第二单元专题04 长方体正方体表面积解决实际问题二-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题04 长方体正方体表面积解决实际问题二 答案解析 一、解答题 1．用铁皮做一节长30米的长方体通风管，管道口是边长1分米的正方形，做20节这样的通风管道至少需要多少平方米的铁皮？ 【正确答案】240平方米 【解题思路】根据题意可以知道，这个通风管道是一个底面是一个边长为1分米的正方形的长方体，求做20节通风管道至少需要多少铁皮，也就是求20个长1分米、宽1分米、高30米的长方体的侧面积。据此进行列式计算即可。 【规范解答】1dm＝0.1m 0.1×30×4×20 ＝3×4×20 ＝12×20 ＝240（平方米） 答：做20节这样的通风管道至少需要240平方米的铁皮。 2．为营造绿色环保氛围，儿童公园建了一座长25米，宽16米，高8米的长方体环保宣传书屋，现需要在这个书屋的四周外墙涂上环保漆，去除门窗面积11.5平方米，请问需要涂环保漆的面积是多少平方米？ 【正确答案】644.5平方米 【解题思路】书屋的四周外墙涂上环保漆，就是求长方体4个侧面的面积和，再减去门窗面积即可。 【规范解答】书屋外墙面积： （25×8＋16×8）×2 ＝（200＋128）×2 ＝328×2 ＝656（平方米） 总共需要涂环保漆的面积： 656－11.5＝644.5（平方米） 答：需要涂环保漆的面积是644.5平方米。 【考察方向】本题考查了长方体表面积的计算，并且需要结合本题的实际确定求的是哪些面的面积。 3．某种品牌的牙膏盒长和宽都是5厘米，高为20厘米。淘气在计算这个牙膏盒的表面积时列式为：“”。 （1）这个列式正确吗？在括号里写“正确”或“错误”。（    ） （2）“”在计算哪些面的面积？在下面的展开图上涂一涂。 【正确答案】（1）正确； （2）4个侧面的面积；涂色见详解 【解题思路】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，当长方体有两个相对的面是正方形时，其他4个面是完全相同的长方形，由此可知，淘气在计算这个牙膏盒的表面积时列式为：“5×20×4＋5×5×2”是正确的。 （2）“5×20×4”在计算牙膏盒4个侧面的面积，据此解答。 【规范解答】（1）淘气在计算这个牙膏盒的表面积时列式为：“5×20×4＋5×5×2”是正确的。 （2）“5×20×4”在计算牙膏盒4个侧面的面积，作图如下： 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 4．一个长方体的食品盒，长为10厘米，宽为6厘米，高为12厘米，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。商标纸每平方厘米0.7元，贴一个这样的食品盒至少需要多少元？ 【正确答案】268.8元 【解题思路】围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），就是求长方体的侧面积，根据长×高×2＋宽×高×2，列式求出长方体的侧面积，再用侧面积×0.7，即可解答。 【规范解答】（6×12×2＋10×12×2）×0.7 ＝（72×2＋120×2）×0.7 ＝（144＋240）×0.7 ＝384×0.7 ＝268.8（元） 答：贴一个这样的食品盒至少需要268.8元。 【考察方向】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，关键弄清楚需要求几个面的总面积。 5．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。 【正确答案】图见详解；128平方厘米 【解题思路】长方体中，长＞宽＞高，所以剪下的最大正方体的棱长等于长方体的高，即棱长是8厘米，由于减去一个正方体，会少了4个边长是8厘米的正方形的面积，但是还会多出来2个边长是8厘米的正方形的面积，所以相当于减少了2个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。 【规范解答】如图（画图位置不唯一） （平方厘米） 答：减少了128平方厘米。 【考察方向】本题主要考查立体图形的切割，同时要清楚剪下一个最大的正方体，它的棱长等于长方体中最短的一条边。 6．有一个长12厘米，宽15厘米，高8厘米的长方形礼盒，现在用一种十字扎法捆起来（如图所示），打结处彩带长20厘米，至少需要准备多长的彩带？做这样一个礼盒至少需要多少平方厘米的纸板？ 【正确答案】106厘米；792平方厘米 【解题思路】根据题意可知，需要彩带总长等于2条长＋2条宽＋4条高＋打结处彩带长20厘米，即可求出需要彩带的总长度； 求做这样一个礼盒至少需要的纸盒多少平方厘米，就是求这个礼盒的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】12×2＋15×2＋8×4＋20 ＝24＋30＋32＋20 ＝54＋32＋20 ＝86＋20 ＝106（厘米） （12×15＋12×8＋15×8）×2 ＝（180＋96＋120）×2 ＝（276＋120）×2 ＝396×2 ＝792（平方厘米） 答：至少需要准备106厘米的彩带，做这样一个礼盒至少需要792平方厘米。 【考察方向】本题主要考查长方体棱长总和与表面积公式的应用。 7．体育馆新建一个游泳池，长60米，宽40米，深30米。这个游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米瓷砖？ 【正确答案】2400平方米；8400平方米 【解题思路】根据长方形的面积＝长×宽，用60×40即可求出游泳池的占地面积；已知游泳池贴砖的表面积只有底面、左面、右面、前面和后面的表面积，则游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式为60×30×2＋40×30×2＋60×40，即可求出瓷砖的面积。 【规范解答】（1）60×40＝2400（平方米） 答：这个游泳池占地2400平方米。 （2）60×30×2＋40×30×2＋60×40 ＝3600＋2400＋2400 ＝8400（平方米） 答：这个游泳池占地2400平方米，共需8400平方米瓷砖。 【考察方向】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活应用，注意游泳池的表面积只求5个面。 8．一个长方体形玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米。制作4个这样的鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 【正确答案】 188平方分米 【解题思路】求需要多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，由此根据长方体的表面积的公式求解。 【规范解答】[50×30＋50×20×2＋30×20×2] ×4 ＝[1500＋1000×2＋600×2]×4 ＝[1500＋2000＋1200]×4 ＝[3500＋1200]×4 ＝4700×4 ＝18800（平方厘米） 18800平方厘米＝188平方分米 答：制作4个这样的鱼缸至少需要188平方分米玻璃。 【考察方向】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 【正确答案】（1）128平方米 （2）64千克 【解题思路】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。 （2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。 【规范解答】（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12 ＝50＋45×2－12 ＝50＋90－12 ＝128（平方米） 答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。 （2）0.5×128＝64（千克） 答：至少需要购买64千克涂料。 【考察方向】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。 10．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 【正确答案】280平方厘米 【解题思路】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长6厘米，宽5厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【规范解答】2×5＝10（厘米） （6×5＋6×10＋5×10）×2 ＝（30＋60＋50）×2 ＝（90＋50）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 答：至少需要280平方厘米的包装纸。 【考察方向】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 【正确答案】10138平方厘米 【解题思路】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。 【规范解答】（50×37＋50×37＋37×37）×2 ＝（1850＋1850＋1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。 12．下图是淘气的玩具汽车，请你根据图中标注的尺寸，帮忙设计一个长方体玩具包装盒，算一算至少需要多少平方厘米的纸板？ 【正确答案】图见详解；1710平方厘米 【解题思路】 根据玩具汽车的外部尺寸进行设计，包装盒如图：，求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。 【规范解答】 包装盒如图： （25×12＋25×15＋12×15）×2 ＝（300＋375＋180）×2 ＝（675＋180）×2 ＝855×2 ＝1710（平方厘米） 答：至少需要1710平方厘米的纸板。 13．下面是小明用8块小正方体（小正方体的棱长为1厘米）拼成的不同的立体图形。 A．   B．   C． （1）哪一种拼出的长方体的表面积最大？最大是多少？ （2）哪一种拼出的长方体的表面积最小？最小是多少？ 【正确答案】（1）A；34平方厘米 （2）C；24平方厘米 【解题思路】 已知三个不同的立体图形是由8块棱长为1厘米的小正方体拼成，先数出三种图形长、宽、高各有几个小正方体，再乘每个小正方体的棱长，求出各图形的长、宽、高的长度（当长、宽、高相等时拼成的是正方体）；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别计算出各图形的表面积，再比较，得出结论。 【规范解答】A： 长：1×8＝8（厘米） （8×1＋8×1＋1×1）×2 ＝（8＋8＋1）×2 ＝17×2 ＝34（平方厘米） B： 长：1×4＝4（厘米） 高：1×2＝2（厘米） （4×1＋4×2＋1×2）×2 ＝（4＋8＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） C： 棱长：1×2＝2（厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 因为34＞28＞24，所以A的表面积＞B的表面积＞C的表面积。 （1）答：A的表面积最大，最大是34平方厘米。 （2）答：C的表面积最小，最小是24平方厘米。 14．笑笑要把一个精美的相框包装一下当成礼物送给她的好朋友。装相框的盒子如下图，笑笑有两种包装纸，请你帮笑笑想一下，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm） 【正确答案】选用36×20的包装纸 【解题思路】 根据题意，笑笑要把一个装相框的长方体盒子包装一下，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积； 有两种长方形的包装纸，根据长方形＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。 【规范解答】（8×3＋8×12＋3×12）×2 ＝（24＋96＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 39×8＝312（平方厘米） 36×20＝720（平方厘米） 720＞312 因为包装有损耗，所以选用36×20的包装纸比较合适。 答：选用36×20的包装纸比较合适。 15．将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】将上下两个面拼起来；画图见详解；1300平方厘米 【解题思路】 想最节省包装纸就是让拼起来的长方体表面积最小，将长方体最大的两个面拼起来表面积最小，观察示意图，上下面最大，将上下两个面拼起来即可。拼起来的大长方体长和宽不变，高＝原长方体的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出需要的包装纸的面积。 【规范解答】 5×2＝10（厘米） （20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：将上下两个面拼起来最节省包装纸，需要包装纸的面积是1300平方厘米。 16．乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2米，宽为0.8米，后面墙上有一扇窗户长为1.5米，高为1米。如果想粉刷卧室的房顶和墙面，需要粉刷的面积是多少？（门窗不粉刷） 【正确答案】70.9平方米 【解题思路】长方形的面积＝长×宽，据此求出粉刷的四壁和顶面的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。 【规范解答】5×3×2＋4×3×2＋5×4 ＝15×2＋12×2＋20 ＝30＋24＋20 ＝54＋20 ＝74（平方米） 74－2×0.8－1.5×1 ＝74－1.6-1.5 ＝72.4－1.5 ＝70.9（平方米） 答：需要粉刷的面积是70.9平方米。 17．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【正确答案】540平方米 【解题思路】根据题意和图意可知，这个长方体通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长4.5米、宽0.5米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一根通风管所需铁皮的面积，再乘60，求出做60根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【规范解答】4.5×0.5×4 ＝2.25×4 ＝9（平方米） 9×60＝540（平方米） 答：至少需要铁皮540平方米。 18．如图是一个无盖长方体纸盒的展开图。做这个纸盒至少需要多少材料？ 【正确答案】110平方厘米 【解题思路】从图中可知：这个长方体长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米。从“一个无盖长方体纸盒”可知，这个纸盒由下面、前面、后面、左面、右面共五个面组成。根据长方体五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出做这个纸盒至少需要多少材料。据此解答。 【规范解答】10×5＋（10×2＋5×2）×2 ＝50＋（20＋10）×2 ＝50＋30×2 ＝50＋60 ＝110（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要110平方厘米的材料。 19．学校准备对一间长12米，宽8米，高3米的功能室进行粉刷，除去黑板及门窗的25.76平方米不用粉刷，粉刷的面积有多少平方米？如果粉刷一平方米需要工钱20元，那么粉刷这间功能室需要多少元工钱？ 【正确答案】190.24平方米；3804.8元 【解题思路】由题可知，需要粉刷的部分包含长方体的上面和侧面，再减去黑板及门窗的25.76平方米就是需要粉刷的面积，上面的面积＝长×宽，侧面的面积＝（长＋宽）×2×高；用需要粉刷的面积乘20就是需要的工钱，代入数据计算即可； 【规范解答】12×8＋（12＋8）×2×3－25.76 ＝96＋120－25.76 ＝216－25.76 ＝190.24（平方米） 190.24×20＝3804.8（元） 答：粉刷的面积有190.24平方米，需要3804.8元工钱。 20．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？ 【正确答案】45.6千克 【解题思路】油箱无盖，那么刷油漆的面有5个，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出需要刷油漆的面积，再将这个面积乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。 【规范解答】6×6＋6×8×2＋6×8×2 ＝36＋96＋96 ＝228（平方分米） 228×0.2＝45.6（千克） 答：至少需要45.6千克油漆。 21．一个长方体纸盒（上、下底面都是正方形）的侧面展开图如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面边长是多少厘米？做一个这样的纸盒（有6个面）需要多少平方厘米的纸板？（接口处及损耗忽略不计） 【正确答案】3厘米；162平方厘米 【解题思路】由题图可知，这个长方体纸盒的侧面展开图是一个正方形，也就是这个长方体纸盒的高等于其底面周长，用12除以4得到底面边长，根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘上2，以再根据长方形的面积公式：长×宽，求出一个长方形的面积，再乘上4，两者加起来即可。 【规范解答】（厘米）   ＝9×2＋36×4 ＝18＋144 ＝162（平方厘米） 答：这个纸盒的底面边长是3厘米，做一个这样的纸盒（有6个面）需要162平方厘米的纸板。 22．有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 【正确答案】理由见详解；190平方分米 【解题思路】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 从图中可知，三种规格的纸板分别是“7×5”、“7×6”、“5×5”，其中“7×6”的纸板无法与其他规格的纸板做成长方体，所以只能选择“7×5”的纸板4张、“5×5”的纸板2张，做成一个两个面是正方形的长方体。 根据长方形的面积＝长×宽，求出6个面的面积，相加即是这个长方体的表面积。 【规范解答】选4张A纸板、2张C纸板可做成一个长方体。 5×7×4＋5×5×2 ＝140＋50 ＝190（平方分米） 答：选择这六张纸板的理由：根据长方体的特征，相对的面完全相同，结合三种规格纸板的尺寸，需要选择4张A纸板、2张C纸板才能做成一个长方体。这个长方体的表面积是190平方分米。 23．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 【正确答案】（1）2250平方厘米 （2）280厘米 【解题思路】（1）这个长方体的灯罩的长是30厘米，宽是15厘米，高是25厘米，求灯罩的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求至少需要铁丝的长度，就是求出长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）（30×25＋15×25）×2 ＝（750＋375）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。 （2）（30＋15＋25）×4 ＝（45＋25）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的铁丝。 24．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【正确答案】180平方厘米 【解题思路】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从中去掉一个棱长1厘米的正方体的表面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【规范解答】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×6 ＝25×6－1×4＋5×8－1×6 ＝150－4＋40－6 ＝146＋40－6 ＝186－6 ＝180（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是180平方厘米。 【考察方向】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题04 长方体正方体表面积解决实际问题二 一、解答题 1．用铁皮做一节长30米的长方体通风管，管道口是边长1分米的正方形，做20节这样的通风管道至少需要多少平方米的铁皮？ 2．为营造绿色环保氛围，儿童公园建了一座长25米，宽16米，高8米的长方体环保宣传书屋，现需要在这个书屋的四周外墙涂上环保漆，去除门窗面积11.5平方米，请问需要涂环保漆的面积是多少平方米？ 3．某种品牌的牙膏盒长和宽都是5厘米，高为20厘米。淘气在计算这个牙膏盒的表面积时列式为：“”。 （1）这个列式正确吗？在括号里写“正确”或“错误”。（    ） （2）“”在计算哪些面的面积？在下面的展开图上涂一涂。 4．一个长方体的食品盒，长为10厘米，宽为6厘米，高为12厘米，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。商标纸每平方厘米0.7元，贴一个这样的食品盒至少需要多少元？ 5．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。 6．有一个长12厘米，宽15厘米，高8厘米的长方形礼盒，现在用一种十字扎法捆起来（如图所示），打结处彩带长20厘米，至少需要准备多长的彩带？做这样一个礼盒至少需要多少平方厘米的纸板？ 7．体育馆新建一个游泳池，长60米，宽40米，深30米。这个游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米瓷砖？ 8．一个长方体形玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米。制作4个这样的鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 9．有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 10．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 11．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 12．下图是淘气的玩具汽车，请你根据图中标注的尺寸，帮忙设计一个长方体玩具包装盒，算一算至少需要多少平方厘米的纸板？ 13．下面是小明用8块小正方体（小正方体的棱长为1厘米）拼成的不同的立体图形。 A．   B．   C． （1）哪一种拼出的长方体的表面积最大？最大是多少？ （2）哪一种拼出的长方体的表面积最小？最小是多少？ 14．笑笑要把一个精美的相框包装一下当成礼物送给她的好朋友。装相框的盒子如下图，笑笑有两种包装纸，请你帮笑笑想一下，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm） 15．将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？ 16．乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2米，宽为0.8米，后面墙上有一扇窗户长为1.5米，高为1米。如果想粉刷卧室的房顶和墙面，需要粉刷的面积是多少？（门窗不粉刷） 17．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 18．如图是一个无盖长方体纸盒的展开图。做这个纸盒至少需要多少材料？ 19．学校准备对一间长12米，宽8米，高3米的功能室进行粉刷，除去黑板及门窗的25.76平方米不用粉刷，粉刷的面积有多少平方米？如果粉刷一平方米需要工钱20元，那么粉刷这间功能室需要多少元工钱？ 20．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？ 21．一个长方体纸盒（上、下底面都是正方形）的侧面展开图如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面边长是多少厘米？做一个这样的纸盒（有6个面）需要多少平方厘米的纸板？（接口处及损耗忽略不计） 22．有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 23．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 24．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$