6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示&6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解与坐标表示 学习目标 借助平面直角坐标系，理解平面向量的正交分解. 掌握平面向量的坐标表示. 会进行直线上向量的坐标运算． 新知引入 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来方便. 新知讲解 设与、方向相同的两个单位向量分别为，取为基底. 思考 在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 其中，叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示. （唯一确定） 我们把有序数对（）叫做向量的坐标，记作 （） 新知讲解 O x y x y 将的起点平移至原点，则终点的位置由向量唯一确定. 反之，终点A的坐标(x, y)也就是向量的坐标. 这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系. 一 一 对 应 向量 坐标（x ,y） 结论：向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标一致。 则设，则向量的坐标就是终点的坐标. 典例分析—向量的坐标表示 向量的坐标表示与点的坐标表示的联系与区别： 区别：（）中间用等号连接，而点A(）中间无等号 联系：当向量的起点为原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标 典例分析—向量的坐标表示 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　) (3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．(　　) (4)点的坐标与向量的坐标相同．(　　) 【解析】　(1)错误．对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样． (2)正确．根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标． (3)错误．根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关． (4)错误．当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标． √ × × × 典例分析—向量的坐标表示 例3： 【解析】由图可知， 所以 同理 典例分析—向量的坐标表示 练习1.如图，分别取与轴、轴正方向相同的两个单位向量作为基底，若 ，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 学以致用—向量的坐标表示 练习2. 已知是坐标原点，点在第一象限，，, 求向量的坐标. 学以致用—向量的坐标表示 练习3.如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与轴正半轴成角，求点B和点D的坐标和与的坐标． 解析:由题意知B,D分别是角的终边与以点O为圆心的单位圆的交点.设,, . 由三角函数的定义, , ∴ ,. , ∴ ,. ∴ 第六章 平面向量 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 学习目标 借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 掌握两个向量加、减运算的坐标表示． 新知讲解 思考 已知，，你能得出的坐标吗？ 即 同理可得 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差) 典例分析 解： 例4： 巩固练习——P30练习 新知讲解 探究 如图，已知，你能得出的坐标吗？ 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 典例分析 练习1.已知点，向量，则向量（ ） A. B. C. D. 巩固练习——P30练习 巩固练习——P30练习 典例分析 【解析】法1：设顶点D的坐标为（x，y）． 因为 又 ， 即 解得 所以顶点D的坐标为（2，2）． 所以 练习4.如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标． 典例分析 练习4.如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标． 【解析】法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知 而 ， 所以顶点D的坐标为（2，2）． 典例分析 练习5.如图，已知，，若四点能构成平行四边形，求点的坐标. 当平行四边形为时， 当平行四边形为时，； 当平行四边形为时， 课堂小结 1.平面向量的坐标表示 2.平面向量加、减运算的坐标表示 已知， 设点A(x，y)，则x＝||cos 60°＝4cos 60°＝2，y＝||sin 60°＝4sin 60°＝6，即A(2，6)，所以＝(2，6). $$