第二单元 比例-2024-2025学年北师大版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第二单元 比例 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：比例的认识 1.只有比值相等的两个比才能组成比例。 2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。 3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系 知识点02：比例的应用 1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。 2.解比例实际上就是解方程，要做好检验 知识点03：比例尺 1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。 2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。 按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。 3.比例尺的应用 图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。 5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图 知识点04：图形的放大和缩小 1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。 2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。 3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小 1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。 2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3. 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 4. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。 5. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 6. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 7. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•岳阳）北京市轨道交通6号线全长，现需要将其画在长、宽的长方形纸上，你认为选哪个比例尺最合适　　 A． B． C． D． 【思路点拨】依据题意可知，把看作，利用比例尺图上距离实际距离，计算比例尺的大小，由此解答本题。 【规范解答】解：把看作，，比例尺为：。 答：比例尺是。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 2．（1分）（2024春•洋县期中）一个机器零件长10毫米，在的图纸上应画　　 A．10厘米 B．10毫米 C．1毫米 【思路点拨】要求零件的图上距离长多少厘米，根据“实际距离比例尺图上距离”，代入数值，计算即可． 【规范解答】解：（毫米）， 100毫米厘米； 答：在的图纸上应画10厘米． 故选：． 【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 3．（1分）（2023•西双版纳）小美和小颖分别将校园内的一棵大树画了下来，如图，如果小美是按的比例尺画的，那么小颖是按　　的比例尺画的。 A． B． C． D． 【思路点拨】依据比例尺图上距离实际距离，计算出小美画的大树的实际高度，然后计算小颖的比例尺。 【规范解答】解：小美画的大树实际高度为：（厘米），小颖的比例尺为：。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 4．（1分）（2023春•蚌山区校级期中）一个游泳池是长方形，长20米，宽8米。在一幅平面图上，量得它的长是5厘米。在这幅平面图上，它的宽是　　厘米 A．32 B．20 C．2 D．3.2 【思路点拨】比例尺图上距离：实际距离，由此计算出比例尺，再根据图上距离等于实际距离乘比例尺即可求得图上的宽是多少。据此解答。 【规范解答】解：20米厘米 5厘米：2000厘米 8米厘米 （厘米） 答：在这幅平面图上，它的宽是2厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 5．（1分）（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，那么，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的四分之一，把圆的周长看作单位“1”，把圆的周长平均分成4份，则阴影部分的周长相当于份，再根据比的意义解答即可。 【规范解答】解：假设圆的周长是12.56厘米， 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 长方形的长：（厘米） 阴影部分的周长： （厘米） 阴影部分的周长与圆的周长的比是： 答：阴影部分的周长与圆的周长的比是。 故选：。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分16分） 6．（2分）（2024•惠东县）在一幅比例尺是的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是　0.4厘米　． 【思路点拨】要求它的实际长度是多少，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可． 【规范解答】解：（厘米）； 答：它的实际长度是0.4厘米． 故答案为：0.4厘米． 【考点评析】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 7． （2分）（2024•迁安市）一幅地图的比例尺是，把它改成线段比例尺是　 　，已知甲乙两地的实际距离是240千米，画在这幅地图上长是　　厘米． 【思路点拨】（1）4000000厘米千米，由题意可知图上的1厘米表示实际距离是40千米，然后画出线段比例尺； （2）用求出图上距离即可． 【规范解答】解：（1）4000000厘米千米， 由题意可知图上的1厘米表示实际的40千米得出线段比例尺： （2）（厘米）， 答：在这幅地图上长是6厘米． 故答案为：，6． 【考点评析】此题主要考查线段比例尺与数字比例尺的改写以及图上距离、实际距离和比例尺的关系． 8．（2分）（2024•瑞安市）2023年8月26日，温州轨道交通线正式开通运营，极大方便了市民的出行。在比例尺为的地图上，量得上望站与鲍田站之间的图上距离为4厘米，则上望站与鲍田站的实际距离是 　8　千米，需行驶9分钟。照这样的速度，行完线的全程64千米需要 　　分钟。 【思路点拨】依据题意可知，图上1厘米代表实际距离200000厘米，即2千米，由此计算上望站与鲍田站的实际距离，利用速度距离时间计算轨道交通线行驶速度，利用时间距离速度，结合题中数据计算行完线的全程需要时间。 【规范解答】解：由分析可知，（千米） （千米分） （分钟） 答：上望站与鲍田站的实际距离是8千米，行完线的全程需要72分钟。 故答案为：8，72。 【考点评析】本题考查的是比例尺以及简单行程问题的应用。 9．（2分）（2024春•瑞安市期中）如果，那么　　．如果．那么　 　． 【思路点拨】根据和知道是外项是内项，所以把看作外项，是内项，所以，再把代入中求出是多少，再除以7就等于． 【规范解答】解：（1），看作外项，是内项，所以， （2），当时， 答：．如果．那么等于16． 故答案为：7；4，16． 【考点评析】本题主要考查比例的意义，关键是知道把看作外项，是内项． 10．（2分）（2023•金堂县）一幅地图上的线段比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离　30　千米；如果实际距离是450千米，那么在图上要画　　厘米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是　　． 【思路点拨】（1）根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离30千米； （2）实际距离是450千米，那么在图上应画多长，即求450里面有几个30千米，即画几厘米长； （3）根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可． 【规范解答】解：图上1厘米代表实际距离30千米， （厘米）， 30千米厘米， 比例尺为； 故答案为：30，15，． 【考点评析】解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系． 11．（2分）（2021春•汝阳县期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　120　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 【思路点拨】根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺图上距离实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离比例尺图上距离”即可解答第三问． 【规范解答】解：（厘米） 12000000厘米千米 240千米厘米 （厘米） 答：两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是，两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米． 故答案为：120，，24． 【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要注意单位的统一． 12．（2分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　　． 【思路点拨】将大杯的容积设为，小杯的容积设为，根据题意可以得出，然后根据等式的基本性质可以得出，所以． 【规范解答】解：设大杯的容积为，小杯的容积为； 根据题意可以得出： ； 那么：； 答：大杯和小杯的容积之比是． 故答案为：． 【考点评析】本题关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，然后再根据比例的基本性质进行解答． 13．（2分）（2016•宁波模拟）参加数学能力竞赛第一轮比赛的男、女生人数之比是，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是，那么参加第一轮比赛的学生共有　119　人。 【思路点拨】男生的录取数是人，女生的录取数是人，设男生参加考试人数为，女生为，则可列方程：；进行解答，进而得出结论。 【规范解答】解：设男生参加考试人数为，女生为，列方程得： ， ， ， ， ， ， ， 所以总人数有：（人， 答：参加第一轮比赛的学生共有119人。 故答案为：119人。 【考点评析】解答此题的关键是先求出录取的男、女生人数，进而设出男生参加考试人数，根据题意，列出方程即可解答。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•沁阳市）如果、均不为，那么。 　　（判断对错） 【思路点拨】依据题意可知，，由此解答本题。 【规范解答】解：，即，，本题说法不正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比例的应用。 15．（1分）（2024春•西安期中）一张地图上用表示实际距离，这张地图的比例尺是。 　　（判断对错） 【思路点拨】比例尺图上距离：实际距离，结合题中数据计算比例尺，由此解答本题。 【规范解答】解：120米厘米，比例尺，本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 16．（1分）（2024春•单县期中）比例尺是把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。 　　（判断对错） 【思路点拨】图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知：比例尺是把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 17．（1分）（2023•白银区）一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是． 　　． 【思路点拨】本题求的是扩大的比例尺，也要用比例尺这个公式，把图上距离1分米和实际距离2毫米代入公式计算即可． 【规范解答】解：1分米：2毫米， 毫米：2毫米， ； 答：这张图纸的比例尺是． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了比例尺的意义即比例尺，注意此题是扩大的比例尺，比的前项大于1，不同于一般的缩小的比例尺． 18．（1分）（2023•怀安县）把一个三角形按的比放大后，所画的三角形每条边、每个角都是原来三角形的2倍．　　．（判断对错） 【思路点拨】因为把一个三角形按放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了； 而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变；据此判断． 【规范解答】解：由分析可知：把一个三角形按的比放大后， 只是把三角形的三条边的长度扩大了，而角度不变． 故答案为：． 【考点评析】解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关． 四．认真审题，细心计算（共1小题，满分8分，每小题4分） 19．（8分）（2023秋•广平县期末）解比例。 【思路点拨】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 （1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以2，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以3，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以12.1，求出方程的解。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查的是解比例的应用。 五．静心审题，解决问题（共10小题，满分54分） 20．（5分）（2024•阳新县）在一幅比例尺是的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米时的平均速度行驶，中午能赶上吃午饭吗？ 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离图上距离比例尺”求出两地的实际距离，再据数量关系“路程速度时间”即可求出汽车到达上海需要的时间，进而推算出到达的时间得解。 【规范解答】解： （厘米） （千米） （小时） 5.25小时小时15分 7时时15分时15分，超过了。 答：中午不能赶上午饭。 【考点评析】本题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，依据行程问题中的基本数量关系“路程速度时间”，关键是先求出两地的实际距离。 21．（5分）（2024•丰台区）丰台游泳馆位于丰台体育中心东北部，占地0.9公顷，建筑面积5283平方米。馆内设有两个标准泳池，泳池长50米，宽25米。泳池底部有一定的倾斜度，泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.5米深的深水区。 ①军军画了一张游泳池的示意图（如图），这张泳池示意图的比例尺是多少？ ②如何求其中一个游泳池最多能装多少水呢？同学们通过交流讨论，互相启发，找到了解决这一问题的不同思路。 请你选择其中一种思路或自己想办法解决这个问题。 【思路点拨】（1）利用图上距离：实际距离比例尺，结合题中数据计算即可； （2）一个游泳池装水的体积等于长50米，宽25米，高米的长方体体积的一半，由此解答本题。（计算方法不唯一） 【规范解答】解：（1）50米厘米， 答：这张泳池示意图的比例尺是。 （2） （立方米） 答：其中一个游泳池最多能装1687.5立方米水。 【考点评析】本题考查的是比例尺以及长方体体积公式的应用。 22．（5分）（2024春•凉州区期中）在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 【思路点拨】实际距离图上距离比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长（长宽），围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【规范解答】解： （厘米） 11200厘米米 （厘米） 8800厘米米 （平方米） （元 答：这个操场实际占地是9856平方米，建造围栏需要4800元。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 23．（5分）（2023•浦口区）一幅地图的比例尺是。这幅地图上甲、乙两港口相距3.6厘米，它们之间的实际距离是多少千米？一艘轮船从乙港口开往丙港口，每小时行40千米，行了1.5小时才到达，那么在这幅地图上，乙、丙两港口相距多少厘米？ 【思路点拨】依据题意可知，利用图上距离比例尺实际距离，计算出甲乙两港口之间的实际距离，利用路程时间速度，计算出乙丙港口之间的距离，利用实际距离比例尺图上距离去计算。 【规范解答】解：（厘米） 1800000厘米千米 （千米） 60千米厘米 （厘米） 答：它们之间的实际距离是18千米，在这幅地图上，乙、丙两港口相距12厘米。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 六．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 24．（6分）（2024•交城县）人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 （1）量得如图中圆直径是 　2　厘米，这幅图的比例尺是 　　。 （2）树干上点在点 　　　　的方向上，距离点 　　米。 （3）连接、，画出将三角形绕点顺时针旋转后的图形。 （4）在示意图旁边画出这个周柏横截面按缩小后的图形。 【思路点拨】（1）量得如图中圆直径是2厘米，比例尺图上距离实际距离，由此解答本题； （2）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 （3）找出三角形的三个顶点绕点顺时针旋转后的点，依次连接，由此作图； （4）依据题意可知，缩小后的圆的直径是米，由此作图。 【规范解答】解：（1）量得如图中圆直径是2厘米，2米厘米，，这幅图的比例尺是。 （2），树干上点在点北偏东的方向上，距离点米。 （3）如图： ； （4）圆的直径：（米 0.04米厘米，如图： 。 故答案为：2，；北偏东，30，100。 【考点评析】本题考查的是比例尺，图形缩小以及根据方向和距离确定物体位置的应用。 25．（6分）（2024•吴江区）如图的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。 （1）图上距离和实际距离成 　正　比例关系。这幅地图的比例尺是 　　。 （2）在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离是8厘米。明明一家驾车从中心公园到市博物馆，如果平均每小时行40千米，需要多少小时？ 【思路点拨】 【规范解答】解：（1）图上距离和实际距离成正比例关系。3千米厘米，这幅地图的比例尺是。 （2）图上1厘米代表实际距离3千米，（千米），（小时） 答：需要0.6小时。 故答案为：正，。 【考点评析】本题考查的是比例尺以及正比例的应用。 26．（6分）（2024春•姜堰区期中）如图所示是某街区的平面示意图。（测量图上长度，厘米数精确到一位小数） （1）人民商场在中心广场的 　北偏东　方向 　　千米处。 （2）幸福小学在中心广场北偏东方向2千米处，请在图中画出幸福小学的位置。 （3）在中心广场正南方向2.5千米处，有一条淮海路与人民路垂直，请在图中表示出来。 （4）小红的爸爸乘出租车从人民商场出发，经中心广场到汽车站，要付多少元车费？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 8元 2.4元 【思路点拨】（1）（2）（3）依据图示可知，图上1厘米代表实际距离1千米，由此计算出人民商场与广场的实际距离，幸福小学与中心广场的图上距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 （4）要付费的钱数千米以内钱数超出3千米以内的钱数，由此列式计算即可。 【规范解答】解：（1）量出人民商场与中心广场的图上距离是2厘米，则实际距离：（千米），人民商场在中心广场的北偏东方向2千米处。 （2）幸福小学与中心广场的图上距离：（厘米），如图： （3）淮海路与中心广场的图上距离：（厘米），如图：； （4）量得中心广场与汽车站的图上距离是3厘米，则实际距离：（千米） （千米） （元 答：要付12.8元车费。 故答案为：北偏东，2。 【考点评析】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置以及分段计费的应用。 27．（6分）（2024春•新建区期末）公园健身场是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的后，如图． （1）请算出这个健身场的实际长和宽． （2）它的实际占地面积是多少平方米？ 【思路点拨】（1）根据实际距离图上距离比例尺，可代入数据分别求出实际的长和宽； （2）用实际的长乘实际的宽可求出实际的占地面积．据此解答． 【规范解答】解：（1）（米 （米 答：这个健身场的实际长是50米，宽是20米． （2）（平方米） 答：它的实际占地面积是1000平方米． 【考点评析】本题重点考查了学生对实际距离图上距离比例尺和长方形面积公式的掌握． 28．（5分）（2022春•金安区校级期中）我国“神舟”六号载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗，在一张比例尺是的地图上，量得四子王旗到北京的距离是．则两地间的实际距离是多少千米？ 【思路点拨】根据比例尺的定义可得：实际距离图上距离比例尺，由此代入数据即可解答． 【规范解答】解： （厘米） 45000000厘米千米． 答：这两地之间的距离是450千米． 【考点评析】此题考查了利用比例尺计算实际距离的方法． 29．（5分）（2024春•滨海县期中）甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米．乙丙两城之间的实际距离是多少千米？ 【思路点拨】先用“”求出图上1厘米代表实际距离多少千米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用乘法解答即可． 【规范解答】解：（千米） 答：乙丙两城之间的实际距离是240千米． 【考点评析】求出图上1厘米代表实际距离多少千米，是解答此题的关键；用到的知识点：整数乘法的意义． 六．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 30．（6分）（2024•梅州）奇思参加了编程无人机的飞行比赛，请在如图方格纸上按要求画出奇思的无人机飞行的过程。 （1）无人机以为对称轴翻转，请画出无人机翻转后的图形。 （2）翻转后的无人机（图向右平行飞行7格，请画出飞行后得到的图形。 （3）将无人机（图按的比，画出放大后的图形。 【思路点拨】（1）利用轴对称图形的特点结合图示作图； （2）找出无人机各个顶点向右平行飞行7格后的各个点，依次连接，由此作图； （3）依据题意可知，无人机各个边分别扩大2倍，由此作图。 【规范解答】解：（1）如图： （2）如图： （3）如图： 。 【考点评析】本题考查的是轴对称图形，平移，图形放大的应用。 31．（6分）（2024•天宁区）画一画，填一填。 （1）三角形顶点的位置用数对表示是 　4　，　　，把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （2）画出图①按的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 　　。 （3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【思路点拨】（1）三角形顶点的位置用数对表示是 4，，把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形即可。 （2）根据图形放大的方法，画出图①按的比放大到原来2倍后的图形，形状不变，然后根据梯形的面积（上底下底）高，分别求出放大后图形以及原来图形面积，解答即可。 （3）根据轴对称图形的画法，在对称轴的右面画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形即可。 【规范解答】解：（1）三角形顶点的位置用数对表示是 4，，把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。如图： （2）画出图①按的比放大后的图形，如图： 放大后图形面积： 原来图形面积： 答：放大后图形与原来图形面积的比是。 （3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图： 故答案为：4，3；。 【考点评析】本题考查了图形的旋转、图形的放大、轴对称图形以及数对表示位置知识，结合题意分析解答即可 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第二单元 比例 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：比例的认识 1.只有比值相等的两个比才能组成比例。 2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。 3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系 知识点02：比例的应用 1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。 2.解比例实际上就是解方程，要做好检验 知识点03：比例尺 1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。 2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。 按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。 3.比例尺的应用 图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。 5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图 知识点04：图形的放大和缩小 1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。 2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。 3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小 1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。 2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3. 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 4. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。 5. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 6. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 7. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•岳阳）北京市轨道交通6号线全长，现需要将其画在长、宽的长方形纸上，你认为选哪个比例尺最合适　　 A． B． C． D． 2．（1分）（2024春•洋县期中）一个机器零件长10毫米，在的图纸上应画　　 A．10厘米 B．10毫米 C．1毫米 3．（1分）（2023•西双版纳）小美和小颖分别将校园内的一棵大树画了下来，如图，如果小美是按的比例尺画的，那么小颖是按　　的比例尺画的。 A． B． C． D． 4．（1分）（2023春•蚌山区校级期中）一个游泳池是长方形，长20米，宽8米。在一幅平面图上，量得它的长是5厘米。在这幅平面图上，它的宽是　　厘米 A．32 B．20 C．2 D．3.2 5．（1分）（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是　　 A． B． C． D． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分16分） 6．（2分）（2024•惠东县）在一幅比例尺是的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是　 　． 7．（2分）（2024•迁安市）一幅地图的比例尺是，把它改成线段比例尺是　　，已知甲乙两地的实际距离是240千米，画在这幅地图上长是　　厘米． 8．（2分）（2024•瑞安市）2023年8月26日，温州轨道交通线正式开通运营，极大方便了市民的出行。在比例尺为的地图上，量得上望站与鲍田站之间的图上距离为4厘米，则上望站与鲍田站的实际距离是 　　千米，需行驶9分钟。照这样的速度，行完线的全程64千米需要 　　分钟。 9．（2分）（2024春•瑞安市期中）如果，那么　 　．如果．那么　 　． 10．（2分）（2023•金堂县）一幅地图上的线段比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离　　千米；如果实际距离是450千米，那么在图上要画　　厘米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是　　． 11．（2分）（2021春•汝阳县期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 12．（2分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　 　． 13．（2分）（2016•宁波模拟）参加数学能力竞赛第一轮比赛的男、女生人数之比是，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是，那么参加第一轮比赛的学生共有　　人。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•沁阳市）如果、均不为，那么。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024春•西安期中）一张地图上用表示实际距离，这张地图的比例尺是。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024春•单县期中）比例尺是把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。 　　（判断对错） 17．（1分）（2023•白银区）一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是． 　　． 18．（1分）（2023•怀安县）把一个三角形按的比放大后，所画的三角形每条边、每个角都是原来三角形的2倍．　 　．（判断对错） 四．认真审题，细心计算（共1小题，满分8分，每小题4分） 19．（8分）（2023秋•广平县期末）解比例。 五．静心审题，解决问题（共10小题，满分54分） 20．（5分）（2024•阳新县）在一幅比例尺是的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米时的平均速度行驶，中午能赶上吃午饭吗？ 21．（5分）（2024•丰台区）丰台游泳馆位于丰台体育中心东北部，占地0.9公顷，建筑面积5283平方米。馆内设有两个标准泳池，泳池长50米，宽25米。泳池底部有一定的倾斜度，泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.5米深的深水区。 ①军军画了一张游泳池的示意图（如图），这张泳池示意图的比例尺是多少？ ②如何求其中一个游泳池最多能装多少水呢？同学们通过交流讨论，互相启发，找到了解决这一问题的不同思路。 请你选择其中一种思路或自己想办法解决这个问题。 22． （5分）（2024春•凉州区期中）在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 23． （5分）（2023•浦口区）一幅地图的比例尺是。这幅地图上甲、乙两港口相距3.6厘米，它们之间的实际距离是多少千米？一艘轮船从乙港口开往丙港口，每小时行40千米，行了1.5小时才到达，那么在这幅地图上，乙、丙两港口相距多少厘米？ 24．（6分）（2024•交城县）人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 （1）量得如图中圆直径是 　　厘米，这幅图的比例尺是 　　。 （2）树干上点在点 　　　　的方向上，距离点 　　米。 （3）连接、，画出将三角形绕点顺时针旋转后的图形。 （4）在示意图旁边画出这个周柏横截面按缩小后的图形。 25．（6分）（2024•吴江区）如图的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。 （1）图上距离和实际距离成 　　比例关系。这幅地图的比例尺是 　　。 （2）在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离是8厘米。明明一家驾车从中心公园到市博物馆，如果平均每小时行40千米，需要多少小时？ 26．（6分）（2024春•姜堰区期中）如图所示是某街区的平面示意图。（测量图上长度，厘米数精确到一位小数） （1）人民商场在中心广场的 　　方向 　　千米处。 （2）幸福小学在中心广场北偏东方向2千米处，请在图中画出幸福小学的位置。 （3）在中心广场正南方向2.5千米处，有一条淮海路与人民路垂直，请在图中表示出来。 （4）小红的爸爸乘出租车从人民商场出发，经中心广场到汽车站，要付多少元车费？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 8元 2.4元 27．（6分）（2024春•新建区期末）公园健身场是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的后，如图． （1）请算出这个健身场的实际长和宽． （2）它的实际占地面积是多少平方米？ 28． （5分）（2022春•金安区校级期中）我国“神舟”六号载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗，在一张比例尺是的地图上，量得四子王旗到北京的距离是．则两地间的实际距离是多少千米？ 29． （5分）（2024春•滨海县期中）甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米．乙丙两城之间的实际距离是多少千米？ 六．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 30．（6分）（2024•梅州）奇思参加了编程无人机的飞行比赛，请在如图方格纸上按要求画出奇思的无人机飞行的过程。 （1）无人机以为对称轴翻转，请画出无人机翻转后的图形。 （2）翻转后的无人机（图向右平行飞行7格，请画出飞行后得到的图形。 （3）将无人机（图按的比，画出放大后的图形。 31．（6分）（2024•天宁区）画一画，填一填。 （1）三角形顶点的位置用数对表示是 　　，　　，把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （2）画出图①按的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 　　。 （3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$