精品解析：河南省驻马店市上蔡县2023—2024学年七年级下期期中教学质量检测数学试题

2024年春七年级期中教学质量检测 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可． 【详解】解：、属于一元一次方程，符合一元一次方程的定义，即A项符合题意， B、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，即B项不符合题意， C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，即C项不符合题意， D、未知数的次数不是1，不符合一元一次方程的定义，即D项不符合题意， 故选：A． 2. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得： 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等式的基本性质，解答此题的关键是要明确等式的基本性质． 等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍然石是等式；性质2：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．由得， 故选项正确，不符合题意； B．由，得，故选项正确，不符合题意； C．由，得，故选项正确，不符合题意； D．由得，故选项错误，符合题意． 故选：D． 3. 已知x，y，z是未知数，下列各方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 二元一次方程组的定义：一共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，由定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项符合题意； B、，含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D、，含未知数项的最高次项是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：A 4. 下列x的值是不等式的解是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解答本题的关键． 求出不等式的解集，即可作出判断． 【详解】解：不等式， 解得：， 则是不等式的解． 故选：D． 5. 不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】3x﹣6≥0， 3x≥6， x≥2， 在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键． 6. 若关于的一元一次方程的解为,则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于b的一元一次方程是解此题的关键．首先根据求出，再把代入方程中得，再求出关于b的方程的解即可． 【详解】方程为关于的一元一次方程， ， 解得， 又方程的解为， ， 解得， ， 故选：B． 7. 已知a，b满足方程组，则的值为（ ） A. 4 B. 0 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的一对未知数的值；解题时要仔细观察，找到最简便的方法，不要盲目解方程． 先观察方程组中未知数系数，可以发现方程组两方程相加表示出即可． 【详解】解：， 由得，， 故选：C． 8. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某队一共比赛了10场，均保持不败，得分超过22分，则该队（ ） A. 最多胜了6场 B. 最多胜了7场 C. 最少胜了6场 D. 最少胜了7场 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，设该队胜了场，则平了场，均保持不败，得分超过22分，据此列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：设该队胜了场，则平了场， 根据题意得：， 解得 ∴该队最少胜了7场 故选：D 9. 在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积和为（ ） A. 16m2 B. 8m2 C. 32m2 D. 24m2 【答案】D 【解析】 10. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 【答案】B 【解析】 【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈． 【详解】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有 （1）a（1+60%）=160， a=100； （2）b（1-20%）=160， b=200． 总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元）， 320-300=20（元）， 所以这次买卖中商家赚了20元． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 已知关于x的方程的解是，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题． 将代入方程即可得解． 【详解】解：把代入方程，得 解得 故答案为： 12. 把方程写成用含y的代数式表示x的形式，_____． 【答案】 【解析】 【分析】把y看作已知数表示出x即可． 【详解】方程， 移项得： 系数化1得： 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解是则这个方程组可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了以解为条件构造方程组，熟练掌握方程组的意义是解题的关键． 以x，y为主元素，任意构造即可． 【详解】解：二元一次方程组的解为的方程组有无数个， 如： 故答案为：（答案不唯一） 14. 水果店的小王从水果批发市场购进梨和苹果，在卖出梨和苹果后，又分别购进了梨和苹果，请用请用“＜”或“＞”填空 ________ ________ 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质进行解答即即可． 【详解】解：，， 故答案为：＞，＞ 15. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是 _______． 【答案】100． 【解析】 【详解】由题意，得图2中Ⅱ部分长为b，宽为a－b， ∴，解得． ∴图2中Ⅱ部分的面积是． 三、解答题 16. 认真阅读解题过程，并完成相应任务 解方程： 解：________________，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 方程两边同除以，得：…第五步 填空：任务一：以上求解步骤中，第一步进行的是________________，这一步的依据是________________________________； 任务二：以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________； 任务三：该方程正确的解为：________________________________________； 任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：去分母，等式的性质 任务二：三，移项时没有变号 任务三： 任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要改变符号等 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可． 【详解】解：任务一：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质； 任务二：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号； 任务三：该方程正确的解为：； 任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要改变符号等． 故答案为：任务一：去分母，等式的性质；任务二：三，移项时没有变号；任务三：；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项；移项要改变符号等． 17. 已知是方程的解，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解． 把代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值． 【详解】解： 去括号得， 移项合并得 ∴ 把代入， ． 18. 解方程组： （1）（代入法） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）由得：③，将③代入②解得：，把代入③得，从而得到答案； （2）由得，将代入得，，解得：，把代入得，，从而得到答案． 【小问1详解】 解：， 由得：③， 将③代入②得：， 解得：， 把代入③得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， 由得：， 将代入得，， 解得：， 把代入得，， 方程组的解为． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 数轴表示解集，如图： 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，进而用数轴表示出解集即可． 【详解】解：， 去分母，得： 去括号得， 移项，合并，得：， 系数化为1得，． 20. 若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解不等式，熟练掌握相关解法是解题的关键． 先求出方程的解，根据方程的解是非负数即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得，， ∵， ∴， 解得：， 所以m的取值范围是． 21. 例：若方程组的解满足．求m的值 小明的解法是：得：． 然后解 小晨的解法是：得： ∵ ∴ 请选用小晨的方法解下题：若方程组的解满足．求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组，得：，根据得到，即可求出k的值． 【详解】解： 得：， ∵ ∴ 解得， 22. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 23. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米． （1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米； （2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？ 【答案】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米 （2）服装厂需要生产套款服装 【解析】 【分析】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得， ， 解得：， 答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米； 【小问2详解】 设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：服装厂需要生产套款服装． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春七年级期中教学质量检测 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得： 3. 已知x，y，z是未知数，下列各方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列x的值是不等式的解是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 5. 不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的一元一次方程的解为,则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 已知a，b满足方程组，则的值为（ ） A. 4 B. 0 C. 12 D. 16 8. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某队一共比赛了10场，均保持不败，得分超过22分，则该队（ ） A. 最多胜了6场 B. 最多胜了7场 C. 最少胜了6场 D. 最少胜了7场 9. 在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积和为（ ） A. 16m2 B. 8m2 C. 32m2 D. 24m2 10. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 已知关于x的方程的解是，则k的值是________． 12. 把方程写成用含y的代数式表示x的形式，_____． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解是则这个方程组可以是________． 14. 水果店的小王从水果批发市场购进梨和苹果，在卖出梨和苹果后，又分别购进了梨和苹果，请用请用“＜”或“＞”填空 ________ ________ 15. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是 _______． 三、解答题 16. 认真阅读解题过程，并完成相应任务 解方程： 解：________________，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 方程两边同除以，得：…第五步 填空：任务一：以上求解步骤中，第一步进行的是________________，这一步的依据是________________________________； 任务二：以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________； 任务三：该方程正确的解为：________________________________________； 任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17. 已知是方程的解，求m的值． 18. 解方程组： （1）（代入法） （2） 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 21. 例：若方程组的解满足．求m的值 小明的解法是：得：． 然后解 小晨的解法是：得： ∵ ∴ 请选用小晨的方法解下题：若方程组的解满足．求k的值． 22. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 23. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米． （1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米； （2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $