1.2 向量的加法（2）课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版数学必修第二册 第1章 平面向量及其应用 1.2 向量的加法（2） 首页外框字体为：方正呐喊体 另外使用：方正静蕾简体 1 复习回顾 复习1：向量加法的运算法则 首尾相接首尾连 三角形法则 A . B . a b + b O . a A . B . a b + a O . C . b 平行四边形法则 同起点，对角线 复习回顾 复习2：向量加法的运算律 = a b + b a + = a b + + ( ) c a b + + ( ) c 加法结合律 加法交换律 复习3：零向量的性质 复习4：向量三角不等式 练习巩固 新知学习 向量的减法 向量的减法法则 向量的减法的三角形法则 共起连终指被减（共起点，连终点，指向被减） 思考： 练习巩固 化简： 巧归纳 向量加、减法运算几何意义之间的联系和应用 向量减法应用三角形法则，也可视作向量加法中平行四边形的另一条对角线，在减法 运算中可画有关的三角形或平行四边形来解答问题.常用结论如下： 在▱ OACB 中， ＝ a ， ＝ b . （1）若｜ a ｜＝｜ b ｜，则▱ OACB 为菱形； （2）若｜ a ＋ b ｜＝｜ a － b ｜，则▱ OACB 为矩形； （3）若｜ a ｜＝｜ b ｜，且｜ a ＋ b ｜＝｜ a － b ｜，则▱ OACB 为正方形. 典例精析 [典例1]　（1）化简： ＋ － － ＝（　B　） A. B. C. D. （2）（多选）下列式子中能化简为 的是（　ABC　） A. ＋（＋） B. （＋）＋（－） C. －＋ D. ＋－ B ABC [解析] （1）原式＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝0. （2）A选项， ＋（ ＋ ）＝ ＋ ＋ ＝ ；B选项，（ ＋ ）＋（ － ）＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）＝ ；C选项， － ＋ ＝－ ＝ ；D选项， ＋ － ＝ － ≠ . 练习巩固 [练习1]　化简下列各式： （1）（ － ）－（ － ）； 解：（1）（ － ）－（ － ）＝ － ＝ . （2）（ ＋ ＋ ）－（ － － ）. 解：（2）（ ＋ ＋ ）－（ － － ） ＝ ＋ － ＋（ ＋ ） ＝ ＋ － ＋ ＝ － ＋ ＝ ＋（ － ） ＝ ＋ ＝0. 练习巩固 [练习2]　如图，在四边形 ABCD 中，设 ＝ a ， ＝ b ， ＝ c ，则 等于（　A　） A. a－b＋c B. b－（a＋c） C. a＋b＋c D. b－a＋c 解析： ＝ － ＝ ＋ － ＝ a － b ＋ c ，故选A. A 练习巩固 [练习3]已知△ ABC 的三个顶点 A ， B ， C 及平面内一点 P 满足 ＋ ＝ ，下列结论 中正确的是（　D　） A. P在△ABC的内部 B. P在△ABC的边AB上 C. P在AB边所在直线上 D. P在△ABC的外部 解析：由 ＋ ＝ ，可得 ＝ － ＝ ， ∴四边形 PBCA 为平行四边形. 可知点 P 在△ ABC 的外部，故选D. D 练习巩固 1. 化简 ＋ － － ＝（　D　） A. B. C. D. 0 D 2. （多选）对于菱形 ABCD ，下列结论正确的是（　BCD　） A. ＝ B. ｜｜＝｜｜ C. ｜－｜＝｜＋｜ D. ｜＋｜＝｜－｜ 解析：易知向量 与 的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以B结论正 确，A结论错误；因为｜ － ｜＝｜ ＋ ｜＝2｜ ｜，｜ ＋ ｜ ＝2｜ ｜，且｜ ｜＝｜ ｜，所以｜ － ｜＝｜ ＋ ｜，即C结 论正确；因为｜ ＋ ｜＝｜ ＋ ｜＝｜ ｜，｜ － ｜＝｜ ｜，所以D结论正确. BCD 练习巩固 3. （多选）下列结果为零向量的是（　BCD　） A. －（＋） B. －＋－ C. －＋ D. ＋＋－ 解析：A项， －（ ＋ ）＝ － ＝2 ；B项， － ＋ － ＝ ＋ ＝0；C项， － ＋ ＝ ＋ ＝0；D项， ＋ ＋ － ＝ ＋ ＝0.故选BCD. BCD 4. 若｜ ｜＝8，｜ ｜＝5，则｜ ｜的取值范围是（　C　） A. [3，8] B. （3，8） C. [3，13] D. （3，13） C 练习巩固 5. 已知 ＝ a ， ＝ b ，若｜ ｜＝12，｜ ｜＝5，且∠ AOB ＝90°，则 ｜ a － b ｜＝ ⁠. 解析：∵｜ ｜＝12，｜ ｜＝5，∠ AOB ＝90°， ∴｜ ｜2＋｜ ｜2＝｜ ｜2，∴｜ ｜＝13. ∵ ＝ a ， ＝ b ，∴ a － b ＝ － ＝ ， ∴｜ a － b ｜＝｜ ｜＝13. 13　 课堂小结 布置作业 练习册对应章节 $$