第一单元四则运算·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 13 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 13 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】 第 3 页 共 13 页 知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系。 1. 加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得 的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在 减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算。 知识点二：和或差的变化规律。 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少， 差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 第 4 页 共 13 页 知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系。 1. 乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算。 知识点四：积或商的变化规律。 1. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也 乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （3）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以 A和 B的积。 2. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要 乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而 要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商 不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 第 5 页 共 13 页 知识点五：括号与运算顺序。 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后 再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号， 最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括 号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六：租船与租车问题。 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以 减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤。 （1）比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】加、减法的意义和各部分的关系。 1．根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。 5137－968＝4169 ( )( ) 2．根据385 374 759  ，直接写出下面算式的得数。 第 6 页 共 13 页 759 385  ( )，759 374  ( )。 3．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 两个加数的和是( )。 4．两个数的差是 352，如果被减数减少 36，减数增加 64，差是( )。 5．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于 120，请你帮 他算一算，被减数是( )。 6．小迷糊在做一道减法算式时，把减数 72错写成 27，这时得到的差是 309，正 确的差应是( )。 【高频考题 02】乘、除法的意义和各部分的关系。 1．根据 36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。 2．448 32 14  ，根据除法各部分间的关系，写出另外两个算式： ( )、( )。 3．在括号里填上适当的数。 ( )×25＝600 ( )÷12＝33 78÷( )＝13 ( )÷6＝8……5 4．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。 5．丁丁在计算300 3  时先算了减法，结果得出 660。那么这个算式的正确答案 应该是( )。 6．两个因数的积是 800，其中一个因数是 20，另一个因数是( )。如果 把因数 20改成 200，另一个因数不变，这时积是( )。 【高频考题 03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5 2．脱式计算。 62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）] 第 7 页 共 13 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】含括号的混合运算应用题“一般型”。 1．两支修路队合修一条长为 648米的公路，甲队每天修 54米，乙队每天修 36 米。已经修了 6天，一共修了多少米？ 2．一家医药公司生产一批口罩，总共需要生产 780包，计划 12天完成，因为疫 情影响，需要提前两天完成任务，实际每天生产几包？ 【高频考题 02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。 1．水泥厂计划生产水泥 3600吨，用 20天完成。实际每天比计划多生产 20吨， 实际多少天完成任务？ 2．王老师买一台 6800元的笔记本电脑，如果采用分期付款的方式，需要首付 3500元，以后每个月付 295元，一共再付 12个月。分期付款比一次性付款多花 多少钱？ 【高频考题 03】优化问题。 1．四年级开展“探索身边植物”科技实践活动，四（3）中队组织 42名学生，4 名老师到植物园观赏植物，请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。 第 8 页 共 13 页 2．李老师带着 45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐 8人，租 金 40元；每条小船可乘坐 6人，租金 36元。怎样租船最省钱？ 3．动物园推出“一日游”的两种购票方案。 方案一：成人每人 150元，儿童每人 60元。 方案二：团体 5人以上（包括 5人），每人 100元。 （1）现在有成人 4人和儿童 7人去游玩，选择哪种方案买票比较省钱？需要多 少元？ （2）你还有更省钱的购票方法吗？ 【高频考题 04】经济问题和促销问题。 1．某书店《中国神话故事》每本定价 36元，如果一次性购买 50本以上，优惠 价为每本 29元。买 178本《中国神话故事》能便宜多少钱？ 第 9 页 共 13 页 2．刘老师要购买 260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上 看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要 花多少元？ 【高频考题 05】行程问题。 1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？ 2．甲、乙两地相地 470km。一辆轿车从甲地驶往乙地，先以 46km/时的速度行 驶了5小时，如果剩下的路程用4小时行驶完，则平均每小时需要行驶多少千米？ 第 10 页 共 13 页 【高频考题 06】倍数问题。 1．一桶油，连桶带油共重 240千克，已知桶重 6千克，这桶油的重量是桶重量 的几倍？ 2．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生 42人，女生比男生多 8人， 美术小组有男生和女生各多少人？ 第 11 页 共 13 页 一、填空题。 1．（2024·重庆垫江·期末）在（ ）里填上合适的数。 480 ( ) 150 ( ) 380 600  ( ) 142 253  2．（2023·四川广元·期末）根据 720－□÷3＝510，得出□÷3＝( )，□＝ ( )。 3．（2023·四川广元·期末）计算  45 138 262 20    时，先算( )法，再算 ( )法，最后算( )法，结果是( )。 4．（2023·四川绵阳·期末）把 75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成 一道综合算式是( )。 5．（2024·四川遂宁·期末）按照要求的运算顺序在算式中添上括号。 最后一步算乘法：368－20×15＋35 6．（2020·四川·单元测试）小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到 的结果是 5，那么正确的结果应该是( )。 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期中）已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷□ ＝○。下面算式正确的是( )。 A．△÷○＝□ B．□÷○＝△ C．□×△＝○ D．□÷△＝○ 8．（2024·陕西宝鸡·期末）算式 65＋（182－79）×4的运算顺序是( )。 A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘 9．（2023·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[ ]”后，不影响计算结果的是 ( )。 A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）] C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）] 10．（2024·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科 学梦”的热情，张老师和王老师带领 139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客 第 12 页 共 13 页 8人，租金 120元/辆；大车限乘客 25人，租金 300元/辆。他们租( )最 省钱。 A．3辆大车和 9辆小车 B．4辆大车和 5辆小车 C．5辆大车和 2辆小车 D．6辆大车 三、计算题。 11．（2024·河南新乡·期末）直接写得数。 27×20＝ 650÷13＝ 25×24＝ 28÷7×2＝ 555－99＝ 285－60＋40＝ 636÷6＝ 16×4÷16×4＝ 12．（2023·湖南湘西·期末）计算下面各题，并用加减法或乘除法各部分之间的 关系进行验算。 450＋180＝ 611－544＝ 101×55＝ 754÷29＝ 13．（2024·重庆丰都·期末）脱式计算下面各题。 107×12＋161÷23  128 547 489 37   四、解答题。 14．（2023·四川宜宾·期末）妈妈开车从家出发时油箱中共有 30升油，去离家 242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶 11千米，那么她到达目的地 后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需 要，还剩多少升油？ 第 13 页 共 13 页 15．（2024·四川德阳·期末）看图回答。 16．（2023·四川乐山·期末）“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销 方案是“买 10送 2”，乙商场的促销方案是“满 60元返现金 20元。”张阿姨要买每 双 5元的袜子 12双，她到哪个商场买更划算？ 17．（2023·四川广元·期末）为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买 50个面包， 商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？ 第 1 页 共 18 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 18 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】 第 3 页 共 18 页 知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系。 1. 加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得 的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在 减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算。 知识点二：和或差的变化规律。 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少， 差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 第 4 页 共 18 页 知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系。 1. 乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算。 知识点四：积或商的变化规律。 1. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也 乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （3）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以 A和 B的积。 2. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要 乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而 要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商 不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 第 5 页 共 18 页 知识点五：括号与运算顺序。 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后 再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号， 最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括 号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六：租船与租车问题。 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以 减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤。 （1）比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】加、减法的意义和各部分的关系。 1．根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。 5137－968＝4169 ( )( ) 【答案】 5137－4169＝968 4169＋968＝5137 第 6 页 共 18 页 2．根据385 374 759  ，直接写出下面算式的得数。 759 385  ( )，759 374  ( )。 【答案】 374 385 3．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 两个加数的和是( )。 【答案】380 4．两个数的差是 352，如果被减数减少 36，减数增加 64，差是( )。 【答案】252 5．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于 120，请你帮 他算一算，被减数是( )。 【答案】60 6．小迷糊在做一道减法算式时，把减数 72错写成 27，这时得到的差是 309，正 确的差应是( )。 【答案】264 【高频考题 02】乘、除法的意义和各部分的关系。 1．根据 36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。 【答案】 648÷18＝36/648÷36＝18 648÷36＝18/648÷18＝36 2．448 32 14  ，根据除法各部分间的关系，写出另外两个算式： ( )、( )。 【答案】 14×32＝448 448÷14＝32 3．在括号里填上适当的数。 ( )×25＝600 ( )÷12＝33 78÷( )＝13 ( )÷6＝8……5 【答案】 24 396 6 53 4．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。 【答案】 5 653 5．丁丁在计算300 3  时先算了减法，结果得出 660。那么这个算式的正确答案 应该是( )。 【答案】60 第 7 页 共 18 页 6．两个因数的积是 800，其中一个因数是 20，另一个因数是( )。如果 把因数 20改成 200，另一个因数不变，这时积是( )。 【答案】 40 8000 【高频考题 03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5 【答案】 540÷[170－（47＋63）] ＝540÷[170－110] ＝540÷60 ＝9 （520－125×2）÷5 ＝（520－250）÷5 ＝270÷5 ＝54 2．脱式计算。 62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）] 【答案】 62＋336÷（374－358） ＝62＋336÷16 ＝62＋21 ＝83 105×[210÷（12＋18）] ＝105×[210÷30] ＝105×7 ＝735 第 8 页 共 18 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】含括号的混合运算应用题“一般型”。 1．两支修路队合修一条长为 648米的公路，甲队每天修 54米，乙队每天修 36 米。已经修了 6天，一共修了多少米？ 【答案】 （54＋36）×6 ＝90×6 ＝540（米） 答：一共修了 540米。 2．一家医药公司生产一批口罩，总共需要生产 780包，计划 12天完成，因为疫 情影响，需要提前两天完成任务，实际每天生产几包？ 【答案】 780÷（12－2） ＝780÷10 ＝78（包） 答：实际每天生产 78包。 【高频考题 02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。 1．水泥厂计划生产水泥 3600吨，用 20天完成。实际每天比计划多生产 20吨， 实际多少天完成任务？ 【答案】 3600÷（3600÷20＋20） ＝3600÷（180＋20） ＝3600÷200 ＝18（天） 答：实际 18天完成任务。 2．王老师买一台 6800元的笔记本电脑，如果采用分期付款的方式，需要首付 3500元，以后每个月付 295元，一共再付 12个月。分期付款比一次性付款多花 多少钱？ 第 9 页 共 18 页 【答案】 （3500＋295×12）－6800 ＝（3500＋3540）－6800 ＝7040－6800 ＝240（元） 答：分期付款比一次性付款多花 240元钱。 【高频考题 03】优化问题。 1．四年级开展“探索身边植物”科技实践活动，四（3）中队组织 42名学生，4 名老师到植物园观赏植物，请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。 【答案】 方案一：各自按照各自的收费购票 42 15 4 30   630 120  750( ) 元 方案二：将它们所有人按照团体票购 (42 4) 18  46 18  828( ) 元 方案三：4名老师和其中的 6名学生按照团体票购，剩下的 36名学生按照学生 票购 (42 6) 15 18 10    36 15 180   540 180  720( ) 元 第 10 页 共 18 页 720元＜750元＜828元 答：4名老师和其中的 6名学生按照团体票购，剩下的 36名学生按照学生票购 是最省钱的购票方案。 2．李老师带着 45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐 8人，租 金 40元；每条小船可乘坐 6人，租金 36元。怎样租船最省钱？ 【答案】 租大船每人需要花费：40÷8＝5（元） 租小船每人需要：36÷6＝6（元） 6＞5 所以尽量租大船，且没空位时最省钱。 45＋1＝46（人） 46÷8＝5（条）……6（人） 5×8＋6×1 ＝40＋6 ＝46（人） 租 5条大船，1条小船，正好坐满，需要钱数是： 40×5＋36 ＝200＋36 ＝236（元） 答：租 5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。 3．动物园推出“一日游”的两种购票方案。 方案一：成人每人 150元，儿童每人 60元。 方案二：团体 5人以上（包括 5人），每人 100元。 （1）现在有成人 4人和儿童 7人去游玩，选择哪种方案买票比较省钱？需要多 少元？ （2）你还有更省钱的购票方法吗？ 【答案】 （1）方案一： 4×150＋7×60 第 11 页 共 18 页 ＝600＋420 ＝1020（元） 方案二： （4＋7）×100 ＝11×100 ＝1100（元） 1020元＜1100元，即方案一省钱。 答：选择方案一买票比较省钱，需要 1020元。 （2）（4＋1）×100＋（7－1）×60 ＝5×100＋6×60 ＝500＋360 ＝860（元） 860元＜1020元 答：更省钱的购票方法是：4位成人和 1位儿童购买团体票，剩下的 6位儿童购 买儿童票。 【高频考题 04】经济问题和促销问题。 1．某书店《中国神话故事》每本定价 36元，如果一次性购买 50本以上，优惠 价为每本 29元。买 178本《中国神话故事》能便宜多少钱？ 【答案】 178本＞50本 178×（36－29） ＝178×7 ＝1246（元） 答：买 178本《中国神话故事》能便宜 1246元。 2．刘老师要购买 260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上 看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要 花多少元？ 第 12 页 共 18 页 【答案】 在甲微店购买： 260÷12＝21（把）……8（支） 那么在甲店购买 21把不够，要买：21＋1＝22（把） 总共价格为：22×72＝1584（元） 在乙微店购买： 260÷（4＋1） ＝260÷5 ＝52（把） 52×30＋8 ＝1560＋8 ＝1568（元） 因为 1584＞1568，所以建议李老师在乙微店购买。 答：建议刘老师在乙微店购买。最少要花 1568元。 【高频考题 05】行程问题。 1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？ 【答案】 15×4＋5 ＝60＋5 第 13 页 共 18 页 ＝65（千米） 答：汽车每小时行驶 65千米。 2．甲、乙两地相地 470km。一辆轿车从甲地驶往乙地，先以 46km/时的速度行 驶了5小时，如果剩下的路程用4小时行驶完，则平均每小时需要行驶多少千米？ 【答案】 （470－46×5）÷4 ＝（470－230）÷4 ＝240÷4 ＝60（千米） 答：平均每小时需要行驶 60千米。 【高频考题 06】倍数问题。 1．一桶油，连桶带油共重 240千克，已知桶重 6千克，这桶油的重量是桶重量 的几倍？ 【答案】 (240 6) 6  234 6  39= 答：这桶油的重量是桶重量的 39倍。 2．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生 42人，女生比男生多 8人， 美术小组有男生和女生各多少人？ 【答案】 （42＋8）÷2 ＝50÷2 ＝25（人） 42﹣25＝17（人） 答：有女生 25人，男生 17人。 第 14 页 共 18 页 一、填空题。 1．（2024·重庆垫江·期末）在（ ）里填上合适的数。 480 ( ) 150 ( ) 380 600  ( ) 142 253  【答案】 330 220 395 2．（2023·四川广元·期末）根据 720－□÷3＝510，得出□÷3＝( )，□＝ ( )。 【答案】 210 630 3．（2023·四川广元·期末）计算  45 138 262 20    时，先算( )法，再算 ( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 900 4．（2023·四川绵阳·期末）把 75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成 一道综合算式是( )。 【答案】（75－30）×20＋38＝938 5．（2024·四川遂宁·期末）按照要求的运算顺序在算式中添上括号。 最后一步算乘法：368－20×15＋35 【答案】    368 20 15 35   6．（2020·四川·单元测试）小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到 的结果是 5，那么正确的结果应该是( )。 【答案】35 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期中）已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷□ ＝○。下面算式正确的是( )。 A．△÷○＝□ B．□÷○＝△ C．□×△＝○ D．□÷△＝○ 【答案】A 8．（2024·陕西宝鸡·期末）算式 65＋（182－79）×4的运算顺序是( )。 第 15 页 共 18 页 A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘 【答案】C 9．（2023·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[ ]”后，不影响计算结果的是 ( )。 A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）] C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）] 【答案】C 10．（2024·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科 学梦”的热情，张老师和王老师带领 139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客 8人，租金 120元/辆；大车限乘客 25人，租金 300元/辆。他们租( )最 省钱。 A．3辆大车和 9辆小车 B．4辆大车和 5辆小车 C．5辆大车和 2辆小车 D．6辆大车 【答案】C 三、计算题。 11．（2024·河南新乡·期末）直接写得数。 27×20＝ 650÷13＝ 25×24＝ 28÷7×2＝ 555－99＝ 285－60＋40＝ 636÷6＝ 16×4÷16×4＝ 【答案】540；50；600；8； 456；265；106；16 12．（2023·湖南湘西·期末）计算下面各题，并用加减法或乘除法各部分之间的 关系进行验算。 450＋180＝ 611－544＝ 101×55＝ 754÷29＝ 【答案】630；67 5555；26 13．（2024·重庆丰都·期末）脱式计算下面各题。 107×12＋161÷23  128 547 489 37   【答案】 第 16 页 共 18 页 107×12＋161÷23 ＝1284＋7 ＝1291 128＋（547＋489）÷37 ＝128＋1036÷37 ＝128＋28 ＝156 四、解答题。 14．（2023·四川宜宾·期末）妈妈开车从家出发时油箱中共有 30升油，去离家 242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶 11千米，那么她到达目的地 后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需 要，还剩多少升油？ 【答案】 30×11＝330（千米） 242×2＝484（千米） 484＞330，所以中途需要加油。 （484－330）÷11 ＝154÷11 ＝14（升） 答：妈妈到达目的地后再返回家，途中需要加油，至少还要加 14升油才够。 15．（2024·四川德阳·期末）看图回答。 【答案】 （38＋32）×26 ＝70×26 ＝1820（元） 第 17 页 共 18 页 答：一共需要 1820元服装费。 16．（2023·四川乐山·期末）“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销 方案是“买 10送 2”，乙商场的促销方案是“满 60元返现金 20元。”张阿姨要买每 双 5元的袜子 12双，她到哪个商场买更划算？ 【答案】 甲商场：10＋2＝12（双），则买 10双送 2双刚好 12双； 10×5＝50（元） 乙商场：12×5＝60（元） 60÷60＝1 60－1×20 ＝60－20 ＝40（元） 50＞40 答：她到乙商场买更划算。 17．（2023·四川广元·期末）为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买 50个面包， 商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？ 【答案】 16÷4＝4（元） 23÷6＝3（元）……5（元） 4＞3，因此尽可能多的买大包装 50÷6＝8（袋）……2（个） 余数不足 4个 大包装：8－1＝7（袋） 小包装：（50－6×7）÷4 ＝（50－42）÷4 ＝8÷4 ＝2（袋） 总价：16×2＋23×7 第 18 页 共 18 页 ＝32＋161 ＝193（元） 答：买大包 6个装的 7袋，买小包 4个装的 2袋最省钱，一共需要 193元。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系。 1. 加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算。 知识点二：和或差的变化规律。 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系。 1. 乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算。 知识点四：积或商的变化规律。 1. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 2. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五：括号与运算顺序。 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六：租船与租车问题。 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤。 （1） 比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】加、减法的意义和各部分的关系。 1．根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。 5137－968＝4169            ( )( ) 【答案】 5137－4169＝968 4169＋968＝5137 2．根据，直接写出下面算式的得数。 ( )，( )。 【答案】 374 385 3．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 4．两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。 【答案】252 5．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是( )。 【答案】60 6．小迷糊在做一道减法算式时，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差应是( )。 【答案】264 【高频考题02】乘、除法的意义和各部分的关系。 1．根据36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。 【答案】 648÷18＝36/648÷36＝18 648÷36＝18/648÷18＝36 2．，根据除法各部分间的关系，写出另外两个算式：( )、( )。 【答案】 14×32＝448 448÷14＝32 3．在括号里填上适当的数。 ( )×25＝600    ( )÷12＝33    78÷( )＝13    ( )÷6＝8……5 【答案】 24 396 6 53 4．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。 【答案】 5 653 5．丁丁在计算时先算了减法，结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是( )。 【答案】60 6．两个因数的积是800，其中一个因数是20，另一个因数是( )。如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是( )。 【答案】 40 8000 【高频考题03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 540÷[170－（47＋63）]        （520－125×2）÷5 【答案】 540÷[170－（47＋63）]         ＝540÷[170－110]         ＝540÷60    ＝9 （520－125×2）÷5 ＝（520－250）÷5 ＝270÷5 ＝54 2．脱式计算。 62＋336÷（374－358）        105×[210÷（12＋18）] 【答案】 62＋336÷（374－358） ＝62＋336÷16 ＝62＋21 ＝83 105×[210÷（12＋18）] ＝105×[210÷30] ＝105×7 ＝735 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】含括号的混合运算应用题“一般型”。 1．两支修路队合修一条长为648米的公路，甲队每天修54米，乙队每天修36米。已经修了6天，一共修了多少米？ 【答案】 （54＋36）×6 ＝90×6 ＝540（米） 答：一共修了540米。 2．一家医药公司生产一批口罩，总共需要生产780包，计划12天完成，因为疫情影响，需要提前两天完成任务，实际每天生产几包？ 【答案】 780÷（12－2） ＝780÷10 ＝78（包） 答：实际每天生产78包。 【高频考题02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。 1．水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20吨，实际多少天完成任务？ 【答案】 3600÷（3600÷20＋20） ＝3600÷（180＋20） ＝3600÷200 ＝18（天） 答：实际18天完成任务。 2．王老师买一台6800元的笔记本电脑，如果采用分期付款的方式，需要首付3500元，以后每个月付295元，一共再付12个月。分期付款比一次性付款多花多少钱？ 【答案】 （3500＋295×12）－6800 ＝（3500＋3540）－6800 ＝7040－6800 ＝240（元） 答：分期付款比一次性付款多花240元钱。 【高频考题03】优化问题。 1．四年级开展“探索身边植物”科技实践活动，四（3）中队组织42名学生，4名老师到植物园观赏植物，请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。 【答案】 方案一：各自按照各自的收费购票 方案二：将它们所有人按照团体票购 方案三：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购 720元＜750元＜828元 答：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购是最省钱的购票方案。 2．李老师带着45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐8人，租金40元；每条小船可乘坐6人，租金36元。怎样租船最省钱？ 【答案】 租大船每人需要花费：40÷8＝5（元） 租小船每人需要：36÷6＝6（元） 6＞5 所以尽量租大船，且没空位时最省钱。 45＋1＝46（人） 46÷8＝5（条）……6（人） 5×8＋6×1 ＝40＋6 ＝46（人） 租5条大船，1条小船，正好坐满，需要钱数是： 40×5＋36 ＝200＋36 ＝236（元） 答：租5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。 3．动物园推出“一日游”的两种购票方案。 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。 方案二：团体5人以上（包括5人），每人100元。 （1）现在有成人4人和儿童7人去游玩，选择哪种方案买票比较省钱？需要多少元？ （2）你还有更省钱的购票方法吗？ 【答案】 （1）方案一： 4×150＋7×60 ＝600＋420 ＝1020（元） 方案二： （4＋7）×100 ＝11×100 ＝1100（元） 1020元＜1100元，即方案一省钱。 答：选择方案一买票比较省钱，需要1020元。 （2）（4＋1）×100＋（7－1）×60 ＝5×100＋6×60 ＝500＋360 ＝860（元） 860元＜1020元 答：更省钱的购票方法是：4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的6位儿童购买儿童票。 【高频考题04】经济问题和促销问题。 1．某书店《中国神话故事》每本定价36元，如果一次性购买50本以上，优惠价为每本29元。买178本《中国神话故事》能便宜多少钱？ 【答案】 178本＞50本 178×（36－29） ＝178×7 ＝1246（元） 答：买178本《中国神话故事》能便宜1246元。 2．刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要花多少元？ 【答案】 在甲微店购买： 260÷12＝21（把）……8（支） 那么在甲店购买21把不够，要买：21＋1＝22（把） 总共价格为：22×72＝1584（元） 在乙微店购买： 260÷（4＋1） ＝260÷5 ＝52（把） 52×30＋8 ＝1560＋8 ＝1568（元） 因为1584＞1568，所以建议李老师在乙微店购买。 答：建议刘老师在乙微店购买。最少要花1568元。 【高频考题05】行程问题。 1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？ 【答案】 15×4＋5 ＝60＋5 ＝65（千米） 答：汽车每小时行驶65千米。 2．甲、乙两地相地470km。一辆轿车从甲地驶往乙地，先以46km/时的速度行驶了5小时，如果剩下的路程用4小时行驶完，则平均每小时需要行驶多少千米？ 【答案】 （470－46×5）÷4 ＝（470－230）÷4 ＝240÷4 ＝60（千米） 答：平均每小时需要行驶60千米。 【高频考题06】倍数问题。 1．一桶油，连桶带油共重240千克，已知桶重6千克，这桶油的重量是桶重量的几倍？ 【答案】 答：这桶油的重量是桶重量的39倍。 2．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有男生和女生各多少人？ 【答案】 （42＋8）÷2 ＝50÷2 ＝25（人） 42﹣25＝17（人） 答：有女生25人，男生17人。 一、填空题。 1．（2024·重庆垫江·期末）在（    ）里填上合适的数。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 330 220 395 2．（2023·四川广元·期末）根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝( )，□＝( )。 【答案】 210 630 3．（2023·四川广元·期末）计算时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 900 4．（2023·四川绵阳·期末）把75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成一道综合算式是( )。 【答案】（75－30）×20＋38＝938 5．（2024·四川遂宁·期末）按照要求的运算顺序在算式中添上括号。 最后一步算乘法：368－20×15＋35 【答案】 6．（2020·四川·单元测试）小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是( )。 【答案】35 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期中）已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷□＝○。下面算式正确的是( )。 A．△÷○＝□ B．□÷○＝△ C．□×△＝○ D．□÷△＝○ 【答案】A 8．（2024·陕西宝鸡·期末）算式65＋（182－79）×4的运算顺序是( )。 A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘 【答案】C 9．（2023·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[    ]”后，不影响计算结果的是( )。 A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）] C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）] 【答案】C 10．（2024·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租( )最省钱。 A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车 C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车 【答案】C 三、计算题。 11．（2024·河南新乡·期末）直接写得数。 27×20＝             650÷13＝             25×24＝            28÷7×2＝ 555－99＝          285－60＋40＝          636÷6＝           16×4÷16×4＝ 【答案】540；50；600；8； 456；265；106；16 12．（2023·湖南湘西·期末）计算下面各题，并用加减法或乘除法各部分之间的关系进行验算。 450＋180＝                                 611－544＝ 101×55＝                                   754÷29＝ 【答案】630；67 5555；26 13．（2024·重庆丰都·期末）脱式计算下面各题。 107×12＋161÷23      【答案】 107×12＋161÷23 ＝1284＋7 ＝1291 128＋（547＋489）÷37 ＝128＋1036÷37 ＝128＋28 ＝156 四、解答题。 14．（2023·四川宜宾·期末）妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶11千米，那么她到达目的地后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需要，还剩多少升油？ 【答案】 30×11＝330（千米） 242×2＝484（千米） 484＞330，所以中途需要加油。 （484－330）÷11 ＝154÷11 ＝14（升） 答：妈妈到达目的地后再返回家，途中需要加油，至少还要加14升油才够。 15．（2024·四川德阳·期末）看图回答。 【答案】 （38＋32）×26 ＝70×26 ＝1820（元） 答：一共需要1820元服装费。 16．（2023·四川乐山·期末）“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？ 【答案】 甲商场：10＋2＝12（双），则买10双送2双刚好12双； 10×5＝50（元） 乙商场：12×5＝60（元） 60÷60＝1 60－1×20 ＝60－20 ＝40（元） 50＞40 答：她到乙商场买更划算。 17．（2023·四川广元·期末）为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买50个面包，商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？ 【答案】 16÷4＝4（元） 23÷6＝3（元）……5（元） 4＞3，因此尽可能多的买大包装 50÷6＝8（袋）……2（个）   余数不足4个 大包装：8－1＝7（袋） 小包装：（50－6×7）÷4 ＝（50－42）÷4 ＝8÷4 ＝2（袋） 总价：16×2＋23×7 ＝32＋161 ＝193（元） 答：买大包6个装的7袋，买小包4个装的2袋最省钱，一共需要193元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系。 1. 加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算。 知识点二：和或差的变化规律。 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系。 1. 乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算。 知识点四：积或商的变化规律。 1. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 2. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五：括号与运算顺序。 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六：租船与租车问题。 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤。 （1） 比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】加、减法的意义和各部分的关系。 1．根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。 5137－968＝4169            ( )( ) 【答案】 5137－4169＝968 4169＋968＝5137 【分析】被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，据此解答。 【详解】5137－4169＝968 4169＋968＝5137 【点睛】本题考查整数减法中各部分之间的关系，需熟练掌握。 2．根据，直接写出下面算式的得数。 ( )，( )。 【答案】 374 385 【分析】在加法中，一个加数等于和减去另一个加数，据此解答。 【详解】根据，直接写出下面算式的得数。 （374），（385）。 【点睛】本题考查加法中各部分之间的关系，熟练掌握并灵活运用。 3．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加139，另一个加数减少139，和不变。 【详解】一个加数增加139，另一个加数减少139，则这两个加数的和是380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 4．两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。 【答案】252 【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析，最后计算出差即可。 【详解】被减数减数36，那么差就减少36，此时差是：352－36＝316； 减数增加64，那么差就减少64，此时的差是：316－64＝252； 【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。 5．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是( )。 【答案】60 【分析】在减法中根据各部分之间的关系，被减数等于差加减数，所以被减数、减数与差的和等于120，也就是2个被减数的和是120，那么被减数就等于120除以2，据此解答。 【详解】 夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是（60）。 【点睛】熟练掌握减法中各部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。 6．小迷糊在做一道减法算式时，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差应是( )。 【答案】264 【分析】由题意可知，减数是27时，差是309，根据“被减数-减数=差”，求出被减数，即：309+27；再用所得的被减数减去72，求出正确的差是多少，从而解答此题。 【详解】309＋27＝336，336－72＝264 故答案为：264 【点睛】本题考查了加法和减法的实际应用，关键是要掌握“被减数-减数=差”这一关系式。 【高频考题02】乘、除法的意义和各部分的关系。 1．根据36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。 【答案】 648÷18＝36/648÷36＝18 648÷36＝18/648÷18＝36 【分析】在乘法中，因数×因数＝积，那么“积÷一个因数＝另一个因数”，据此解答。 【详解】根据36×18＝648，写出两个除法算式：（648÷18＝36）和（648÷36＝18）。 【点睛】根据乘与除的互逆关系解答即可。 2．，根据除法各部分间的关系，写出另外两个算式：( )、( )。 【答案】 14×32＝448 448÷14＝32 【分析】被除数÷除数＝商，则被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，依此填空。 【详解】448÷32＝14，则14×32＝448，448÷14＝32。 【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 3．在括号里填上适当的数。 ( )×25＝600    ( )÷12＝33    78÷( )＝13    ( )÷6＝8……5 【答案】 24 396 6 53 【分析】根据乘、除法算式的各部分之间的关系，积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数；商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数，据此进行解答即可。 【详解】因为600÷25＝24，所以24×25＝600； 因为33×12＝396，所以396÷12＝33； 因为78÷13＝6，所以78÷6＝13； 因为8×6＋5 ＝48＋5 ＝53 所以53÷6＝8……5。 【点睛】本题考查乘除法的互逆关系。理解被除数、除数、商和积和因数的关系是解决本题的关键。 4．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。 【答案】 5 653 【分析】余数小于除数，余数最大为除数减1，再根据“被除数＝除数×商＋余数”即可求出这个整数。 【详解】6－1＝5 108×6＋5 ＝648＋5 ＝653 一个整数除以6，商是108，余数最大是5，这个整数最大是653。 【点睛】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握和灵活运用。 5．丁丁在计算时先算了减法，结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是( )。 【答案】60 【分析】因为先计算的减法，后计算的乘法，所以用660先除以3，再进一步用300减去所除得商，就得到了□，再代入原式子，按照正确的运算顺序，先计算乘法再计算减法，求得正确的结果即可，据此解答。 【详解】 丁丁在计算时先算了减法，结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是（60）。 【点睛】计算注意抓住运算顺序是正确得出结果的前提。 6．两个因数的积是800，其中一个因数是20，另一个因数是( )。如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是( )。 【答案】 40 8000 【分析】因数×因数＝积，则因数＝积÷另一个因数；在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘10，积就乘10，依此计算并填空。 【详解】800÷20＝40 20×10＝200，800×10＝8000，即如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是8000。 【点睛】此题考查的是乘、除法的意义和各部分之间的关系，以及积的变化规律，应熟练掌握。 【高频考题03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 540÷[170－（47＋63）]        （520－125×2）÷5 【答案】9；54 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【详解】540÷[170－（47＋63）]         ＝540÷[170－110]         ＝540÷60    ＝9 （520－125×2）÷5 ＝（520－250）÷5 ＝270÷5 ＝54 2．脱式计算。 62＋336÷（374－358）        105×[210÷（12＋18）] 【答案】83；735 【分析】整数的混合运算： （1）先算小括号，再算除法，最后算加法； （2）先算小括号，再算中括号，最后算乘法。 据此计算即可。 【详解】62＋336÷（374－358） ＝62＋336÷16 ＝62＋21 ＝83 105×[210÷（12＋18）] ＝105×[210÷30] ＝105×7 ＝735 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】含括号的混合运算应用题“一般型”。 1．两支修路队合修一条长为648米的公路，甲队每天修54米，乙队每天修36米。已经修了6天，一共修了多少米？ 【答案】540米 【分析】甲队每天修的米数加上乙队每天修的米数，可以算出甲、乙两队每天共修（54＋36）米，甲、乙两队每天共修的米数乘修的天数，即可算出一共修了多少米。 【详解】（54＋36）×6 ＝90×6 ＝540（米） 答：一共修了540米。 2．一家医药公司生产一批口罩，总共需要生产780包，计划12天完成，因为疫情影响，需要提前两天完成任务，实际每天生产几包？ 【答案】78包 【分析】先用减法计算出实际完成的天数，再用除法计算出实际天生产的数量；据此解答。 【详解】780÷（12－2） ＝780÷10 ＝78（包） 答：实际每天生产78包。 【点睛】掌握除数是两位数的除法计算，以及带小括号的综合算式的运算顺序是解答本题的关键。 【高频考题02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。 1．水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20吨，实际多少天完成任务？ 【答案】18天 【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，代入数据求出计划每天生产多少吨水泥，再加上20吨，求出实际每天生产多少吨水泥，利用工作量÷工作效率＝工作时间，代入数据即可求出实际完成任务的时间。 【详解】3600÷（3600÷20＋20） ＝3600÷（180＋20） ＝3600÷200 ＝18（天） 答：实际18天完成任务。 【点睛】此题的解题关键是依据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系解决实际的问题。 2．王老师买一台6800元的笔记本电脑，如果采用分期付款的方式，需要首付3500元，以后每个月付295元，一共再付12个月。分期付款比一次性付款多花多少钱？ 【答案】240元 【分析】用295元乘12个月，计算出分期付款部分的钱数，再加上首付的3500元，计算出这台电脑分期付款需要的钱数，再减去6800元，即可解题。 【详解】（3500＋295×12）－6800 ＝（3500＋3540）－6800 ＝7040－6800 ＝240（元） 答：分期付款比一次性付款多花240元钱。 【点睛】计算出分期付款部分的钱数，是解答此题的关键。 【高频考题03】优化问题。 1．四年级开展“探索身边植物”科技实践活动，四（3）中队组织42名学生，4名老师到植物园观赏植物，请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。 【答案】4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购是最省钱的购票方案 【分析】根据题意，可以购票的方案有三种：方案一：各自按照各自的收费购票；方案二：将它们所有人按照团体票购；方案三：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购，分别计算出每种方案下对应的钱数，然后比较得到最优方案即可，据此解答。 【详解】方案一：各自按照各自的收费购票 方案二：将它们所有人按照团体票购 方案三：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购 720元＜750元＜828元 答：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购是最省钱的购票方案。 【点睛】本题考查最优化问题，将所有的可能写出来并解答，然后比较得出最优方案是解答本题的关键。 2．李老师带着45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐8人，租金40元；每条小船可乘坐6人，租金36元。怎样租船最省钱？ 【答案】租5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。 【分析】租大船每人需要花费：40÷8＝5（元）；租小船每人需要：36÷6＝6（元）；所以尽量租用大船，并且空座最少时最省钱；据此求解即可。 【详解】租大船每人需要花费：40÷8＝5（元） 租小船每人需要：36÷6＝6（元） 6＞5 所以尽量租大船，且没空位时最省钱。 45＋1＝46（人） 46÷8＝5（条）……6（人） 5×8＋6×1 ＝40＋6 ＝46（人） 租5条大船，1条小船，正好坐满，需要钱数是： 40×5＋36 ＝200＋36 ＝236（元） 答：租5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。 【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确尽量租用大船，并且空座最少时最省钱。 3．动物园推出“一日游”的两种购票方案。 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。 方案二：团体5人以上（包括5人），每人100元。 （1）现在有成人4人和儿童7人去游玩，选择哪种方案买票比较省钱？需要多少元？ （2）你还有更省钱的购票方法吗？ 【答案】（1）方案一；1020元 （2）4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的6位儿童购买儿童票。 【分析】（1）方案一需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价； 方案二需要的钱＝成人和儿童的总人数×团体票的票价； （2）还有一种，4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票； 方案三需要的钱＝5×团体票的票价＋剩下的儿童人数×儿童票的票价，依此计算并比较即可。 【详解】（1）方案一： 4×150＋7×60 ＝600＋420 ＝1020（元） 方案二： （4＋7）×100 ＝11×100 ＝1100（元） 1020元＜1100元，即方案一省钱。 答：选择方案一买票比较省钱，需要1020元。 （2）（4＋1）×100＋（7－1）×60 ＝5×100＋6×60 ＝500＋360 ＝860（元） 860元＜1020元 答：更省钱的购票方法是：4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的6位儿童购买儿童票。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 【高频考题04】经济问题和促销问题。 1．某书店《中国神话故事》每本定价36元，如果一次性购买50本以上，优惠价为每本29元。买178本《中国神话故事》能便宜多少钱？ 【答案】1246元 【分析】根据题意，买178本《中国神话故事》，超过50本，每本29元，即每本便宜36－29＝7（元），再乘178即可解答。 【详解】178本＞50本 178×（36－29） ＝178×7 ＝1246（元） 答：买178本《中国神话故事》能便宜1246元。 【点睛】解答此题关键是求出每本能便宜多少元，再乘购买的总本数即可。 2．刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要花多少元？ 【答案】乙微店；1568元 【分析】分别计算出在两个微店买260支同样规格的自动铅笔所花的费用，再进行比较即可。 【详解】在甲微店购买： 260÷12＝21（把）……8（支） 那么在甲店购买21把不够，要买：21＋1＝22（把） 总共价格为：22×72＝1584（元） 在乙微店购买： 260÷（4＋1） ＝260÷5 ＝52（把） 52×30＋8 ＝1560＋8 ＝1568（元） 因为1584＞1568，所以建议李老师在乙微店购买。 答：建议刘老师在乙微店购买。最少要花1568元。 【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，通过具体的计算比较，找出问题的答案即可。 【高频考题05】行程问题。 1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？ 【答案】65千米 【分析】观察图形，可以发现自行车速度为每小时15千米，汽车的速度是自行车速度的4倍，还多每小时5千米。要求汽车每小时行驶多少千米，可以用自行车的速度乘4，再加上5，即可求解。据此解答。 【详解】15×4＋5 ＝60＋5 ＝65（千米） 答：汽车每小时行驶65千米。 【点睛】本题考查学生对简单行程问题的掌握和对看图列式计算的掌握。 2．甲、乙两地相地470km。一辆轿车从甲地驶往乙地，先以46km/时的速度行驶了5小时，如果剩下的路程用4小时行驶完，则平均每小时需要行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据路程＝速度×时间，可以计算出这辆轿车5小时行的路程，再用甲、乙两地两地的距离减去已行的路程，计算出未行的路程，最后根据速度＝路程÷时间，计算出平均每小时需要行驶多少千米。据此解答。 【详解】（470－46×5）÷4 ＝（470－230）÷4 ＝240÷4 ＝60（千米） 答：平均每小时需要行驶60千米。 【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，列式计算。 【高频考题06】倍数问题。 1．一桶油，连桶带油共重240千克，已知桶重6千克，这桶油的重量是桶重量的几倍？ 【答案】39 【分析】先用减法计算出这桶油的重量，再根据除法的意义列出算式计算它们之间的倍数关系即可，据此解答。 【详解】 答：这桶油的重量是桶重量的39倍。 【点睛】本题考查整数的除法以及应用，关键是先得到这桶油的重量。 2．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有男生和女生各多少人？ 【答案】有女生25人，男生17人。 【分析】已知人数和以及人数差，可以用和差公式进行求解：先用人数和加上人数差，然后除以2，就是女生的人数；用人数和减去女生人数就是男生的人数。 【详解】（42＋8）÷2 ＝50÷2 ＝25（人） 42﹣25＝17（人） 答：有女生25人，男生17人。 【点睛】本题考查了和差公式：（两数和＋两数差）÷2＝较大数，（两数和﹣两数差）÷2＝较小数。 一、填空题。 1．（2024·重庆垫江·期末）在（    ）里填上合适的数。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 330 220 395 【分析】减法中，减数等于被减数减差，被减数等于差加减数；在加法中，一个加数等于和减去另一个加数，据此解答。 【详解】480－150＝330，所以330； 600－380＝220，所以220＋380＝600； 253＋142＝395，所以395－142＝253。 2．（2023·四川广元·期末）根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝( )，□＝( )。 【答案】 210 630 【分析】这是一道有除有减的算式，根据整数的四则运算规则，先算乘除后算加减。因此我们可以先把□÷3看成一个整体，即这个式子就变成了被减数－减数＝差，已知被减数和差，即减数＝被减数－差，所以用720－510就等于□÷3，算出□÷3＝210后，再根据被除数÷除数＝商，即被除数＝除数×商，求出被除数，即可求出□。 【详解】□÷3＝720－510＝210，即□＝210×3＝630。 所以根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝（210），□＝（630）。 3．（2023·四川广元·期末）计算时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 900 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答。 【详解】 ＝45×[400÷20] ＝45×20 ＝900 计算时，先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是900。 4．（2023·四川绵阳·期末）把75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成一道综合算式是( )。 【答案】（75－30）×20＋38＝938 【分析】根据题意可知，最后一步是算900＋38＝938，而900是通过45×20得到的，45是通过75－30得到的，因此是先算减法，再算乘法，最后算加法，依此根据混合运算的计算顺序进行解答即可。 【详解】（75－30）×20＋38 ＝45×20＋38 ＝900＋38 ＝938 把75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成一道综合算式是：（75－30）×20＋38＝938。 5．（2024·四川遂宁·期末）按照要求的运算顺序在算式中添上括号。 最后一步算乘法：368－20×15＋35 【答案】 【分析】在四则混合运算中，正常的运算顺序是先算乘除，后算加减。对于给定的算式“368－20×15＋35”，按照常规顺序，会先计算乘法“20×15”，然后依次进行减法和加法运算。要想让最后一步算乘法，那就需要先把减法和加法分别运算完，然后再将它们的结果相乘。我们可以通过添加括号的方式来改变运算顺序，把减法运算“368–20”和加法运算“15＋35”分别括起来，这样就会先计算括号内的内容，最后再进行乘法运算。 【详解】添加括号后的算式应该是：。 6．（2020·四川·单元测试）小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是( )。 【答案】35 【分析】□－30÷3变成先算减法，后算除法，就是（□－30）÷3＝5，根据除法和减法各部分间关系，先用3乘5求出□－30的差是多少，然后再加上30求出□的值，再把算式按照先算除法，再算减法的运算顺序求出结果即可。 【详解】（□－30）÷3＝5 那么□＝5×3＋30＝15＋30＝45 □－30÷3 ＝45－30÷3 ＝45－10 ＝35 那么正确的结果应该是35。 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期中）已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷□＝○。下面算式正确的是( )。 A．△÷○＝□ B．□÷○＝△ C．□×△＝○ D．□÷△＝○ 【答案】A 【分析】根据除法算式中被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，即可解答。 【详解】A．已知△÷□＝〇，那么△÷〇＝□，所以选项正确。 B．已知△÷□＝〇，那么□×〇＝△，所以□÷〇＝△错误。 C．已知△÷□＝○，那么□×〇＝△，所以□×△＝〇错误。 D．已知△÷□＝○，不存在□÷△＝○，所以选项错误。 故答案为：A 8．（2024·陕西宝鸡·期末）算式65＋（182－79）×4的运算顺序是( )。 A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘 【答案】C 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）； 在一个有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。据此解答。 【详解】根据分析可知，计算65＋（182－79）×4时，先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加法； 即算式65＋（182－79）×4的运算顺序是减→乘→加。 故答案为：C 9．（2023·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[    ]”后，不影响计算结果的是( )。 A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）] C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）] 【答案】C 【分析】分别计算去掉“[    ]”后和“[    ]”前算式的得数是否相等，找出得数相等一项即可。 【详解】A． ，计算结果不同，所以去掉“[    ]”后，影响计算结果。 B． ，计算结果不同，所以去掉“[    ]”后，影响计算结果。 C． ，计算结果相同，所以去掉“[    ]”后，不影响计算结果。 D． ，计算结果不同，所以去掉“[    ]”后，影响计算结果。 故答案为：C 10．（2024·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租( )最省钱。 A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车 C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车 【答案】C 【分析】根据题意，先确定乘车的总人数，再判断选项中的车辆够不够坐，再计算出每种租车方案的钱数，比较出钱数最少的方案。 【详解】139＋2＝141（人） A．3×25＋9×8 ＝75＋72 ＝147（人） 147＞141，座位够坐，总费用为： 3×300＋9×120 ＝900＋1080 ＝1980（元） B．4×25＋5×8 ＝100＋40 ＝140（人） 140＜141，座位不够坐，方案不可选； C．5×25＋2×8 ＝125＋16 ＝141（人） 座位正好够坐，总费用为： 5×300＋2×120 ＝1500＋240 ＝1740（元） D．6×25＝150（人） 150＞141，座位够坐，总费用为： 6×300＝1800（元） 1740＜1800＜1980，因此，租5辆大车和2辆小车最省钱。 故答案为：C 三、计算题。 11．（2024·河南新乡·期末）直接写得数。 27×20＝             650÷13＝             25×24＝            28÷7×2＝ 555－99＝          285－60＋40＝          636÷6＝           16×4÷16×4＝ 【答案】540；50；600；8； 456；265；106；16 【详解】略 12．（2023·湖南湘西·期末）计算下面各题，并用加减法或乘除法各部分之间的关系进行验算。 450＋180＝                                 611－544＝ 101×55＝                                   754÷29＝ 【答案】630；67 5555；26 【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；整数减法计算法则：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。加法用和－加数＝另外一个加数进行验算；减法用差＋减数＝被减数进行验算即可。 三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。验算方法：积÷一个因数＝另一个因数；据此进行验算即可。 三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数；据此进行验算即可； 【详解】450＋180＝630                                                  611－544＝67 验算：                                验算： 101×55＝5555                                                 754÷29＝26 验算：                      验算： 13．（2024·重庆丰都·期末）脱式计算下面各题。 107×12＋161÷23      【答案】1291；156 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。 第一小题先算乘法和除法，最后算加法。 第二小题先算小括号里的加法，再算小括号外的除法，最后算加法。 【详解】107×12＋161÷23 ＝1284＋7 ＝1291 128＋（547＋489）÷37 ＝128＋1036÷37 ＝128＋28 ＝156 四、解答题。 14．（2023·四川宜宾·期末）妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶11千米，那么她到达目的地后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需要，还剩多少升油？ 【答案】需要加油：还要加14升 【分析】由题意得，妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩。每升汽油能供车行驶11千米，那么直接用11乘30算出30升油一共能供车行驶多少千米。从家到植物园再回到家，这段路的路程有2个242千米，可以用242乘2算出这段路程一共有多远。接着作比较即可知道途中是否需要加油。 【详解】30×11＝330（千米） 242×2＝484（千米） 484＞330，所以中途需要加油。 （484－330）÷11 ＝154÷11 ＝14（升） 答：妈妈到达目的地后再返回家，途中需要加油，至少还要加14升油才够。 15．（2024·四川德阳·期末）看图回答。 【答案】1820元 【分析】先用加法求出1套上衣和裙子的价格，再用乘法计算，用求出的1套上衣和裙子的价格乘26，即为总共需要的服装费，以此答题即可。 【详解】根据分析计算如下： （38＋32）×26 ＝70×26 ＝1820（元） 答：一共需要1820元服装费。 16．（2023·四川乐山·期末）“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？ 【答案】乙商场 【分析】甲商场：“买10送2”表示买10双送2双，刚好12双，实际付的钱数＝需要付钱的双数×每双袜子的钱数； 乙商场：先根据总价＝单价×数量，求出12双袜子一共需要付的钱数，再求出总钱数里面有多少个60元，有几个60元就减去几个20元，求出在乙商场购买实际应付的钱数；最后进行比较即可。 【详解】甲商场：10＋2＝12（双），则买10双送2双刚好12双； 10×5＝50（元） 乙商场：12×5＝60（元） 60÷60＝1 60－1×20 ＝60－20 ＝40（元） 50＞40 答：她到乙商场买更划算。 17．（2023·四川广元·期末）为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买50个面包，商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？ 【答案】买大包6个装的7袋，买小包4个装的2袋最省钱，一共需要193元。 【分析】先求出小包装的平均每个面包的价格，再求出大包装的平均每个面包的价格，比较可知大包装的面包平均价格更低，因此可以选择尽可能多的买大包装。用50除以6，商为8，余数为2，由于小包装的规格为每包4个，因此还需要调整，大包装减少至7袋，此时刚好需要小包装2袋，最终即可求出总价格。 【详解】16÷4＝4（元） 23÷6＝3（元）……5（元） 4＞3，因此尽可能多的买大包装 50÷6＝8（袋）……2（个）   余数不足4个 大包装：8－1＝7（袋） 小包装：（50－6×7）÷4 ＝（50－42）÷4 ＝8÷4 ＝2（袋） 总价：16×2＋23×7 ＝32＋161 ＝193（元） 答：买大包6个装的7袋，买小包4个装的2袋最省钱，一共需要193元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 29 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 29 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】 第 3 页 共 29 页 知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系。 1. 加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得 的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在 减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算。 知识点二：和或差的变化规律。 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少， 差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 第 4 页 共 29 页 知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系。 1. 乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算。 知识点四：积或商的变化规律。 1. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也 乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （3）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以 A和 B的积。 2. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要 乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而 要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商 不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 第 5 页 共 29 页 知识点五：括号与运算顺序。 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后 再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号， 最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括 号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六：租船与租车问题。 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以 减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤。 （1）比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】加、减法的意义和各部分的关系。 1．根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。 5137－968＝4169 ( )( ) 【答案】 5137－4169＝968 4169＋968＝5137 第 6 页 共 29 页 【分析】被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，据此解答。 【详解】5137－4169＝968 4169＋968＝5137 【点睛】本题考查整数减法中各部分之间的关系，需熟练掌握。 2．根据385 374 759  ，直接写出下面算式的得数。 759 385  ( )，759 374  ( )。 【答案】 374 385 【分析】在加法中，一个加数等于和减去另一个加数，据此解答。 【详解】根据385 374 759  ，直接写出下面算式的得数。 759 385 （374），759 374 （385）。 【点睛】本题考查加法中各部分之间的关系，熟练掌握并灵活运用。 3．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加 139，另一个加数减少 139， 和不变。 【详解】一个加数增加 139，另一个加数减少 139，则这两个加数的和是 380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 4．两个数的差是 352，如果被减数减少 36，减数增加 64，差是( )。 【答案】252 【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析，最后计算出差即可。 【详解】被减数减数 36，那么差就减少 36，此时差是：352－36＝316； 减数增加 64，那么差就减少 64，此时的差是：316－64＝252； 【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。 5．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于 120，请你帮 他算一算，被减数是( )。 【答案】60 【分析】在减法中根据各部分之间的关系，被减数等于差加减数，所以被减数、 减数与差的和等于 120，也就是 2个被减数的和是 120，那么被减数就等于 120 第 7 页 共 29 页 除以 2，据此解答。 【详解】120 2 60  夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于 120，请你帮他算 一算，被减数是（60）。 【点睛】熟练掌握减法中各部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。 6．小迷糊在做一道减法算式时，把减数 72错写成 27，这时得到的差是 309，正 确的差应是( )。 【答案】264 【分析】由题意可知，减数是 27时，差是 309，根据“被减数-减数=差”，求出被 减数，即：309+27；再用所得的被减数减去 72，求出正确的差是多少，从而解 答此题。 【详解】309＋27＝336，336－72＝264 故答案为：264 【点睛】本题考查了加法和减法的实际应用，关键是要掌握“被减数-减数=差”这 一关系式。 【高频考题 02】乘、除法的意义和各部分的关系。 1．根据 36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。 【答案】 648÷18＝36/648÷36＝18 648÷36＝18/648÷18＝36 【分析】在乘法中，因数×因数＝积，那么“积÷一个因数＝另一个因数”，据此解 答。 【详解】根据 36×18＝648，写出两个除法算式：（648÷18＝36）和（648÷36＝ 18）。 【点睛】根据乘与除的互逆关系解答即可。 2．448 32 14  ，根据除法各部分间的关系，写出另外两个算式： ( )、( )。 【答案】 14×32＝448 448÷14＝32 【分析】被除数÷除数＝商，则被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，依此填空。 【详解】448÷32＝14，则 14×32＝448，448÷14＝32。 【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 第 8 页 共 29 页 3．在括号里填上适当的数。 ( )×25＝600 ( )÷12＝33 78÷( )＝13 ( )÷6＝8……5 【答案】 24 396 6 53 【分析】根据乘、除法算式的各部分之间的关系，积＝因数×因数，因数＝积÷ 另一个因数；商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数，被除数 ÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数，据此进行解答即可。 【详解】因为 600÷25＝24，所以 24×25＝600； 因为 33×12＝396，所以 396÷12＝33； 因为 78÷13＝6，所以 78÷6＝13； 因为 8×6＋5 ＝48＋5 ＝53 所以 53÷6＝8……5。 【点睛】本题考查乘除法的互逆关系。理解被除数、除数、商和积和因数的关系 是解决本题的关键。 4．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。 【答案】 5 653 【分析】余数小于除数，余数最大为除数减 1，再根据“被除数＝除数×商＋余数” 即可求出这个整数。 【详解】6－1＝5 108×6＋5 ＝648＋5 ＝653 一个整数除以 6，商是 108，余数最大是 5，这个整数最大是 653。 【点睛】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握和灵活运用。 5．丁丁在计算300 3  时先算了减法，结果得出 660。那么这个算式的正确答案 应该是( )。 【答案】60 第 9 页 共 29 页 【分析】因为先计算的减法，后计算的乘法，所以用 660先除以 3，再进一步用 300减去所除得商，就得到了□，再代入原式子，按照正确的运算顺序，先计算 乘法再计算减法，求得正确的结果即可，据此解答。 【详解】300 660 3  300 220  80 300 80 3  300 240  60 丁丁在计算300 3  时先算了减法，结果得出 660。那么这个算式的正确答案应 该是（60）。 【点睛】计算注意抓住运算顺序是正确得出结果的前提。 6．两个因数的积是 800，其中一个因数是 20，另一个因数是( )。如果 把因数 20改成 200，另一个因数不变，这时积是( )。 【答案】 40 8000 【分析】因数×因数＝积，则因数＝积÷另一个因数；在乘法算式里，两个因数 都不为 0时，一个因数不变，另一个因数乘 10，积就乘 10，依此计算并填空。 【详解】800÷20＝40 20×10＝200，800×10＝8000，即如果把因数 20改成 200，另一个因数不变，这 时积是 8000。 【点睛】此题考查的是乘、除法的意义和各部分之间的关系，以及积的变化规律， 应熟练掌握。 【高频考题 03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5 【答案】9；54 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外 面的除法。 （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 第 10 页 共 29 页 【详解】540÷[170－（47＋63）] ＝540÷[170－110] ＝540÷60 ＝9 （520－125×2）÷5 ＝（520－250）÷5 ＝270÷5 ＝54 2．脱式计算。 62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）] 【答案】83；735 【分析】整数的混合运算： （1）先算小括号，再算除法，最后算加法； （2）先算小括号，再算中括号，最后算乘法。 据此计算即可。 【详解】62＋336÷（374－358） ＝62＋336÷16 ＝62＋21 ＝83 105×[210÷（12＋18）] ＝105×[210÷30] ＝105×7 ＝735 第 11 页 共 29 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】含括号的混合运算应用题“一般型”。 1．两支修路队合修一条长为 648米的公路，甲队每天修 54米，乙队每天修 36 米。已经修了 6天，一共修了多少米？ 【答案】540米 【分析】甲队每天修的米数加上乙队每天修的米数，可以算出甲、乙两队每天共 修（54＋36）米，甲、乙两队每天共修的米数乘修的天数，即可算出一共修了多 少米。 【详解】（54＋36）×6 ＝90×6 ＝540（米） 答：一共修了 540米。 2．一家医药公司生产一批口罩，总共需要生产 780包，计划 12天完成，因为疫 情影响，需要提前两天完成任务，实际每天生产几包？ 【答案】78包 【分析】先用减法计算出实际完成的天数，再用除法计算出实际天生产的数量； 据此解答。 【详解】780÷（12－2） ＝780÷10 ＝78（包） 答：实际每天生产 78包。 【点睛】掌握除数是两位数的除法计算，以及带小括号的综合算式的运算顺序是 解答本题的关键。 【高频考题 02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。 1．水泥厂计划生产水泥 3600吨，用 20天完成。实际每天比计划多生产 20吨， 实际多少天完成任务？ 【答案】18天 【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，代入数据求出计划每天生产多少吨 第 12 页 共 29 页 水泥，再加上 20吨，求出实际每天生产多少吨水泥，利用工作量÷工作效率＝工 作时间，代入数据即可求出实际完成任务的时间。 【详解】3600÷（3600÷20＋20） ＝3600÷（180＋20） ＝3600÷200 ＝18（天） 答：实际 18天完成任务。 【点睛】此题的解题关键是依据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系解 决实际的问题。 2．王老师买一台 6800元的笔记本电脑，如果采用分期付款的方式，需要首付 3500元，以后每个月付 295元，一共再付 12个月。分期付款比一次性付款多花 多少钱？ 【答案】240元 【分析】用 295元乘 12个月，计算出分期付款部分的钱数，再加上首付的 3500 元，计算出这台电脑分期付款需要的钱数，再减去 6800元，即可解题。 【详解】（3500＋295×12）－6800 ＝（3500＋3540）－6800 ＝7040－6800 ＝240（元） 答：分期付款比一次性付款多花 240元钱。 【点睛】计算出分期付款部分的钱数，是解答此题的关键。 【高频考题 03】优化问题。 1．四年级开展“探索身边植物”科技实践活动，四（3）中队组织 42名学生，4 名老师到植物园观赏植物，请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。 第 13 页 共 29 页 【答案】4名老师和其中的 6名学生按照团体票购，剩下的 36名学生按照学生 票购是最省钱的购票方案 【分析】根据题意，可以购票的方案有三种：方案一：各自按照各自的收费购票； 方案二：将它们所有人按照团体票购；方案三：4名老师和其中的 6名学生按照 团体票购，剩下的 36名学生按照学生票购，分别计算出每种方案下对应的钱数， 然后比较得到最优方案即可，据此解答。 【详解】方案一：各自按照各自的收费购票 42 15 4 30   630 120  750( ) 元 方案二：将它们所有人按照团体票购 (42 4) 18  46 18  828( ) 元 方案三：4名老师和其中的 6名学生按照团体票购，剩下的 36名学生按照学生 票购 (42 6) 15 18 10    36 15 180   540 180  720( ) 元 720元＜750元＜828元 答：4名老师和其中的 6名学生按照团体票购，剩下的 36名学生按照学生票购 是最省钱的购票方案。 【点睛】本题考查最优化问题，将所有的可能写出来并解答，然后比较得出最优 方案是解答本题的关键。 2．李老师带着 45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐 8人，租 金 40元；每条小船可乘坐 6人，租金 36元。怎样租船最省钱？ 【答案】租 5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。 【分析】租大船每人需要花费：40÷8＝5（元）；租小船每人需要：36÷6＝6（元）； 第 14 页 共 29 页 所以尽量租用大船，并且空座最少时最省钱；据此求解即可。 【详解】租大船每人需要花费：40÷8＝5（元） 租小船每人需要：36÷6＝6（元） 6＞5 所以尽量租大船，且没空位时最省钱。 45＋1＝46（人） 46÷8＝5（条）……6（人） 5×8＋6×1 ＝40＋6 ＝46（人） 租 5条大船，1条小船，正好坐满，需要钱数是： 40×5＋36 ＝200＋36 ＝236（元） 答：租 5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。 【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确尽量租用大船，并且空 座最少时最省钱。 3．动物园推出“一日游”的两种购票方案。 方案一：成人每人 150元，儿童每人 60元。 方案二：团体 5人以上（包括 5人），每人 100元。 （1）现在有成人 4人和儿童 7人去游玩，选择哪种方案买票比较省钱？需要多 少元？ （2）你还有更省钱的购票方法吗？ 【答案】（1）方案一；1020元 （2）4位成人和 1位儿童购买团体票，剩下的 6位儿童购买儿童票。 【分析】（1）方案一需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的 票价； 方案二需要的钱＝成人和儿童的总人数×团体票的票价； （2）还有一种，4位成人和 1位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票； 第 15 页 共 29 页 方案三需要的钱＝5×团体票的票价＋剩下的儿童人数×儿童票的票价，依此计算 并比较即可。 【详解】（1）方案一： 4×150＋7×60 ＝600＋420 ＝1020（元） 方案二： （4＋7）×100 ＝11×100 ＝1100（元） 1020元＜1100元，即方案一省钱。 答：选择方案一买票比较省钱，需要 1020元。 （2）（4＋1）×100＋（7－1）×60 ＝5×100＋6×60 ＝500＋360 ＝860（元） 860元＜1020元 答：更省钱的购票方法是：4位成人和 1位儿童购买团体票，剩下的 6位儿童购 买儿童票。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 【高频考题 04】经济问题和促销问题。 1．某书店《中国神话故事》每本定价 36元，如果一次性购买 50本以上，优惠 价为每本 29元。买 178本《中国神话故事》能便宜多少钱？ 【答案】1246元 【分析】根据题意，买 178本《中国神话故事》，超过 50本，每本 29元，即每 本便宜 36－29＝7（元），再乘 178即可解答。 【详解】178本＞50本 178×（36－29） ＝178×7 第 16 页 共 29 页 ＝1246（元） 答：买 178本《中国神话故事》能便宜 1246元。 【点睛】解答此题关键是求出每本能便宜多少元，再乘购买的总本数即可。 2．刘老师要购买 260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上 看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要 花多少元？ 【答案】乙微店；1568元 【分析】分别计算出在两个微店买 260支同样规格的自动铅笔所花的费用，再进 行比较即可。 【详解】在甲微店购买： 260÷12＝21（把）……8（支） 那么在甲店购买 21把不够，要买：21＋1＝22（把） 总共价格为：22×72＝1584（元） 在乙微店购买： 260÷（4＋1） ＝260÷5 ＝52（把） 52×30＋8 ＝1560＋8 ＝1568（元） 因为 1584＞1568，所以建议李老师在乙微店购买。 答：建议刘老师在乙微店购买。最少要花 1568元。 【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，通过具体的计算比较，找出 第 17 页 共 29 页 问题的答案即可。 【高频考题 05】行程问题。 1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？ 【答案】65千米 【分析】观察图形，可以发现自行车速度为每小时 15千米，汽车的速度是自行 车速度的 4倍，还多每小时 5千米。要求汽车每小时行驶多少千米，可以用自行 车的速度乘 4，再加上 5，即可求解。据此解答。 【详解】15×4＋5 ＝60＋5 ＝65（千米） 答：汽车每小时行驶 65千米。 【点睛】本题考查学生对简单行程问题的掌握和对看图列式计算的掌握。 2．甲、乙两地相地 470km。一辆轿车从甲地驶往乙地，先以 46km/时的速度行 驶了5小时，如果剩下的路程用4小时行驶完，则平均每小时需要行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据路程＝速度×时间，可以计算出这辆轿车 5小时行的路程，再用甲、 乙两地两地的距离减去已行的路程，计算出未行的路程，最后根据速度＝路程÷ 时间，计算出平均每小时需要行驶多少千米。据此解答。 【详解】（470－46×5）÷4 ＝（470－230）÷4 ＝240÷4 ＝60（千米） 答：平均每小时需要行驶 60千米。 【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系， 利用路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，列式计算。 第 18 页 共 29 页 【高频考题 06】倍数问题。 1．一桶油，连桶带油共重 240千克，已知桶重 6千克，这桶油的重量是桶重量 的几倍？ 【答案】39 【分析】先用减法计算出这桶油的重量，再根据除法的意义列出算式计算它们之 间的倍数关系即可，据此解答。 【详解】 (240 6) 6  234 6  39= 答：这桶油的重量是桶重量的 39倍。 【点睛】本题考查整数的除法以及应用，关键是先得到这桶油的重量。 2．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生 42人，女生比男生多 8人， 美术小组有男生和女生各多少人？ 【答案】有女生 25人，男生 17人。 【分析】已知人数和以及人数差，可以用和差公式进行求解：先用人数和加上人 数差，然后除以 2，就是女生的人数；用人数和减去女生人数就是男生的人数。 【详解】（42＋8）÷2 ＝50÷2 ＝25（人） 42﹣25＝17（人） 答：有女生 25人，男生 17人。 【点睛】本题考查了和差公式：（两数和＋两数差）÷2＝较大数，（两数和﹣两 数差）÷2＝较小数。 第 19 页 共 29 页 一、填空题。 1．（2024·重庆垫江·期末）在（ ）里填上合适的数。 480 ( ) 150 ( ) 380 600  ( ) 142 253  【答案】 330 220 395 【分析】减法中，减数等于被减数减差，被减数等于差加减数；在加法中，一个 加数等于和减去另一个加数，据此解答。 【详解】480－150＝330，所以480330 150 ； 600－380＝220，所以 220＋380＝600； 253＋142＝395，所以 395－142＝253。 2．（2023·四川广元·期末）根据 720－□÷3＝510，得出□÷3＝( )，□＝ ( )。 【答案】 210 630 【分析】这是一道有除有减的算式，根据整数的四则运算规则，先算乘除后算加 减。因此我们可以先把□÷3看成一个整体，即这个式子就变成了被减数－减数＝ 差，已知被减数和差，即减数＝被减数－差，所以用 720－510就等于□÷3，算 出□÷3＝210后，再根据被除数÷除数＝商，即被除数＝除数×商，求出被除数， 即可求出□。 【详解】□÷3＝720－510＝210，即□＝210×3＝630。 所以根据 720－□÷3＝510，得出□÷3＝（210），□＝（630）。 3．（2023·四川广元·期末）计算  45 138 262 20    时，先算( )法，再算 ( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 900 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级 运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先 算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答。 【详解】  45 138 262 20     第 20 页 共 29 页 ＝45×[400÷20] ＝45×20 ＝900 计算  45 138 262 20    时，先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是 900。 4．（2023·四川绵阳·期末）把 75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成 一道综合算式是( )。 【答案】（75－30）×20＋38＝938 【分析】根据题意可知，最后一步是算 900＋38＝938，而 900是通过 45×20得 到的，45是通过 75－30得到的，因此是先算减法，再算乘法，最后算加法，依 此根据混合运算的计算顺序进行解答即可。 【详解】（75－30）×20＋38 ＝45×20＋38 ＝900＋38 ＝938 把 75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成一道综合算式是：（75－30） ×20＋38＝938。 5．（2024·四川遂宁·期末）按照要求的运算顺序在算式中添上括号。 最后一步算乘法：368－20×15＋35 【答案】    368 20 15 35   【分析】在四则混合运算中，正常的运算顺序是先算乘除，后算加减。对于给定 的算式“368－20×15＋35”，按照常规顺序，会先计算乘法“20×15”，然后依次进 行减法和加法运算。要想让最后一步算乘法，那就需要先把减法和加法分别运算 完，然后再将它们的结果相乘。我们可以通过添加括号的方式来改变运算顺序， 把减法运算“368–20”和加法运算“15＋35”分别括起来，这样就会先计算括号内的 内容，最后再进行乘法运算。 【详解】添加括号后的算式应该是：    368 20 15 35   。 6．（2020·四川·单元测试）小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到 的结果是 5，那么正确的结果应该是( )。 第 21 页 共 29 页 【答案】35 【分析】□－30÷3变成先算减法，后算除法，就是（□－30）÷3＝5，根据除法和 减法各部分间关系，先用 3乘 5求出□－30的差是多少，然后再加上 30求出□ 的值，再把算式按照先算除法，再算减法的运算顺序求出结果即可。 【详解】（□－30）÷3＝5 那么□＝5×3＋30＝15＋30＝45 □－30÷3 ＝45－30÷3 ＝45－10 ＝35 那么正确的结果应该是 35。 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期中）已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷□ ＝○。下面算式正确的是( )。 A．△÷○＝□ B．□÷○＝△ C．□×△＝○ D．□÷△＝○ 【答案】A 【分析】根据除法算式中被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，被除数÷商＝除 数，即可解答。 【详解】A．已知△÷□＝〇，那么△÷〇＝□，所以选项正确。 B．已知△÷□＝〇，那么□×〇＝△，所以□÷〇＝△错误。 C．已知△÷□＝○，那么□×〇＝△，所以□×△＝〇错误。 D．已知△÷□＝○，不存在□÷△＝○，所以选项错误。 故答案为：A 8．（2024·陕西宝鸡·期末）算式 65＋（182－79）×4的运算顺序是( )。 A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘 【答案】C 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按 照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法）， 第 22 页 共 29 页 再算第一级运算（加减法）； 在一个有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。据此解答。 【详解】根据分析可知，计算 65＋（182－79）×4时，先算括号里的减法，再算 括号外的乘法，最后算加法； 即算式 65＋（182－79）×4的运算顺序是减→乘→加。 故答案为：C 9．（2023·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[ ]”后，不影响计算结果的是 ( )。 A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）] C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）] 【答案】C 【分析】分别计算去掉“[ ]”后和“[ ]”前算式的得数是否相等，找出得数相等一 项即可。 【详解】A．  300 60 45 5      300 15 5   300 20  15  300 60 45 5   300 15 5   20 5  25 15 25 ，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。 B．  300 30 63 58      300 30 5   300 25  12  300 30 63 58   10 5  第 23 页 共 29 页 5 12 5 ，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。 C．  76 231 176 5      76 55 5   76 11  836  76 231 176 5   76 55 5   4180 5  836 836 836 ，计算结果相同，所以去掉“[ ]”后，不影响计算结果。 D．  45 32 92 75      45 32 17   45 49  2205  45 32 92 75   45 32 17   1440 17  1457 2205 1457 ，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。 故答案为：C 10．（2024·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科 学梦”的热情，张老师和王老师带领 139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客 8人，租金 120元/辆；大车限乘客 25人，租金 300元/辆。他们租( )最 省钱。 A．3辆大车和 9辆小车 B．4辆大车和 5辆小车 C．5辆大车和 2辆小车 D．6辆大车 第 24 页 共 29 页 【答案】C 【分析】根据题意，先确定乘车的总人数，再判断选项中的车辆够不够坐，再计 算出每种租车方案的钱数，比较出钱数最少的方案。 【详解】139＋2＝141（人） A．3×25＋9×8 ＝75＋72 ＝147（人） 147＞141，座位够坐，总费用为： 3×300＋9×120 ＝900＋1080 ＝1980（元） B．4×25＋5×8 ＝100＋40 ＝140（人） 140＜141，座位不够坐，方案不可选； C．5×25＋2×8 ＝125＋16 ＝141（人） 座位正好够坐，总费用为： 5×300＋2×120 ＝1500＋240 ＝1740（元） D．6×25＝150（人） 150＞141，座位够坐，总费用为： 6×300＝1800（元） 1740＜1800＜1980，因此，租 5辆大车和 2辆小车最省钱。 故答案为：C 三、计算题。 11．（2024·河南新乡·期末）直接写得数。 第 25 页 共 29 页 27×20＝ 650÷13＝ 25×24＝ 28÷7×2＝ 555－99＝ 285－60＋40＝ 636÷6＝ 16×4÷16×4＝ 【答案】540；50；600；8； 456；265；106；16 【详解】略 12．（2023·湖南湘西·期末）计算下面各题，并用加减法或乘除法各部分之间的 关系进行验算。 450＋180＝ 611－544＝ 101×55＝ 754÷29＝ 【答案】630；67 5555；26 【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满 十，就向前一位进一；整数减法计算法则：相同数位对齐，从个位算起，哪一位 上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。加 法用和－加数＝另外一个加数进行验算；减法用差＋减数＝被减数进行验算即可。 三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位 数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数 的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时， 先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。验算方法：积÷一个因数＝ 另一个因数；据此进行验算即可。 三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前 两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那 一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商 1，就商 0；每一步除得的余数要 比除数小。没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数；据此进行验算即可； 【详解】450＋180＝630 611－544＝67 验算： 验算： 101×55＝5555 754÷29＝26 第 26 页 共 29 页 验算： 验算： 13．（2024·重庆丰都·期末）脱式计算下面各题。 107×12＋161÷23  128 547 489 37   【答案】1291；156 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如 果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算 小括号里的，再算中括号里的。 第一小题先算乘法和除法，最后算加法。 第二小题先算小括号里的加法，再算小括号外的除法，最后算加法。 【详解】107×12＋161÷23 ＝1284＋7 ＝1291 128＋（547＋489）÷37 ＝128＋1036÷37 ＝128＋28 ＝156 四、解答题。 14．（2023·四川宜宾·期末）妈妈开车从家出发时油箱中共有 30升油，去离家 242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶 11千米，那么她到达目的地 后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需 要，还剩多少升油？ 第 27 页 共 29 页 【答案】需要加油：还要加 14升 【分析】由题意得，妈妈开车从家出发时油箱中共有 30升油，去离家 242千米 的植物园游玩。每升汽油能供车行驶 11千米，那么直接用 11乘 30算出 30升油 一共能供车行驶多少千米。从家到植物园再回到家，这段路的路程有 2个 242 千米，可以用 242乘 2算出这段路程一共有多远。接着作比较即可知道途中是否 需要加油。 【详解】30×11＝330（千米） 242×2＝484（千米） 484＞330，所以中途需要加油。 （484－330）÷11 ＝154÷11 ＝14（升） 答：妈妈到达目的地后再返回家，途中需要加油，至少还要加 14升油才够。 15．（2024·四川德阳·期末）看图回答。 【答案】1820元 【分析】先用加法求出 1套上衣和裙子的价格，再用乘法计算，用求出的 1套上 衣和裙子的价格乘 26，即为总共需要的服装费，以此答题即可。 【详解】根据分析计算如下： （38＋32）×26 ＝70×26 ＝1820（元） 答：一共需要 1820元服装费。 16．（2023·四川乐山·期末）“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销 方案是“买 10送 2”，乙商场的促销方案是“满 60元返现金 20元。”张阿姨要买每 双 5元的袜子 12双，她到哪个商场买更划算？ 第 28 页 共 29 页 【答案】乙商场 【分析】甲商场：“买 10送 2”表示买 10双送 2双，刚好 12双，实际付的钱数 ＝需要付钱的双数×每双袜子的钱数； 乙商场：先根据总价＝单价×数量，求出 12双袜子一共需要付的钱数，再求出总 钱数里面有多少个 60元，有几个 60元就减去几个 20元，求出在乙商场购买实 际应付的钱数；最后进行比较即可。 【详解】甲商场：10＋2＝12（双），则买 10双送 2双刚好 12双； 10×5＝50（元） 乙商场：12×5＝60（元） 60÷60＝1 60－1×20 ＝60－20 ＝40（元） 50＞40 答：她到乙商场买更划算。 17．（2023·四川广元·期末）为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买 50个面包， 商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？ 【答案】买大包 6个装的 7袋，买小包 4个装的 2袋最省钱，一共需要 193元。 【分析】先求出小包装的平均每个面包的价格，再求出大包装的平均每个面包的 价格，比较可知大包装的面包平均价格更低，因此可以选择尽可能多的买大包装。 用 50除以 6，商为 8，余数为 2，由于小包装的规格为每包 4个，因此还需要调 整，大包装减少至 7袋，此时刚好需要小包装 2袋，最终即可求出总价格。 【详解】16÷4＝4（元） 23÷6＝3（元）……5（元） 4＞3，因此尽可能多的买大包装 50÷6＝8（袋）……2（个） 余数不足 4个 大包装：8－1＝7（袋） 第 29 页 共 29 页 小包装：（50－6×7）÷4 ＝（50－42）÷4 ＝8÷4 ＝2（袋） 总价：16×2＋23×7 ＝32＋161 ＝193（元） 答：买大包 6个装的 7袋，买小包 4个装的 2袋最省钱，一共需要 193元。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系。 1. 加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算。 知识点二：和或差的变化规律。 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系。 1. 乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算。 知识点四：积或商的变化规律。 1. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 2. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五：括号与运算顺序。 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六：租船与租车问题。 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤。 （1） 比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】加、减法的意义和各部分的关系。 1．根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。 5137－968＝4169            ( )( ) 2．根据，直接写出下面算式的得数。 ( )，( )。 3．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 4．两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。 5．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是( )。 6．小迷糊在做一道减法算式时，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差应是( )。 【高频考题02】乘、除法的意义和各部分的关系。 1．根据36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。 2．，根据除法各部分间的关系，写出另外两个算式：( )、( )。 3．在括号里填上适当的数。 ( )×25＝600    ( )÷12＝33    78÷( )＝13    ( )÷6＝8……5 4．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。 5．丁丁在计算时先算了减法，结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是( )。 6．两个因数的积是800，其中一个因数是20，另一个因数是( )。如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是( )。 【高频考题03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 540÷[170－（47＋63）]        （520－125×2）÷5 2．脱式计算。 62＋336÷（374－358）        105×[210÷（12＋18）] 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】含括号的混合运算应用题“一般型”。 1．两支修路队合修一条长为648米的公路，甲队每天修54米，乙队每天修36米。已经修了6天，一共修了多少米？ 2．一家医药公司生产一批口罩，总共需要生产780包，计划12天完成，因为疫情影响，需要提前两天完成任务，实际每天生产几包？ 【高频考题02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。 1．水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20吨，实际多少天完成任务？ 2．王老师买一台6800元的笔记本电脑，如果采用分期付款的方式，需要首付3500元，以后每个月付295元，一共再付12个月。分期付款比一次性付款多花多少钱？ 【高频考题03】优化问题。 1．四年级开展“探索身边植物”科技实践活动，四（3）中队组织42名学生，4名老师到植物园观赏植物，请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。 2．李老师带着45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐8人，租金40元；每条小船可乘坐6人，租金36元。怎样租船最省钱？ 3．动物园推出“一日游”的两种购票方案。 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。 方案二：团体5人以上（包括5人），每人100元。 （1）现在有成人4人和儿童7人去游玩，选择哪种方案买票比较省钱？需要多少元？ （2）你还有更省钱的购票方法吗？ 【高频考题04】经济问题和促销问题。 1．某书店《中国神话故事》每本定价36元，如果一次性购买50本以上，优惠价为每本29元。买178本《中国神话故事》能便宜多少钱？ 2．刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要花多少元？ 【高频考题05】行程问题。 1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？ 2．甲、乙两地相地470km。一辆轿车从甲地驶往乙地，先以46km/时的速度行驶了5小时，如果剩下的路程用4小时行驶完，则平均每小时需要行驶多少千米？ 【高频考题06】倍数问题。 1．一桶油，连桶带油共重240千克，已知桶重6千克，这桶油的重量是桶重量的几倍？ 2．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有男生和女生各多少人？ 一、填空题。 1．（2024·重庆垫江·期末）在（    ）里填上合适的数。 ( )    ( )    ( ) 2．（2023·四川广元·期末）根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝( )，□＝( )。 3．（2023·四川广元·期末）计算时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 4．（2023·四川绵阳·期末）把75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成一道综合算式是( )。 5．（2024·四川遂宁·期末）按照要求的运算顺序在算式中添上括号。 最后一步算乘法：368－20×15＋35 6．（2020·四川·单元测试）小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是( )。 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期中）已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷□＝○。下面算式正确的是( )。 A．△÷○＝□ B．□÷○＝△ C．□×△＝○ D．□÷△＝○ 8．（2024·陕西宝鸡·期末）算式65＋（182－79）×4的运算顺序是( )。 A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘 9．（2023·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[    ]”后，不影响计算结果的是( )。 A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）] C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）] 10．（2024·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租( )最省钱。 A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车 C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车 三、计算题。 11．（2024·河南新乡·期末）直接写得数。 27×20＝             650÷13＝             25×24＝            28÷7×2＝ 555－99＝           285－60＋40＝          636÷6＝           16×4÷16×4＝ 12．（2023·湖南湘西·期末）计算下面各题，并用加减法或乘除法各部分之间的关系进行验算。 450＋180＝                                 611－544＝ 101×55＝                                   754÷29＝ 13．（2024·重庆丰都·期末）脱式计算下面各题。 107×12＋161÷23       四、解答题。 14．（2023·四川宜宾·期末）妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶11千米，那么她到达目的地后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需要，还剩多少升油？ 15．（2024·四川德阳·期末）看图回答。 16．（2023·四川乐山·期末）“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？ 17．（2023·四川广元·期末）为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买50个面包，商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第一单元 四则运算 1.加减法 2.乘除法 3.括号 4.租船问题 （1）加法 （2）减法 A.含义：把两个数合并成一个数的运算 B.各部分名称： A.含义：已知两个数的和与其中一个加数 求另外一个加数的运算 B.各部分名称： （1）乘法 （2）除法 A.含义：求几个相同加数的和的简便运算 B.各部分名称： A.含义：已知两个数的积和其中的一个因数 求另一个因数的运算 B.各部分名称： 加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数x因数=积 一个因数=积÷另一个因数 没有余数 有余数 被除数÷除数=商 被除数=商x除数 除数=被除数÷商 被除数÷除数=商.....余数 被除数=商x除数+余数 商=（被除数-余数）÷除数 除数=（被除数-余数）÷商 余数=被除数-商x除数 （3）有关0的运算 A.一个数加0或者减0都得原数 B.一个数乘0得0 C.0除以一个数得0 D.除数不能为0 （1）小括号 （2）中括号 （3）大括号 （ ） 【 】 { } 先算小括号里 先算小括号里，再算中括号里 先算小括号里，再算中括号里，最后算大括号里 （1）计算哪种船平均每人的租金便宜 （2）假设所有人都坐平均租金便宜的船 （3）如果正好坐满，那么这种租法最便宜 （4）如果没坐满，则调整，尽量使船坐满 四则混合运算顺序 A.只有加减，或只有乘除，从左往右依次计算 B.既有加减，又有乘除，先算乘除，后算加减 C.有括号，先算小括号，再算中括号，最后大括号