第二单元专题01 应用因数和倍数解决问题-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（人教版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题01 应用因数和倍数解决问题 一、解答题 1．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 2．一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数，并且质数、合数的个位上的数字和十位上的数字分别交换后，质数变成合数，合数变成质数。原来的质数和合数各是多少？（已知原来的质数和合数均为15~20之间的数。） 3．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 4．李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，付给营业员500元，营业员找给他47元。营业员找得对吗？为什么？（每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数） 5．五（1）班有36位同学报名参加植树活动。老师把他们分成人数相等的小组，要求组数大于2，小于10。有几种分法？怎么分？ 6．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 7．周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？ 8．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 9．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？ 10．两个质数和是20，积是91，求这两个数，如果一个质数和一个合数的和是15，积是36，那这两个数又是多少？ 11．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。 老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？ 12．把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，一共有多少种不同的分法？（至少分2份） 13．学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少4人，最多12人）。五（1）班有48人，可以怎样分组？ 14．下面是“趣味行走”比赛报名统计表。 项目 报名人数 35 45 50 哪些项目的报名人数分组后没有剩余？ 15．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发100元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数是偶数呢？（姐姐和弟弟抢得的红包均是整钱数） 16．刘明一家三口到体育场看球赛，他们的座位号是三个连续的和为90的偶数，其中有一个座位号是5的倍数，他们的座位号各是多少？ 17．早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？ 18．五（1）班7名同学周六相约去植树。准备的小树苗不到40棵，他们发现每人植树的棵相同。这批小树苗最多有多少棵？ 19．某单位有员工共99人，准备租车郊游，客车公司有以下几种客车。要使租的车上空位最少，应租哪种车？为什么？ 车型 大客车 中型客车 小客车 座位数 58 33 16 20．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 21．王老师去文具店买笔记本，一本笔记本3元。王老师给售货员50元钱，售货员找回6元。你能很快判断出找给王老师的钱对不对吗？ 22．为促进小学生加强健康锻炼，学校举办了趣味运动会比赛。其中“拍篮球接力”项目计划按“3人一组”或“5人一组”分组，下表为四、五年级报名人数情况统计。哪个年级的人数按计划分组后均没有剩余？写出你的思考过程。 年级 五年级 六年级 报名人数 78人 60人 23．体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法） 24．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。 25．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数（人） 45 43 41 42 26．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 27．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？ 第1盒 第2盒 第3盒 第4盒 78个 59个 45个 31个 28．妈妈买了一些康乃馨和郁金香，你能很快帮妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 29．有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8，那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题01 应用因数和倍数解决问题 答案解析 一、解答题 1．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 【正确答案】5230020 【解题思路】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 【规范解答】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 2．一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数，并且质数、合数的个位上的数字和十位上的数字分别交换后，质数变成合数，合数变成质数。原来的质数和合数各是多少？（已知原来的质数和合数均为15~20之间的数。） 【正确答案】质数：19；合数：16 【解题思路】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：一个数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数； 奇数和偶数的运算性质： ①偶数±偶数＝偶数 ②奇数±奇数＝偶数 ③偶数±奇数＝奇数 据此找出15~20的质数和合数，再进行分析，即可解答。 【规范解答】15~20的质数有：17，19；合数：15，16，18，20。 17个位上的数字和十位上的数字调换是71，71是质数，不符合题意。 19个位上的数字和十位上的数字调换是91，91是合数，符合题意。 15个位上的数字和十位上的数字调换是51，51是合数；不符合题意。 16个位上的数字和十位上的数字调换是61，61是质数；符合题意。 18个位上的数字和十位上的数字调换是81，81是合数；不符合题意。 20个位上的数字和十位上的数字调换是02，不符合题意。 因为19＋16＝35；35是奇数；19－16＝3；3是奇数，所以原来的质数是19，合数是16。 答：原来的质数是19，合数是16。 3．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 【正确答案】2人；4人 【解题思路】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【规范解答】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 4．李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，付给营业员500元，营业员找给他47元。营业员找得对吗？为什么？（每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数） 【正确答案】营业员找得不对，理由见详解 【解题思路】根据5的倍数的特性是，个位上是0或5的数都是5的倍数。即李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，每个模型的价格是整数，所以5个模型的总价一定是5的倍数。他付给营业员500元，找回的钱数也一定是5的倍数；据此解答。 【规范解答】47的个位数是7，不是0或5，所以47不是5的倍数。 答：营业员找得不对。 5．五（1）班有36位同学报名参加植树活动。老师把他们分成人数相等的小组，要求组数大于2，小于10。有几种分法？怎么分？ 【正确答案】一共有4种分法。分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。 【解题思路】根据题意可知，先求出36的因数，然后根据条件“分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。 【规范解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 答：一共有4种分法。分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。 【考察方向】利用整数的因数解决实际问题，掌握求一个数的因数的方法是关键。 6．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 【正确答案】77平方米 【解题思路】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此求出长方形的长与宽的和，然后根据质数的定义找出长方形的长与宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 【规范解答】36÷2＝18（米） 18＝7＋11＝5＋13 5×13＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 65＜77 答：这个长方形停车场的面积最大是77平方米。 【考察方向】本题考查质数，结合长方形的面积和周长公式是解题的关键。 7．周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？ 【正确答案】30元 【解题思路】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。 【规范解答】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。 答：丽丽买课外书花了30元。 【考察方向】本题考查了2、3、5的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 8．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】21平方厘米 【解题思路】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是20÷2＝10厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【规范解答】20÷2＝10（厘米） 10＝3＋7 3×7＝21（平方厘米） 答：这个长方形的面积是21平方厘米。 【考察方向】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。 9．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？ 【正确答案】15岁 【解题思路】中间的奇数是三个连续奇数的平均数，由相邻的奇数相差2可知，最大的奇数＝中间的奇数＋2，据此解答。 【规范解答】39÷3＋2 ＝13＋2 ＝15（岁） 答：小菊15岁。 【考察方向】利用平均数求出中间的奇数，并掌握相邻奇数的差为2是解答题目的关键。 10．两个质数和是20，积是91，求这两个数，如果一个质数和一个合数的和是15，积是36，那这两个数又是多少？ 【正确答案】13和7；12和3 【解题思路】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数；13是质数，7是质数，13＋7＝20，13×7＝91；3是质数，12是合数，3＋12＝ 15，12×3＝36，据此解答。 【规范解答】13是质数，7是合数，，，所以这两个数是13和7。 3是质数，12是合数，，，所以这两个数是12和3。 【考察方向】本题主要是考查合数与质数的意义，要判断一个数是合数还是质数，关键要看它的因数的个数。 11．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。 老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？ 【正确答案】小芳；726是3的倍数。 【解题思路】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【规范解答】9＋8＋9＝26 6＋3＋7＝16 7＋2＋6＝15 989和637不是3的倍数，726是3的倍数。 答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。 【考察方向】关键是掌握3的倍数的特征。 12．把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，一共有多少种不同的分法？（至少分2份） 【正确答案】7种 【解题思路】把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，那么分成的份数是30的因数；先列举出30的因数，根据题意，至少分2份，所以要减去分1份这种情况，进而得出结论。 【规范解答】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；共有8个因数； 排除其中的1，还有7种不同的分法。 答：一共有7种不同的分法。 【考察方向】掌握求一个数的因数的方法及应用是解题的关键。 13．学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少4人，最多12人）。五（1）班有48人，可以怎样分组？ 【正确答案】可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。 【解题思路】根据找一个数因数的方法解答即可。 【规范解答】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 （组） （组） （组） （组） 答：可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。 【考察方向】本题关键在于找到48的因数，然后根据题目进行取舍。 14．下面是“趣味行走”比赛报名统计表。 项目 报名人数 35 45 50 哪些项目的报名人数分组后没有剩余？ 【正确答案】和 【解题思路】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】35不是2的倍数；4＋5＝5，45是3的倍数；50是5的倍数。 答：三人一组和5人一组的报名人数分组后没有剩余。 【考察方向】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，利用倍数特征进行分析。 15．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发100元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数是偶数呢？（姐姐和弟弟抢得的红包均是整钱数） 【正确答案】奇数；偶数 【解题思路】2的倍数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。根据题意，用红包总金额－姐姐的红包＝弟弟的红包，其中红包总金额是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【规范解答】100是偶数； 当姐姐的红包是奇数时，弟弟的是：偶数－奇数＝奇数； 当姐姐的红包是偶数时，弟弟的是：偶数－偶数＝偶数。 答：如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，则弟弟抢得的红包钱数是奇数。如果姐姐抢得的红包钱数是偶数，则弟弟抢得的红包钱数是偶数。 【考察方向】掌握奇数、偶数的定义以及它们的运算性质是解题的关键。 16．刘明一家三口到体育场看球赛，他们的座位号是三个连续的和为90的偶数，其中有一个座位号是5的倍数，他们的座位号各是多少？ 【正确答案】28、30、32 【解题思路】整数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可列方程，求出三个偶数。 【规范解答】解：设最小的一个偶数为x x＋x＋2＋x＋4＝90 3x＝90－6 3x＝84 x＝28 即三个连续偶数中，最小的一个是28，则另两个是30，32。 答：他们的座位号各是28、30、32。 【考察方向】本题考查了方程的应用，了解整数中，偶数的排列规律是完成本题的关键。 17．早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？ 【正确答案】5千克装；15个 【解题思路】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。 【规范解答】在5、10和2中，是75因数的只有5。 75÷5＝15（个） 答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。 【考察方向】解决此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可。 18．五（1）班7名同学周六相约去植树。准备的小树苗不到40棵，他们发现每人植树的棵相同。这批小树苗最多有多少棵？ 【正确答案】35棵 【解题思路】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为准备的小树苗不到40棵，结合题意即可找到这批小树苗最多有多少棵。 【规范解答】7的倍数有：7、14、21、28、35、42⋯⋯ 其中小于40的最大的数是35。 答：这批小树苗最多有35棵。 【考察方向】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。 19．某单位有员工共99人，准备租车郊游，客车公司有以下几种客车。要使租的车上空位最少，应租哪种车？为什么？ 车型 大客车 中型客车 小客车 座位数 58 33 16 【正确答案】因为99是33的倍数，不是58和16的倍数，所以应租中型客车。 【解题思路】由题意可知，要使租的车上空位最少，则应该找到99的因数即可。 【规范解答】99÷33＝3（辆） 答：应租中型客车，因为99是33的倍数，不是58和16的倍数。 【考察方向】本题考查因数和倍数，明确能整除99的即为99的因数是解题的关键。 20．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 【正确答案】9127456 【解题思路】2的倍数叫做偶数，个位是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位是1、3、5、7、9的数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；10以内的质数有：2，3，5，7；10以内的合数有：4，6，8，9；据此解答。 【规范解答】①既是奇数又是合数的数：9； ②既不是质数，也不是合数：1； ③既是质数，又是偶数：2； ④10以内最大的质数：7； ⑤最小的合数：4； ⑥最小奇数的5倍：5； ⑦有因数3的偶数：6。 答：洪老师家的电话号码是9127456。 【考察方向】掌握奇数、偶数、质数、合数的特点，以及因数、倍数的知识是解题的关键。 21．王老师去文具店买笔记本，一本笔记本3元。王老师给售货员50元钱，售货员找回6元。你能很快判断出找给王老师的钱对不对吗？ 【正确答案】不对；判断见详解 【解题思路】用付的钱数－找回的钱数，求出付的钱数，判断是不是3的倍数即可。 【规范解答】50－6＝44（元） 4＋4＝8 44不是3的倍数，所以找给王老师的钱不对。 【考察方向】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 22．为促进小学生加强健康锻炼，学校举办了趣味运动会比赛。其中“拍篮球接力”项目计划按“3人一组”或“5人一组”分组，下表为四、五年级报名人数情况统计。哪个年级的人数按计划分组后均没有剩余？写出你的思考过程。 年级 五年级 六年级 报名人数 78人 60人 【正确答案】六年级；78不是5的倍数，60既是3的倍数也是5的倍数。 【解题思路】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【规范解答】78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一组”分组会有剩余； 60既是3的倍数，也是5的倍数。 答：六年级的人数按计划分组后均没有剩余。 【考察方向】关键是掌握3和5的倍数的特征。 23．体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法） 【正确答案】排3行，每行16人；排4行，每行12人；排6行，每行8人 【解题思路】根据题意可知，就是找48的因数，根据求一个数的因数的方法，直接列举即可。 【规范解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 因为每行或每列的人数不得少于3人，所以可以排3行，每行16人、也可以排4行，每行12人、也可以排6行，每行8人。 【考察方向】解答本题的关键是将问题转化为求48的因数，根据找因数的方法将48的因数一一列举出来，再根据题目中的其他信息进一步解答即可。 24．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。 【正确答案】原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。 【解题思路】由小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果按50下，50是偶数，据此解答即可。 【规范解答】原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。 【考察方向】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开。 25．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数（人） 45 43 41 42 【正确答案】一班、四班；二班、三班；理由见详解 【解题思路】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。 【规范解答】45、42是合数，可以平均分成人数相同的小组； 41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 答：一班、四班可以平均分成人数相同的小组；二班、三班不可以平均分成人数相同的小组。 【考察方向】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解，熟练掌握质数与合数的意义是解答本题的关键。 26．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【正确答案】不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。 【解题思路】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可； （2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可； （3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可。 【规范解答】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完； （2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完； （3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完； 答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。 【考察方向】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题。 27．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？ 第1盒 第2盒 第3盒 第4盒 78个 59个 45个 31个 【正确答案】见详解 【解题思路】根据质数和合数的特点进行分析，如果是合数可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋；如果是质数不可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋。 【规范解答】根据分析，第1、3盒可以包装成每袋装2个以上并且个数相等的几个小袋，因为78和45是合数，且每个数都有2个以上的因数。第2、4盒不可以，因为59和31是质数，且每个数都只有1和它本身2个因数。 【考察方向】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 28．妈妈买了一些康乃馨和郁金香，你能很快帮妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 【正确答案】不对，理由见详解 【解题思路】根据5的倍数特征进行分析，个位是0或5的数是5的倍数。 【规范解答】康乃馨的单价是10元/枝，郁金香的单价是5元/枝，都是5的倍数，无论怎么买，总钱数是5的倍数，付的钱数也是5的倍数，找回的钱数应该是5的倍数，13不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【考察方向】关键是掌握5的倍数特征。 29．有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8，那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？ 【正确答案】16和18；8和14；4和12；10和20；2和6 【解题思路】从2开始的10个连续偶数分别是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，考虑34、22、16、30、8的不同的分拆方法，找出唯一的分拆方式。 【规范解答】10个连续偶数是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 8＝2＋6 16＝4＋12 22＝14＋8 30＝20＋10 34＝16＋18 所以每组中的两张卡片上标的数各是16和18；8和14；4和12；10和20；2和6。 【考察方向】在考虑数的分拆时，可以从有唯一拆法的入手，比如8只能拆成2加6。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$