2.3 质数和合数（同步练习）-2024--2025学年五年级下册数学人教版

2.3 质数和合数 一、选择题 1．在11，21，31，41，51，61，71，81，91中，质数有（    ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．一个合数至少有（    ）个因数。 A．3 B．4 C．2 D．1 3．有两个不同的质数的和是14，它们的积是（　　） A．33 B．24 C．13 D．45 4．20以内所有质数的和是（    ）。 A．73 B．75 C．77 D．78 5．下面几组数中，既是偶数又是合数的是(    )． A．4，8，25，30 B．24，18，49，68 C．12，26，50，64 D．10，15，44，90 6．自然数中，17的倍数（    ）。 A．都是奇数 B．都是质数 C．都是合数 D．以上都不对 二、填空题 7．自然数中，两个连续的质数是( )和( )。 8．用10以内的质数，组成一个三位数，它既是3的倍数，又含有因数5，这个三位数最大是( )，最小是( )。 9．在1～10中，既不是质数，也不是合数的数是( )；既是奇数，又是合数的数是( )；既是偶数，又是质数的数是( )。 10．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是10以内最大的奇数，这个三位数是2和5的倍数，这个三位数是( )。 11．两个质数的和是15，积是26，这两个数是( )和( )。 12．18的因数有( )个，它的最小倍数是( )，把18写成两个质数相加的形式是( )或( )。 13．两个合数的差是2，和是18。它们分别是( )、( )。 14．两个质数的和是22，积是57，它们分别是( )和( )。 15．一个三位数，个位是最小的质数，十位是最小的合数，百位是最小的奇数，这个三位数是( )。 16．比20以内最大的质数少11的数是( )。 三、判断题 17．能被2整除的数，既是偶数又是合数。  ( ) 18．一个质数没有因数。( ) 19．一个合数至少有3个因数。( ) 20．区分质数和合数，是以一个数的因数的个数为标准的。( ) 21．若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。( ) 四、解答题 22．一种长方形的地砖长是18厘米，宽是12厘米。用这种地砖铺成正方形，至少要用这种地砖多少块？ 23．既是36的因数，又是54的因数，这样的数有哪几个？ 24．王老师家的电话号码是个7位数，从高到低依次排列为：最小的合数、最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数，王老师家的电话号码是多少？ 参考答案 1．A 在11，21，31，41，51，61，71，81，91中，这些数中质数有5个。 故答案为：A。 2．A 由分析可得：合数至少有3个因数，比如4有因数1、2、4，所以4是合数； 9有因数1、3、9，所以9是合数。综上所述：一个合数至少有3个因数。 故答案为：A 3．A 两个不同的质数的和是14，那么这两个质数是3和11， 3×11＝33， 故选：A． 4．C 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77 故答案为：C 5．C 略 6．D 17是奇数，17的1倍是17，是质数，17的2倍是34是偶数，也是合数，17的3倍是51是奇数，所以自然数中，凡是17的倍数有偶数有奇数，也可能是质数或合数。 故答案为：D 7． 2 3 根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，在连续的自然数中，两个都是质数的只有2和3。 自然数中，两个连续的质数是2和3。 8． 735 375 10以内的质数有：2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可。 10以内的质数有：2、3、5、7，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，质数还剩2、3、7。 5＋2＋3＝10，不能被3整除； 5＋2＋7＝14，不能被3整除； 5＋3＋7＝15，能被3整除； 所以百位上和十位上只能是3、7。 那么这个数最小是375；最大是735。 9． 1 9 2 在1～10中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10；奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8、10；根据条件由此即可得出答案。 由分析可得：在1～10中，既不是质数，也不是合数的数是1；既是奇数，又是合数的数是9；既是偶数，又是质数的数是2。 10．490 最小的合数是4，10以内最大的奇数是9，再根据2和5的倍数特征，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0，据此解答。 由分析可知：这个三位数的个位是0，十位是9，百位是4，所以这个三位数是490。 11． 2 13 两个质数的和是15，一定是奇数＋偶数=奇数，质数的偶数只有2，据此可以求出这两个数。 2＋13＝15 2×13＝26 所以满足条件的两个数是2和13。 12． 6 18 13＋5 11＋7 根据找因数的方法找出18的因数；一个数的最小倍数＝这个数本身；除了1和它本身以外没有其他因数的数叫质数；据此解答。 18＝1×18＝2×9＝3×6 所以18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个。 所以18的因数有6个，它的最小倍数是18，把18写成两个质数相加的形式是13＋5或11＋7。 13． 8 10 已知两数的和为18，两数的差为2，较小数＝（两数之和－两数之差）÷2，较大数＝和－较小数，据此解答。 较小数：（18－2）÷2 ＝16÷2 ＝8 较大数：18－8＝10 所以，这两个合数分别是8和10。 14． 3 19 根据质数的含义：除了1和它本身外没有别的因数的数叫质数；因为3＋19＝22，3×19＝57，由此可知：这两个质数是3和19；由此解答即可。 3＋19＝22，3×19＝57，由此可知：两个质数的和是22，积是57，这两个质数分别是3和19。 15．142 最小的质数是2，即个位上是2，最小的合数是4，即十位上是4，最小的奇数是1，即百位上是1，据此写出这个三位数。 一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是 142。 16．8 20以内最大的质数为19，用减法计算19和11的差即可，据此解答。 分析可知，19－11＝8 所以，比20以内最大的质数少11的数是8。 17．× 2的最小倍数是它本身，2是质数也是偶数，但不是合数，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 一个质数的因数是1和它本数，所以题目描述错误。 19．√ 自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数。 根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数。 故答案为：√ 20．√ 根据质数与合数的概念来判断即可。 一个数只有1和它本身两个因数的数是质数，至少有三个因数的数是合数， 故答案为：正确。 21．√ 质数又称素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；互质数是指公因数只有1的两个数；根据质数和互质数的意义，可以确定任意两个不相同的质数一定是互质数，但如果两个质数相同，就不是互质数了，如5和5就不是互质数。解答本题要明确质数和互质数的意义。 可以举例来证明：例如质数7和23，为两个互不相等的质数，并且数字7只有因数1和7，数字23只有因数1和23，所以数字7和23只有公因数1，因此7和23互质。 故答案为：√。 22．6块 要铺成正方形，那么正方形的边长必须是18和12的公倍数，求出18和12的最小公倍数，再用边长分别除以长方形的长、宽，最后求出商的积即可求得至少要用这种地砖多少块。 正方形的边长既是18的倍数，又是12的倍数，所以正方形的边长最小是36。 （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（块） 答：至少要用这种地砖6块。 23．有1，2，3，6，9，18。 先求出36和54各自的因数，再从各自的因数中选出共有的因数。 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54； 既是36的因数，又是54的因数是：1，2，3，6，9，18。 24．4239118 最小的合数是4，最小的质数是2，一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，最大的一位数是9，1不是质数也不是合数，最小的奇数是1，由此得出电话号码为：4239118。 学科网（北京）股份有限公司 $$