精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年七年级上学期12月联考数学试题

2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学（4） 试题卷 （命题范围：第1至5章） （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式系数是2 D. 单项式的系数是，次数是3 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 对于式子，说法正确的有（　　） ①整式；②是多项式；③一次项是；④次数是2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如果实数满足，那么等于（ ） A. B. C. 3 D. -3 7. 下列各数：，，0，，其中比小数是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　） A. 2 B. -2 C. 1 D. ﹣1 10. 2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 我们规定，则（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 13. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，译文大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少个人、多少辆车？ 甲、乙、丙、丁四人分别给出了下列“设，列”的过程： 甲：设共有x个人，得； 乙：设共有x个人，得； 丙：设共有y辆车，得； 丁：设共有y辆车，得． 其中错误的是（　　） A. 甲、丁两人 B. 乙、丙两人 C. 甲、丙两人 D. 乙、丁两人 14. 如图，长方形的宽为a，长为b，若单项式与是同类项，两个圆的圆心均为长方形的顶点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 15. 规定：能使等式成立的一对数为“友好数对”．例如当，时能使等式成立，则是“友好数对”，若是“友好数对”，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题2分，共8分） 16. 的相反数是______． 17. 请写一个“未知数的系数是且方程的解是”的一元一次方程______． 18. 若单项式与和仍是单项式，则__． 19. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1） （2） 22. 2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的发展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？ 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． （1）填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； （2）现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 25. 哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此项工程需天，比乙工程队单独完成此项工程多用天，若甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程． （1）甲、乙还需要合作多少天完成？ （2）如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用元，求甲队工作的天数． 26. 我们规定：若关于x一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 （1）判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． （2）关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． （3）关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 27. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． 【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： ①__________； ②若点C在数轴上，且，则点C表示的数为__________ ； ③若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段上的两点，且M，N两点之间的距离为a，若，，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学（4） 试题卷 （命题范围：第1至5章） （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元一次方程要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数，并且未知数的指数是1． 根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故正确，符合题意； B．含有两个未知数，是二元一次方程，故错误，不符合题意； C．未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误，不符合题意； D．分母含有未知数，是分式方程，故错误，不符合题意． 故选：A． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式的系数是2 D. 单项式的系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，正确把握相关概念是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可． 【详解】解：A、1是单项式，故此选项错误； B、多项式是三次三项式，故此选项错误；； C、单项式的系数是，故此选项错误； D、单项式的系数是，次数是3，故此选项正确； 故选： D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，将方程的解代入已知方程中求解即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得， 故选：B． 5. 对于式子，说法正确的有（　　） ①是整式；②是多项式；③一次项是；④次数是2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由数和字母的积组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；整式为单项式和多项式的统称；多项式中，未知数的次数为1的项称为一次项，多项式的次数就是次数和最高的那一项的次数。 【详解】解：对于式子，是整式，是多项式，一次项为，次数是2， 说法正确的有4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的相关概念，理解并掌握整式的相关概念是解题关键． 6. 如果实数满足，那么等于（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负数的性质可得，，进而求出的值再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 7. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，熟练掌握正负数比较大小是解题的关键．根据负数绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合的运算．根据有理数混合运算法则，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，计算正确，故A符合题意， B、，计算错误，故B不符合题意， C、，计算错误，故C不符合题意， D、，计算错误，故D不符合题意， 故选：A． 9. 已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　） A. 2 B. -2 C. 1 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解． 【详解】解：∵x＝3是关于x的方程的解， ∴6m=3n-3，即：n-2m=1， ∴=2， 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键． 10. 2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的问题，解题的关键是能根据题意列出一元一次方程． 11. 我们规定，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键． 先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 13. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，译文大意：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少个人、多少辆车？ 甲、乙、丙、丁四人分别给出了下列“设，列”的过程： 甲：设共有x个人，得； 乙：设共有x个人，得； 丙：设共有y辆车，得； 丁：设共有y辆车，得． 其中错误的是（　　） A. 甲、丁两人 B. 乙、丙两人 C. 甲、丙两人 D. 乙、丁两人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据人数和车数是定值，列出方程，进行判断即可． 【详解】解：设共有x个人，由题意，得：； 设共有y辆车，由题意，得：； 故错误是乙，丁两人； 故选D． 14. 如图，长方形的宽为a，长为b，若单项式与是同类项，两个圆的圆心均为长方形的顶点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义，求出的值，利用矩形的面积减去两个圆的面积即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 由题意，可知：阴影部分的面积； 故选A． 【点睛】本题考查同类项，圆的面积公式，熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同，是解题的关键． 15. 规定：能使等式成立的一对数为“友好数对”．例如当，时能使等式成立，则是“友好数对”，若是“友好数对”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程，理解题意列出等式是解题的关键． 把，代入中进行计算即可解答． 【详解】解：把，代入得： ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4题，每题2分，共8分） 16. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 17. 请写一个“未知数的系数是且方程的解是”的一元一次方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由一元一次方程，结合题意写出一个满足条件的一元一次方程即可． 【详解】解：未知数的系数是且方程的解是， 方程满足条件， 故答案为：答案不唯一． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式及定义是解题的关键． 18. 若单项式与的和仍是单项式，则__． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了合并同类项，根据和仍是单项式，得出它们是同类项，是解题的关键． 19. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方，正确理解题意是解题的关键．根据新定义计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方运算的有理数混合运算，熟记运算法则，注意计算顺序是解题的关键． （2）根据有理数混合运算法则即可计算求值； （2）根据含有乘方运算的有理数混合运算法则即可计算求值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键． （1）先去括号，然后移项，合并同类型，系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类型，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 22. 2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的发展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？ 【答案】人生产支架，人生产脚踏板配套，此时每天生产套太空漫步器 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据脚踏板数量是支架数量的倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设x人生产支架，根据“每人每天平均生产支架个或脚踏板套”即可列出方程求解． 【详解】解：设x人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得， 解得：， 人，套， 答：人生产支架，人生产脚踏板配套，此时每天生产套太空漫步器． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；90 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 整式先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 24. 定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． （1）填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； （2）现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据所给的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案． 【小问1详解】 解：设2与m是关于的平均数， ∴， ∴； 设n与是关于2的平均数， ∴， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵与， ∴ ， ∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此项工程需天，比乙工程队单独完成此项工程多用天，若甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程． （1）甲、乙还需要合作多少天完成？ （2）如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用元，求甲队工作的天数． 【答案】（1）甲、乙还需要合作30天完成 （2）甲队工作20天 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）设甲、乙还需要合作天完成，根据“甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程”列出方程即可求解； （2）设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为，根据“支付工程队总费用元”列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙还需要合作天完成， 由题意得，， 解得：， 答：甲、乙还需要合作18天完成； 【小问2详解】 设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为， 由题意得，， 解得：， 答：甲队工作20天． 26. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 （1）判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． （2）关于x一元一次方程是“和解方程”，求t的值． （3）关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解方程，再根据“和解方程”的定义列关于的一元一次方程求解即可； （3）根据“和解方程”的定义可得方程的解为，进而得到，得到方程，求出的值，再求出的值即可． 【小问1详解】 解：方程的解为， 而， 则方程是“和解方程”， 故答案为：是 【小问2详解】 解：方程的解为， 方程是“和解方程”， ， 解得：； 【小问3详解】 解：方程是“和解方程”， 方程的解为， 又它的解是， ， ， 将代入方程，可得， 将代入方程，可得：， 将代入，可得， 解得：． 27. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． 【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： ①__________； ②若点C在数轴上，且，则点C表示的数为__________ ； ③若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段上的两点，且M，N两点之间的距离为a，若，，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）①4；②2；③点D表示的数为3或11；（2）E，F两点之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键． （1）①根据新定义，求得、即可求解； ②根据新定义得到点C为的中点，进而求解即可； ③根据新定义分两种情况：点D在线段上和点D在线段的延长线上，分别求解即可； （2）根据新定义得到，，设，分点M在N的左边和右边两种情况，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：①由数轴知，，， ∴，则； ②∵点C在数轴上且， ∴，则点C为的中点， ∴点C表示的数为； ③∵点D是数轴上一点，且， ∴， ∵点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴， 当点D在线段上时，点D表示的数为， 点D在线段的延长线上，点D表示的数为， 故点D表示的数为3或11； （2）∵，， ∴，， 设，则，， ∵点M、N为线段上的两点， ∴分两种情况， 当点M在N的左边时，如图， ∴； 当点M在N的右边时，如图， ∴， 综上所述，E，F两点之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$