（同步讲练篇）第一单元 （列方程解决实际问题·10大考点+3拓展考点）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第一单元 简易方程 （列方程解决实际问题） 单元名称 第一单元 简易方程 知识概览 列方程解决实际问题 考点数量 10大考点·3拓展考点（考点+例题+练习） 难易程度 ☆☆☆☆☆ 备注：拓展考点非本单元内容，可选择性运用。 【考点1】列等量关系式 3 【考点2】列简易方程 5 【考点3】列方程解含一个未知数的问题 8 【考点4】列方程解和差倍问题 10 【考点5】 列方程解年龄问题 12 【考点6】列方程解相遇问题 14 【考点7】列方程解稍复杂的行程问题 16 【考点8】列方程解含两个未知数的问题 18 【考点9】列方程解决稍复杂的实际问题 21 【考点10】列方程解鸡兔同笼问题 24 【拓展考点1】解分数方程解决问题 25 【拓展考点2】解百分数方程解决问题 28 【拓展考点3】解比例问题 31 【考点1】列等量关系式 ： 看图回答问题。 （1）图中哪一段长度是米？ （2）图中哪一段长度是米？ （3）根据上图，你能列出两个不同的方程吗？ 答案：（1）150米 （2）500米 （3）200＋y＝500 200－x＝150 分析：（1）根据题意可知，200米＝150米＋x米，（200－x）米表示的是150米。 （2）500米对应的线段是200米和y米之和，所以（200＋y）米表示的是图中500米这一段。 （3）根据500米对应的线段是200米和y米之和这一等量关系可以列方程为：200＋y＝500，根据（200－x）米表示的是150米这一等量关系可以列方程为：200－x＝150。合理即可。 详解：（1）图中150米这一段表示的是（200－x）米。 （2）图中500米这一段表示的是（200＋y）米。 （3）200＋y＝500 200－x＝150 （答案不唯一） 1．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 答案：白兔24只；灰兔6只 分析：已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。 详解：如图： 等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数 解：设灰兔有只，则白兔有4只。 4－＝18 3＝18 3÷3＝18÷3 ＝6 白兔：6×4＝24（只） 答：白兔有24只，灰兔有6只。 2．今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答） 答案：小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄；10岁 分析：根据题意可知，小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄，设小明今年x岁，根据等量关系式列方程，即可求出小明今年的年龄是多少岁，据此解答即可。 详解：等量关系式：小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄。 解：设小明今年x岁。 3x＋9＝39 3x＋9－9＝39－9 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：小明今年10岁。 3．光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答） 答案：5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数；30元 分析：由题意得，一张桌子80元，1张桌子和5把椅子一共花了230元，据此列出等量关系式为： 5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数。可以设每把椅子的单价为x，然后根据等量关系式列出方程。最后再根据等式的性质解方程即可。 详解：等量关系式：5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数 解：设每把椅子的单价为x。 5x＋80＝230 5x＋80－80＝230－80 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30 答：每把椅子30元。 【考点2】列简易方程 ： 华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位，它们的关系是：华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8。 （1）在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是多少℉？ （2）在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是多少℉？ 答案：（1）212℉ （2）32℉ 分析：（1）设在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是x℉，再根据等量关系“华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8”列出方程求解即可； （2）设在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是y℉，再根据等量关系“华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8”列出方程求解即可。 详解：（1）解：设在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是x℉。 x＝32＋100×1.8 x＝32＋180 x＝212 答：在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是212℉。 （2）解：设在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是y℉。 y＝32＋0×1.8 y＝32 答：在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是32℉。 1．学校图书室上周借出的图书情况如下表。 原有 借出 剩余 文艺书 x本 524本 156本 科普书 420本 y本 293本 （1）文艺书原有多少本？     （2）科普书借出多少本？ 答案：（1）680本 （2）127本 分析：（1）设利用设文艺书原有x本，根据等量关系“原有－借出＝剩余”列出方程求解即可。 （2）设科普书借出y本，根据等量关系“原有－借出＝剩余”列出方程求解即可。 详解：（1）解：设文艺书原有x本。 x－524＝156 x－524＋524＝156＋524 x＝680 答：文艺书原有680本。 （2）解：设科普书借出y本。 420－y＝293 420－y＋y＝293＋y 420＝293＋y 293＋y＝420 293＋y－293＝420－293 y＝127 答：科普书借出127本。 2．小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少张邮票？（先写出等量关系式，再列方程解答） 答案：小明有42张，小红有84张。 分析：设小明有x张邮票，表示出小红的邮票数量，根据小红邮票数量＋小明邮票数量＝126，列出方程，求出未知数的值是小明邮票张数，小明邮票张数×2＝小红邮票张数。 详解：解：设小明有x张邮票。 根据等量关系：小红邮票数量＋小明邮票数量＝126，列方程为： x＋2x＝126 3x÷3＝126÷3 x＝42 42×2＝84（张） 答：小明有42张邮票，小红有84张。 点睛：本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 3．一个网球拍的价钱比一个乒乓球拍贵23元、网球拍的价钱是乒乓球拍的1.5倍，一个网球拍多少钱？（列方程解答） 答案：69元 分析：设一个乒乓球拍x元，则一个网球拍1.5x元，根据等量关系：一个网球拍的价钱－一个乒乓球拍的价钱＝23元，列方程求出乒乓球拍的价格，再乘1.5即可求出网球拍多少钱。 详解：解：设一个乒乓球拍x元，则一个网球拍1.5x元。 1.5x－x＝23 0.5x＝23 0.5x÷0.5＝23÷0.5 x＝46 46×1.5＝69（元） 答：一个网球拍69元钱。 【考点3】列方程解含一个未知数的问题 ： 手工课上，五（1）班女生做了283颗幸运星，如果再做37颗，就是男生做的颗数的2倍。五（1）班男生做了多少颗幸运星？（先写出数量关系，再列方程解答） 答案：男生做的颗数女生做的颗数；160颗 分析：设五（1）班男生做了x颗幸运星，根据等量关系：“男生做的颗数女生做的颗数”列方程解答即可。 详解：男生做的颗数女生做的颗数 解：设五（1）班男生做了x颗幸运星。 2x＝283＋37 2x＝320 2x÷2＝320÷2 x＝160 答：五（1）班男生做了160颗幸运星。 1．两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 答案：2.5小时 分析：设经过x小时相遇，根据两车的速度和×相遇时间＝总路程，可列出方程：（65＋75）x＝350，根据等式的性质解出方程即可。 详解：解：设经过x小时相遇。 （65＋75）x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 答：经过2.5小时相遇。 2．晓菲准备为希望工程捐款一年，前8个月每月捐款20元，后4个月每月捐多少钱，才能使一年捐款200元？（列方程解答） 答案：10元 分析：设后4个月每月捐x元；后4个月捐了4x元；前8个月每月捐20元，前8个月捐（20×8）元，一年捐款200元，即前8个月捐款＋后4个月捐款＝一年捐款，列方程：20×8＋4x＝200，解方程，即可解答。 详解：解：设后4个月每月捐x元。 20×8＋4x＝200 160＋4x＝200 160＋4x－160＝200－160 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 答：后4个月每月捐10元。 3．同学们摘桃子，一班比二班多摘了62千克，一班有53人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答） 答案：3千克 分析：设二班平均每人摘x千克，根据一班人数×平均每人摘的质量－二班人数×平均每人摘的质量＝一班比二班多摘的质量，列出方程解答即可。 详解：解：设二班平均每人摘x千克。 53×4－50x＝62 212－50x＋50x＝62＋50x 62＋50x＝212 62＋50x－62＝212－62 50x＝150 50x÷50＝150÷50 x＝3 答：平均每人摘3千克。 【考点4】列方程解和差倍问题 ： 2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 答案：40枚 分析：设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。 详解：解：设日本金牌数是x枚。 x＋2x＝60 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 20×2＝40（枚） 答：我国金牌40枚。 1．乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？ 答案：男生234人；女生156人 分析：根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人，由题意可知等量关系式是男生人数＋女生人数＝390，据此列方程并解答即可得女生人数，再用女生人数乘1.5即可得男生人数。 详解：解：设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人。 （人） 答：参加这次活动的男生有234人，女生有156人。 2．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 答案：男生440人；女生528人 分析：根据“女生人数是男生的1.2倍”，可以设男生有人，则女生有1.2人； 根据“共有968个同学参加”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝男生与女生的总人数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设男生有人，则女生有1.2人。 ＋1.2＝968 2.2＝968 2.2÷2.2＝968÷2.2 ＝440 女生人数：968－440＝528（人） 答：男生有440人，女生有528人。 3．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 答案：3盏 分析：根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设最高层有x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 详解：解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 答：最高层有3盏灯。 【考点5】 列方程解年龄问题 ： 马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 答案：30岁 分析：先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 详解：解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 1．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 答案：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 分析：根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 详解：解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 2．李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 答案：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄；11岁 分析：假设笑笑今年有x岁，求一个数的几倍是多少用乘法，所以等量关系式可表示为：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄，已知李老师今年38岁，把已知的数据和未知数代入到等量关系式中，列出方程，解方程即可求出笑笑的年龄。 详解：等量关系式：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄 解：设笑笑今年有x岁， x×4－6＝38 4x＝38＋6 4x＝44 x＝44÷4 x＝11 答：笑笑今年11岁。 点睛：此题的解题关键是弄清题意，把笑笑今年的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 3．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 答案：11岁 分析：（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 详解：作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 点睛：解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 【考点6】列方程解相遇问题 ： 成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 答案：75千米 分析：设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 详解：解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 1．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车还相距6千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 答案：67千米 分析：根据题意可得出等量关系：（李叔叔车的速度＋王叔叔车的速度）×行驶的时间＋两车还相距的距离＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 详解：解：设王叔叔的车每小时行千米。 （80＋）×2＋6＝300 （80＋）×2＋6－6＝300－6 （80＋）×2＝294 （80＋）×2÷2＝294÷2 80＋＝147 80＋－80＝147－80 ＝67 答：王叔叔的车每小时行67千米。 2．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 答案：94千米 分析：根据题意可得出等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝南京到上海的路程，据此列出方程，并求解。 详解：解：设慢车每小时行驶x千米。 （110＋x）×1.5＝306 （110＋x）×1.5÷1.5＝306÷1.5 110＋x＝204 110＋x－110＝204－110 x＝94 答：慢车每小时行驶94千米。 3．A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 答案：6小时 分析：根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：甲车的速度×行驶时间＋乙车的速度×行驶时间＋两车相距的距离＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 详解：解：设小时后两车还相距15千米。 60＋40＋15＝615 100＋15＝615 100＋15－15＝615－15 100＝600 100÷100＝600÷100 ＝6 答：6小时后两车还相距15千米。 【考点7】列方程解稍复杂的行程问题 ： 明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？ 答案：1500米 分析：设明明以每分钟80米的速度行了x分钟，则以每分钟150米的速度行了（20－x）分钟。根据每分钟80米的速度所行的路程每分钟150米的速度所行的路程明明家到学校的路程，列方程解答。 详解：解：设明明以每分钟80米的速度行了x分钟。 7x＝3000－2300 70x÷70＝700÷70 （米 答：明明在离学校1500米远的地方开始跑步。 1．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 答案：20天 分析：根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。 详解：解：设快马天可以追上慢马。 （240－150）＝150×12 90＝1800 ＝1800÷90 ＝20 答：快马20天可以追上慢马。 2．带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 答案：2400米 分析：根据题意可知，先设小明、小兵x分相遇，结合相遇公式：速度和×相遇时间＝全长，算出他们的相遇时间，再根据速度×时间＝路程这一公式，用相遇时间乘上小狗的速度即可算出答案。 详解：解：设小明和小兵x分相遇。 （55＋65）x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 240×10＝2400（米） 答：小狗一共跑了2400米。 3．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 答案：105千米/时 分析：两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。 详解：解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。 （2x＋x）×3＝945 2x＋x＝945÷3 2x＋x＝315 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：慢车的行驶速度是105千米/时。 点睛：此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。 【考点8】列方程解含两个未知数的问题 ： 停车场停了相同数量的三轮车和小轿车，两种车一共有154个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？（列方程解答） 答案：各有22辆 分析：假设三轮车和小轿车都有x辆，一辆三轮车有3个轮子，x辆有3x个轮子，一辆小轿车有4个轮子，x辆有4x个轮子，已知两种车一共有154个轮子，据此建立方程3x＋4x＝154，解方程得到x的值即为三轮车和小轿车数量，据此解答。 详解：解：设三轮车和小轿车都有x辆， 3x＋4x＝154 7x＝154 7x÷7＝154÷7 x＝22 答：三轮车和小轿车各有22辆。 1．政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 答案：甲工程队15米；乙工程队10米 分析：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。 详解：解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。 10＋5＝15（米） 答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。 2．小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位） 答案：11分 分析：16分钟＝时；1880米＝1.88千米；设小明在上坡路用了x时，则下坡路用了（－x）时；根据路程＝速度×时间，用上坡的速度×上坡的时间＝上坡的路程；即4.8x千米；下坡的速度×下坡的时间＝下坡的路程，即（－x）×12千米，上坡路程＋下坡路程＝小明家离学校的路程，列方程：4.8x＋（－x）×12＝1.88，解方程，求出上坡的时间，注意单位名数的换算。 详解：16分＝时；1880米＝1.88千米 解：设小明上坡用了x时，则下坡用了（－x）时。 4.8x＋（－x）×12＝1.88 4.8x＋－12x＝1.88 3.2－1.88＝12x－4.8x 7.2x＝1.32 x＝1.32÷7.2 x＝ ×60＝11（分） 答：小明在上坡路用了11分。 3．宏盛电脑城一天共卖出电脑2000台，下午比上午卖出电脑台数的2倍多200台，上午卖出电脑多少台？（列方程解答） 答案：600台 分析：求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设上午卖出电脑x台，则下午卖出电脑（2x＋200）台，根据上午卖出的台数＋下午卖出的台数＝一天共卖出的台数，列出方程解答即可。 详解：解：设上午卖出电脑x台。 x＋（2x＋200）＝2000 x＋2x＋200＝2000 3x＋200＝2000 3x＋200－200＝2000－200 3x＝1800 3x÷3＝1800÷3 x＝600 答：上午卖出电脑600台。 【考点9】列方程解决稍复杂的实际问题 下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每把椅子的单价吗？ 答案：30元 分析：设每把椅子为x元，根据等量关系，椅子的钱数＋桌子的钱数＝总钱数，列方程解答即可。 详解：解：设每把椅子为x元。 5x＋80＝230 5x－80＝230－80 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30（元） 答：每把椅子的单价是30元。 ： 1．红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 答案：8.5千米 分析：根据题意可知，在离家1.5千米处，红红仍然以相同的速度向前行走，明明以每小时6千米的速度返回拿借书卡再追赶红红，明明比红红多走了（1.5×2）千米，两人行走的时间却是相同的。设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米，则此时明明行走的路程是（x＋1.5×2）千米，根据红红行走的路程÷速度＝明明行走的路程÷速度，列出方程求出x的值是明明开始返回，红红行走的路程，再加上明明返回时已经走的路程和距离图书馆的距离即可。 详解：解：设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米。 x÷4＝（x＋1.5×2）÷6 x÷4×24＝（x＋3）÷6×24 6x＝（x＋3）×4 6x＝4x＋12 6x－4x ＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 6＋1.5＋1＝8.5（千米） 答：他们家到图书馆的距离是8.5千米。 点睛：关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．把一根长90米的绳子分成三段，使第一段比第二段长2米，第二段比第三段长5米。三段绳子各长多少米？ 答案：第三段：26米；第二段：31米；第一段：33米 分析：可以设第三段长为x米，第二段比第三段长5米，则第二段长是（x＋5）米；第一段比第二段长2米，则第二段的长度＋2即可求出第一段长，第一段长：（x＋5＋2）米，把三段相加就是这根绳子的长度90米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 详解：解：设第三段长x米，则第二段长是（x＋5）米，第一段长是（x＋5＋2）米。 x＋（x＋5）＋（x＋5＋2）＝90 x＋x＋5＋x＋7＝90 3x＋12＝90 3x＋12－12＝90－12 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 26＋5＝31（米） 31＋2＝33（米） 答：第三段绳子长26米，第二段绳子长31米，第一段绳子长33米。 3．某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 答案：1000元 分析：把这台冰箱的进价看作单位“1”，按进价提高60%，则定价是进价（1＋60%）；设每台冰箱的进价是元，则定价为（1＋60%）元； “九折酬宾”，即打折后的价格是定价的90%，即打折后的价格为（1＋60%）×90%元； “再外送50元出租车费”，用打折后的价格减去50元，即是现价； 已知结果每台冰箱仍获利390元，得出等量关系：现价－进价＝利润，据此列出方程，并求解。 详解：解：设每台冰箱的进价是元。 （1＋60%）×90%－50－＝390 1.6×0.9－50－＝390 1.44－50－＝390 0.44－50＝390 0.44＝390＋50 0.44＝440 ＝440÷0.44 ＝1000 答：每台冰箱的进价是1000元。 【考点10】列方程解鸡兔同笼问题 ： 现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？ 答案：16只 分析：根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。 详解：解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程： 4x－2x＝32 2x＝32 x＝16 答：鸡兔各有16只。 点睛：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数－鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。 1．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 答案：解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.   依题意列方程：   4x-（25-3-x）=73      4x-22+x=73         5x＝95         x＝19.   答：这个学生答对了19道题. 2．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？ 答案：大人有20人，幼儿有80人 详解：这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程 （人） 3．鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只．问鸡、兔各有多少只？（用方程解） 答案：解：设兔有x只，则鸡有（26+x）只，则： 4x+（26+x）×2=274 4x+52+2x=274 6x=222 x=37 鸡有：26+37=63（只） 答：鸡有63只，兔有37只． 详解：设兔有x只，则鸡有（26+x）只，根据鸡兔共有脚274只，列出方程：4x+（26+x）×2=274，解答求出兔的只数，进而求出鸡的只数． 【拓展考点1】解分数方程解决问题 ： 一桶油，第一次倒出，第二次比第一次多倒出3千克，两次共倒出27千克。这桶油原来有多少千克？ 答案：42千克 分析：根据题意，设这桶油原来有千克；第一次倒出，则第一次倒出千克；第二次比第一次多倒出3千克，则第二次倒出（＋3）千克； 根据“两次共倒出27千克”可得出等量关系：第一次倒出油的质量＋第二次倒出油的质量＝两次一共倒出油的质量，据此列出方程，并求解。 详解：解：设这桶油原来有千克。 ＋＋3＝27 ＋3＝27 ＝27－3 ＝24 ＝24÷ ＝24× ＝42 答：这桶油原来有42千克。 1．王叔叔家种植园的油桃和甜瓜熟了，四月份卖出甜瓜600千克，比卖出油桃的质量多。卖出油桃多少千克？（先画图分析，再用方程解答） 答案：画图见详解；500千克 分析：把油桃的质量看作单位“1”，先画一条线段表示油桃的质量，平均分成5份，甜瓜的质量比油桃多1份，据此画出表示甜瓜质量的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 根据题意可得出等量关系：油桃的质量×（1＋）＝甜瓜的质量，据此列出方程，并求解。 详解：如图： 解：设卖出油桃千克。 （1＋）＝600 ＝600 ÷＝600÷ ＝600× ＝500 答：卖出油桃500千克。 2．新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 答案：128辆 分析：把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了，则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋），得出等量关系：这个乡镇去年有新能源汽车的数量×（1＋）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此列出方程，并求解。 详解：解：设个乡镇去年有新能源汽车辆。 （1＋）＝144 ＝144 ÷＝144÷ ＝144× ＝128 答：这个乡镇去年有新能源汽车128辆。 3．商店里有红气球和黄气球一共360个，红气球卖出，黄气球卖出24个后，剩下的红气球和黄气球的个数相等。商店原来有红气球和黄气球各多少个？ 答案：红气球192个；黄气球168个 分析：红气球卖出，就是将红气球的个数看成单位“1”，则红气球剩下的个数是红气球个数的，设红气球的个数有x个，黄气球的个数是（360－x）个，红气球剩下的个数是x。黄气球卖出24个后，剩下的黄气球的个数是（360－x－24）个，最后根据数量关系数：红气球的个数＝黄气球的个数列出方程。再根据等式的性质解方程即可。 详解：解：设商店原来有红气球x个。 （1－）x＝360－x－24 ＝336－x x＝192 黄气球：360－192＝168（个） 答：原来有红气球192个，黄气球有168个。 【拓展考点2】解百分数方程解决问题 ： 某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 答案：（1）4人 （2）A旅行社 分析：（1）半折就是50%，六折就是60%，设学生人数是人时，两旅行社收费一样，由题意可知等量关系式一张全票价＋全票价×50%×学生人数＝全票价×60%×（学生人数＋1），据此列方程并求解即可。 （2）当时，分别计算两家旅行社的费用，比较大小即可得解。 详解：（1）解：设学生人数是人时，两旅行社收费一样。 答：学生数4人时，两家旅行社收费一样多。 （2） （元） （元） 答：选择A旅行社便宜。 点睛：考查方程的应用，关键找出等量关系，列方程，再求解。 1．东方红小学六年级共有学生380人，男生人数是女生人数的90%。男生有多少人？ 答案：180人 分析：设女生有x人，男生人数是女生人数的90%，即男生人数是90%x人，男生人数＋女生人数＝380人，列方程：x＋90%x＝380，解方程，求出女生人数，进而求出男生人数，据此解答。 详解：解：设女生有x人。 x＋90%x＝380 1.9x＝380 x＝380÷1.9 x＝200 男生：200×90%＝180（人） 答：男生有180人。 2．深中通道通车后，深圳到中山的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了75%，原来的车程是多少分钟？（先画图表示等量关系，再列方程解决问题） 答案：图见详解； 120分钟 分析：把原来的车程看作单位“1”，那么现在的车程比原来节省了，现在的车程也就是原来的，据此画图；设原来的车程为分钟，则现在的车程是分钟，再根据现在的车程是30分钟列方程解答；运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 详解：如图： 解：设原来的车程是分钟，则现在的车程是分钟 答：原来的车程是120分钟。 3．御景城超市购进苹果和香蕉共126千克，第一天卖出30%的苹果和75%的香蕉，还剩下两种水果共63千克，购进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解答） 答案：苹果70千克；香蕉56千克 分析：根据“购进苹果和香蕉共126千克”，可以设购进香蕉千克，则购进苹果（126－）千克；已知第一天卖出30%的苹果，根据百分数乘法的意义可知，卖出苹果（126－）×30%千克；卖出75%的香蕉，根据百分数乘法的意义可知，卖出香蕉75%千克； 根据“还剩下两种水果共63千克”，那么一共卖出了两种水果（126－63）千克，由此得出等量关系：卖出苹果的质量＋卖出香蕉的质量＝卖出苹果和香蕉的总质量，据此列出方程，并求解。 详解：解：设购进香蕉千克，则购进苹果（126－）千克。 （126－）×30%＋75%＝126－63 （126－）×0.3＋0.75＝63 37.8－0.3＋0.75＝63 37.8＋0.45＝63 37.8＋0.45－37.8＝63－37.8 0.45＝25.2 0.45÷0.45＝25.2÷0.45 ＝56 苹果：126－56＝70（千克） 答：购进苹果70千克，香蕉56千克。 【拓展考点3】解比例问题 ： 小明和妈妈亲子共读一本书，计划每天读36页，28天读完，实际每天比计划多读了6页，这样多少天可以读完？（用比例知识解答） 答案：24天 分析：每天读的页数×天数＝这本书的总页数（一定），所以每天读的页数与天数成反比例；设这样x天可以读完。用36×28，求出这本书的总页数；实际每天比计划多读了6页，实际每天读了（36＋6）页，总页数不变，列比例：（36＋6）×x＝36×28，解比例，即可解答。 详解：解：设这样x天可以读完。 （36＋6）×x＝36×28 42x＝1008 x＝1008÷42 x＝24 答：这样24天可以读完。 1．服装厂要为实验中学制作3600套校服，前5天制作了720套。照这样计算，还需要几天就能完成任务？（用比例知识解题） 答案：20天 分析：从“还需要几天”可知，即求剩下的（3600－720）套需要几天完成。从“照这样计算”可知，每天制作的套数是一定的，即制作的套数与时间的比值是一定的，则制作的套数与时间成正比例，据此即可列比例求解。 详解：解：设还需要天就能完成任务 720∶5＝（3600－720）∶ 720＝2880×5 720＝14400 ＝14400÷720 ＝20 答：还需要20天就能完成任务。 2．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，一个晒盐场如果放入5000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解） 答案：150吨 分析：将可以晒出的盐量设为未知数。盐占海水的比是固定的，据此列出比例，再解比例即可。 详解：解：设可以晒出x吨盐。 x∶5000＝3∶100 100x＝5000×3 100x＝15000 100x÷100＝15000÷100 x＝150 答：可以晒出150吨盐。 3．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用比例知识解答） 答案：18米 分析：因为在同一时间，物体的高度和影子的长度的比值一定，所以物体的高度和影子的长度成正比例，设这座水塔的高是x米，列出方程：x∶7.2＝3∶1.2，然后根据比例的基本性质解出方程即可。 详解：解：设这座水塔的高是x米。 x∶7.2＝3∶1.2 1.2x＝7.2×3 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：这座水塔的高是18米。 点睛：本题考查了用比例解决问题，注意先判断两个相关联的量成正比例还是反比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 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2．今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答） 3．光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答） 【考点2】列简易方程 ： 华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位，它们的关系是：华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8。 （1）在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是多少℉？ （2）在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是多少℉？ 1．学校图书室上周借出的图书情况如下表。 原有 借出 剩余 文艺书 x本 524本 156本 科普书 420本 y本 293本 （1）文艺书原有多少本？     （2）科普书借出多少本？ 2．小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少张邮票？（先写出等量关系式，再列方程解答） 3．一个网球拍的价钱比一个乒乓球拍贵23元、网球拍的价钱是乒乓球拍的1.5倍，一个网球拍多少钱？（列方程解答） 【考点3】列方程解含一个未知数的问题 ： 手工课上，五（1）班女生做了283颗幸运星，如果再做37颗，就是男生做的颗数的2倍。五（1）班男生做了多少颗幸运星？（先写出数量关系，再列方程解答） 1．两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 2．晓菲准备为希望工程捐款一年，前8个月每月捐款20元，后4个月每月捐多少钱，才能使一年捐款200元？（列方程解答） 3．同学们摘桃子，一班比二班多摘了62千克，一班有53人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答） 【考点4】列方程解和差倍问题 ： 2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 1．乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？ 2．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 3．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 【考点5】 列方程解年龄问题 ： 马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 1．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 2．李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 3．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 【考点6】列方程解相遇问题 ： 成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 1．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车还相距6千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 2．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 3．A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 【考点7】列方程解稍复杂的行程问题 ： 明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？ 1．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 2．带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 3．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 【考点8】列方程解含两个未知数的问题 ： 停车场停了相同数量的三轮车和小轿车，两种车一共有154个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？（列方程解答） 1．政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 2．小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位） 3．宏盛电脑城一天共卖出电脑2000台，下午比上午卖出电脑台数的2倍多200台，上午卖出电脑多少台？（列方程解答） 【考点9】列方程解决稍复杂的实际问题 下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每把椅子的单价吗？ ： 1．红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 2．把一根长90米的绳子分成三段，使第一段比第二段长2米，第二段比第三段长5米。三段绳子各长多少米？ 3．某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 【考点10】列方程解鸡兔同笼问题 ： 现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？ 1．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 2．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？ 3．鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只．问鸡、兔各有多少只？（用方程解） 【拓展考点1】解分数方程解决问题 ： 一桶油，第一次倒出，第二次比第一次多倒出3千克，两次共倒出27千克。这桶油原来有多少千克？ 1．王叔叔家种植园的油桃和甜瓜熟了，四月份卖出甜瓜600千克，比卖出油桃的质量多。卖出油桃多少千克？（先画图分析，再用方程解答） 2．新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 3．商店里有红气球和黄气球一共360个，红气球卖出，黄气球卖出24个后，剩下的红气球和黄气球的个数相等。商店原来有红气球和黄气球各多少个？ 【拓展考点2】解百分数方程解决问题 ： 某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 1．东方红小学六年级共有学生380人，男生人数是女生人数的90%。男生有多少人？ 2．深中通道通车后，深圳到中山的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了75%，原来的车程是多少分钟？（先画图表示等量关系，再列方程解决问题） 3．御景城超市购进苹果和香蕉共126千克，第一天卖出30%的苹果和75%的香蕉，还剩下两种水果共63千克，购进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解答） 【拓展考点3】解比例问题 ： 小明和妈妈亲子共读一本书，计划每天读36页，28天读完，实际每天比计划多读了6页，这样多少天可以读完？（用比例知识解答） 1．服装厂要为实验中学制作3600套校服，前5天制作了720套。照这样计算，还需要几天就能完成任务？（用比例知识解题） 2．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，一个晒盐场如果放入5000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解） 3．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用比例知识解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$