四 正比例与反比例-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）广东专用

null附录【参考答案与解析 (2 及扇形面积计算方法就可以求出线段AB 绕，点O顺时针旋转90°后扫过图形的面积 Icm B B 5.(1)①将图形⑥先向下平移5格，再向右平 移5格。（答案不唯一） ②将图形③先绕直角顶点顺时针旋转 180°，再向左平移12格。（答案不唯一） (2)将图形A绕左上角顶点逆时针旋转 单元易错练习 90°，将图形B向上平移4格。 1.(1)顺90逆90顺或逆90 (答案不唯一) (3)3.14×52÷2=39.25(cm2) (2)顺90顺150 2.(1)C(2)C 解析：将扇形③向左平移10cm:将扇形① 3.(1)~(3)画图如下。 绕圆心逆时针旋转180°，再向下平移 l0cm,三个扇形就拼成了一个半国形。计 0 算出半圆形的面积即可。 四 正比例与反比例 第一课时 D 1.(1)时间 跳绳次数 (2)时间增加 单元整体作业 2.(1)82 1.(1)顺 180逆90 (2)在0时3时和9时~12时这两个时 (2)顺180顺120 间段水位上升：在3时~9时这个时间段 2.(1)C(2)C(3)B 水位下降。 0 (涂色不唯一) (3)时间水位 A B 3.2931334048 53 (1)小明的年龄 妈妈的年龄年龄差 (2)y=x-28 4.(1) 解析：根据小明今年8岁，妈妈今年36岁， D 可以算出妈妈与小明的年龄差，且这个年 龄差是固定不变的。根据他们之间的年龄 差和小明当年的年龄可计算出表格中妈妈 1 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 当年的年龄。在小明的年龄、妈妈的年龄 12,它们的比值一定。 及他们的年龄差这三个量中，小明的年龄 2.(1)不成正比例。已经修的长度十剩下的 和妈妈的年龄是随着时间的变化而发生变 长度=水渠的长度。水渠的长度一定，是 化的，但年龄差永远不变。如果用x表示 两个量的和一定，而不是比值一定。 妈妈的年龄，y表示小明的年龄，那么小明 (2)成正比例。因为三角形的面积：底 的年龄和妈妈的年龄的关系可表示为y= 三角形的高×2，高不变，比值一定。 x-28 3.0.40.81.21.622.42.83.2 第二课时 发现：生产电视机的数量随着工作时间的 1.(1)增加 比值 单价正 增加而增加。 (2)比值 正 生产电视机的数量与工作时间成正比例 2.(1)0.45 花生仁的出油率是45% 因为生产数量与工作时间的比值一定，即 (2)成正比例。因为花生油的质量与花生 每时生产电视机的数量不变 仁的质量的比值一定，即花生仁的出油率 4.解：设来回一趟需要xL汽油。 不变。 5.5 320×2100 x=35.2 3.钢块的表面积与底面积成正比例，因为表 30<35.2 面积÷底面积=6（一定）：钢块的质量与体 出行前需要加油。 积成正比例，因为质量÷体积=每立方厘 解析：一般情况下，汽车行驶单位路程所需 米钢块的质量（一定）。 要的油量不变，即耗油量与路程这两个量 解析：要判断两个量是否成正比例，就是看 成正比例。已知爸爸开车平均每100km 这两个量是否符合成正比例的两个条件： 耗油5.51，根据正比例知识可以求出来回 (1)两个量相关联：(2)两个量中相对应的两 一趟需要用多少升油，再与油箱里现有的 个敏的比值一定。观察表中的数据，6÷ 油量进行比较，就可以判断出需不需要 1=24÷4=54÷9=96÷16=150÷25= 加油。 216÷36=6,即表面积÷底面积=6（一 第四课时 定)，所以钢块的表面积与底面积成正比例。 1.(1) 胶水mL 同理，7.8÷1=62.4÷8=210.6÷27= 250 499.2÷64=975÷125=1684.8÷216=7.8. 200 即质量÷体积=每立方厘米钢块的质量 150 (一定)，所以钢块的质量与体积成正比例。 100 50 第三课时 0 100200300400500水ml 1.成正比例。因为导----9 (2)正 附录I参考答案与解析 (3)点A表示点蓝工艺中，100mL胶水需 解析：当米尺平衡时，点)两边的砝码质量 要200mL水搭配混合。 与到，点)的距离这两个量的乘积相同，即 壮壮说得对。因为600：300=100：50= 这两个量成反比例。(1)假设1个砝码的 2,比值是2的点都在这一条直线上。 质量为1，根据反比例关系可以计算出左边 2.C 增加1个砝码后，左边砝码的质量与到点 3.(1)正(2)刘奶奶家 O的距离的乘积为5×2=10，所以右边砝 (3)点(5,20)表示刘奶奶家5个月的用水 码的质量与到点O的距离的乘积也应该是 量是201： 10,这样可以求出右边砝码到点O的距离 点(4,12)表示王奶奶家4个月的用水量 就是10÷2=5。因此右边砝码向右移动 是121 1格仍能保持平衡。(2)用同样的方法可以 求出，当左边减少2个砝码后，右边砝码向 解析：(1)图中刘奶奶与王奶奶两家的用水 左移动2格仍能保持平衡。 量与月份这两个量的对应，点分别在一条直 第六课时 线上，即每月用水量一定，这两个量成正比 1.(1)不成反比例。因为做了的题目数和剩 例。(2)从图象上可以看出，相同月份时， 下的题目数是和一定，不是乘积一定。 刘奶奶家的用水量都比王奶奶家多。 (2)成反比例。因为一段文字的字数一定， (3)对服图象可以看出点(5,20)表示的含 平均每分抄写的字数和用的时间的乘积 义是刘奶奶家5个月的用水量是20t,点 一定。 (4,12)表示的含义是王奶奶家4个月的用 (3)不成反比例。因为等底等高的圆柱和 水量是12t。 圆锥的体积的比值一定，不是乘积一定。 第五课时 (4)不成反比例。因为参加团体操比赛的 1.(1)表一第1行依次填：456 总人数与每行人数的乘积不确定。 第2行依次填：64.53.63 2.(1)150120 表二第1行依次填：456 (2)成反比例。因为文化长廊墙板的面积 第2行依次填：6543 不变，也就是每幅作品的面积X可展示作 (表一和表二中后三列答案不唯一) 品的数量一文化长廊墙板的面积（一定）。 (2)大小大小(3)一定和 (3)40×300÷48=250(幅) 3.(1)甲丙相等 (4)反不成 (2)140100 2.(1)251020100 (2)积反 解析：互相啮合的齿轮在相同时间内转过 3.(1)右边砝码向右移动1格。 的总齿数是相等的，即每个齿轮的齿数和 (2)右边砝码向左移动2格。 转动圈数成反比例，所以相同时间内齿轮 13 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 齿数越多，转的圈数就越少，转得就越慢； 解析：当两个自然数的乘积是24时，可以按 齿轮齿数越少，转的图数越多，转得就越 表格中的顺序通过计算求出6组这样的自 快。根据这两个量乘积不变，可以分别求 然数。如果用x和y表示这两个自然数，那 出甲、乙齿轮转了多少图 么xy=24,乘积一定，所以x与y成反比例。 第七课时 单元易错练习 1.19.52632.539 1.(1)正反(2)反正正 (1)成正比例。 2.(1)B(2)B 理由：总价÷长度=6.5（每米的售价一定） 3.反（按列填）0.86 (2) 总价元 4.60×800÷(8×8)=750(块) 39 32.5 解析：科技展厅的地面面积固定不变，用地 26 19.5 砖铺展厅地面时，每块地砖的面积与用砖 13 6.5 块数的乘积一定，也就是每块地砖的面积 0 23456长度/m 与用砖块数这两个量成反比例。利用反比 (3)22.75 (4)5 例关系，就可以求出用边长是8dm的方砖 2.(1)不成比例 (2)成正比例 铺这个展厅的地面需要的方砖块数。 (3)成反比例 单元整体作业 3.正14 1.(1)正 (2)反 (3)50200 4.(1)正(2)爷爷 (3)1800÷50×12=432(m) (4)正 正反 第八课时 2.(1)D(2)B(3)D(4)B 1.(1)成反比例。因为每人编织的个数与所 3.(1)①80万老师1分打80个字 需要的人数这两个量的乘积一定，所以这 ②正比例。因为打字字数与打字时间的比 两个量成反比例。 值一定。 (2)30×40÷80=15(人) (2)①（按列填）10015180360 (3)60×20÷16=75(个) ②每杯的容量与分的杯数成反比例。因为 2.(1)汽车行驶的路程与时间成正比例，因为 每杯的容量与分的杯数的乘积一定。 路程与时间的比值一定。 (3)① (2)210÷3=70(千米/时) 耗油量L 196÷70=2.8(时) 3.x:34681224 y:864321 x和y成反比例，因为它们的乘积一定。 1020304050路程km 附录【参考答案与解析 ②成正比例，因为耗油量=每千米耗油量 盆景台 北 路程 (一定)。 发 茶 视 ③点(35,3.5)在这条直线上，它表示王叔 叔开车行驶35km时耗油3.5L。 比例尺：1：160 ④800÷(20÷2)=80(L) 5.(1)(2)画图如下。（答案不唯一） (4)①正 北 ②解：设用了x秒 教学楼 →东 197.5:x=7.9:1 x=25 数学好玩 第一课时 比例尺：( 1:5000 1.(1)504006(2)1：80 2.(1)40 (2)10432 (3)如上图。 3 31.5÷00 (4)150m=15000cm =6000(cm) 6：15000=1：2500 6000cm-60m 第二课时 3÷0o =12000(cm) 12000cm=120m 1.(1)莫比乌斯带 120×60=7200(m2) (2)②①② 3.(1)600400北东500 2.(1)/(2)×(3)/(4)/ (2)(3)如下图。 3.(1)①号纸环沿虚线剪开，得到两个分离的纸 ●图书馆 环：②号纸环沿虚线剪开，得到一个大纸环。 北 (2)60×2=120(cm) 超市0 十东 思考：长方形纸条按题目要求粘起来后就 ● 成一个莫比乌斯带，蚂蚁从虚线上某一点 医院 壮壮家 学校 40 出发沿虚线爬行，直到回到出发点，爬过了 0 200400m 长方形纸条正反面的长，所以它爬行的距 。公园 离大约是2个60cm那么长。 4.(1)C 第三课时 (2)(答案不唯一) 1.(1)D(7,5)E(8,6)F(8,4) 15