（专项突破篇）专项01 简易方程·基础题型-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项01 简易方程·基础题型 一、仔细想，认真填。 1．在，，，，五个式子中，( )是方程，( )是等式。 2．下面是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） ①x－12＝5   ②40×2－80    ③9＋y    ④5b＜4.5        ⑤40x＝600    ⑥x＋4＝7.5   ⑦70＋2689 3．如果x＋2.5＝7.5，那么4.2x＝( )；如果x÷1.5＝5，那么x－0.3＝( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当4x＝48时，x＋2( )50。 (2)当x－1.3＝7.5时，114.4÷x( )12。 (3)当x＝2.5时，2x( )x÷0.5。 (4)当x＝1.6时，x＋1.6( )1.6×2。 5．如果x＋1.5＝7.5，那么2.1x＝( )；如果x－0.25＝1.5，那么x－0.3＝( )。 6．一个除法算式的商是15，没有余数，被除数和除数的差是140，被除数是( )，除数是( )。 7．水果超市有120个红苹果，装了5盒，还剩下10个。用方程“5x＋10＝120”表示这个等量关系时，还需要补充的信息是( )，x＝( )。 8．2＋3.9÷（△－0.5）＝3.3，则△＝ ；3×△＋4×（△－1）＝10，则△＝ 。 9．a的5倍比6.8多0.7，列方程表示为( )，解方程得到a＝( )。 10．张老师搬新家，需要购买一套餐桌椅，一张桌子配6把椅子共花了1320元，如果一张桌子600元，那么一把椅子多少元？设一把椅子x元，根据题意可以列方程为( )，一把椅子( )元。 11．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大13.5，这个数原来是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 12．水果超市上午运来75箱生梨，下午运来的箱数除以2，再加上25就和上午运来的一样多了，下午运来多少箱生梨？根据题意，得出的等量关系是：下午运来的箱数÷2＋25＝上午运来的箱数。( ) 13．等式21＝3－7中，因为未知数在等式的右边，所以这个等式不是方程。( ) 14．a和b是任意的两个数，如果a＋3＝b－3，那么a＜b。( ) 15．x＝1是方程x＋0.2＝0.2的解。( ) 16．因为，所以。( ) 17．方程4y＝0，这个方程没有解。( ) 18．方程3x＋12＝30和方程15x－5x＝60中x的值相等。( ) 19．x＝1是方程x＋0.2＝1.2的解。( ) 20．x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x＋36）＋4＝17。( ) 21．若五年级二班有女生25人，比男生人数的2倍少27人，则五年级二班的女生比男生多。( ) 22．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 23．根据如图中的信息，下面的等量关系中，（    ）是正确的。 收款单据 扫描仪 型号：N1205 单价：x元    收款：1000元 数量：2台    找零：80元 A．x＋80＝1000 B．x－80＝1000 C．1000－2x＝80 D．2x－1000＝80 24．声乐组有23名女生，比男生人数2倍少7人。声乐组有男生多少人？设声乐组有男生x人。下面的方程中错误的是（    ）。 A．2x－7＝23 B．2x－23＝7 C．2x＋7＝23 D．2x＝7＋23 25．下面式子里，（    ）是方程。 A．7.8＋x B．x－y＜20 C．3.2＋0.8＝4 D．2x＋3y＝17 26．如果m＋3＝n＋5，那么m（    ）n。 A．＞ B．＜ C．＝ 27．若A＋B＝35，A＋B＋B＝47，则B＝（    ）。 A．8 B．6 C．10 D．12 28．下列说法中，正确的是（    ）。 A．等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立。 B．方程8x＝0，x的值是0，所以方程没有解。 C．等式的两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍成立。 29．x＝12是下面方程（    ）的解。 A．3x＋8＝23 B．3x＝15.6 C．2x－4＝20 D．20x÷4＝10 30．x＝5是下面方程（    ）的解。 A．4x－2.4x＝6.4 B．20x÷4＝10 C．3x＋8＝23 D．2x－6＝6 31．客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，4小时后相遇。下列方程中错误的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 32．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 33．一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是（    ）。 A．3x＝196 B．3x＋x＝196 C．2x＝196 四、相互对应，我会连。 34． 3x＝1.02　　　　　　　x＝45.6　 x÷3＝1.02　　　　　　x＝3.06 4.8＋x＝40.8　　　　　x＝0.34 x－4.8＝40.8　　　　　x＝36 参考答案 1． 、 分析：含有未知数的等式叫做方程，表示左右两边相等的式子叫等式，据此解答。 详解：在，，，，五个式子中，是方程，、是等式。 点睛：根据方程和等式的定义即可解答。所有的方程都是等式，等式不一定是方程。 2． ①，⑤，⑥ ①，⑤，⑥ 分析：等式是指等号两边相等的式子；方程是指含有未知数的等式；据此解答。 详解：①x－12＝5，即是等式，又是方程； ②40×2－80，既不是等式，也不是方程； ③9＋y，既不是等式，也不是方程； ④5b＜4.5，是不等式，既不是等式，也不是方程； ⑤40x＝600，即是等式，又是方程； ⑥x＋4＝7.5，即是等式，又是方程； ⑦70＋2689，既不是等式，也不是方程。 等式有：①，⑤，⑥。 方程有：①，⑤，⑥。 点睛：利用等式的意义和方程的意义进行解答。 3． 21 7.2 分析：x＋2.5＝7.5，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5，求出方程x的解；再把方程的解代入4.2x式子中，求出4.2x的值； x÷1.5＝5，根据等式的性质2，方程两边同时乘1.5，求出方程x的解，再把方程的解带入x－0.3的式子中，求出x－0.3的值。 详解：x＋2.5＝7.5 解：x＝7.5－2.5 x＝5 把x＝5带入4.2x式子： 4.2×5＝21 x÷1.5＝5 解：x＝5×1.5 x＝7.5 把x＝7.5带入x－0.3式子中： 7.5－0.3＝7.2 点睛：利用等式的性质1和2，求出方程的解，再根据含有字母式子的化简与求值的知识进行解答。 4．(1)＜ (2)＞ (3)＝ (4)＝ 分析：（1）先根据等式的性质求出方程4x＝48的解，方程两边同时除以4即可；再把x的值代入式子x＋2中计算出结果，最后与50进行比较即可。 （2）先根据等式的性质求出方程x－1.3＝7.5的解，方程两边同时加上1.3即可；再把x的值代入式子114.4÷x中计算出结果，最后与12进行比较即可。 （3）把x＝2.5代入式子2x、x÷0.5中，分别计算出结果，再比较大小。 （4）把x＝1.6代入式子x＋1.6中，计算出结果，再与1.6×2的积比较大小即可。 详解：（1）4x＝48 解：4x÷4＝48÷4 x＝12 当4x＝48时，即x＝12，则x＋2＝12＋2＝14，14＜50，所以x＋2＜50。 （2）x－1.3＝7.5 解：x－1.3＋1.3＝7.5＋1.3 x＝8.8 当x－1.3＝7.5时，即x＝8.8，则114.4÷x＝114.4÷8.8＝13，13＞12，所以114.4÷x＞12。 （3）当x＝2.5时，2x＝2×2.5＝5 当x＝2.5时，x÷0.5＝2.5÷0.5＝5 5＝5，所以2x＝x÷0.5。 （4）当x＝1.6时，x＋1.6＝1.6＋1.6＝3.2 1.6×2＝3.2 3.2＝3.2，所以x＋1.6＝1.6×2。 5． 12.6 1.45 分析：如果x＋1.5＝7.5，解方程求出x的值，然后带入2.1x中，求出2.1x的值；如果x－0.25＝1.5，解方程求出x的值，带入到x－0.3中求出x－0.3的值。 详解：x＋1.5＝7.5 解：x＝7.5－1.5 x＝6 2.1x＝2.1×6＝12.6 x－0.25＝1.5 解：x＝1.5＋0.25 x＝1.75 x－0.3＝1.75－0.3＝1.45 故答案为：12.6；1.45。 点睛：此题主要考查的是解方程，注意等式两边的数位置移动时符号的变化。 6． 150 10 分析：已知一个除法算式的商是15，没有余数，那么被除数是除数的15倍；可以设除数为，则被除数为15； 根据“被除数和除数的差是140”可得出等量关系：被除数－除数＝被除数与除数的差值，据此列出方程，并求出的值，即是除数；再用除数乘15，求出被除数。 详解：解：设除数为，则被除数为15。 15－＝140 14＝140 14÷14＝140÷14 ＝10 被除数：10×15＝150 所以，被除数是150，除数是10。 7． 每盒装x个苹果 22 分析：根据所列方程可知，等量关系为：5盒苹果的个数＋剩余的10个苹果＝苹果总个数，即120个，5盒苹果的个数＝每盒装苹果的个数×所装的盒数，据此补充缺少的条件是每盒装x个苹果，再根据等式的性质1，方程两边同时减去10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可求出x的值，据此解答。 详解：根据分析可知，需要补充的信息是每盒装x个苹果。 5x＋10＝120 解：5x＋10－10＝120－10 5x＝110 5x÷5＝110÷5 x＝22 水果超市有120个红苹果，装了5盒，还剩下10个。用方程“5x＋10＝120”表示这个等量关系时，还需要补充的信息是每盒装x个苹果，x＝22。 8． 3.5 2 分析：此题实际上是通过解方程求△的值，据此解答。 详解：2＋3.9÷（△－0.5）＝3.3 解：3.9÷（△－0.5）＝1.3 △－0.5＝3 △＝3.5 3×△＋4×（△－1）＝10 解：3△＋4△－4＝10 3△＋4△＝14 7△＝14 △＝2 故答案为：3.5；2 点睛：此题的实质是考查解方程，在计算时要细心dou不要出错。 9． 5a＝6.8＋0.7 1.5 分析：根据题意，a的5倍比6.8多0.7，用a乘5等于6.8加上0.7，列方程，5a＝6.8＋0.7；解方程，即可解答。 详解：5a＝6.8＋0.7 解：5a＝7.5 a＝7.5÷5 a＝1.5 点睛：本题方程的应用，根据题意，找出a与其它数的关系，列出方程，并且解方程。 10． 6x＋600＝1320 120 分析：已知一张桌子600元，假设一把椅子x元，根据等量关系：一把椅子的价钱×6＋一张桌子的价钱＝1320元，代入列方程解答即可。 详解：解：设一把椅子x元。 6x＋600＝1320 6x＋600－600＝1320－600 6x＝720 6x÷6＝720÷6 x＝120 即一把椅子120元。 点睛：本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列出方程求解。 11．1.5 分析：设这个数原来是x，则小数点向右移动一位后，则扩大到原来的10倍，则此时的数是10x，用得到的数－原来的数＝13.5，据此列方程计算即可。 详解：解：设这个数原来是x，小数点向右移动一位后，得到的数是10x， 10x－x＝13.5 9x＝13.5 x＝13.5÷9 x＝1.5 即这个数原来是1.5。 点睛：本题考查用方程解决问题，明确小数点向右移动一位后，即扩大到原来的10倍是解题的关键。 12．√ 分析：根据题干可知水果超市上午运来75箱生梨，下午运来的箱数除以2，再加上25就和上午运来的一样多了，可以列式为：下午运来的箱数÷2＋25＝上午运来的箱数 详解：根据分析： 得出的等量关系是：下午运来的箱数÷2＋25＝上午运来的箱数。 所以题干的说法是正确的。 故答案为：√。 点睛：解决本题的关键是找准等量关系式。 13．× 分析：含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。据此判断。 详解：等式21＝3－7，等式中有未知数，无论未知数在等式的哪一边，都是方程。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：方程一定是等式，等式不一定是方程。 14．√ 分析：根据等式的性质1，两边同时－3，转化后再进行分析。 详解：因为a＋3＝b－3，可转化为a＝b－6，即a比b小6所以a＜b，所以原题说法正确。故答案为：√ 点睛：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。 15．× 分析：根据等式的性质1，方程x＋0.2＝0.2两边同时减去0.2，求出x的值，和1进行比较即可。 详解：x＋0.2＝0.2 解：x＝0.2－0.2 x＝0 故答案为：× 点睛：本题主要考查应用等式的性质1解方程，熟练掌握等式的性质1并灵活运用。 16．× 分析：根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。判断即可。 详解：因为，所以x÷6＝y÷6；而不是。 故答案为：× 点睛：考查了对等式性质2的认识。基础题要熟练掌握。 17．× 分析：方程4y＝0，方程两边同时除以4即可求解。 详解：4y＝0 解：y＝0÷4 y＝0 所以方程4y＝0，这个方程的解是y＝0。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题考查了解方程，主要运用等式的性质2，等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 18．√ 分析：根据等式的性质1和2分别求出两个方程的解，比较即可。 详解：3x＋12＝30 解：3x＋12－12＝30－12 3x÷3＝18÷3 x＝6 15x－5x＝60 解：10x÷10＝60÷10 x＝6 故答案为：√ 点睛：解方程根据等式的性质。 19．√ 分析：把x＝1带入方程左边，如果结果和右边相等，则是方程的解，不相等，就不是方程的解，据此解答。 详解：左边：1＋0.2＝1.2 右边＝1.2 左边＝右边，所以x＝1是方程x＋0.2＝1.2的解。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：利用方程的检验解答本题。 20．× 分析：根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。 详解：这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17 正确的方程是：4x＋36÷4＝17 所以原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查列简易方程，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4＋36÷4＝17，列方程解答。 21．× 分析：根据题意可知，男生人数×2－27＝女生人数，设男生人数为x，据此列方程解答即可。 详解：解：设男生人数为x 2x－27＝25 2x＝25＋27 2x＝52 x＝26 男生有26人，所以五年级二班的女生比男生少。故答案为：错误。 点睛：此题的等量关系比较明显，用方程解答较简单。 22．× 分析：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。 详解：解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。 50－x－8＝x＋8 x＋x＋8＝50－8 2x＋8＝42 2x＝34 x＝17 50－17＝33（本） 所以甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：× 点睛：本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 23．C 分析：根据图中的信息，包含的数量关系有：单价×数量＝总价；收款－总价＝找零的钱数，或总价＋找零的钱数＝1000，结合数量关系，代入相应数值即可列出等式。 详解：购买扫描仪的总价：x×2＝（2x）元 根据数量关系：收款－总价＝找零的钱数，即1000－2x＝80； 根据数量关系：总价＋找零的钱数＝1000，即2x＋80＝1000。 故答案为：C 24．C 分析：根据题意可知，题中的等量关系是：男生人数×2－7＝女生人数，由此进行列式选择即可。 详解：根据题意，设声乐组有男生x人。根据等量关系可列式为：2x－7＝23，根据此式子可变形为2x－23＝7和2x＝7＋23。 故答案为：C 点睛：此题主要考查学生根据题中数量关系列方程的能力，同时，根据减法关系可将式子推导出其他表达式。 25．D 分析：含有未知数的等式叫做方程。据此逐项分析即可。 详解：A．7.8＋x不是等式，不是方程； B．x－y＜20不是等式，不是方程； C．3.2＋0.8＝4是等式，但不含有未知数，不是方程； D．2x＋3y＝17是等式，且含有未知数，是方程。 故答案为：D 26．A 分析：根据等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立，据此判断即可。 详解：m＋3＝n＋5 m＋3－3＝n＋5－3 m＝n＋2 m＞n 故答案选：A 点睛：本题考查等式的性质，根据等式的性质进行解答。 27．D 分析：把A＋B＝35代入A＋B＋B＝47中，变成35＋B＝47，根据等式的性质，等式的两边同时减去35，即可求出B的值。 详解：把A＋B＝35代入A＋B＋B＝47中，可得： 35＋B＝47 解：35＋B－35＝47－35 B＝12 所以，若A＋B＝35，A＋B＋B＝47，则B＝12。 故答案为：D 28．A 分析：依据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。 详解：A．符合等式的性质1的意义，正确 B．8x＝0 解：8x÷8＝0÷8 x＝0 所以，方程的解是x＝0，错误； C．等式的性质2中等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，错误。 故答案为：A 点睛：掌握等式的性质以及方程的解的含义是解答本题的关键。 29．C 分析：根据等式的性质分别求出各方程的解，看哪个方程的解是x＝12即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 详解：A．3x＋8＝23 解：3x＋8－8＝23－8 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 所以x＝12不是方程3x＋8＝23的解； B．3x＝15.6 解：3x÷3＝15.6÷3 x＝5.2 所以x＝12不是方程3x＝15.6的解； C．2x－4＝20 解：2x－4＋4＝20＋4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 所以x＝12是方程2x－4＝20的解； D．20x÷4＝10 解：20x÷4×4＝10×4 20x＝40 20x÷20＝40÷20 x＝2 所以x＝12不是方程20x÷4＝10的解。 故答案为：C 30．C 分析：方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。根据方程的检验方法，逐项进行检验即可。 详解：A．方程的左边＝4x－2.4x ＝4×5－2.4×5 ＝20－12 ＝8 ≠方程的右边 x＝5不是方程4x－2.4x＝6.4的解。 B．方程的左边＝20x÷4 ＝20×5÷4 ＝25 ≠方程的右边 x＝5不是方程20x÷4＝10的解。 C．方程的左边＝3x＋8 ＝3×5＋8 ＝15＋8 ＝23 ＝方程的右边 x＝5是方程3x＋8＝23的解。 D．方程的左边＝2x－6 ＝2×5－6 ＝10－6 ＝4 ≠方程的右边 x＝5不是方程2x－6＝6的解。 x＝5是方程3x＋8＝23的解。 故答案为：C 31．B 分析：根据路程＝速度×时间，用客车行驶的速度×4，求出4小时客车行驶的路程；用货车的速度×4，求出4小时货车行驶的路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝甲、乙两地相距的距离；或用（客车行驶的速度＋货车行驶的速度）×行驶的时间＝甲、乙两地的距离；或客车行驶的速度＋货车行驶的速度＝甲、乙两地的路程÷时间；列方程：65×4＋4x＝480；或（65＋x）×4＝480；65＋x＝480÷4，据此解答。 详解：根据分析可知，客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，4小时后相遇。方程中错误的是4x＝（480－65）×4。 故答案为：B 32．B 分析：客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。 详解：根据分析可知，方程为：65×4＋4x＝480；65＋x＝480÷4；（65＋x）×4＝480。 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是4x＝480－65。 故答案为：B 点睛：本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系，列出方程，进行解答。 33．B 分析：假设一把学生椅为x元，由“一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍”可知一张学生桌（3x）元，根据“一套学生桌椅的售价为196元”可列等量关系式：一张学生桌的价钱＋一把学生椅的价钱＝196，据此列方程解答。 详解：解：设一把学生椅为x元。 3x＋x＝196 4x＝196 x＝49 即一把学生椅为49元。 故答案为：B 点睛：此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 34． 分析：分别解左边的方程，与右边方程的解连线即可。 详解：3x＝1.02 解：x＝1.02÷3 x＝0.34 x÷3＝1.02 解：x＝1.02×3 x＝3.06 4.8＋x＝40.8 解：x＝40.8－4.8 x＝36 x－4.8＝40.8 解：x＝40.8＋4.8 x＝45.6 连线如下： 点睛：此题主要考查解方程，依据等式的性质，等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立；等式两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。 学科网（北京）股份有限公司 $$