图，，，，为垂足，．求证：点在的平分线上． 18. 阅读例题，解答问题． 例题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为，得，则，，解得 ∴ 另一个因式为，m 的值为3． 问题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及k 的值． 19. 已知：如图，及M、N两点．请你在内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）． 20. 如图，点在线段上，，，，平分， 求证： （1）≌； （2）． 21. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形．且．（以上长度单位：） （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________． （2）若每块小长方块的面积为，四个正方形的面积和为．求的值． 22. 在中，，，点与点是线段上的两点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $