第七章 相交线与平行线（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版，辽宁专用）

第七章 相交线与平行线 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：(共10题，每题3分，共30分。) 1．下列图形中，和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角的定义，根据同位角的定义逐一判断即可，熟练掌握同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角是解决此题的关键． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不符合题意； B、和是同位角，故此选项不符合题意； C、和不是同位角，故此选项符合题意； D、和是同位角，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列语句正确的有（   ） 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行； 过两条直线，外一点，画直线，使，且； 若直线，，则； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的定义、平行公理、平行线的传递性、垂线的性质，熟练掌握定义和公理是解答本题的关键． 根据平行线的定义、平行公理、平行线的传递性、垂线的性质对各小题分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，应为在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，错误； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误； 过两条直线，外一点，画直线，使，且，因为过两条直线，外一点，画直线，使，且，当与相交时，这样的直线不存在，错误； 若直线，，则，正确； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误； 故选：D． 3．如图，乙地在甲地的南偏东方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质，首先根据和都表示的是正南、正北方向，可得，根据两直线平行内错角相等可得． 【详解】解：如下图所示， 和都表示的是正南、正北方向， ， ． 故选：C ． 4．下列图形中，能利用判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理一一判定以及可得出答案． 【详解】解：．由无法判断，故该选项不符合题意； ．∵，∴，无法判断故该选项不符合题意； ．由无法判断，故该选项不符合题意； ．∵，∴ ，故该选项符合题意； 故选：D． 5．如图，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出，再求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（   ） A．第一次右拐，第二次右拐 B．第一次右拐，第二次右拐 C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次左拐 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行线的性质．两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，据此判断即可． 【详解】解：因为两次拐弯后，按原来的方向前进， 所以两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且相等，因此四个选项中只有D选项正确． 故选：D． 7．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过作，过作，由，可得，由，可得，，由可得，，最后根据求解即可． 【详解】解：如图，过作，过作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移得到， ， ， ∴， ， 的周长为： ， 故选：C． 9．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 10．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、平行线的判定，由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题：(共5题，每题3分，共15分。) 11．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 时，． 【答案】116 【分析】此题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 利用得到，利用与互补，即可求出的度数． 【详解】解：当为时，，理由如下： 如图， ∵， ∴， ∴． 故本题答案为：116． 12．实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，结合图形，根据平行线的性质及等式的性质求解即可； 【详解】如图： 依题意： ， 故答案为： 13．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】252 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 14．如图，已知，若，，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 15．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数是 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定并灵活运用． 过点作，得出，即可得，结合，得出，然后根据得出，即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 （共75分) 16．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂线，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义． （1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出的长方形的对角线，那么依据网格中画平行线的方法即可判定两线平行； （2）作的垂线时，可作的平行线； （3）由图形可知点到直线的距离为，即可． 【详解】（1）解：线段，如图所示； （2）解：垂线段如图所示； （3）解：∵，， ∴点到直线的距离为； 故答案为：． 17．如图，分别是的平分线，且．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线，角平行线的综合题，平行线的判定，角平分线定义，将两个角的互补关系转化为两条直线的平行关系是解题的关键．根据角平分线定义，平行线的判定问题可以得证． 【详解】解：分别是的平分线， ． ， ， ． 18．如图，平分平分．求证：． 证明：（已知）， （_________________________________）， ∴_____________（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）， ∴_____________（内错角相等，两直线平行）， ∴__________________________（______________________________）． 平分平分（已知）， _____________，_____________（角平分线的定义）， （等量代换）． 【答案】内错角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；； 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，最后由角平分线的定义求证即可． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 平分平分（已知）， ，（角平分线的定义）， （等量代换）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；；． 19．如图，，和互余，于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．如图，在中，，，平分．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，平行线的判定；根据题意以及角平分线的定义得出，根据邻补角以及三角形内角和定理得出，即可得证． 【详解】证明：如图所示， ∵平分． ∴， ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴． 21．综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）25°；（2）垂直，见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补． （1）先得出，根据平行线的性质得出，，进而得出，即可得出答案； （2）过点作，根据平行线的性质得出，进而得出，再推出，得出，证得结论； 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴；  （2）与的位置关系是垂直． 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由. （1）如图1，ABEF，BCDE，猜想∠1与∠2的数量关系是：_______； （2）如图2，ABEF，BCDE，猜想∠1与∠2的数量关系是：_______； （3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____ . 【答案】（1）相等；（2）互补；（3）相等或互补 【分析】（1）由BCDE可得∠1=∠AGD，由ABEF可得∠2=∠AGD，即可得到结果； （2）由BCDE可得∠1=∠EGB，由ABEF可得∠2+∠EGB=180°，即可得到结果； （3）结合（1）（2）中得出的结论即可作出判断． 【详解】解：（1）∵BCDE， ∴∠1=∠AGD， ∵ABEF， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠2； （2）∵BCDE， ∴∠1=∠EGB， ∵ABEF， ∴∠2+∠EGB=180°， ∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补； （3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 【点睛】本题考查平行线的性质．平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 23．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； (3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． （1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数； （2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到； （3）过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：如图1，过作， ， ∴， ∴，， ， ∴； （2）解：如图2，过作，过点P作，设， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ； （3）解：如图3，过作，过作，设，， 交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 试卷第2页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：(共10题，每题3分，共30分。) 1．下列图形中，和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列语句正确的有（   ） 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行； 过两条直线，外一点，画直线，使，且； 若直线，，则； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，乙地在甲地的南偏东方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，能利用判断的是（   ） A．B．C． D． 5．如图，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（   ） A．第一次右拐，第二次右拐 B．第一次右拐，第二次右拐 C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次左拐 7．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（    ） A． B． C． D． 9．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：(共5题，每题3分，共15分。) 11．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 时，． 12．实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为 ． 13．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 14．如图，已知，若，，则 ． 15．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数是 ． 三、解答题 （共75分) 16．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为 ． 17．如图，分别是的平分线，且．试说明：． 18．如图，平分平分．求证：． 证明：（已知）， （_________________________________）， ∴_____________（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）， ∴_____________（内错角相等，两直线平行）， ∴__________________________（______________________________）． 平分平分（已知）， _____________，_____________（角平分线的定义）， （等量代换）． 19．如图，，和互余，于点．求证：． 20．如图，在中，，，平分．求证：． 21．综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与的位置关系，并说明理由． 22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由. （1）如图1，ABEF，BCDE，猜想∠1与∠2的数量关系是：_______； （2）如图2，ABEF，BCDE，猜想∠1与∠2的数量关系是：_______； （3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____ . 23．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； (3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$