精品解析：2024-2025学年福建省三明市大田县人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年第一学期期末学情跟踪作业 六年级数学 （完成时间：80分钟） 一、选择题 1. 用圆规画圆，将圆规两脚间的距离定为3cm，画出圆的直径是（ ）。 A. 3cm B. 6cm C. 18.84cm D. 28.26cm 2. 下面各圆的圆心是O，图形（ ）中的∠a是圆心角。 A. B. C. D. 3. 1.2的倒数是（ ）。 A 1.2 B. 2.1 C. D. 4. 将50mL蜂蜜倒入水中，调制一杯500mL的蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是（ ）。 A. 1∶8 B. 1∶9 C. 1∶10 D. 1∶11 5. 如果a×＝b÷（a，b均不为0），那么a与b相比，（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法比较 6. 如下图所示，图书馆在气象局的（ ）方向上。 A. 东偏南40° B. 南偏东40° C. 北偏东50° D. 南偏西50° 7. 根据“故事书本数比科技书本数多”，下面说法错误的是（ ）。 A. 故事书本数是科技书本数的 B. 科技书本数是故事书本数的80% C. 科技书本数比故事书本数少 D. 故事书本数与科技书本数的比是4∶5 8. 下面的描述中，百分率可能大于100%的是（ ）。 A. 六（1）班出勤率 B. 花生的出油率 C. 种子的发芽率 D. 农民收入的增长率 9. 下面的扇形统计图表示李伯伯家的菜园里三种蔬菜的占地情况，右面四幅图中，能正确反映三种蔬菜占地情况的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 在探究圆的面积时，慧慧将半径是2cm的圆分成16等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个梯形（如下图），梯形的上底和下底的和是（ ）cm。 A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π 11. 某商品11月份的价格比10月份上涨了10%，12月份又比11月份下降了10%。这种商品12月份的价格与10月份相比，（ ）。 A. 涨了，变化幅度为1% B. 跌了，变化幅度为1% C. 涨了，变化幅度为10% D. 跌了，变化幅度为10% 12. 小明正在参加学校组织的定点投篮比赛。第一轮比赛小明投了10次，命中率为60%。以下说法正确的是（ ）。 ①第一轮比赛10次投篮中，小明没有投中的次数占投篮次数的40%。 ②第一轮比赛10次投篮中，小明投中了6次。 ③如果小明再投10次，命中率也一定是60%。 A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 13. 修一条30千米的公路，甲队单独修需要12天修完，乙队单独修需要18天修完，如果两队合修，多少天可以修完？列式正确的是（ ）。 ①30÷（30÷＋30÷） ②30÷（30÷12＋30÷18） ③30÷（＋） ④1÷（＋） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 14. 如下图所示，选项几种形状的薄木板（厚度忽略不计），不能穿过下边墙上圆孔的是（ ）（单位：cm）。 A B. C. D. 15. 下图是用一个圆和一个平行四边形组合成的图形。点O是圆心，点A、B、D在圆上，已知平行四边形ABCD的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是（ ）平方分米。 A. 30 B. 15π C. π D. π 二、填空题 16. （ ）÷10＝0.6＝（ ）%＝＝12∶（ ）。 17. 米的是（ ）米；12千克是（ ）千克的40%。 18. 20千克∶0.5吨化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 19. 如下图，在长方形里有两个大小不同的圆，大圆的直径是（ ）cm，小圆的周长是（ ）cm。 20. 城区道路改造，路宽由原来的12m拓宽到24m，拓宽了（ ）%。 21. 小强小时走了2km，平均每小时走多少千米？列式：＝5（千米）。结合线段图说说“”表示意思是（ ）。 22. 一个三角形三个角的度数比是5∶7∶6，这个三角形最大的角是（ ）°，它是一个（ ）三角形。 23. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。按照这样的计算公式，下图圆环的面积列式为（ ）。 三、计算题 24. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 26. 解方程。 四、操作题 27. 下面是李叔叔家和通信公司的位置示意图。 （1）通信公司李叔叔家（ ）偏（ ）（ ）方向，距离（ ）千米处。 （2）由于通信信号塔出现故障，通信公司派李叔叔去维修。信号塔在通信公司西偏北45°方向3千米处，请在图中标出信号塔的位置。 五、解决问题 28. 只列综合算式不计算。 小轿车安装ETC后，高速费用可以优惠5%，从三明上高速，到福州下高速，原价125元，那么安装ETC后实际收费多少元？ 列式：_____________。 29. 只列综合算式不计算。 公园里有一块半圆形的花圃（如图）。现在要沿着花圃的边沿围一圈栅栏，栅栏的长至少是多少米？ 列式：_____________。 30. 只列综合算式不计算。 六年级的同学正在体检，明明和亮亮的身高相差12厘米，明明的身高比亮亮高，亮亮的身高是多少厘米？ 列式：_____________ 31. “江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 32. 为了丰富学生的航天知识，学校购进一批《航天探秘》，把其中的分给四年级，剩下的按3∶4分给五、六年级。六年级分得32本，这批《航天探秘》一共有多少本？ 33. 淘气家有一张可折叠的餐桌，把四周折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。 （1）这张圆形餐桌的面积是多少？ （2）如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约坐多少人？ （3）如果在正方形餐桌内放一个最大的转盘（如图），这个转盘有多大？ 34. 轻行社区开展“低碳出行，清新启程”活动。李老师是绿色出行达人，她放学后，先乘坐公交车到菜市场买菜，再步行回家（如图所示）。 （1）从时间分配统计图看，步行的时间占总时间的（ ）%。 （2）李老师乘坐公交车的路程与时间的比值是（ ），这个比值表示（ ）。 （3）李老师说：“我今天放学后回家途中所用的时间不会超过55分钟。”你认为李老师说的对吗？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第一学期期末学情跟踪作业 六年级数学 （完成时间：80分钟） 一、选择题 1. 用圆规画圆，将圆规两脚间的距离定为3cm，画出圆的直径是（ ）。 A. 3cm B. 6cm C. 18.84cm D. 28.26cm 【答案】B 【解析】 【分析】用圆规画圆，圆规两脚间的距离即是圆的半径，根据圆的直径＝半径×2，即可求出所画圆的直径。 【详解】3×2＝6（cm） 画出圆的直径是6cm。 故答案为：B 2. 下面各圆的圆心是O，图形（ ）中的∠a是圆心角。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆心角是指在圆中，从圆心出发的两条射线与圆周相交于两点，这两点之间的圆弧所对的角。圆心角的顶点在圆心上，据此解答即可。 【详解】A．∠a的顶点在圆心上，符合圆心角特征，故选项正确； B．∠a顶点不在圆心上，不符合圆心角特征，故选项错误； C．∠a的顶点不在圆心上，不符合圆心角特征，故选项错误； D．∠a的顶点不在圆心上，不符合圆心角特征，故选项错误； 故答案为：A 3. 1.2的倒数是（ ）。 A. 1.2 B. 2.1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此用1除以1.2即可求出1.2的倒数。 【详解】1÷1.2＝1÷＝1×＝ 所以1.2的倒数是。 故答案为：C 4. 将50mL蜂蜜倒入水中，调制一杯500mL的蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是（ ）。 A. 1∶8 B. 1∶9 C. 1∶10 D. 1∶11 【答案】B 【解析】 【分析】500mL的蜂蜜水中有50mL蜂蜜，水有（500－50）mL，根据比的意义，写出蜂蜜和水的质量比，并化成最简整数比即可。 【详解】50∶（500－50） ＝50∶450 ＝（50÷50）∶（450÷50） ＝1∶9 故答案为：B 5. 如果a×＝b÷（a，b均不为0），那么a与b相比，（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】假设a×＝b÷＝1，利用分数乘除法的计算法则，分别计算出a和b，再进行比较即可。 【详解】假设a×＝b÷＝1； 则a＝1÷＝1×＝ b＝1×＝ ＞ 所以a＞b。 故答案为：A 6. 如下图所示，图书馆在气象局的（ ）方向上。 A. 东偏南40° B. 南偏东40° C. 北偏东50° D. 南偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】先确定观测点是气象局，再根据上北下南，左西右东，确定方向和角度，据此解答。 【详解】据分析可知，图书馆在气象局的东偏南40°（或南偏东50°）方向上。 故答案为：A 7. 根据“故事书本数比科技书本数多”，下面说法错误的是（ ）。 A. 故事书本数是科技书本数的 B. 科技书本数是故事书本数的80% C. 科技书本数比故事书本数少 D. 故事书本数与科技书本数的比是4∶5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，把科技书本数看作单位“1”，故事书本数是科技书本数的，据此根据逐项条件计算故事书本数是科技书本数的几分之几，如果与不相同即错误。 【详解】 A．，故事书本数是科技书本数的，该选项说法正确。 B．科技书本数是故事书本数的80%，把故事书本数看作单位“1”，则故事书本数是科技书本数的，，该选项说法正确。 C．科技书本数比故事书本数少，把故事书本数看作单位“1”科技书本数是故事书本数的，则故事书本数是科技书本数的，，该选项说法正确。 D．故事书本数与科技书本数的比是4∶5，则故事书本数是科技书本数的，该选项说法错误。 故答案为：D 8. 下面的描述中，百分率可能大于100%的是（ ）。 A. 六（1）班出勤率 B. 花生的出油率 C. 种子的发芽率 D. 农民收入的增长率 【答案】D 【解析】 【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几，当被除数大于除数时，百分率大于100%。据此逐项分析。 【详解】A．出勤率＝出勤人数÷全班总人数×100%，出勤人数不可能大于全班总人数，则出勤率不可能大于100%； B．花生的出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%，因为花生油的质量不可能大于花生的质量，则花生的出油率不可能大于100%； C．种子的发芽率＝发芽的种子数量÷种子总数量×100%，因为发芽的种子数量不可能大于种子总数量，则种子的发芽率不可能大于100%； D．农民收入的增长率＝增长的收入÷原来的收入×100%，增长的收入也可能大于原来的收入，则农民收入的增长率可能大于100%。 故答案为：D 9. 下面的扇形统计图表示李伯伯家的菜园里三种蔬菜的占地情况，右面四幅图中，能正确反映三种蔬菜占地情况的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】萝卜的占地面积＞白菜的占地面积＞辣椒的占地面积，且萝卜占； A．表示萝卜、白菜、辣椒的占地面积一样大，不符合题意； B．表示萝卜的占地面积＞白菜的占地面积＞辣椒的占地面积； 萝卜占总面积的： 5÷（5＋3＋2） ＝5÷10 ＝ 符合题意； C．表示萝卜的占地面积最大，但白菜、辣椒的占地面积一样大，不符合题意； D．表示萝卜的占地面积＞白菜的占地面积＞辣椒的占地面积，但表示辣椒占地面积的条形比白菜的条形矮太多，不符合题意。 故答案为：B 10. 在探究圆的面积时，慧慧将半径是2cm的圆分成16等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个梯形（如下图），梯形的上底和下底的和是（ ）cm。 A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，拼成的梯形的上底和下底的和正好是圆周长的一半，根据圆的周长公式，代入数据计算圆的周长再除以2即可。 【详解】 （cm） 在探究圆的面积时，慧慧将半径是2cm的圆分成16等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个梯形，梯形的上底和下底的和是cm。 故答案：C 11. 某商品11月份的价格比10月份上涨了10%，12月份又比11月份下降了10%。这种商品12月份的价格与10月份相比，（ ）。 A. 涨了，变化幅度为1% B. 跌了，变化幅度为1% C. 涨了，变化幅度为10% D. 跌了，变化幅度为10% 【答案】B 【解析】 【分析】把10月份的价格看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，则11月份的价格为1×（1＋10%），再把11月份的价格看作单位“1”，则12月份的价格是1×（1＋10%）×（1－10%），用12月份的价格与10月份的差除以10月份的价格即可。 【详解】1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1.1×0.9 ＝0.99 （1－0.99）÷1 ＝0.01÷1 ＝1% 所以这种商品12月份的价格与10月份相比，跌了，变化幅度为1%。 12. 小明正在参加学校组织的定点投篮比赛。第一轮比赛小明投了10次，命中率为60%。以下说法正确的是（ ）。 ①第一轮比赛10次投篮中，小明没有投中的次数占投篮次数的40%。 ②第一轮比赛10次投篮中，小明投中了6次。 ③如果小明再投10次，命中率也一定是60%。 A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】以小明投了10次为单位“1”，他的投篮命中率为60%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，那么在目前这10次中，小明投中了10×60%＝6（次），据此分析解答即可。 【详解】①在目前这10次投篮中，小明没投中的次数占1－60%＝40%，该选项说法正确。 ②投球10次，命中率为60%，那么小明投中了10×60%＝6（次），该选项说法正确。 ③在这场投篮中，如果小明再投篮10次，那么接下来这10次他的投篮命中率不一定是60%，该选项说法错误。 故答案为：B 13. 修一条30千米的公路，甲队单独修需要12天修完，乙队单独修需要18天修完，如果两队合修，多少天可以修完？列式正确的是（ ）。 ①30÷（30÷＋30÷） ②30÷（30÷12＋30÷18） ③30÷（＋） ④1÷（＋） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】把修路工程的总工作量看作单位“1”，甲队单独修需要12天修完，则甲的工作效率是，同理乙的工作效率是，根据“合作完成的天数＝总工作量÷甲乙效率和”列式即可。根据“公路长度30千米÷甲队单独修需要12天完成＝甲队每天修路几千米”同理可得到乙队每天修路几千米，根据“公路全长÷甲乙两队每天修路长度之和＝合作修路需要的天数”列式解答。 【详解】根据分析中的第一种方法，列式1÷（＋）即可求出合干几天完成； 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 根据分析中的第二种方法，列式30÷（30÷12＋30÷18）即可求出合干几天完成； 30÷（30÷12＋30÷18） ＝30÷（＋） ＝30÷ ＝30× ＝7.2（天） 综上所述，列式正确的有②④。 故答案为：C 14. 如下图所示，选项几种形状的薄木板（厚度忽略不计），不能穿过下边墙上圆孔的是（ ）（单位：cm）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．是一个直角梯形，梯形的上底是1厘米，下底是1.8厘米，据此比较与圆孔的直径大小，进而解答。 B．比较平行四边形的高与圆孔的大小，高大于2厘米，不能穿过圆孔，小于2厘米，则能穿过圆孔，据此解答。 C．根据三角形面积公式，求出斜边对应的高，比较三角形斜边上的高，如果高大于2厘米，不能穿过圆孔，小于2厘米，则能穿过原来。 D．根据三角形面积公式，求出斜边对应的高，比较三角形斜边上的高，如果高大于2厘米，不能穿过圆孔，小于2厘米，则能穿过原来。 【详解】A．梯形是直角梯形；上底1厘米＜2厘米，下底1.8厘米，小于2厘米，梯形能穿过圆孔。 B．平行四边形分别是3厘米和2厘米，平行四边形的底是3厘米，则高小于2厘米，平行四边形能穿过圆孔。 C．3×4÷2×2÷5 ＝12÷2×2÷5 ＝6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 三角形斜边对应的高是2.4厘米，2.4厘米大于2厘米，所以三角形不能穿过圆孔。 D．3.2×2.4÷2×2÷4 ＝7.68÷2×2÷4 ＝3.84×2÷4 ＝7.68÷4 ＝1.92（厘米） 三角形斜边对应的高是1.92厘米，1.92厘米小于2厘米，所以三角形能穿过圆孔。 不能穿过下边墙上圆孔的是。 故答案为：C 15. 下图是用一个圆和一个平行四边形组合成的图形。点O是圆心，点A、B、D在圆上，已知平行四边形ABCD的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是（ ）平方分米。 A. 30 B. 15π C. π D. π 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，平行四边形的底是2r，高是的r，则它的面积是2r2，已知2r2＝30，则可知r2＝30÷2，阴影部分的面积是圆的面积的，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方分米） 图中是用一个圆和一个平行四边形组合成的图形。点O是圆心，点A、B、D在圆上，已知平行四边形ABCD的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是平方分米。 故答案为：D 二、填空题 16. （ ）÷10＝0.6＝（ ）%＝＝12∶（ ）。 【答案】6；60；3；20 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】 6÷10＝0.6＝60%＝＝12∶20 17. 米的是（ ）米；12千克是（ ）千克的40%。 【答案】 ①. ##0.5 ②. 30 【解析】 【分析】求米的是多少米，把米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求12千克是多少千克的40%，把要求的质量看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】×＝（米） 12÷40% ＝12÷0.4 ＝30（千克） 米的是米；12千克是30千克的40%。 18. 20千克∶0.5吨化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 1∶25 ②. ##0.04 【解析】 【分析】先把0.5吨换算成千克数为500千克，再根据比的性质：把20千克∶500千克中的前项和后项同时除以20即可化成最简比；再根据求比值的方法，用比的前项除以后项所得的商即为比值。 【详解】20千克∶0.5吨 ＝20千克∶500千克 ＝（20÷20）∶（500÷20） ＝1∶25 1∶25 ＝1÷25 ＝ 20千克∶0.5吨化成最简整数比是1∶25，比值是。 19. 如下图，在长方形里有两个大小不同的圆，大圆的直径是（ ）cm，小圆的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 6 ②. 9.42 【解析】 【分析】观察图形可知，大圆的直径等于长方形的宽，是6cm；用长方形的长减去6cm可以求出小圆的直径，再根据圆的周长＝πd，代入数据计算即可求出小圆的周长。 【详解】通过分析可得： 大圆的直径是6cm； 3.14×（9－6） ＝3.14×3 ＝9.42（cm） 则小圆周长是9.42cm。 20. 城区道路改造，路宽由原来的12m拓宽到24m，拓宽了（ ）%。 【答案】100 【解析】 【分析】求拓宽了百分之几，即现在路宽比原来路宽多百分之几，就是以原来路宽为单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，用（现在的路宽－原来的路宽）÷原来的路宽即可。 【详解】（24－12）÷12 ＝12÷12 ＝1 ＝100% 拓宽了100% 21. 小强小时走了2km，平均每小时走多少千米？列式：＝5（千米）。结合线段图说说“”表示的意思是（ ）。 【答案】小强小时走多少千米？ 【解析】 【分析】已知小强小时走了2千米，“2×”表示2千米的一半，2千米的一半对应的时间是小时的一半，所以“2×”表示（×）小时走的路程。 【详解】小时的一半是×＝（小时） 所以“”表示的意思是小时走了多少千米。 22. 一个三角形三个角的度数比是5∶7∶6，这个三角形最大的角是（ ）°，它是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 70 ②. 锐角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180度，把三个角的度数比看作份数比，用三角形的内角和除以三个角的份数和，求出1份是多少度，再乘最大份数，求出这个三角形最大的角的度数，三角形的最大的角是直角的三角形是直角三角形，三角形的最大内角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形的最大内角是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】180°÷（5＋7＋6） ＝180°÷18 ＝10° 10°×7＝70° 这个三角形最大的角是70°，它是一个锐角三角形。 23. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。按照这样的计算公式，下图圆环的面积列式为（ ）。 【答案】（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4） 【解析】 【分析】根据题意，圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，从图中可知，内圆的半径是4cm，外圆的半径是7cm；根据圆的周长公式C＝2πr，径的长度是外圆半径与内圆半径的差，把数据代入圆环的面积公式中，据此列出算式。 【详解】内圆周长列式为：2×3.14×4 外圆周长列式为：2×3.14×7 圆环的面积列式为：（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4）。 三、计算题 24. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；3；；1 ；7；； 【解析】 详解】略 25. 计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据运算顺序，先计算乘法，再计算减法； （3）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法； （4）把看作，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （5）根据运算顺序，先计算除法，再感觉减法的性质，把式子转化为进行简算； （6）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ 26. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求解。 （2）先将原式化简成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5，即可求解。 【详解】 解： ＝ 解： 四、操作题 27. 下面是李叔叔家和通信公司的位置示意图。 （1）通信公司在李叔叔家（ ）偏（ ）（ ）方向，距离（ ）千米处。 （2）由于通信信号塔出现故障，通信公司派李叔叔去维修。信号塔在通信公司西偏北45°方向3千米处，请在图中标出信号塔的位置。 【答案】（1）东；北；30°；2 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）从图中可知：图上1厘米表示实际1千米，通信公司到李叔叔家是2千米。以李叔叔家为观测点，地图是上北下南，左西右东，结合角度方向和距离，即可描述通信公司与李叔叔家的位置关系。 （2）从图中可知：图上1厘米表示实际1千米，信号塔到通信公司的图上距离是3厘米，以通信公司为观测点，结合角度方向和距离，即可确定信号塔的位置。 【详解】（1）1×2＝2（千米） 通信公司在李叔叔家东偏北30°（或北偏东60°）方向，距离2千米处。 （2）3÷1＝3（厘米） 信号塔的位置如图： 五、解决问题 28. 只列综合算式不计算。 小轿车安装ETC后，高速费用可以优惠5%，从三明上高速，到福州下高速，原价125元，那么安装ETC后实际收费多少元？ 列式：_____________。 【答案】125×（1－5%） 【解析】 【分析】优惠5%就是比原价少5%，把原价看作单位“1”，现价是原价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答。 【详解】 （元） 答：安装ETC后实际收费118.75元。 29. 只列综合算式不计算。 公园里有一块半圆形的花圃（如图）。现在要沿着花圃的边沿围一圈栅栏，栅栏的长至少是多少米？ 列式：_____________。 【答案】6π÷2＋6 【解析】 【分析】求至少准备栅栏的长度，就是求这个半圆形花圃的周长；即用圆的周长一半加上直径的长度，根据半圆的周长＝πd÷2＋d，代入数据，即可解答。 【详解】6π÷2＋6 ＝（3π＋6）米 答：栅栏的长至少是（3π＋6）米。 30. 只列综合算式不计算。 六年级的同学正在体检，明明和亮亮的身高相差12厘米，明明的身高比亮亮高，亮亮的身高是多少厘米？ 列式：_____________。 【答案】12÷ 【解析】 【分析】以亮亮身高为单位“1”，明明比亮亮高的12厘米，占亮亮身高的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用12÷即可。 【详解】12÷ ＝12×12 ＝144（厘米） 列式为12÷。 答：亮亮的身高是144厘米。 31. “江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 【答案】49组 【解析】 【分析】已知丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”未知，用丁丁收集的组数除以，求出笑笑收集的组数； 已知奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”已知，用笑笑收集的组数乘，求出奇奇收集的组数。 【详解】54÷× ＝54×× ＝63× ＝49（组） 答：奇奇收集了49组“江南忆”图片。 32. 为了丰富学生的航天知识，学校购进一批《航天探秘》，把其中的分给四年级，剩下的按3∶4分给五、六年级。六年级分得32本，这批《航天探秘》一共有多少本？ 【答案】70本 【解析】 【分析】把《航天探秘》的总数看作单位“1”，分给五六年级的数量是总数的。再把这部分图书的分给六年级。根据已知A的几分之几是B，则A＝B÷几分之几，列算式解答。 【详解】 （本） 答：这批《航天探秘》一共有70本。 33. 淘气家有一张可折叠的餐桌，把四周折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。 （1）这张圆形餐桌的面积是多少？ （2）如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约坐多少人？ （3）如果在正方形餐桌内放一个最大的转盘（如图），这个转盘有多大？ 【答案】（1）3.14平方米 （2）12人 （3）1.57平方米 【解析】 【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出半径长度；圆的面积＝π×半径×半径，代入数值求出圆形餐桌的面积即可； （2）圆的周长＝直径×π，据此求出圆形桌的周长，再用周长除以一个人占的数量，除不尽时用去尾法保留整数，即可求出这张圆形餐桌大约能坐多少人； （3）如图所示，圆形转盘的直径就是正方形的边长，半径就是边长，圆的面积＝π×半径×半径，所以圆盘面积＝π×边长×边长＝×边长×边长，而边长×边长＝正方形面积，所以圆盘面积＝×正方形面积；连接正方形的对角线，分成4个相同的小三角形，对角线就是圆的直径，也就是2米，小三角的底是对角线的一半，也就是1米，高也是对角线的一半，也是1米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个小三角形的面积，再乘4就是正方形的面积。最后把正方形面积乘即可求出圆盘面积。 【详解】（1）2÷2＝1（米） 3.14×1×1＝3.14（平方米） 答：这张圆形餐桌的面积是3.14平方米。 （2）3.14×2＝6.28（米） 6.28÷0.5＝12.56≈12（人） 答：这张圆形餐桌大约坐12人。 （3）2÷2＝1（米） 1×1÷2×4＝2（平方米） ×2＝1.57（平方米） 答：这个转盘有1.57平方米。 34. 轻行社区开展“低碳出行，清新启程”活动。李老师是绿色出行达人，她放学后，先乘坐公交车到菜市场买菜，再步行回家（如图所示）。 （1）从时间分配统计图看，步行的时间占总时间的（ ）%。 （2）李老师乘坐公交车的路程与时间的比值是（ ），这个比值表示（ ）。 （3）李老师说：“我今天放学后回家途中所用的时间不会超过55分钟。”你认为李老师说的对吗？请说明理由。 【答案】（1）25%； （2）；公交车每分钟行千米； （3）李老师说的对；理由：36÷（1－25%）＝48（分）＜55分。 【解析】 【分析】（1）从时间分配统计图中可知，步行时间的扇形圆心角是90°，用90°除以整个圆的圆心角360°，即可求出步行的时间占总时间的百分之几。 （2）从离家距离与时间关系图中可知，李老师乘坐公交车路程是（9－1）千米，用时16分，根据比的意义写出乘坐公交车的路程与时间的比，再用比的前项除以后项，求出比值；根据“路程∶时间＝速度”可知这个比值的含义。 （3）已知李老师坐公交车到菜市场与在菜市场买菜的时间之和是36分，步行的时间占总时间的25%，把总时间看作单位“1”，则坐公交车到菜市场与在菜市场买菜的时间之和占总时间的（1－25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总时间，再与55分钟进行比较，得出结论。 【详解】（1）90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 从时间分配统计图看，步行的时间占总时间的（25）%。 （2）（9－1）∶16 ＝8∶16 ＝8÷16 ＝ 李老师乘坐公交车的路程与时间的比值是（），这个比值表示（公交车每分钟行千米）。 （3）36÷（1－25%） ＝36÷（1－0.25） ＝36÷0.75 ＝48（分钟） 48＜55 答：李老师说的对。因为李老师今天放学后回家途中所用的时间是36÷（1－25%）＝48分钟，48＜55，所用时间不会超过55分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$