第一单元四则运算·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 15 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 15 页 目 录 【课内精选一】加减法之间的关系 ........................................................................................ 3 【课内精选二】乘除法之间的关系 ........................................................................................ 4 【课内精选三】有括号的算式 ................................................................................................ 6 【课内精选四】脱式计算与混合运算 .................................................................................... 7 【课内精选五】经济与促销问题 ............................................................................................ 9 【奥数拓展一】巧填算符 ...................................................................................................... 10 【奥数拓展二】巧填括号 ...................................................................................................... 10 【奥数拓展三】巧填算符和括号 .......................................................................................... 11 【奥数拓展四】”24 点“游戏 .............................................................................................12 【奥数拓展五】经济与促销问题 .......................................................................................... 13 【奥数拓展六】方案与选择问题（一） .............................................................................. 14 【奥数拓展七】方案与选择问题（二） .............................................................................. 14 第 3 页 共 15 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元四则运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加减法之间的关系。 根据 1381－406＝975，直接写出下面两道算式的结果。 1381－975＝( ) 406＋975＝( ) 【答案】 406 1381 【分析】被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，据此解答。 【详解】根据 1381－406＝975可知，1381是被减数，406是减数，975是差， 则 1381－975＝406 406＋975＝1381 【专项训练】 1．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 410，被减数是( )。 【答案】205 【分析】根据“被减数－减数＝差”可得：减数＋差＝被减数，所以被减数、减数 与差的和是被减数的 2倍，据此用 410除以 2即可求出被减数是多少。 【详解】410÷2＝205 则在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 410，被减数是 205。 2．被减数不变，减数减少 3.7，则差会( )3.7。 【答案】增加 【分析】再减法中，被减数不变，减数减少几，差就增加几，据此解答即可。 【详解】被减数不变，减数减少 3.7，则差会增加 3.7。 3．如果☆＋☆＝160，☆＋☆＋☆＝★，那么☆＝( )，★＝( )。 【答案】 80 240 第 4 页 共 15 页 【分析】根据两个☆相加得 160，可求出一个☆的值，再根据☆的值求出三个☆ 相加得到的★的值即可。 【详解】☆＝160÷2＝80， ★＝☆＋☆＋☆ ＝80＋80＋80 ＝160＋80 ＝240 【课内精选二】乘除法之间的关系。 在括号里填上合适的数。 ( ) 4 356  672  ( ) 28 6 ( ) 10 58  【答案】 89 24 8 【分析】（1）在乘法算式中，因数×因数＝积。已知因数和积，求另一个因数， 直接用积除以已知的因数即可； （2）在除法算式中，被除数÷除数＝商。已知被除数和商，求除数，直接用被除 数除以商即可； （3）根据“一个加数＝和－另一个加数”，用 58减去 10，求出乘法算式的积； 然后根据“因数＝积÷因数”，直接用积除以已知的因数即可； 【详解】（1）356 4 89  ，所以89 4 356  ； （2）672 28 24  ，所以672 24 28  ； （3）58 10 48  ，48 6 8  ，所以6 8 10 58   。 【专项训练】 1．◆÷12＝25……▲，▲最大是( )，此时◆是( )。 【答案】 11 311 【分析】根据在有余数的除法中。余数总比除数小，即余数最大为：除数－1， 进而根据“被除数＝商×除数＋余数”，即可求出被除数；据此解答即可。 【详解】12－1＝11 25×12＋11 ＝300＋11 ＝311 第 5 页 共 15 页 ◆÷12＝25……▲，▲最大是 11，此时◆是 311。 2．根据 612÷34＝18，直接写出下列各题的得数。 34×18＝( ) 612÷18＝( ) 【答案】 612 34 【分析】根据除法算式各部分之间的关系可知，被除数÷除数＝商，商×除数＝ 被除数，所以 34×18＝612；被除数÷商＝除数，所以 612÷18＝34。据此解答。 【详解】根据分析可知： 根据 612÷34＝18，直接写出下列各题的得数。 34×18＝612 612÷18＝34 3．已知△＋△＋△＝○＋○，□＋□＋□＝○＋○＋○＋○，△＋○＋○＝48（△、□、 ○是三个不同的数）那么△＝( )，○＝( )，□＝( )。 【答案】 12 18 24 【分析】把△＋○＋○＝48中的○＋○用△＋△＋△替换，计算出△的值，再推算 出○、口的值，据此即可解答。 【详解】△＋○＋○＝48 △＋△＋△＋△＝48 △×4＝48 △＝48÷4 △＝12 △＋△＋△＝○＋○ ○＋○＝12＋12＋12 ○＋○＝36 ○×2＝36 ○＝36÷2 ○＝18 □＋□＋口＝○＋○＋○＋○ □＋□＋口＝18＋18＋18＋18 □＋□＋口＝72 口×3＝72 第 6 页 共 15 页 口＝72÷3 口＝24 【课内精选三】有括号的算式。 计算 72÷[6×（40－38）]时，要先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法。 【答案】 减 乘 除 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级 运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先 算小括号里面的，再算中括号里面的。 根据整数四则混合运算的顺序，计算 72÷[6×（40－38）]时，先算小括号里面的 减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；据此解答即可。 【详解】72÷[6×（40－38）] ＝72÷[6×2] ＝72÷12 ＝6 计算 72÷[6×（40－38）]时，要先算减法，再算乘法，最后算除法。 【专项训练】 1．计算480 (148 25 4)   时，应先算( )法，再算( )法，最后算除 法。 【答案】 乘 减 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右 按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法， 再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的。 【详解】计算480 (148 25 4)   时，应先算乘法，再算减法，最后算除法。 2．在计算 240÷[（4＋8）×2]时，应该先算( )法，再算( )法，最 后算( )法，得到的结果是( )。 【答案】 加 乘 除 10 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有 乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算 第 7 页 共 15 页 加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外 面的；所以，计算 240÷[（4＋8）×2]时，要先算小括号里面的加法，再算中括号 里面的乘法，最后算括号外面的除法。据此计算出结果。 【详解】240÷[（4＋8）×2] ＝240÷[12×2] ＝240÷24 ＝10 所以，在计算 240÷[（4＋8）×2]时，应该先算加法，再算乘法，最后算除法，得 到的结果是 10。 3．根据运算顺序添括号。 （1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×230－138÷23。 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×230－138÷23。 【答案】（1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×（230－138）÷23 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×[230－（138÷23）] 【分析】无括号时：先乘除，后加减；有括号时，先算小括号，再算中括号，然 后再算乘除，最后算加减。 （1）12×230－138÷23按照正常顺序来说，先计算乘法除法，最后计算减法，要 想先算减法，就需要在 230－138加小括号，即 12×（230－138）÷23； （2）12×230－138÷23按照正常顺序来说，先计算乘法除法，最后计算减法，要 想先算减法，要先算除法，即 138÷23加小括号，再算减法，需要加中括号，最 后算乘法，即：12×[230－（138÷23）]。 【详解】（1）12×（230－138）÷23 （2）12×[230－（138÷23）] 【课内精选四】脱式计算与混合运算。 计算下面各题。 （185－65）÷5×6 42×［169－（78＋35）］ 68×（22－22）÷18 【答案】144；2352；0 【分析】在含有小括号的混合运算中，先算小括号里的减法。然后括号外面的乘 除，按照从左往右依次计算。再算除法，最后算乘法。 第 8 页 共 15 页 一道算式既有小括号，又有中括号。先算小括号里的加法，再算中括号里的减法， 最后算中括号外的乘法。 在含有小括号的混合运算中，先算小括号里的减法。然后括号外面的乘除，按照 从左往右依次计算。再算乘法，最后算除法。 【详解】（185－65）÷5×6 ＝120÷5×6 ＝24×6 ＝144 42×［169－（78＋35）］ ＝42×［169－113］ ＝42×56 ＝2352 68×（22－22）÷18 ＝68×0÷18 ＝0÷18 ＝0 【专项训练】 计算下面各题。 25 (165 85)  (588 120) 18 5   36 [(73 107) 15]   【答案】2000；130；432 【分析】25×（165－85）先计算括号内的减法，再计算乘法； （588－120）÷18×5先计算小括号内的减法，再计算除法，最后计算乘法； 36×[（73＋107）÷15]先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计 算括号外的乘法，据此解题。 【详解】25×（165－85） ＝25×80 ＝2000 （588－120）÷18×5 ＝468÷18×5 第 9 页 共 15 页 ＝26×5 ＝130 36×[（73＋107）÷15] ＝36×[180÷15] ＝36×12 ＝432 【课内精选五】经济与促销问题。 每束玫瑰花 60元，由于定价过高，无人购买，花店老板决定搞促销活动，买 3 束送 1束同样的玫瑰花，小林妈妈买了 3束，实际每束玫瑰花售价多少元? 解析： 小林妈妈买 3 束花共用去 60×3=180(元)，实际得到了 4束玫瑰花，因此每束玫 瑰花的价格为 180÷4=45(元)，列式为： 60×3÷(3+1)=45(元) 所以实际每束玫瑰花售价 45元。 【专项训练】 1. 商店按每个 60元购进了 50个足球，全部售出后赚了 1950元，那么每个足球 的售价是多少元? 解析： 总价：60×50+1950=4950(元) 单价：4950÷50=99(元) 2. 小聪去商店买笔，已知每支圆珠笔 2 元，小聪买了 6 支，回家途中丢失了 2 支，现在小聪的每支圆珠笔价格相当于多少元? 解析：6×2÷(6－2)=3(元) 3. 百货商店进行促销活动，凡购物满 100元就便宜 10元，小丽妈妈去购物，买 了 2袋奶粉，每袋标价 88元，实际每袋奶粉的价格是多少元? 解析： (88×2－10)÷2=83(元) 或 88－10÷2=83(元) 第 10 页 共 15 页 【奥数拓展一】巧填算符。 在内填入合适的运算符号，使等式成立. 2308093=470 解析：230+80×9÷3－470 【专项训练】 1. 在内填入合适的运算符号，使等式成立. 100028075=800 解析：1000－280÷7×5－800 2. 将“+”“－”“×”“÷”这四个运算符号填在各个圆圈中(各用一次)，使得括号中所 得的算式结果最大并且是整数，那么这个最大结果是多少? 5040302010=( ) 解析： 要使结果最大，则要使“×”与“+”的结果尽可能大，减去的数尽可能小，因此，“×” 一定要填在 50与 40之间，“+”要填在 40与 30之间，而“÷”只能填在 20与 10之 间，填好后的算式应为 50×40+30-20÷10=2028，即最大的结果是 2028。 3. 在( )内填入合适的运算符号，使等式成立。 （1）205425=625 （2）35063298=378 解析： (1)20×5÷4×25=625 (2)350+63×2－98=378 【奥数拓展二】巧填括号。 添上圆括号，使等式成立. 450－135+145÷5=92 解析： (450－135+145)÷5 第 11 页 共 15 页 =460÷5 =92 【专项训练】 1. 添上圆括号，使等式成立。 (1)2020×2020+2020÷2020=4040 (2)2020+2020×2020÷2020=2021 解析： (1)2020×(2020+2020)÷2020=4040 (2)(2020+2020×2020)÷2020=2021 2. 添上圆括号，使等式成立。 380－364÷4×5=1445 解析：(380－364÷4)×5=1445 3. 在下列算式中的适当位置添上括号，使等式成立。 7×9+7+8×21+8×4=410 解析：7×9+(7+8)×21+8×4=410 【奥数拓展三】巧填算符和括号。 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=270 解析：(2+3)×(4+5)×6=270 【专项训练】 1. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=90 解析：(2×3+4+5)×6=90 2. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=44 解析：2+(3×4－5)×6=44 3. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=10 第 12 页 共 15 页 (2+3)×4÷5+6=10 【奥数拓展四】”24 点“游戏。 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于 24。 (1)4、4、5、8 (2)2、3、3、10 (3)13、2、6、5 解析：（1）（4+4)×(8－5)－24；（2)3×10－2×3－24；(3)(13－5)×(6÷2)=24 （答案不唯一） 【专项训练】 1. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等 于 24。 (1)11、5、1、7 (2)3、3、5、3 (3)4、2、3、1 解析： (1)11+5+1+7=24(答案不唯一) (2)3×3+3×5=24 (3)4×2×3×1=24(答案不唯一) 2. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等 于 24。 (1)5、5、5、5 (2)4、4、4、4 解析： (1)5×5－5÷5=24 (2)4×4+4+4=24 3. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等 于 24。 (1)3、3、3、3 (2)10、10、4、1 解析： (1)3×3×3－3=24 (2)10×10÷4－1=24(答案不唯一) 第 13 页 共 15 页 【奥数拓展五】经济与促销问题。 迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价 40元，并且规定：每人买 1个按原 价出售；一次性买 2个，每个价格可减少 5元。一个旅行团 20人都买了这种玩 偶，并且每人至多买了 2个，他们共花了 1160元，那么这个旅行团一共买了多 少个唐老鸭玩偶? 解析： 解法一：假设 20 人都一次性买了 2 个，每个售价 40－5=35(元)，20 人共花了 35×2×20=1400(元)，由于与实际费用相差 1400－1160=240(元)，因此只买了一个 玩偶有 240÷(70－40)=8(人)，买两个玩偶的有 20－8=12(人)，所以，这个旅行团 共买了 8+12×2=32(个)唐老鸭玩偶。 解法二：每个玩偶40元，有人以原价购买，而有人买了2个，可以优惠5×2=10(元)， 先让每人都按照原价购买一个，共花了 40×20=800(元)，此后，一部分人以 40 －10=30(元)的价格又多买了一个，又买了(1160-800)÷30=12(个)，所以，这个旅 行团共买了 20+12=32(个)唐老鸭玩偶。 【专项训练】 1. 小王和小李两人乘出租车从甲地到乙地，车开到甲、乙两地中点处恰好遇见 小周，于是三人一同前往乙地，到达乙地后，车费共计 30元，按照每人乘车的 路程来算，小周应付多少元? 解析：30÷(2×2+1)=6(元) 2. 甲、乙二人共带 100千克行李乘火车，甲超重部分交款 48元，乙超重部分交 款 32元；若二人行李由一人携带乘车，超重部分交款 240元.乘火车时，每千克 超重行李需交费多少元? 解析： 一人可免费携带的行李质量按照超重计算需交费 240－48－32=160(元)，100千 克的行李按超重计算需交费 160+240=400(元 )，每千克超重行李需交费 400÷100=4(元)。 3. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9元，1个小熊玩具的进价为 2元，一次，商家 进行了“买 4支钢笔赠送 1个小熊玩具”的打包促销活动，活动期间，除了打包销 售外，另单卖了几支钢笔，共获利润 1922元，问：最多卖出了多少支钢笔? 第 14 页 共 15 页 解析： 因为要使卖出的钢笔最多，所以打包促销数量要最多，一组打包利润是 4×9－ 2=34(元)，最多有 1922÷34≈56.53(组)，当有 56组打包时，利润：34×56=1904(元)， 还差 18元，故再单独卖 2支即可，所以一共卖 56×4+2=226(支)。 【奥数拓展六】方案与选择问题（一）。 某景点门票售价有两种，A种：成人每位 160元，小孩每位 40元，B种：10人 及 10人以上团体，每位 100元. (1)如果有 6位成人，4位小孩，算一算，怎样购票合算? (2)如果有 4位成人，6位小孩，怎样购票合算? 解析： (1)按 A种购票方案，平均每人需付 (160×6+40×4)÷(6+4)=112(元)，112元>100元，所以选择 B种购票方案合算。 (2)按 A种购票方案，平均每人需付 (160×4+40×6)÷(6+4)=88(元)，88元<100元，所以选择 A种购票方案合算。 【专项训练】 某景点门票售价有两种，A 种：成人每位 160 元，小孩每位 40元，B种：5 人 及 5人以上团体，每位 100元。 ①如果有 5位成人，5位小孩，算一算，怎样购票合算? ②如果有 3位成人，2位小孩，怎样购票合算? ③如果有 2位成人，3位小孩，怎样购票合算? 解析： （1）5位成人按 B种买，5位小孩按 A种买。 （2）B种。 （3）A种。 【奥数拓展七】方案与选择问题（二）。 某公园门票方案有两种：(1)成人每人 40元，未成年人每人 20元；(2)团体(30人 及以上)每人 30元，某小学 27位老师带 203 位学生去公园游玩，怎样买票最合 算? 第 15 页 共 15 页 解析： ①学生买未成年人票，教师买成人票，共需 203×20+27×40=5140(元)；②师生都 买团体票共需 30×(203+27)=6900(元)；③因为未成年人票便宜，所以 30人买团 体票，200 名学生买未成年人票，这样共需 30×30+200×20=4900(元)，所以 200 名学生买未成年人票，余下 30人买团体票最合算。 【专项训练】 1. 某景点门票售价有两种，A 种：成人每位 150元，小孩每位 50 元，B种：6 人及 6人以上团体，每位 100元，如果有 2位成人，4位小孩，算一算，怎样购 票合算? 解析：A种。 2. 某景点门票售价有两种，A 种：成人每位 150元，小孩每位 50 元，B种：6 人及 6人以上团体，每位 100元，如果有 4位成人，2位小孩，算一算，怎样购 票合算? 解析：B种。 3. 团体游园购买公园门票的票价如下表所示： 今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费 1142元，如果合 在一起作为一个团体购票，应付门票费 864元，这两个旅游团各有多少人? 解析： 两个旅游团的总人数是 864÷8=108(人)，若有一个团体超过了 100人，则另一个 团体最多有 108－101=7(人)，则各自买票，最多用去 101×8+12×7=892(元)，892<1142，因此，两个团体都不超过 100人。 由于 1142不是 12的倍数，也不是 10的倍数，可知两个团队的人数不在同一个 范围内，一个团队的人数在 0～50之间，另一个团队的在 51~100之间。 假设 108人都购买了每张 12元的门票，那么购买每张 10元的人数为(12×108－ 1142)÷(12-10)=77(人)，购买每张 12元的人数为 108－77=31(人)。 所以这两个旅游团分别有 77和 31人。 第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 目 录 【课内精选一】加减法之间的关系 ........................................................................................ 3 【课内精选二】乘除法之间的关系 ........................................................................................ 3 【课内精选三】有括号的算式 ................................................................................................ 3 【课内精选四】脱式计算与混合运算 .................................................................................... 4 【课内精选五】经济与促销问题 ............................................................................................ 4 【奥数拓展一】巧填算符 ........................................................................................................ 6 【奥数拓展二】巧填括号 ........................................................................................................ 6 【奥数拓展三】巧填算符和括号 ............................................................................................ 7 【奥数拓展四】”24 点“游戏 ...............................................................................................8 【奥数拓展五】经济与促销问题 ............................................................................................ 9 【奥数拓展六】方案与选择问题（一） .............................................................................. 10 【奥数拓展七】方案与选择问题（二） .............................................................................. 10 第 3 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元四则运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加减法之间的关系。 根据 1381－406＝975，直接写出下面两道算式的结果。 1381－975＝( ) 406＋975＝( ) 【专项训练】 1．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 410，被减数是( )。 2．被减数不变，减数减少 3.7，则差会( )3.7。 3．如果☆＋☆＝160，☆＋☆＋☆＝★，那么☆＝( )，★＝( )。 【课内精选二】乘除法之间的关系。 在括号里填上合适的数。 ( ) 4 356  672  ( ) 28 6 ( ) 10 58  【专项训练】 1．◆÷12＝25……▲，▲最大是( )，此时◆是( )。 2．根据 612÷34＝18，直接写出下列各题的得数。 34×18＝( ) 612÷18＝( ) 3．已知△＋△＋△＝○＋○，□＋□＋□＝○＋○＋○＋○，△＋○＋○＝48（△、□、 ○是三个不同的数）那么△＝( )，○＝( )，□＝( )。 【课内精选三】有括号的算式。 计算 72÷[6×（40－38）]时，要先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法。 【专项训练】 1．计算480 (148 25 4)   时，应先算( )法，再算( )法，最后算除 第 4 页 共 11 页 法。 2．在计算 240÷[（4＋8）×2]时，应该先算( )法，再算( )法，最 后算( )法，得到的结果是( )。 3．根据运算顺序添括号。 （1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×230－138÷23。 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×230－138÷23。 【课内精选四】脱式计算与混合运算。 计算下面各题。 （185－65）÷5×6 42×［169－（78＋35）］ 68×（22－22）÷18 【专项训练】 计算下面各题。 25 (165 85)  (588 120) 18 5   36 [(73 107) 15]   【课内精选五】经济与促销问题。 每束玫瑰花 60元，由于定价过高，无人购买，花店老板决定搞促销活动，买 3 束送 1束同样的玫瑰花，小林妈妈买了 3束，实际每束玫瑰花售价多少元? 【专项训练】 1. 商店按每个 60元购进了 50个足球，全部售出后赚了 1950元，那么每个足球 的售价是多少元? 第 5 页 共 11 页 2. 小聪去商店买笔，已知每支圆珠笔 2 元，小聪买了 6 支，回家途中丢失了 2 支，现在小聪的每支圆珠笔价格相当于多少元? 3. 百货商店进行促销活动，凡购物满 100元就便宜 10元，小丽妈妈去购物，买 了 2袋奶粉，每袋标价 88元，实际每袋奶粉的价格是多少元? 第 6 页 共 11 页 【奥数拓展一】巧填算符。 在内填入合适的运算符号，使等式成立. 2308093=470 【专项训练】 1. 在内填入合适的运算符号，使等式成立. 100028075=800 2. 将“+”“－”“×”“÷”这四个运算符号填在各个圆圈中(各用一次)，使得括号中所 得的算式结果最大并且是整数，那么这个最大结果是多少? 5040302010=( ) 3. 在( )内填入合适的运算符号，使等式成立。 （1）205425=625 （2）35063298=378 【奥数拓展二】巧填括号。 添上圆括号，使等式成立. 450－135+145÷5=92 第 7 页 共 11 页 【专项训练】 1. 添上圆括号，使等式成立。 (1)2020×2020+2020÷2020=4040 (2)2020+2020×2020÷2020=2021 2. 添上圆括号，使等式成立。 380－364÷4×5=1445 3. 在下列算式中的适当位置添上括号，使等式成立。 7×9+7+8×21+8×4=410 【奥数拓展三】巧填算符和括号。 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=270 【专项训练】 1. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=90 2. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=44 第 8 页 共 11 页 3. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=10 【奥数拓展四】”24 点“游戏。 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于 24。 (1)4、4、5、8 (2)2、3、3、10 (3)13、2、6、5 【专项训练】 1. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等 于 24。 (1)11、5、1、7 (2)3、3、5、3 (3)4、2、3、1 2. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等 于 24。 (1)5、5、5、5 (2)4、4、4、4 3. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等 于 24。 (1)3、3、3、3 (2)10、10、4、1 第 9 页 共 11 页 【奥数拓展五】经济与促销问题。 迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价 40元，并且规定：每人买 1个按原 价出售；一次性买 2个，每个价格可减少 5元。一个旅行团 20人都买了这种玩 偶，并且每人至多买了 2个，他们共花了 1160元，那么这个旅行团一共买了多 少个唐老鸭玩偶? 【专项训练】 1. 小王和小李两人乘出租车从甲地到乙地，车开到甲、乙两地中点处恰好遇见 小周，于是三人一同前往乙地，到达乙地后，车费共计 30元，按照每人乘车的 路程来算，小周应付多少元? 2. 甲、乙二人共带 100千克行李乘火车，甲超重部分交款 48元，乙超重部分交 款 32元；若二人行李由一人携带乘车，超重部分交款 240元.乘火车时，每千克 超重行李需交费多少元? 3. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9元，1个小熊玩具的进价为 2元，一次，商家 进行了“买 4支钢笔赠送 1个小熊玩具”的打包促销活动，活动期间，除了打包销 售外，另单卖了几支钢笔，共获利润 1922元，问：最多卖出了多少支钢笔? 第 10 页 共 11 页 【奥数拓展六】方案与选择问题（一）。 某景点门票售价有两种，A种：成人每位 160元，小孩每位 40元，B种：10人 及 10人以上团体，每位 100元. (1)如果有 6位成人，4位小孩，算一算，怎样购票合算? (2)如果有 4位成人，6位小孩，怎样购票合算? 【专项训练】 某景点门票售价有两种，A 种：成人每位 160 元，小孩每位 40元，B种：5 人 及 5人以上团体，每位 100元。 ①如果有 5位成人，5位小孩，算一算，怎样购票合算? ②如果有 3位成人，2位小孩，怎样购票合算? ③如果有 2位成人，3位小孩，怎样购票合算? 【奥数拓展七】方案与选择问题（二）。 某公园门票方案有两种：(1)成人每人 40元，未成年人每人 20元；(2)团体(30人 及以上)每人 30元，某小学 27位老师带 203 位学生去公园游玩，怎样买票最合 算? 【专项训练】 1. 某景点门票售价有两种，A 种：成人每位 150元，小孩每位 50 元，B种：6 人及 6人以上团体，每位 100元，如果有 2位成人，4位小孩，算一算，怎样购 票合算? 第 11 页 共 11 页 2. 某景点门票售价有两种，A 种：成人每位 150元，小孩每位 50 元，B种：6 人及 6人以上团体，每位 100元，如果有 4位成人，2位小孩，算一算，怎样购 票合算? 3. 团体游园购买公园门票的票价如下表所示： 今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费 1142元，如果合 在一起作为一个团体购票，应付门票费 864元，这两个旅游团各有多少人? 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】加减法之间的关系 3 【课内精选二】乘除法之间的关系 3 【课内精选三】有括号的算式 4 【课内精选四】脱式计算与混合运算 4 【课内精选五】经济与促销问题 4 【奥数拓展一】巧填算符 6 【奥数拓展二】巧填括号 6 【奥数拓展三】巧填算符和括号 7 【奥数拓展四】”24点“游戏 8 【奥数拓展五】经济与促销问题 9 【奥数拓展六】方案与选择问题（一） 10 【奥数拓展七】方案与选择问题（二） 10 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元四则运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加减法之间的关系。 根据1381－406＝975，直接写出下面两道算式的结果。 1381－975＝( )             406＋975＝( ) 【答案】 406 1381 【专项训练】 1．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是410，被减数是( )。 【答案】205 2．被减数不变，减数减少3.7，则差会( )3.7。 【答案】增加 3．如果☆＋☆＝160，☆＋☆＋☆＝★，那么☆＝( )，★＝( )。 【答案】 80 240 【课内精选二】乘除法之间的关系。 在括号里填上合适的数。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 89 24 8 【专项训练】 1．◆÷12＝25……▲，▲最大是( )，此时◆是( )。 【答案】 11 311 2．根据612÷34＝18，直接写出下列各题的得数。 34×18＝( )        612÷18＝( ) 【答案】 612 34 3．已知△＋△＋△＝○＋○，□＋□＋□＝○＋○＋○＋○，△＋○＋○＝48（△、□、○是三个不同的数）那么△＝( )，○＝( )，□＝( )。 【答案】 12 18 24 【课内精选三】有括号的算式。 计算72÷[6×（40－38）]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 乘 除 【专项训练】 1．计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算除法。 【答案】 乘 减 2．在计算240÷[（4＋8）×2]时，应该先算( )法，再算( )法，最后算( )法，得到的结果是( )。 【答案】 加 乘 除 10 3．根据运算顺序添括号。 （1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×230－138÷23。 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×230－138÷23。 【答案】（1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×（230－138）÷23 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×[230－（138÷23）] 【课内精选四】脱式计算与混合运算。 计算下面各题。 （185－65）÷5×6   42×［169－（78＋35）］  68×（22－22）÷18 【答案】144；2352；0 【专项训练】 计算下面各题。          【答案】2000；130；432 【课内精选五】经济与促销问题。 每束玫瑰花60元，由于定价过高，无人购买，花店老板决定搞促销活动，买3束送1束同样的玫瑰花，小林妈妈买了3束，实际每束玫瑰花售价多少元? 解析： 小林妈妈买3束花共用去60×3=180(元)，实际得到了4束玫瑰花，因此每束玫瑰花的价格为180÷4=45(元)，列式为： 60×3÷(3+1)=45(元) 所以实际每束玫瑰花售价45元。 【专项训练】 1. 商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后赚了1950元，那么每个足球的售价是多少元? 解析： 总价：60×50+1950=4950(元) 单价：4950÷50=99(元) 2. 小聪去商店买笔，已知每支圆珠笔2元，小聪买了6支，回家途中丢失了2支，现在小聪的每支圆珠笔价格相当于多少元? 解析：6×2÷(6－2)=3(元) 3. 百货商店进行促销活动，凡购物满100元就便宜10元，小丽妈妈去购物，买了2袋奶粉，每袋标价88元，实际每袋奶粉的价格是多少元? 解析： (88×2－10)÷2=83(元) 或88－10÷2=83(元) 【奥数拓展一】巧填算符。 在�内填入合适的运算符号，使等式成立. 230�80�9�3=470 解析：230+80×9÷3－470 【专项训练】 1. 在�内填入合适的运算符号，使等式成立. 1000�280�7�5=800 解析：1000－280÷7×5－800 2. 将“+”“－”“×”“÷”这四个运算符号填在各个圆圈中(各用一次)，使得括号中所得的算式结果最大并且是整数，那么这个最大结果是多少? 50�40�30�20�10=( ) 解析： 要使结果最大，则要使“×”与“+”的结果尽可能大，减去的数尽可能小，因此，“×”一定要填在50与40之间，“+”要填在40与30之间，而“÷”只能填在20与10之间，填好后的算式应为50×40+30-20÷10=2028，即最大的结果是2028。 3. 在( )内填入合适的运算符号，使等式成立。 （1）20�5�4�25=625 （2）350�63�2�98=378 解析： (1)20×5÷4×25=625 (2)350+63×2－98=378 【奥数拓展二】巧填括号。 添上圆括号，使等式成立. 450－135+145÷5=92 解析： (450－135+145)÷5 =460÷5 =92 【专项训练】 1. 添上圆括号，使等式成立。 (1)2020×2020+2020÷2020=4040 (2)2020+2020×2020÷2020=2021 解析： (1)2020×(2020+2020)÷2020=4040 (2)(2020+2020×2020)÷2020=2021 2. 添上圆括号，使等式成立。 380－364÷4×5=1445 解析：(380－364÷4)×5=1445 3. 在下列算式中的适当位置添上括号，使等式成立。 7×9+7+8×21+8×4=410 解析：7×9+(7+8)×21+8×4=410 【奥数拓展三】巧填算符和括号。 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=270 解析：(2+3)×(4+5)×6=270 【专项训练】 1. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=90 解析：(2×3+4+5)×6=90 2. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=44 解析：2+(3×4－5)×6=44 3. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=10 (2+3)×4÷5+6=10 【奥数拓展四】”24点“游戏。 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)4、4、5、8 (2)2、3、3、10 (3)13、2、6、5 解析：（1）（4+4)×(8－5)－24；（2)3×10－2×3－24；(3)(13－5)×(6÷2)=24（答案不唯一） 【专项训练】 1. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)11、5、1、7 (2)3、3、5、3 (3)4、2、3、1 解析： (1)11+5+1+7=24(答案不唯一) (2)3×3+3×5=24 (3)4×2×3×1=24(答案不唯一) 2. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)5、5、5、5 (2)4、4、4、4 解析： (1)5×5－5÷5=24 (2)4×4+4+4=24 3. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)3、3、3、3 (2)10、10、4、1 解析： (1)3×3×3－3=24 (2)10×10÷4－1=24(答案不唯一) 【奥数拓展五】经济与促销问题。 迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价40元，并且规定：每人买1个按原价出售；一次性买2个，每个价格可减少5元。一个旅行团20人都买了这种玩偶，并且每人至多买了2个，他们共花了1160元，那么这个旅行团一共买了多少个唐老鸭玩偶? 解析： 解法一：假设20人都一次性买了2个，每个售价40－5=35(元)，20人共花了35×2×20=1400(元)，由于与实际费用相差1400－1160=240(元)，因此只买了一个玩偶有240÷(70－40)=8(人)，买两个玩偶的有20－8=12(人)，所以，这个旅行团共买了8+12×2=32(个)唐老鸭玩偶。 解法二：每个玩偶40元，有人以原价购买，而有人买了2个，可以优惠5×2=10(元)，先让每人都按照原价购买一个，共花了40×20=800(元)，此后，一部分人以40－10=30(元)的价格又多买了一个，又买了(1160-800)÷30=12(个)，所以，这个旅行团共买了20+12=32(个)唐老鸭玩偶。 【专项训练】 1. 小王和小李两人乘出租车从甲地到乙地，车开到甲、乙两地中点处恰好遇见小周，于是三人一同前往乙地，到达乙地后，车费共计30元，按照每人乘车的路程来算，小周应付多少元? 解析：30÷(2×2+1)=6(元) 2. 甲、乙二人共带100千克行李乘火车，甲超重部分交款48元，乙超重部分交款32元；若二人行李由一人携带乘车，超重部分交款240元.乘火车时，每千克超重行李需交费多少元? 解析： 一人可免费携带的行李质量按照超重计算需交费240－48－32=160(元)，100千克的行李按超重计算需交费160+240=400(元)，每千克超重行李需交费400÷100=4(元)。 3. 某商店卖出一支钢笔的利润是9元，1个小熊玩具的进价为2元，一次，商家进行了“买4支钢笔赠送1个小熊玩具”的打包促销活动，活动期间，除了打包销售外，另单卖了几支钢笔，共获利润1922元，问：最多卖出了多少支钢笔? 解析： 因为要使卖出的钢笔最多，所以打包促销数量要最多，一组打包利润是4×9－2=34(元)，最多有1922÷34≈56.53(组)，当有56组打包时，利润：34×56=1904(元)，还差18元，故再单独卖2支即可，所以一共卖56×4+2=226(支)。 【奥数拓展六】方案与选择问题（一）。 某景点门票售价有两种，A种：成人每位160元，小孩每位40元，B种：10人及10人以上团体，每位100元. (1)如果有6位成人，4位小孩，算一算，怎样购票合算? (2)如果有4位成人，6位小孩，怎样购票合算? 解析： (1)按A种购票方案，平均每人需付 (160×6+40×4)÷(6+4)=112(元)，112元>100元，所以选择B种购票方案合算。 (2)按A种购票方案，平均每人需付 (160×4+40×6)÷(6+4)=88(元)，88元<100元，所以选择A种购票方案合算。 【专项训练】 某景点门票售价有两种，A种：成人每位160元，小孩每位40元，B种：5人及5人以上团体，每位100元。 ①如果有5位成人，5位小孩，算一算，怎样购票合算? ②如果有3位成人，2位小孩，怎样购票合算? ③如果有2位成人，3位小孩，怎样购票合算? 解析： （1）5位成人按B种买，5位小孩按A种买。 （2）B种。 （3）A种。 【奥数拓展七】方案与选择问题（二）。 某公园门票方案有两种：(1)成人每人40元，未成年人每人20元；(2)团体(30人及以上)每人30元，某小学27位老师带203位学生去公园游玩，怎样买票最合算? 解析： ①学生买未成年人票，教师买成人票，共需203×20+27×40=5140(元)；②师生都买团体票共需30×(203+27)=6900(元)；③因为未成年人票便宜，所以30人买团体票，200名学生买未成年人票，这样共需30×30+200×20=4900(元)，所以200名学生买未成年人票，余下30人买团体票最合算。 【专项训练】 1. 某景点门票售价有两种，A种：成人每位150元，小孩每位50元，B种：6人及6人以上团体，每位100元，如果有2位成人，4位小孩，算一算，怎样购票合算? 解析：A种。 2. 某景点门票售价有两种，A种：成人每位150元，小孩每位50元，B种：6人及6人以上团体，每位100元，如果有4位成人，2位小孩，算一算，怎样购票合算? 解析：B种。 3. 团体游园购买公园门票的票价如下表所示： 今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费1142元，如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元，这两个旅游团各有多少人? 解析： 两个旅游团的总人数是864÷8=108(人)，若有一个团体超过了100人，则另一个团体最多有108－101=7(人)，则各自买票，最多用去 101×8+12×7=892(元)，892<1142，因此，两个团体都不超过100人。 由于1142不是12的倍数，也不是10的倍数，可知两个团队的人数不在同一个范围内，一个团队的人数在0～50之间，另一个团队的在51~100之间。 假设108人都购买了每张12元的门票，那么购买每张10元的人数为(12×108－1142)÷(12-10)=77(人)，购买每张12元的人数为108－77=31(人)。 所以这两个旅游团分别有77和31人。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 目 录 【课内精选一】加减法之间的关系 ........................................................................................ 3 【课内精选二】乘除法之间的关系 ........................................................................................ 3 【课内精选三】有括号的算式 ................................................................................................ 4 【课内精选四】脱式计算与混合运算 .................................................................................... 4 【课内精选五】经济与促销问题 ............................................................................................ 4 【奥数拓展一】巧填算符 ........................................................................................................ 6 【奥数拓展二】巧填括号 ........................................................................................................ 6 【奥数拓展三】巧填算符和括号 ............................................................................................ 7 【奥数拓展四】”24 点“游戏 ...............................................................................................8 【奥数拓展五】经济与促销问题 ............................................................................................ 9 【奥数拓展六】方案与选择问题（一） .............................................................................. 10 【奥数拓展七】方案与选择问题（二） .............................................................................. 10 第 3 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元四则运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加减法之间的关系。 根据 1381－406＝975，直接写出下面两道算式的结果。 1381－975＝( ) 406＋975＝( ) 【答案】 406 1381 【专项训练】 1．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 410，被减数是( )。 【答案】205 2．被减数不变，减数减少 3.7，则差会( )3.7。 【答案】增加 3．如果☆＋☆＝160，☆＋☆＋☆＝★，那么☆＝( )，★＝( )。 【答案】 80 240 【课内精选二】乘除法之间的关系。 在括号里填上合适的数。 ( ) 4 356  672  ( ) 28 6 ( ) 10 58  【答案】 89 24 8 【专项训练】 1．◆÷12＝25……▲，▲最大是( )，此时◆是( )。 【答案】 11 311 2．根据 612÷34＝18，直接写出下列各题的得数。 34×18＝( ) 612÷18＝( ) 【答案】 612 34 3．已知△＋△＋△＝○＋○，□＋□＋□＝○＋○＋○＋○，△＋○＋○＝48（△、□、 第 4 页 共 11 页 ○是三个不同的数）那么△＝( )，○＝( )，□＝( )。 【答案】 12 18 24 【课内精选三】有括号的算式。 计算 72÷[6×（40－38）]时，要先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法。 【答案】 减 乘 除 【专项训练】 1．计算480 (148 25 4)   时，应先算( )法，再算( )法，最后算除 法。 【答案】 乘 减 2．在计算 240÷[（4＋8）×2]时，应该先算( )法，再算( )法，最 后算( )法，得到的结果是( )。 【答案】 加 乘 除 10 3．根据运算顺序添括号。 （1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×230－138÷23。 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×230－138÷23。 【答案】（1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×（230－138）÷23 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×[230－（138÷23）] 【课内精选四】脱式计算与混合运算。 计算下面各题。 （185－65）÷5×6 42×［169－（78＋35）］ 68×（22－22）÷18 【答案】144；2352；0 【专项训练】 计算下面各题。 25 (165 85)  (588 120) 18 5   36 [(73 107) 15]   【答案】2000；130；432 【课内精选五】经济与促销问题。 每束玫瑰花 60元，由于定价过高，无人购买，花店老板决定搞促销活动，买 3 第 5 页 共 11 页 束送 1束同样的玫瑰花，小林妈妈买了 3束，实际每束玫瑰花售价多少元? 解析： 小林妈妈买 3 束花共用去 60×3=180(元)，实际得到了 4束玫瑰花，因此每束玫 瑰花的价格为 180÷4=45(元)，列式为： 60×3÷(3+1)=45(元) 所以实际每束玫瑰花售价 45元。 【专项训练】 1. 商店按每个 60元购进了 50个足球，全部售出后赚了 1950元，那么每个足球 的售价是多少元? 解析： 总价：60×50+1950=4950(元) 单价：4950÷50=99(元) 2. 小聪去商店买笔，已知每支圆珠笔 2 元，小聪买了 6 支，回家途中丢失了 2 支，现在小聪的每支圆珠笔价格相当于多少元? 解析：6×2÷(6－2)=3(元) 3. 百货商店进行促销活动，凡购物满 100元就便宜 10元，小丽妈妈去购物，买 了 2袋奶粉，每袋标价 88元，实际每袋奶粉的价格是多少元? 解析： (88×2－10)÷2=83(元) 或 88－10÷2=83(元) 第 6 页 共 11 页 【奥数拓展一】巧填算符。 在内填入合适的运算符号，使等式成立. 2308093=470 解析：230+80×9÷3－470 【专项训练】 1. 在内填入合适的运算符号，使等式成立. 100028075=800 解析：1000－280÷7×5－800 2. 将“+”“－”“×”“÷”这四个运算符号填在各个圆圈中(各用一次)，使得括号中所 得的算式结果最大并且是整数，那么这个最大结果是多少? 5040302010=( ) 解析： 要使结果最大，则要使“×”与“+”的结果尽可能大，减去的数尽可能小，因此，“×” 一定要填在 50与 40之间，“+”要填在 40与 30之间，而“÷”只能填在 20与 10之 间，填好后的算式应为 50×40+30-20÷10=2028，即最大的结果是 2028。 3. 在( )内填入合适的运算符号，使等式成立。 （1）205425=625 （2）35063298=378 解析： (1)20×5÷4×25=625 (2)350+63×2－98=378 【奥数拓展二】巧填括号。 添上圆括号，使等式成立. 450－135+145÷5=92 解析： (450－135+145)÷5 第 7 页 共 11 页 =460÷5 =92 【专项训练】 1. 添上圆括号，使等式成立。 (1)2020×2020+2020÷2020=4040 (2)2020+2020×2020÷2020=2021 解析： (1)2020×(2020+2020)÷2020=4040 (2)(2020+2020×2020)÷2020=2021 2. 添上圆括号，使等式成立。 380－364÷4×5=1445 解析：(380－364÷4)×5=1445 3. 在下列算式中的适当位置添上括号，使等式成立。 7×9+7+8×21+8×4=410 解析：7×9+(7+8)×21+8×4=410 【奥数拓展三】巧填算符和括号。 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=270 解析：(2+3)×(4+5)×6=270 【专项训练】 1. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=90 解析：(2×3+4+5)×6=90 2. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=44 解析：2+(3×4－5)×6=44 3. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=10 第 8 页 共 11 页 (2+3)×4÷5+6=10 【奥数拓展四】”24 点“游戏。 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于 24。 (1)4、4、5、8 (2)2、3、3、10 (3)13、2、6、5 解析：（1）（4+4)×(8－5)－24；（2)3×10－2×3－24；(3)(13－5)×(6÷2)=24 （答案不唯一） 【专项训练】 1. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等 于 24。 (1)11、5、1、7 (2)3、3、5、3 (3)4、2、3、1 解析： (1)11+5+1+7=24(答案不唯一) (2)3×3+3×5=24 (3)4×2×3×1=24(答案不唯一) 2. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等 于 24。 (1)5、5、5、5 (2)4、4、4、4 解析： (1)5×5－5÷5=24 (2)4×4+4+4=24 3. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等 于 24。 (1)3、3、3、3 (2)10、10、4、1 解析： (1)3×3×3－3=24 (2)10×10÷4－1=24(答案不唯一) 第 9 页 共 11 页 【奥数拓展五】经济与促销问题。 迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价 40元，并且规定：每人买 1个按原 价出售；一次性买 2个，每个价格可减少 5元。一个旅行团 20人都买了这种玩 偶，并且每人至多买了 2个，他们共花了 1160元，那么这个旅行团一共买了多 少个唐老鸭玩偶? 解析： 解法一：假设 20 人都一次性买了 2 个，每个售价 40－5=35(元)，20 人共花了 35×2×20=1400(元)，由于与实际费用相差 1400－1160=240(元)，因此只买了一个 玩偶有 240÷(70－40)=8(人)，买两个玩偶的有 20－8=12(人)，所以，这个旅行团 共买了 8+12×2=32(个)唐老鸭玩偶。 解法二：每个玩偶40元，有人以原价购买，而有人买了2个，可以优惠5×2=10(元)， 先让每人都按照原价购买一个，共花了 40×20=800(元)，此后，一部分人以 40 －10=30(元)的价格又多买了一个，又买了(1160-800)÷30=12(个)，所以，这个旅 行团共买了 20+12=32(个)唐老鸭玩偶。 【专项训练】 1. 小王和小李两人乘出租车从甲地到乙地，车开到甲、乙两地中点处恰好遇见 小周，于是三人一同前往乙地，到达乙地后，车费共计 30元，按照每人乘车的 路程来算，小周应付多少元? 解析：30÷(2×2+1)=6(元) 2. 甲、乙二人共带 100千克行李乘火车，甲超重部分交款 48元，乙超重部分交 款 32元；若二人行李由一人携带乘车，超重部分交款 240元.乘火车时，每千克 超重行李需交费多少元? 解析： 一人可免费携带的行李质量按照超重计算需交费 240－48－32=160(元)，100千 克的行李按超重计算需交费 160+240=400(元 )，每千克超重行李需交费 400÷100=4(元)。 3. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9元，1个小熊玩具的进价为 2元，一次，商家 进行了“买 4支钢笔赠送 1个小熊玩具”的打包促销活动，活动期间，除了打包销 售外，另单卖了几支钢笔，共获利润 1922元，问：最多卖出了多少支钢笔? 第 10 页 共 11 页 解析： 因为要使卖出的钢笔最多，所以打包促销数量要最多，一组打包利润是 4×9－ 2=34(元)，最多有 1922÷34≈56.53(组)，当有 56组打包时，利润：34×56=1904(元)， 还差 18元，故再单独卖 2支即可，所以一共卖 56×4+2=226(支)。 【奥数拓展六】方案与选择问题（一）。 某景点门票售价有两种，A种：成人每位 160元，小孩每位 40元，B种：10人 及 10人以上团体，每位 100元. (1)如果有 6位成人，4位小孩，算一算，怎样购票合算? (2)如果有 4位成人，6位小孩，怎样购票合算? 解析： (1)按 A种购票方案，平均每人需付 (160×6+40×4)÷(6+4)=112(元)，112元>100元，所以选择 B种购票方案合算。 (2)按 A种购票方案，平均每人需付 (160×4+40×6)÷(6+4)=88(元)，88元<100元，所以选择 A种购票方案合算。 【专项训练】 某景点门票售价有两种，A 种：成人每位 160 元，小孩每位 40元，B种：5 人 及 5人以上团体，每位 100元。 ①如果有 5位成人，5位小孩，算一算，怎样购票合算? ②如果有 3位成人，2位小孩，怎样购票合算? ③如果有 2位成人，3位小孩，怎样购票合算? 解析： （1）5位成人按 B种买，5位小孩按 A种买。 （2）B种。 （3）A种。 【奥数拓展七】方案与选择问题（二）。 某公园门票方案有两种：(1)成人每人 40元，未成年人每人 20元；(2)团体(30人 及以上)每人 30元，某小学 27位老师带 203 位学生去公园游玩，怎样买票最合 算? 第 11 页 共 11 页 解析： ①学生买未成年人票，教师买成人票，共需 203×20+27×40=5140(元)；②师生都 买团体票共需 30×(203+27)=6900(元)；③因为未成年人票便宜，所以 30人买团 体票，200 名学生买未成年人票，这样共需 30×30+200×20=4900(元)，所以 200 名学生买未成年人票，余下 30人买团体票最合算。 【专项训练】 1. 某景点门票售价有两种，A 种：成人每位 150元，小孩每位 50 元，B种：6 人及 6人以上团体，每位 100元，如果有 2位成人，4位小孩，算一算，怎样购 票合算? 解析：A种。 2. 某景点门票售价有两种，A 种：成人每位 150元，小孩每位 50 元，B种：6 人及 6人以上团体，每位 100元，如果有 4位成人，2位小孩，算一算，怎样购 票合算? 解析：B种。 3. 团体游园购买公园门票的票价如下表所示： 今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费 1142元，如果合 在一起作为一个团体购票，应付门票费 864元，这两个旅游团各有多少人? 解析： 两个旅游团的总人数是 864÷8=108(人)，若有一个团体超过了 100人，则另一个 团体最多有 108－101=7(人)，则各自买票，最多用去 101×8+12×7=892(元)，892<1142，因此，两个团体都不超过 100人。 由于 1142不是 12的倍数，也不是 10的倍数，可知两个团队的人数不在同一个 范围内，一个团队的人数在 0～50之间，另一个团队的在 51~100之间。 假设 108人都购买了每张 12元的门票，那么购买每张 10元的人数为(12×108－ 1142)÷(12-10)=77(人)，购买每张 12元的人数为 108－77=31(人)。 所以这两个旅游团分别有 77和 31人。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】加减法之间的关系 3 【课内精选二】乘除法之间的关系 4 【课内精选三】有括号的算式 6 【课内精选四】脱式计算与混合运算 7 【课内精选五】经济与促销问题 9 【奥数拓展一】巧填算符 10 【奥数拓展二】巧填括号 10 【奥数拓展三】巧填算符和括号 11 【奥数拓展四】”24点“游戏 12 【奥数拓展五】经济与促销问题 13 【奥数拓展六】方案与选择问题（一） 14 【奥数拓展七】方案与选择问题（二） 14 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元四则运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加减法之间的关系。 根据1381－406＝975，直接写出下面两道算式的结果。 1381－975＝( )             406＋975＝( ) 【答案】 406 1381 【分析】被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，据此解答。 【详解】根据1381－406＝975可知，1381是被减数，406是减数，975是差，则 1381－975＝406 406＋975＝1381 【专项训练】 1．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是410，被减数是( )。 【答案】205 【分析】根据“被减数－减数＝差”可得：减数＋差＝被减数，所以被减数、减数与差的和是被减数的2倍，据此用410除以2即可求出被减数是多少。 【详解】410÷2＝205 则在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是410，被减数是205。 2．被减数不变，减数减少3.7，则差会( )3.7。 【答案】增加 【分析】再减法中，被减数不变，减数减少几，差就增加几，据此解答即可。 【详解】被减数不变，减数减少3.7，则差会增加3.7。 3．如果☆＋☆＝160，☆＋☆＋☆＝★，那么☆＝( )，★＝( )。 【答案】 80 240 【分析】根据两个☆相加得160，可求出一个☆的值，再根据☆的值求出三个☆相加得到的★的值即可。 【详解】☆＝160÷2＝80， ★＝☆＋☆＋☆ ＝80＋80＋80 ＝160＋80 ＝240 【课内精选二】乘除法之间的关系。 在括号里填上合适的数。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 89 24 8 【分析】（1）在乘法算式中，因数×因数＝积。已知因数和积，求另一个因数，直接用积除以已知的因数即可； （2）在除法算式中，被除数÷除数＝商。已知被除数和商，求除数，直接用被除数除以商即可； （3）根据“一个加数＝和－另一个加数”，用58减去10，求出乘法算式的积；然后根据“因数＝积÷因数”，直接用积除以已知的因数即可； 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），，所以。 【专项训练】 1．◆÷12＝25……▲，▲最大是( )，此时◆是( )。 【答案】 11 311 【分析】根据在有余数的除法中。余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”，即可求出被除数；据此解答即可。 【详解】12－1＝11 25×12＋11 ＝300＋11 ＝311 ◆÷12＝25……▲，▲最大是11，此时◆是311。 2．根据612÷34＝18，直接写出下列各题的得数。 34×18＝( )        612÷18＝( ) 【答案】 612 34 【分析】根据除法算式各部分之间的关系可知，被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，所以34×18＝612；被除数÷商＝除数，所以612÷18＝34。据此解答。 【详解】根据分析可知： 根据612÷34＝18，直接写出下列各题的得数。 34×18＝612 612÷18＝34 3．已知△＋△＋△＝○＋○，□＋□＋□＝○＋○＋○＋○，△＋○＋○＝48（△、□、○是三个不同的数）那么△＝( )，○＝( )，□＝( )。 【答案】 12 18 24 【分析】把△＋○＋○＝48中的○＋○用△＋△＋△替换，计算出△的值，再推算出○、口的值，据此即可解答。 【详解】△＋○＋○＝48 △＋△＋△＋△＝48 △×4＝48 △＝48÷4 △＝12 △＋△＋△＝○＋○ ○＋○＝12＋12＋12 ○＋○＝36 ○×2＝36 ○＝36÷2 ○＝18 □＋□＋口＝○＋○＋○＋○ □＋□＋口＝18＋18＋18＋18 □＋□＋口＝72 口×3＝72 口＝72÷3 口＝24 【课内精选三】有括号的算式。 计算72÷[6×（40－38）]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 乘 除 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 根据整数四则混合运算的顺序，计算72÷[6×（40－38）]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；据此解答即可。 【详解】72÷[6×（40－38）] ＝72÷[6×2] ＝72÷12 ＝6 计算72÷[6×（40－38）]时，要先算减法，再算乘法，最后算除法。 【专项训练】 1．计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算除法。 【答案】 乘 减 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的。 【详解】计算时，应先算乘法，再算减法，最后算除法。 2．在计算240÷[（4＋8）×2]时，应该先算( )法，再算( )法，最后算( )法，得到的结果是( )。 【答案】 加 乘 除 10 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；所以，计算240÷[（4＋8）×2]时，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。据此计算出结果。 【详解】240÷[（4＋8）×2] ＝240÷[12×2] ＝240÷24 ＝10 所以，在计算240÷[（4＋8）×2]时，应该先算加法，再算乘法，最后算除法，得到的结果是10。 3．根据运算顺序添括号。 （1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×230－138÷23。 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×230－138÷23。 【答案】（1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×（230－138）÷23 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×[230－（138÷23）] 【分析】无括号时：先乘除，后加减；有括号时，先算小括号，再算中括号，然后再算乘除，最后算加减。 （1）12×230－138÷23按照正常顺序来说，先计算乘法除法，最后计算减法，要想先算减法，就需要在230－138加小括号，即12×（230－138）÷23； （2）12×230－138÷23按照正常顺序来说，先计算乘法除法，最后计算减法，要想先算减法，要先算除法，即138÷23加小括号，再算减法，需要加中括号，最后算乘法，即：12×[230－（138÷23）]。 【详解】（1）12×（230－138）÷23 （2）12×[230－（138÷23）] 【课内精选四】脱式计算与混合运算。 计算下面各题。 （185－65）÷5×6   42×［169－（78＋35）］  68×（22－22）÷18 【答案】144；2352；0 【分析】在含有小括号的混合运算中，先算小括号里的减法。然后括号外面的乘除，按照从左往右依次计算。再算除法，最后算乘法。 一道算式既有小括号，又有中括号。先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 在含有小括号的混合运算中，先算小括号里的减法。然后括号外面的乘除，按照从左往右依次计算。再算乘法，最后算除法。 【详解】（185－65）÷5×6 ＝120÷5×6 ＝24×6 ＝144 42×［169－（78＋35）］ ＝42×［169－113］ ＝42×56 ＝2352 68×（22－22）÷18 ＝68×0÷18 ＝0÷18 ＝0 【专项训练】 计算下面各题。          【答案】2000；130；432 【分析】25×（165－85）先计算括号内的减法，再计算乘法； （588－120）÷18×5先计算小括号内的减法，再计算除法，最后计算乘法； 36×[（73＋107）÷15]先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法，据此解题。 【详解】25×（165－85） ＝25×80 ＝2000 （588－120）÷18×5 ＝468÷18×5 ＝26×5 ＝130 36×[（73＋107）÷15] ＝36×[180÷15] ＝36×12 ＝432 【课内精选五】经济与促销问题。 每束玫瑰花60元，由于定价过高，无人购买，花店老板决定搞促销活动，买3束送1束同样的玫瑰花，小林妈妈买了3束，实际每束玫瑰花售价多少元? 解析： 小林妈妈买3束花共用去60×3=180(元)，实际得到了4束玫瑰花，因此每束玫瑰花的价格为180÷4=45(元)，列式为： 60×3÷(3+1)=45(元) 所以实际每束玫瑰花售价45元。 【专项训练】 1. 商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后赚了1950元，那么每个足球的售价是多少元? 解析： 总价：60×50+1950=4950(元) 单价：4950÷50=99(元) 2. 小聪去商店买笔，已知每支圆珠笔2元，小聪买了6支，回家途中丢失了2支，现在小聪的每支圆珠笔价格相当于多少元? 解析：6×2÷(6－2)=3(元) 3. 百货商店进行促销活动，凡购物满100元就便宜10元，小丽妈妈去购物，买了2袋奶粉，每袋标价88元，实际每袋奶粉的价格是多少元? 解析： (88×2－10)÷2=83(元) 或88－10÷2=83(元) 【奥数拓展一】巧填算符。 在�内填入合适的运算符号，使等式成立. 230�80�9�3=470 解析：230+80×9÷3－470 【专项训练】 1. 在�内填入合适的运算符号，使等式成立. 1000�280�7�5=800 解析：1000－280÷7×5－800 2. 将“+”“－”“×”“÷”这四个运算符号填在各个圆圈中(各用一次)，使得括号中所得的算式结果最大并且是整数，那么这个最大结果是多少? 50�40�30�20�10=( ) 解析： 要使结果最大，则要使“×”与“+”的结果尽可能大，减去的数尽可能小，因此，“×”一定要填在50与40之间，“+”要填在40与30之间，而“÷”只能填在20与10之间，填好后的算式应为50×40+30-20÷10=2028，即最大的结果是2028。 3. 在( )内填入合适的运算符号，使等式成立。 （1）20�5�4�25=625 （2）350�63�2�98=378 解析： (1)20×5÷4×25=625 (2)350+63×2－98=378 【奥数拓展二】巧填括号。 添上圆括号，使等式成立. 450－135+145÷5=92 解析： (450－135+145)÷5 =460÷5 =92 【专项训练】 1. 添上圆括号，使等式成立。 (1)2020×2020+2020÷2020=4040 (2)2020+2020×2020÷2020=2021 解析： (1)2020×(2020+2020)÷2020=4040 (2)(2020+2020×2020)÷2020=2021 2. 添上圆括号，使等式成立。 380－364÷4×5=1445 解析：(380－364÷4)×5=1445 3. 在下列算式中的适当位置添上括号，使等式成立。 7×9+7+8×21+8×4=410 解析：7×9+(7+8)×21+8×4=410 【奥数拓展三】巧填算符和括号。 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=270 解析：(2+3)×(4+5)×6=270 【专项训练】 1. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=90 解析：(2×3+4+5)×6=90 2. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=44 解析：2+(3×4－5)×6=44 3. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=10 (2+3)×4÷5+6=10 【奥数拓展四】”24点“游戏。 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)4、4、5、8 (2)2、3、3、10 (3)13、2、6、5 解析：（1）（4+4)×(8－5)－24；（2)3×10－2×3－24；(3)(13－5)×(6÷2)=24（答案不唯一） 【专项训练】 1. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)11、5、1、7 (2)3、3、5、3 (3)4、2、3、1 解析： (1)11+5+1+7=24(答案不唯一) (2)3×3+3×5=24 (3)4×2×3×1=24(答案不唯一) 2. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)5、5、5、5 (2)4、4、4、4 解析： (1)5×5－5÷5=24 (2)4×4+4+4=24 3. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)3、3、3、3 (2)10、10、4、1 解析： (1)3×3×3－3=24 (2)10×10÷4－1=24(答案不唯一) 【奥数拓展五】经济与促销问题。 迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价40元，并且规定：每人买1个按原价出售；一次性买2个，每个价格可减少5元。一个旅行团20人都买了这种玩偶，并且每人至多买了2个，他们共花了1160元，那么这个旅行团一共买了多少个唐老鸭玩偶? 解析： 解法一：假设20人都一次性买了2个，每个售价40－5=35(元)，20人共花了35×2×20=1400(元)，由于与实际费用相差1400－1160=240(元)，因此只买了一个玩偶有240÷(70－40)=8(人)，买两个玩偶的有20－8=12(人)，所以，这个旅行团共买了8+12×2=32(个)唐老鸭玩偶。 解法二：每个玩偶40元，有人以原价购买，而有人买了2个，可以优惠5×2=10(元)，先让每人都按照原价购买一个，共花了40×20=800(元)，此后，一部分人以40－10=30(元)的价格又多买了一个，又买了(1160-800)÷30=12(个)，所以，这个旅行团共买了20+12=32(个)唐老鸭玩偶。 【专项训练】 1. 小王和小李两人乘出租车从甲地到乙地，车开到甲、乙两地中点处恰好遇见小周，于是三人一同前往乙地，到达乙地后，车费共计30元，按照每人乘车的路程来算，小周应付多少元? 解析：30÷(2×2+1)=6(元) 2. 甲、乙二人共带100千克行李乘火车，甲超重部分交款48元，乙超重部分交款32元；若二人行李由一人携带乘车，超重部分交款240元.乘火车时，每千克超重行李需交费多少元? 解析： 一人可免费携带的行李质量按照超重计算需交费240－48－32=160(元)，100千克的行李按超重计算需交费160+240=400(元)，每千克超重行李需交费400÷100=4(元)。 3. 某商店卖出一支钢笔的利润是9元，1个小熊玩具的进价为2元，一次，商家进行了“买4支钢笔赠送1个小熊玩具”的打包促销活动，活动期间，除了打包销售外，另单卖了几支钢笔，共获利润1922元，问：最多卖出了多少支钢笔? 解析： 因为要使卖出的钢笔最多，所以打包促销数量要最多，一组打包利润是4×9－2=34(元)，最多有1922÷34≈56.53(组)，当有56组打包时，利润：34×56=1904(元)，还差18元，故再单独卖2支即可，所以一共卖56×4+2=226(支)。 【奥数拓展六】方案与选择问题（一）。 某景点门票售价有两种，A种：成人每位160元，小孩每位40元，B种：10人及10人以上团体，每位100元. (1)如果有6位成人，4位小孩，算一算，怎样购票合算? (2)如果有4位成人，6位小孩，怎样购票合算? 解析： (1)按A种购票方案，平均每人需付 (160×6+40×4)÷(6+4)=112(元)，112元>100元，所以选择B种购票方案合算。 (2)按A种购票方案，平均每人需付 (160×4+40×6)÷(6+4)=88(元)，88元<100元，所以选择A种购票方案合算。 【专项训练】 某景点门票售价有两种，A种：成人每位160元，小孩每位40元，B种：5人及5人以上团体，每位100元。 ①如果有5位成人，5位小孩，算一算，怎样购票合算? ②如果有3位成人，2位小孩，怎样购票合算? ③如果有2位成人，3位小孩，怎样购票合算? 解析： （1）5位成人按B种买，5位小孩按A种买。 （2）B种。 （3）A种。 【奥数拓展七】方案与选择问题（二）。 某公园门票方案有两种：(1)成人每人40元，未成年人每人20元；(2)团体(30人及以上)每人30元，某小学27位老师带203位学生去公园游玩，怎样买票最合算? 解析： ①学生买未成年人票，教师买成人票，共需203×20+27×40=5140(元)；②师生都买团体票共需30×(203+27)=6900(元)；③因为未成年人票便宜，所以30人买团体票，200名学生买未成年人票，这样共需30×30+200×20=4900(元)，所以200名学生买未成年人票，余下30人买团体票最合算。 【专项训练】 1. 某景点门票售价有两种，A种：成人每位150元，小孩每位50元，B种：6人及6人以上团体，每位100元，如果有2位成人，4位小孩，算一算，怎样购票合算? 解析：A种。 2. 某景点门票售价有两种，A种：成人每位150元，小孩每位50元，B种：6人及6人以上团体，每位100元，如果有4位成人，2位小孩，算一算，怎样购票合算? 解析：B种。 3. 团体游园购买公园门票的票价如下表所示： 今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费1142元，如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元，这两个旅游团各有多少人? 解析： 两个旅游团的总人数是864÷8=108(人)，若有一个团体超过了100人，则另一个团体最多有108－101=7(人)，则各自买票，最多用去 101×8+12×7=892(元)，892<1142，因此，两个团体都不超过100人。 由于1142不是12的倍数，也不是10的倍数，可知两个团队的人数不在同一个范围内，一个团队的人数在0～50之间，另一个团队的在51~100之间。 假设108人都购买了每张12元的门票，那么购买每张10元的人数为(12×108－1142)÷(12-10)=77(人)，购买每张12元的人数为108－77=31(人)。 所以这两个旅游团分别有77和31人。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】加减法之间的关系 3 【课内精选二】乘除法之间的关系 3 【课内精选三】有括号的算式 3 【课内精选四】脱式计算与混合运算 4 【课内精选五】经济与促销问题 4 【奥数拓展一】巧填算符 6 【奥数拓展二】巧填括号 6 【奥数拓展三】巧填算符和括号 7 【奥数拓展四】”24点“游戏 8 【奥数拓展五】经济与促销问题 9 【奥数拓展六】方案与选择问题（一） 10 【奥数拓展七】方案与选择问题（二） 10 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元四则运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加减法之间的关系。 根据1381－406＝975，直接写出下面两道算式的结果。 1381－975＝( )             406＋975＝( ) 【专项训练】 1．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是410，被减数是( )。 2．被减数不变，减数减少3.7，则差会( )3.7。 3．如果☆＋☆＝160，☆＋☆＋☆＝★，那么☆＝( )，★＝( )。 【课内精选二】乘除法之间的关系。 在括号里填上合适的数。 ( )    ( )    ( ) 【专项训练】 1．◆÷12＝25……▲，▲最大是( )，此时◆是( )。 2．根据612÷34＝18，直接写出下列各题的得数。 34×18＝( )        612÷18＝( ) 3．已知△＋△＋△＝○＋○，□＋□＋□＝○＋○＋○＋○，△＋○＋○＝48（△、□、○是三个不同的数）那么△＝( )，○＝( )，□＝( )。 【课内精选三】有括号的算式。 计算72÷[6×（40－38）]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【专项训练】 1．计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算除法。 2．在计算240÷[（4＋8）×2]时，应该先算( )法，再算( )法，最后算( )法，得到的结果是( )。 3．根据运算顺序添括号。 （1）先算减法，再算乘法，最后算除法：12×230－138÷23。 （2）先算除法，再算减法，最后算乘法：12×230－138÷23。 【课内精选四】脱式计算与混合运算。 计算下面各题。 （185－65）÷5×6    42×［169－（78＋35）］   68×（22－22）÷18 【专项训练】 计算下面各题。            【课内精选五】经济与促销问题。 每束玫瑰花60元，由于定价过高，无人购买，花店老板决定搞促销活动，买3束送1束同样的玫瑰花，小林妈妈买了3束，实际每束玫瑰花售价多少元? 【专项训练】 1. 商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后赚了1950元，那么每个足球的售价是多少元? 2. 小聪去商店买笔，已知每支圆珠笔2元，小聪买了6支，回家途中丢失了2支，现在小聪的每支圆珠笔价格相当于多少元? 3. 百货商店进行促销活动，凡购物满100元就便宜10元，小丽妈妈去购物，买了2袋奶粉，每袋标价88元，实际每袋奶粉的价格是多少元? 【奥数拓展一】巧填算符。 在�内填入合适的运算符号，使等式成立. 230�80�9�3=470 【专项训练】 1. 在�内填入合适的运算符号，使等式成立. 1000�280�7�5=800 2. 将“+”“－”“×”“÷”这四个运算符号填在各个圆圈中(各用一次)，使得括号中所得的算式结果最大并且是整数，那么这个最大结果是多少? 50�40�30�20�10=( ) 3. 在( )内填入合适的运算符号，使等式成立。 （1）20�5�4�25=625 （2）350�63�2�98=378 【奥数拓展二】巧填括号。 添上圆括号，使等式成立. 450－135+145÷5=92 【专项训练】 1. 添上圆括号，使等式成立。 (1)2020×2020+2020÷2020=4040 (2)2020+2020×2020÷2020=2021 2. 添上圆括号，使等式成立。 380－364÷4×5=1445 3. 在下列算式中的适当位置添上括号，使等式成立。 7×9+7+8×21+8×4=410 【奥数拓展三】巧填算符和括号。 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=270 【专项训练】 1. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=90 2. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=44 3. 填上适当的四则运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=10 【奥数拓展四】”24点“游戏。 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)4、4、5、8 (2)2、3、3、10 (3)13、2、6、5 【专项训练】 1. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)11、5、1、7 (2)3、3、5、3 (3)4、2、3、1 2. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)5、5、5、5 (2)4、4、4、4 3. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24。 (1)3、3、3、3 (2)10、10、4、1 【奥数拓展五】经济与促销问题。 迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价40元，并且规定：每人买1个按原价出售；一次性买2个，每个价格可减少5元。一个旅行团20人都买了这种玩偶，并且每人至多买了2个，他们共花了1160元，那么这个旅行团一共买了多少个唐老鸭玩偶? 【专项训练】 1. 小王和小李两人乘出租车从甲地到乙地，车开到甲、乙两地中点处恰好遇见小周，于是三人一同前往乙地，到达乙地后，车费共计30元，按照每人乘车的路程来算，小周应付多少元? 2. 甲、乙二人共带100千克行李乘火车，甲超重部分交款48元，乙超重部分交款32元；若二人行李由一人携带乘车，超重部分交款240元.乘火车时，每千克超重行李需交费多少元? 3. 某商店卖出一支钢笔的利润是9元，1个小熊玩具的进价为2元，一次，商家进行了“买4支钢笔赠送1个小熊玩具”的打包促销活动，活动期间，除了打包销售外，另单卖了几支钢笔，共获利润1922元，问：最多卖出了多少支钢笔? 【奥数拓展六】方案与选择问题（一）。 某景点门票售价有两种，A种：成人每位160元，小孩每位40元，B种：10人及10人以上团体，每位100元. (1)如果有6位成人，4位小孩，算一算，怎样购票合算? (2)如果有4位成人，6位小孩，怎样购票合算? 【专项训练】 某景点门票售价有两种，A种：成人每位160元，小孩每位40元，B种：5人及5人以上团体，每位100元。 ①如果有5位成人，5位小孩，算一算，怎样购票合算? ②如果有3位成人，2位小孩，怎样购票合算? ③如果有2位成人，3位小孩，怎样购票合算? 【奥数拓展七】方案与选择问题（二）。 某公园门票方案有两种：(1)成人每人40元，未成年人每人20元；(2)团体(30人及以上)每人30元，某小学27位老师带203位学生去公园游玩，怎样买票最合算? 【专项训练】 1. 某景点门票售价有两种，A种：成人每位150元，小孩每位50元，B种：6人及6人以上团体，每位100元，如果有2位成人，4位小孩，算一算，怎样购票合算? 2. 某景点门票售价有两种，A种：成人每位150元，小孩每位50元，B种：6人及6人以上团体，每位100元，如果有4位成人，2位小孩，算一算，怎样购票合算? 3. 团体游园购买公园门票的票价如下表所示： 今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费1142元，如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元，这两个旅游团各有多少人? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$