12.1复数的概念同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第12章　复数 12.1　复数的概念 基础过关练 题组一　复数的概念 1.(2024江苏扬州新华中学期中)复数z=cos,则复数z的虚部是(　　) A.- 2.以3i-i的实部为虚部的复数是(　　) A.3-3i　　B.3+i C.-i 3.(2024江苏镇江中学期中)已知复数z=cos α+icos 2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数,则α的取值不可能为(　　) A. 4.下列命题中,正确命题的个数是(　　) ①-1没有平方根;②复数2i-1的虚部是2i;③复数2i没有实部;④i表示虚数单位,所以它不是一个复数;⑤若x,y∈C,且x2+y2=0,则x=y=0. A.0　　B.1　　C.3　　D.5 题组二　复数的分类 5.(多选题)(2024江苏泰州兴化期中)下列关于复数z=a+bi(a,b∈R)的说法中错误的是(　　) A.若a=0,则a+bi为纯虚数 B.若b≠0,则a+bi一定是虚数 C.若b=0,则a+bi为实数 D.若a=b=0,则z不是复数 6.(2024安徽师范大学附属中学期中)若复数(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是实数,则a=(　　) A.1　　B.-1　　C.±1　　D.不存在 7.(2024广东广州中学期中)已知x∈R,且复数2x2-5x+2+(x2-x-2)i=0,则实数x的值为　　　　.　  8.(2024湖南永州第三次模拟)已知复数z1=m2-(m2-5m+6)i,z2=10-(m2-3m)i,若z1<z2,则实数m的值为　　　　.  9.(2024江苏盐城五校期中联考)实数m取什么值时,复数z=(m2-2m-3)+(m2-5m-6)i是: (1)实数? (2)纯虚数? 题组三　复数相等的充要条件 10.(2024广西示范性高中期中联合调研)若实数m,n满足m-2i=1+ni,则m-n=(　　) A.-3　　B.3　　C.-1　　D.1 11.(2024浙江金华第一中学期中)设x,y∈R,若x+(y-1)i=3+xi,其中i是虚数单位,则x+y=　　　　.  12.(2024江苏南通第二次调研测试)已知m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A⊆B,则m=　　　　.  13.(2024广东江门鹤山第一中学第一阶段考试)已知m∈R,复数z=-4i,则m=　　　　.  答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　因为z=cos.故选C. 2.A　3i-i的实部为-3,故所求复数为3-3i.故选A. 3.D　由题意得cos α+cos 2α=0, 所以cos α+2cos2α-1=0,解得cos α=-1或cos α=, 因为0<α<2π,所以α=π或α=.故选D. 4.A　(±i)2=-1,所以-1的平方根为±i,①错误;2i-1的虚部为2,②错误;2i的实部为0,③错误;④显然错误;⑤不一定成立,如x=i,y=1,满足x2+y2=0,但x,y都不为0.故选A. 5.AD　对于A,当a=0,b=0时,a+bi=0,为实数,A中说法错误; 对于B,若b≠0,则a+bi一定是虚数,B中说法正确; 对于C,若b=0,则a+bi为实数,C中说法正确; 对于D,若a=b=0,则z是实数,也是复数,故D中说法错误.故选AD. 易错警示　复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件为a=0且b≠0,二者缺一不可. 6.A　因为复数(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是实数, 所以a-1=0,解得a=1.故选A. 7.答案　2 解析　由复数2x2-5x+2+(x2-x-2)i=0,得解得x=2.所以实数x的值为2. 8.答案　3 解析　∵z1=m2-(m2-5m+6)i,z2=10-(m2-3m)i,z1<z2,∴z1,z2都是实数, ∴解得m=3,即实数m的值为3. 9.解析　(1)由复数z是实数,得m2-5m-6=0,解得m=-1或m=6, 所以当m=-1或m=6时,复数z是实数. (2)由复数z是纯虚数,得m2-2m-3=0且m2-5m-6≠0,解得m=3, 所以当m=3时,复数z是纯虚数. 10.B　因为实数m,n满足m-2i=1+ni, 所以则m-n=1-(-2)=3.故选B. 11.答案　7 解析　因为x+(y-1)i=3+xi, 所以x=3,y-1=x,即x=3,y=4,所以x+y=7. 12.答案　1 解析　因为集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A⊆B,所以有2m+(m-1)i=-2i或2m+(m-1)i=2,解得m=1. 13.答案　-1 解析　由题意得解得m=-1. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$