第二单元 认识三角形和四边形-2024-2025学年北师大版数学四年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学四年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第二单元 认识三角形和四边形 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：三角形 定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。 内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。 底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。一个三角形有三组不同的底和高。 三角形的分类： 按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。 按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。 三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形： 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90° 等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 多边形的内角和=180°×（边数－2） 知识点02：平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等。 底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。一个平行四边形有无数条高。 平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，即形状和大小容易受外力作用而改变。这种特性使得平行四边形在电动伸缩门、铁拉门、伸降机等物体上有广泛的应用。 平行四边形的分类：根据角度的不同，平行四边形可以分为矩形、菱形、正方形等。 知识点03：梯形的认识 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直 3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 易错点知识点01：三角形 三角形的定义理解： 易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。 解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。 三角形的高： 易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。 解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。 三角形的分类： 易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。 解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。 易错知识点02：平行四边形 平行四边形的特性： 易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。 解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。 平行四边形的高： 易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。 解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。 易错知识点03：梯形 梯形的定义： 易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。 解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。 梯形的腰和底： 易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。 解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。 直角梯形： 易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。 解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（22-23四年级下·四川成都·期末）一个四边形被遮住了一部分（如图），这个四边形可能是（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 2．（本题2分）（22-23四年级下·四川成都·期末）一个三角形其中两条边长5cm和9cm，第三条边长不可能是（    ）。 A．3cm B．6cm C．10cm D．13cm 3．（本题2分）（22-23四年级下·四川成都·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC。如果点D沿所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。四边形ABCD的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形 C．梯形→平行四边形→梯形→三角形 D．梯形→三角形→平行四边形→梯形 4．（本题2分）（22-23四年级下·四川成都·期末）一张三角形纸片正好可以剪成2个同样的小三角形，其中一个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．无法确定 5．（本题2分）（18-19四年级下·全国·单元测试）有长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的小棒各1根，从中选取三根小棒围成一个三角形，一共可以围成(　　)个不同的三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分14分，每空1分） 6．（本题1分）（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。 7．（本题2分）（23-24四年级下·广东清远·期末）在一个三角形中，，，( )°，这是一个( )三角形。 8．（本题1分）（23-24四年级下·陕西汉中·期末）把一张长方形纸折起一个角后（如图），得到一个三角形，已知∠1＝54°，那么∠2＝( )°。 9．（本题1分）（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长9m，第二条篱笆长11m，第三条篱笆最长是( )m。（取整米数） 10．（本题2分）（23-24四年级下·陕西榆林·期末）一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下0.2米，还剩下( )米，锯出的三段木条( )（填“能”或“不能”）围成一个三角形。 11．（本题3分）（23-24四年级下·河南商丘·期末）李叔叔工地上有一个三角形铁架，量得其中两个内角分别是68°和56°，那么另外一个内角的度数是( )°。如果按角分，它是一个( )三角形，如果按边分，它是一个( )三角形。 12．（本题3分）（23-24四年级下·陕西西安·期末）下面是三块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，请填写碎片中残缺的角的度数。 ( )          ( )       ( ) 13． （本题1分）（2024四年级下·辽宁·专题练习） 图中有( )个三角形。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24四年级下·陕西渭南·期末）长8.6厘米、8.6厘米、16厘米的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 15．（本题2分）（23-24四年级下·广东揭阳·期末）三条长度分别是1dm、7cm、8cm的线段，可以围成一个三角形。( ) 16．（本题2分）（23-24四年级下·广东茂名·期末）在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4厘米和9厘米，这个三角形的周长可能是17厘米，也可能是22厘米。( ) 17．（本题2分）（22-23四年级下·辽宁·单元测试）因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。( ) 18．（本题2分）（21-22四年级下·安徽安庆·期末）在梯形卡纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的部分一定是三角形。( ) 四．看图列式，细心计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）如下图，∠1＝125°，求∠2的度数。 五、动手操作，准确画图（共18分） 20．（本题6分）（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）在点子图上按要求画三角形。                 等腰三角形       钝角三角形          直角三角形 21． （本题6分）（23-24四年级下·陕西·期末）下面的线段表示一根10厘米长的木条，请你把它分成三段，用这三段木条可以围成一个三角形。（要求：标出每一段的长度） 22． （本题6分）（19-20四年级上·全国·课后作业）在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等． 六．静心审题，解决问题（共8小题，满分44分） 23．（本题6分）（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）淘气把一张长方形纸如图折叠，猜一猜。 （1）淘气怎样剪一刀，会剪出一个正方形和一个长方形？ （2）如果想剪出一个三角形和一个四边形，可以怎样剪？ 23． （本题5分）（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 24． （本题5分）（23-24四年级下·广东茂名·期末）小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是锐角三角形。”你认为他说的对吗？请写出你的理由。 26．（本题5分）（23-24四年级下·安徽安庆·期末）三角形外角是由三角形一条边与另一条边的延长线所形成的角。如图∠4、∠5、∠6都是三角形ABC外角，∠4＋∠5＋∠6的和就是三角形ABC外角和。三角形ABC外角和是多少？请写出你的推理过程。 27． （本题5分）（23-24四年级下·山西运城·期末）用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？（先根据题意画出示意图，再解答） 28．（本题6分）（19-20四年级下·辽宁·单元测试）一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 28． （本题6分）（2017·江西吉安·小升初真题）请用画集合圈的方法表示出四边形、梯形、平行四边形、长方形和正方形五种基本图形之间的关系． 30．（本题6分）（21-22四年级下·辽宁·单元测试）如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学四年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第二单元 认识三角形和四边形 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：三角形 定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。 内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。 底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。一个三角形有三组不同的底和高。 三角形的分类： 按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。 按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。 三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形： 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90° 等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 多边形的内角和=180°×（边数－2） 知识点02：平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等。 底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。一个平行四边形有无数条高。 平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，即形状和大小容易受外力作用而改变。这种特性使得平行四边形在电动伸缩门、铁拉门、伸降机等物体上有广泛的应用。 平行四边形的分类：根据角度的不同，平行四边形可以分为矩形、菱形、正方形等。 知识点03：梯形的认识 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直 3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 易错点知识点01：三角形 三角形的定义理解： 易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。 解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。 三角形的高： 易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。 解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。 三角形的分类： 易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。 解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。 易错知识点02：平行四边形 平行四边形的特性： 易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。 解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。 平行四边形的高： 易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。 解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。 易错知识点03：梯形 梯形的定义： 易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。 解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。 梯形的腰和底： 易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。 解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。 直角梯形： 易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。 解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（22-23四年级下·四川成都·期末）一个四边形被遮住了一部分（如图），这个四边形可能是（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 【答案】B 【思路点拨】长方形的对边平行且相等，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，平行四边形是在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。 观察图形可知，这个遮住的图形有一组对边不平行，所以这个图形不可能是长方形和平行四边形，有可能是梯形。 【规范解答】A．长方形的两组对边平行，这个图形不可能是长方形，不符合题意。 B．梯形有一组对边不平行，这个图形可能是梯形，符合题意。 C．平行四边形两组对边分别平行，这个图形不可能是平行四边形，不符合题意。 故答案为：B 2．（本题2分）（22-23四年级下·四川成都·期末）一个三角形其中两条边长5cm和9cm，第三条边长不可能是（    ）。 A．3cm B．6cm C．10cm D．13cm 【答案】A 【思路点拨】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形第三条边的长度小于（9＋5）cm，大于（9－5）cm。 【规范解答】9＋5＝14（cm） 9－5＝4（cm） 即这个三角形第三条边的长度小于14cm且大于4cm； 3＜4＜6＜10＜13＜14 则一个三角形其中两条边长5cm和9cm，第三条边长不可能是3cm。 故答案为：A 3．（本题2分）（22-23四年级下·四川成都·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC。如果点D沿所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。四边形ABCD的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形 C．梯形→平行四边形→梯形→三角形 D．梯形→三角形→平行四边形→梯形 【答案】C 【思路点拨】有一组对边平行另一个组对边不平行的四边形是梯形；两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，据此分析四边形ABCD的变化过程选择即可。 【规范解答】 是梯形； 是平行四边形； 是梯形； 是三角形。 四边形ABCD的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：C 4．（本题2分）（22-23四年级下·四川成都·期末）一张三角形纸片正好可以剪成2个同样的小三角形，其中一个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关，据此作答。 【规范解答】剪成的图形依旧还是三角形，所以其中一个小三角形的内角和是180°。 故答案为：B 5．（本题2分）（18-19四年级下·全国·单元测试）有长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的小棒各1根，从中选取三根小棒围成一个三角形，一共可以围成(　　)个不同的三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分14分，每空1分） 6．（本题1分）（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。 【答案】10 【思路点拨】三角形的内角和为180°，那么一个多边形的内角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以180°，再加上2，即可求出这个多边形的边数是多少条，据此解答即可。 【规范解答】180°×8＝1440° 1440°÷180°＋2 ＝8＋2 ＝10（条） 所以这个多边形的边数是10条。 7．（本题2分）（23-24四年级下·广东清远·期末）在一个三角形中，，，( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 90 直角 【思路点拨】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。根据三角形的内角和180°，用180°减去已知两个角的度数，求出∠3，再判断三角形的形状即可。 【规范解答】180°－38°－52° ＝142°－52° ＝90° ∠3＝90°是直角，所以这个三角形是直角三角形。 【考点评析】此题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的定义。 8．（本题1分）（23-24四年级下·陕西汉中·期末）把一张长方形纸折起一个角后（如图），得到一个三角形，已知∠1＝54°，那么∠2＝( )°。 【答案】36 【思路点拨】由题意得，把一张长方形纸折起一个角后得到一个三角形，那么这个三角形最上面的那个角也就是原来长方形纸片的一个直角。三角形的内角和为180°，∠1＝54°，直接用180°减去90°再减去∠1的度数即可算出∠2的度数。 【规范解答】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－∠1 ＝90°－54° ＝36° 故∠2＝36°。 9．（本题1分）（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长9m，第二条篱笆长11m，第三条篱笆最长是( )m。（取整米数） 【答案】19 【思路点拨】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么第三边一定大于（11－9）m，而小于（11＋9）m，取整米数中的最大数即可解答。 【规范解答】11－9＝2（m），11＋9＝20（m） 第三边大于2m，小于20m，取整米数中的最大数是19m。 故第三条篱笆最长是19m。 10．（本题2分）（23-24四年级下·陕西榆林·期末）一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下0.2米，还剩下( )米，锯出的三段木条( )（填“能”或“不能”）围成一个三角形。 【答案】 2 不能 【思路点拨】根据题意，用木条的总长度减去第一次锯下的长度，再减去第二次锯下的长度，即可求出剩下的长度；三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断锯出的三段木条是否能围成一个三角形。 【规范解答】 （米） 所以还剩下2米； 所以锯出的三段木条不能围成一个三角形。 11．（本题3分）（23-24四年级下·河南商丘·期末）李叔叔工地上有一个三角形铁架，量得其中两个内角分别是68°和56°，那么另外一个内角的度数是( )°。如果按角分，它是一个( )三角形，如果按边分，它是一个( )三角形。 【答案】 56 锐角 等腰 【思路点拨】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出另外一个角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断是什么三角形即可；两个底角相等的三角形是等腰三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，据此判断是什么三角形即可。 【规范解答】180°－68°－56° ＝112°－56° ＝56° 68°＜90°，56°＜90°，56°＜90° 李叔叔工地上有一个三角形铁架，量得其中两个内角分别是68°和56°，那么另外一个内角的度数是56°。如果按角分，它是一个锐角三角形，如果按边分，它是一个等腰三角形。 12．（本题3分）（23-24四年级下·陕西西安·期末）下面是三块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，请填写碎片中残缺的角的度数。 ( )          ( )       ( ) 【答案】 77° 115° 90° 【思路点拨】三角形的内角和为180°，用180°依次减去三角形的另外两个角的度数，即可求出第三个角的度数，据此解答即可。 【规范解答】（1）180°－75°－28° ＝105°－28° ＝77° （2）180°－45°－20° ＝135°－20° ＝115° （3）180°－35°－55° ＝145°－55° ＝90° 13． （本题1分）（2024四年级下·辽宁·专题练习） 图中有( )个三角形。 【答案】12 【思路点拨】 要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。 【规范解答】由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。 三角形内部第二层有5个三角形，如下图： 还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。 所以图中有12个三角形。 【考点评析】本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24四年级下·陕西渭南·期末）长8.6厘米、8.6厘米、16厘米的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】等腰三角形的两条腰长度相等。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【规范解答】8.6厘米＝8.6厘米，8.6＋8.6＝17.2（厘米），17.2厘米＞16厘米，即这三条线段可以围成一个等腰三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（23-24四年级下·广东揭阳·期末）三条长度分别是1dm、7cm、8cm的线段，可以围成一个三角形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据1dm＝10cm，先换算单位，再看10cm，7cm，8cm是否符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断。 【规范解答】1dm＝10cm，7＋8＝15（cm），15cm＞10cm；10－7＝3（cm），3cm＜8cm，所以三条长度分别是1dm、7cm、8cm的线段，可以围成一个三角形。 故答案为：√ 16．（本题2分）（23-24四年级下·广东茂名·期末）在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4厘米和9厘米，这个三角形的周长可能是17厘米，也可能是22厘米。( ) 【答案】× 【思路点拨】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可，把三条边的长度相加就能求出三角形的周长。 【规范解答】因为4＋4＜9，所以不符合三角形的三边关系，腰的长不能为4厘米，只能9厘米为腰长，底为4厘米。 9×2＋4 ＝18＋4 ＝22（厘米） 所以这个三角形的周长是22厘米，故原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（22-23四年级下·辽宁·单元测试）因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。( ) 【答案】× 【思路点拨】平行四边形具有不稳定性，易变形，把一个平行四边形拉成长方形，形状变了，但四条边的长度没有发生变化，周长没变，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性，把一个平行四边形拉成长方形，周长没变，原说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题主要考查学生对平行四边形特征和性质的掌握及灵活运用。 18．（本题2分）（21-22四年级下·安徽安庆·期末）在梯形卡纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的部分一定是三角形。( ) 【答案】× 【思路点拨】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答。 【规范解答】根据题干分析可得： 所以，在梯形卡纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能确定，所以本题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】此题考查图形的分割，要掌握这几种简单图形的特征进行分割。 四．看图列式，细心计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）如下图，∠1＝125°，求∠2的度数。 【答案】35° 【思路点拨】观察发现∠1和∠3加在一起为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数；左边的小三角形为直角三角形，那么有一个角是直角90°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠3的度数和90°直角，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【规范解答】180°－125°＝55° 180°－55°－90°＝35° 答：∠2的度数为35°。 五、动手操作，准确画图（共18分） 20．（本题6分）（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）在点子图上按要求画三角形。                 等腰三角形        钝角三角形       直角三角形 【答案】见详解 【思路点拨】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 【规范解答】 （答案不唯一）） 21．（本题6分）（23-24四年级下·陕西·期末）下面的线段表示一根10厘米长的木条，请你把它分成三段，用这三段木条可以围成一个三角形。（要求：标出每一段的长度） 【答案】见详解 【思路点拨】任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以把一根10厘米长的木条分成三段，用这三段木条可以围成一个三角形，（厘米）；最大的一段是4厘米，剩余两段可以是3和3厘米或者是4和2厘米。 【规范解答】 22．（本题6分）（19-20四年级上·全国·课后作业）在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等． 【答案】 【规范解答】首先根据题意，不妨设三角形的底和平行四边形的底都等于4个小方格的边长的和，三角形的高和梯形的高都等于3个小方格的边长的和；然后根据等腰三角形、梯形和平行四边形的特征，在方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形即可． 六．静心审题，解决问题（共8小题，满分44分） 23．（本题6分）（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）淘气把一张长方形纸如图折叠，猜一猜。 （1）淘气怎样剪一刀，会剪出一个正方形和一个长方形？ （2）如果想剪出一个三角形和一个四边形，可以怎样剪？ 【答案】（1）答案见详解 （2）答案见详解 【思路点拨】（1）正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形，长方形是四个角都是直角的四边形；根据图中折叠方法，折叠部分展开就是一个正方形，另一部分就是一个长方形；所以沿对折后经过折痕一端的这条宽剪下，即剪出一个正方形和一个长方形。 （2）三角形是由三条线段围成的平面图形，四边形是由四条线段围成的平面图形；根据图中折叠方法，折叠部分展开，左下角就是一个三角形，右边部分就是一个四边形；所以沿折痕剪下，即剪出一个三角形和一个四边形（方法不唯一）。据此解答。 【规范解答】（1）（如图）沿对折后经过折痕一端的这条宽（图中红虚线）剪下，即剪出一个正方形和一个长方形。 （2）（如图）沿折痕（图中红虚线）剪下，即剪出一个三角形和一个四边形。（方法不唯一） 24．（本题5分）（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 【答案】9厘米、3厘米或6厘米、6厘米 【思路点拨】如果把它围成一条边是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，则用铁丝总长度21厘米减9厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用21减9的差除以2即得到一条腰的长度；如果9厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是9厘米，用21厘米减2个9厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。 【规范解答】若这个等腰三角形的相同的两条边（腰长）是9厘米，则这个等腰三角形的第三条边长（底边）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以围成三角形； 若这个等腰三角形的一条边长（底边）是9厘米，则这个等腰三角形相同的两条边（腰长）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以围成三角形。 答：这个等腰三角形的其余两条边长分别是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。 25．（本题5分）（23-24四年级下·广东茂名·期末）小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是锐角三角形。”你认为他说的对吗？请写出你的理由。 【答案】他说的对；理由见详解 【思路点拨】最小的角大于45°，最小的角最小是46°，若其中两个内角都是46°，求出46°与46°的和，再用180°减这个和，看差是多少度，比较差与90°的大小关系，来确定这个三角形是什么三角形。当三角形的两个锐角都45°时，这个三角形的第三个角是90°，所以当三角形的三个角中最小的角大于45°时，那么最大的角必然小于90°，据此来填写理由。 【规范解答】46°＋46°＝92° 180°－92°＝88° 88°＜90° 他说的对。因为最小的角大于45°，所以任意两个角的和大于90°，因此第三个角肯定小于90° ，三个角都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。 26．（本题5分）（23-24四年级下·安徽安庆·期末）三角形外角是由三角形一条边与另一条边的延长线所形成的角。如图∠4、∠5、∠6都是三角形ABC外角，∠4＋∠5＋∠6的和就是三角形ABC外角和。三角形ABC外角和是多少？请写出你的推理过程。 【答案】360°；推理过程见详解 【思路点拨】∠1和∠4、∠2和∠5、∠3和∠6组成平角，平角＝180°，所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的度数和是3个180°。又因为三角形内角和是180°，即∠1、∠2、∠3的度数和是180°。∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的度数和减去∠1、∠2、∠3的度数和，即可算出三角形ABC外角和。 【规范解答】∠1＋∠4＝180° ∠2＋∠5＝180° ∠3＋∠6＝180° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 ＝180°×3 ＝540° 因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠4＋∠5＋∠6 ＝540°－180° ＝360° 答：三角形ABC外角和是360°。 27．（本题5分）（23-24四年级下·山西运城·期末）用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？（先根据题意画出示意图，再解答） 【答案】图见详解；64厘米 【思路点拨】两个梯形拼成一个平行四边形后，它们的一条腰会重叠，其余边正好围成一个平行四边形，所以平行四边形的周长＝梯形的周长×2－梯形的腰长×2，据此作答。 【规范解答】示意图如图所示： 40×2－8×2 ＝80－16 ＝64（厘米） 答：平行四边形的周长是64厘米。 28．（本题6分）（19-20四年级下·辽宁·单元测试）一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 【答案】不符合；理由见详解 【思路点拨】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。 【规范解答】∠4＝360°－（360°－∠1－∠2－∠3） ＝360°－（360°－32°－25°－90°） ＝360°－213° ＝147° 而测得∠4＝145°。 答：这个零件不符合要求。 29．（本题6分）（2017·江西吉安·小升初真题）请用画集合圈的方法表示出四边形、梯形、平行四边形、长方形和正方形五种基本图形之间的关系． 【答案】 【规范解答】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可． 30．（本题6分）（21-22四年级下·辽宁·单元测试）如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 【答案】100° 【思路点拨】如下图所示： 根据折叠可知，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠5＋∠7＝180°－50°＝130°，所以∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝130°×2＝260°。因为∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠7＝180°，所以∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100°。 【规范解答】（180°－50°）×2 ＝130°×2 ＝260° ∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100° 答：∠2＋∠3是100度。 【考点评析】本题考查三角形内角度数的计算，三角形的内角和是180°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$