18.2.2 《菱形的判定》教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级下册

《菱形的判定》教学设计 教材分析 本节课选自人教版八年级下册18.2.2小节的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊平行四边形判定方法的探索，它不仅是三角形，四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向．学习本节内容，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的逻辑思维及演绎推理能力． 教学目标 1．能说出菱形的两个判定定理，并会用判定定理进行相关的证明和计算． 2．经历探究菱形的判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神． 3．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯． 教学重点 菱形的判定方法． 教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用进行证明和计算． 教学策略 采用直观演示和几何论证相结合的探究式的教学方法，既关注学生学习的结果，更关注他们的学习过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力． 在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化，形象化． 教学过程 一、复习旧知 1．菱形的定义： ． 2．菱形的定义是菱形的一种 方法． 符号语言：∵四边形ABCD是 ，且______=______． ∴ ． 二、探索新知（菱形的判定） 【动态演示】 转动两条互相平分的木条，观察由木条端点形成的 四边形的变化情况，并猜想当两根木条垂直时，四边形的形状． （设计意图：学生通过教师的动态演示，在经历形象思维的过程中，发展观察图形，猜想结论的合情推理能力．） 【思考1】 我们知道，菱形的对角线互相_____．反过来，对角线互相_____的 是菱形吗？ 如图所示，在□ABCD中，对角线AC⊥BD于点O． 求证：四边形ABCD是菱形． 分析：可证△AOB≌△AOD（SAS），得出AB=AD， 从而利用菱形的定义来证明出□ABCD是菱形． （设计意图：类比平行四边形、矩形的判定，让学生联系菱形的对角线互相垂直这一性质定理，根据命题之间的互逆关系，发现结论，猜想这个结论是否正确，判断能否作为判定定理，让学生经历猜想、证明的探究过程得出菱形的判定定理.） 【即时小结】 菱形的判定方法（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形；且AC⊥BD． ∴四边形ABCD是菱形． 【学生活动】 如何用铅笔和直尺快速的画出一个相对标准的菱形？你的依据是什么？ （设计意图：让学生亲自动手画一个菱形，体验菱形的产生过程，同时在画图中加深对菱形判定的理解．） 【思考2】 我们知道，菱形的四条边 ．反过来，四条边 的四边形是菱形吗？ 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形． 分析：先证四边形ABCD中是平行四边形，再利用菱形的定义 证得四边形ABCD是菱形． （设计意图：菱形除了具有对角线互相垂直这一特殊性质外，还具有四条边相等的特殊性质．同样，从这个性质定理的逆命题出发，猜想结论，证明结论，从而得出菱形的又一个判定定理．） 【即时小结】 菱形的判定方法（3）：四条边都相等的四边形是菱形． 符号语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． ∴四边形ABCD是菱形． 三、巩固练习 1．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 2．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A．AB=CD B．AC，BD互相平分 C．AC=BD D．AB∥CD （设计意图：第1题没有图形，重点考查学生对于菱形判定的理解与识记；第二题有具体图形，通过增加条件，来判定菱形，考查学生对菱形判定中关键条件的理解与掌握．） 3.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 AB=5，AO=4，BO=3．求证：□ABCD是菱形． 4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC， CE∥BD，DE和CE相交于E．求证：四边形OCED是菱形． （设计意图：第3题将菱形的判定与勾股定理逆定理相结合，重点考查知识之间的纵向迁移能力；第4题将菱形的判定与矩形的性质相结合，凸显知识之间的横向联系，考查学生的综合应用能力．） 四、拓展提升 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C， BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD． 求证：四边形ABCD是菱形． （设计意图：本题需要先证明平行四边形，再证明菱形，在判定方法的选择上具有多样性；另外，在审题不清的情况下，学生很容易误用菱形的性质，从而产生逻辑混乱．所以此题可作为提升学生数学思维能力的增长点．） 五、课堂小结 通过提问的方式，让学生以小组合作的方式回顾本节课所学的知识技能和思想方法．养成“学习—总结—学习”的良好学习习惯，充分发挥自我评价的作用． 六、板书设计 七、布置作业 1．基础巩固作业：同步练习27页第1、2、3、4、5、6、题 2．综合提升作业：同步练习28页第7、9题 （设计意图：通过设置两种不同类型的作业，让不同层次的学生既能巩固所学知识，又能得到能力的提升，收获成功的体验．） 学科网（北京）股份有限公司 $$