（同步讲练篇）第一单元 （解方程·10大考点+3拓展考点）-2024-2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第一单元 简易方程 （解方程） 单元名称 第一单元 简易方程 知识概览 解方程 考点数量 10大考点·3拓展考点（考点+例题+练习） 难易程度 ☆☆☆☆☆ 备注：拓展考点非本单元内容，可选择性运用。 【考点1】判断一个数是不是方程的解 3 【考点2】应用等式的性质1解方程 3 【考点3】应用等式的性质2解方程 4 【考点4】应用等式的性质1和2解方程 6 【考点5】解形如ax±bx=c的方程 7 【考点6】解含括号的方程 8 【考点7】解小数方程 9 【考点8】解未知数前面是÷和－的方程 10 【考点9】解等号两边含未知数的方程 11 【考点10】方程的检验 12 【拓展考点1】解分数方程 13 【拓展考点2】解百分数方程 14 【拓展考点3】解比例 15 【考点1】判断一个数是不是方程的解 ： 4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。( ) 1.方程4÷x＝0.2的解是20。( ) 2．x＝0.9是方程7.2÷x＝8的解。( ) 3．解方程4x＋80＝80，解得x＝0，所以这个方程没有解。( ) 【考点2】应用等式的性质1解方程 ： 看图列方程，并解方程。 1．看图列方程，并解方程。 2．解方程。 3．看图列方程并解答。 【考点3】应用等式的性质2解方程 ： 解方程。 1.根据数量关系列方程，并解答。 2.看图列方程并解答。 长方形面积5.6平方米 3.看图列方程。 【考点4】应用等式的性质1和2解方程 ： 解方程。 4.3x－1.8x＝7.5                     2x＋9＝16 1.解方程。 2.解方程。 6x－4x＝16           x÷35＝6.8          2.2x－0.5×2＝10 3.看图列方程并解答。 【考点5】解形如ax±bx=c的方程 ： 解方程。 31x＋25x＝112           x－0.7x＝21 （x－3）÷2＝7.5        4.6x－x＝4.32 1.解方程。            2.解方程。 5x－7.5＝36        35x＋13x＝9.6        9（x＋3）＝29.7 3.解方程。 1.2x－3.2＝1.6                                   1.4x－0.6x＝1.2 【考点6】解含括号的方程 ： 解下列方程。                      1．解下列方程。 1.4＋9.2＝53         （3－7）÷5＝16         3（2－4）＝9 2．解方程。 8.7x－2.3x＝12.8    （3x－4）×5＝4 3．解方程。 1.4＋9.8＝22.4            2（－3）＝11.6        68－4.4＝24 【考点7】解小数方程 ： 解方程。 ①    ②    ③ 1．解下列方程。 （1）50－4x＝41.76    （2）5.8x－x＝24.96    （3）（2x－8）÷2.4＝12 2．解方程。 ①x÷1.2＝3.5        ②3.5x＋0.24＝10.74        ③7（x－1.2）＝2.1 3．求未知数x。 5x－3.6＝9.2           8.4x－2.8x＝17.92             （x－4）÷2＝6.7 【考点8】解未知数前面是÷和－的方程 ： 解方程。                    1．解下列方程。                                     2．解方程。 1.4＋2x＝2.6         5x－2.5×4＝50         84÷4x＝7 3．用等式的性质解方程：2.1÷＝3。 【考点9】解等号两边含未知数的方程 ： 解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 1．解方程。 2．3（x＋2）＝4（x＋1） 3．列式计算。 x的2.5倍减去8.4等于它的1.3倍，求x？ 【考点10】方程的检验 ： 解方程，并检验。              1．解方程。（带☆的要检验） 3x＝87        ☆x－57＝138        x÷2.5＝5 2．解方程。（带☆的要检验） 34＋x＝65        x－43＝27        ☆4.8＋x＝5.2 3．解方程。（带☆的要检验） 3.4＋x＝6.1        1.9x＝7.6        ☆x÷0.4＝7.6 【拓展考点1】解分数方程 ： 解方程。          1．解方程。 （1）        （2）        （3） 2．解方程。          3．解方程。 x＋＝          －x＝         4x－＝0.4 【拓展考点2】解百分数方程 ： 求未知数x。 x－65%x＝70        40%x÷5＝98        3＋60%x＝4.32 1.解方程。                      2.解方程。 x＋25%x＝30                     30%x＋4×1.2＝9 3.解方程。 ①8x－4×5＝12        ②x＋20%x＝48        ③ 【拓展考点3】解比例 ： 解方程或比例。                 ∶x＝2∶ 1．解方程或比例。 （1）      （2） 2．求未知数x。 x＋50%＝42                      3．求的值。 3.3＋1.1＝8.8           0.5－＝          5∶＝∶ 学科网（北京）股份有限公司 $$五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第一单元 简易方程 （解方程） 单元名称 第一单元 简易方程 知识概览 解方程 考点数量 10大考点·3拓展考点（考点+例题+练习） 难易程度 ☆☆☆☆☆ 备注：拓展考点非本单元内容，可选择性运用。 【考点1】判断一个数是不是方程的解 3 【考点2】应用等式的性质1解方程 4 【考点3】应用等式的性质2解方程 6 【考点4】应用等式的性质1和2解方程 8 【考点5】解形如ax±bx=c的方程 10 【考点6】解含括号的方程 13 【考点7】解小数方程 16 【考点8】解未知数前面是÷和－的方程 19 【考点9】解等号两边含未知数的方程 22 【考点10】方程的检验 24 【拓展考点1】解分数方程 28 【拓展考点2】解百分数方程 31 【拓展考点3】解比例 35 【考点1】判断一个数是不是方程的解 ： 4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。( ) 答案：√ 分析：根据等式的性质1和性质2，分别求出方程4x＋10＝70的解和方程5x＋3x＝120的解，再进行比较，即可解答。 详解：4x＋10＝70 解：4x＋10－10＝70－10 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 5x＋3x＝120 解：8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 15＝15 4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 1.方程4÷x＝0.2的解是20。( ) 答案：× 分析：求出方程4÷x＝0.2的解；根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再除以0.2，求出方程4÷x的解，方程的解应该是x等于多少，据此即可判断。 详解：4÷x＝0.2 解：4÷x×x＝0.2×x 0.2x＝4 0.2x÷0.2＝4÷0.2 x＝20 方程4÷x＝0.2的解是x＝20。 原题干说法错误。 故答案为：× 2．x＝0.9是方程7.2÷x＝8的解。( ) 答案：√ 分析：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。将x＝0.9代入方程的左边，求出左边的值，左右两边相等即可。 详解：7.2÷x ＝7.2÷0.9 ＝8 x＝0.9能使方程左右两边相等，所以x＝0.9是方程7.2÷x＝8的解，原题说法正确。 故答案为：√ 3．解方程4x＋80＝80，解得x＝0，所以这个方程没有解。( ) 答案：× 分析：根据等式的性质，把方程两边同时减去80，再同时除以4，即可求出方程的解。 详解：4x＋80＝80 解：4x＋80－80＝80－80 4x＝0 4x÷4＝0÷4 x＝0 则x＝0就是这个方程的解。原题说法错误。 故答案为：× 【考点2】应用等式的性质1解方程 ： 看图列方程，并解方程。 答案：y＋60°＋50°＝180° y＝70° 分析：根据三角形的内角和是180°，即可列出方程y＋60°＋50°＝180°；解方程时，先计算出60°与50°的和，把方程变为简易方程y＋110°＝180°，再利用等式的性质一，把方程两边同时减去110°，即得到方程的解。据此解答。 详解：y＋60°＋50°＝180° 解：y＋110°＝180° y＋110°－110°＝180°－110° y＝70° 1．看图列方程，并解方程。 答案：y＋20＝50＋20＋10；y＝60 分析：通过观察可知此时天平处于平衡状态，也就是天平左右两边质量相等，左边是y＋20，右边总重量是：50＋20＋10，两边相等，也就是y＋20＝50＋20＋10，然后利用等式性质1，等式左右两边同时减去20进行解方程。 详解：y＋20＝50＋20＋10 解：y＋20－20＝50＋20＋10－20 y＝70＋10－20 y＝80－20 y＝60 2．解方程。 答案： 分析：等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。根据等式的性质1，将方程两边同时加上30，解出即可。 详解： 解： 3．看图列方程并解答。 答案：x＝2.5 分析：观察图形可知，一根绳子分成2份，1份是x米，1份是3.5米，这根绳子总长是6米，列方程：x＋3.5＝6，解方程，即可解答。 详解：x＋3.5＝6 解：x＋3.5－3.5＝6－3.5 x＝2.5 【考点3】应用等式的性质2解方程 ： 解方程。 答案：＝0.16 分析：根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；方程两边同时乘0.2求解。 详解：÷0.2＝0.8 解：÷0.2×0.2＝0.8×0.2 ＝0.16 1.根据数量关系列方程，并解答。 答案：x＝18 分析：观察图形可知，图中有4个x厘米长条的长度是72厘米，列方程：4x＝72，解方程，即可解答。 详解：4x＝72 解：4x÷4＝72÷4 x＝18 2.看图列方程并解答。 长方形面积5.6平方米 答案：x＝3.5 分析：根据长方形面积公式：长×宽＝面积，据此列方程：1.6x＝5.6，解方程，即可解答。 详解：1.6x＝5.6 解：1.6x÷1.6＝5.6÷1.6 x＝3.5 长方形的长3.5米。 3.看图列方程。 答案：5x＝40 分析：根据题意，天平左边共有5个x克的小球，右边是40克的砝码，天平平衡，天平左边的质量＝天平右边的质量，据此列出方程。 详解：5x＝40 解：5x÷5＝40÷5 x＝8 1个球重8克。 【考点4】应用等式的性质1和2解方程 ： 解方程。 4.3x－1.8x＝7.5                     2x＋9＝16 答案：x＝3；x＝3.5 分析：4.3x－1.8x＝7.5，先化简方程左边含有x的算式，即求出4.3－1.8的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.3－1.8的差即可。 2x＋9＝16，根据等式的性质1，方程两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 详解：4.3x－1.8x＝7.5 解：2.5x＝7.5 2.5x÷2.5＝7.5÷2.5 x＝3 2x＋9＝16 解：2x＋9－9＝16－9 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 1.解方程。 答案： 分析：根据等式的性质1和2，两边同时－1.6，再同时÷5即可。 详解： 解： 2.解方程。 6x－4x＝16           x÷35＝6.8          2.2x－0.5×2＝10 答案：x＝8；x＝238；x＝5 分析：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）先化简方程得到2x＝16，等号左右两边再同时除以2，即可解出方程； （2）方程等号左右两边同时乘35，即可解出方程； （3）先算等号右边的乘法得2.2x－1＝10，方程等号左右两边再同时加上1，最后等号左右两边同时除以2.2，即可解出方程。 详解：（1）6x－4x＝16 解：2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 （2）x÷35＝6.8 解：x÷35×35＝6.8×35 x＝238 （3）2.2x－0.5×2＝10 解：2.2x－1＝10 2.2x－1＋1＝10＋1 2.2x＝11 2.2x÷2.2＝11÷2.2 x＝5 3.看图列方程并解答。 答案：x＝70 分析：由图可知，篮球是x元一个，排球是45元一个，等量关系为：篮球的数量×每个篮球的钱数＋排球的数量×每个排球的钱数＝390元，据此列出方程解答即可。 详解：3x＋4×45＝390 解：3x＋180＝390 3x＋180－180＝390－180 3x＝210 3x÷3＝210÷3 x＝70 篮球是70元一个。 【考点5】解形如ax±bx=c的方程 ： 解方程。 31x＋25x＝112           x－0.7x＝21 （x－3）÷2＝7.5        4.6x－x＝4.32 答案：x＝2；x＝70 x＝18；x＝1.2 分析：“31x＋25x＝112”先计算加法，再将等式两边同时除以56，解出x； “x－0.7x＝21”先计算减法，再将等式两边同时除以0.3，解出x； “（x－3）÷2＝7.5”将等式两边先同时乘2，再同时加上3，解出x； “4.6x－x＝4.32”先计算减法，再将等式两边同时除以3.6，解出x。 详解：31x＋25x＝112 解：56x＝112 56x÷56＝112÷56 x＝2 x－0.7x＝21 解：0.3x＝21 0.3x÷0.3＝21÷0.3 x＝70 （x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 4.6x－x＝4.32 解：3.6x＝4.32 3.6x÷3.6＝4.32÷3.6 x＝1.2 1.解方程。            答案：； 分析：根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上0.9，再同时除以6，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以2.5，求出方程的解。 详解：（1） 解： （2） 解： 2.解方程。 5x－7.5＝36        35x＋13x＝9.6        9（x＋3）＝29.7 答案：x＝8.7；x＝0.2；x＝0.3 分析：（1）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加7.5。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以5，计算即可得解； （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以48，计算即可得解； （3）先根据乘法分配律，把 9（x＋3）转化为，先计算，再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减27。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以9，计算即可得解。 详解：5x－7.5＝36 解：5x－7.5＋7.5＝36＋7.5 5x＝43.5 5x÷5＝43.5÷5 x＝8.7 35x＋13x＝9.6 解：48x＝9.6 48x÷48＝9.6 ÷48 x＝0.2 9（x＋3）＝29.7 解：9x＋9×3＝29.7 9x＋27＝29.7 9x＋27－27＝29.7－27 9x＝2.7 9x÷9＝2.7÷9 x＝0.3 3.解方程。 1.2x－3.2＝1.6                                   1.4x－0.6x＝1.2 答案：x＝4；x＝1.5 分析：1.2x－3.2＝1.6，根据等式的性质1和2，两边同时＋3.2，再同时÷1.2即可； 1.4x－0.6x＝1.2，先将左边合并成0.8x，根据等式的性质2，两边同时÷0.8即可。 详解：1.2x－3.2＝1.6                                    解：1.2x－3.2＋3.2＝1.6＋3.2 1.2x＝4.8 1.2x÷1.2＝4.8÷1.2 x＝4                                              1.4x－0.6x＝1.2 解：0.8x＝1.2 0.8x÷0.8＝1.2÷0.8 x＝1.5 【考点6】解含括号的方程 ： 解下列方程。                      答案：； 分析：，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－5.5，最后同时÷2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×4，再同时＋12即可。 详解： 解： 解： 1．解下列方程。 1.4＋9.2＝53         （3－7）÷5＝16         3（2－4）＝9 答案：＝5；＝29；＝3.5 分析：根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成10.6＝53，然后方程两边同时除以10.6，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘5，再同时加上7，最后同时除以3，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以3，再同时加上4，最后同时除以2，求出方程的解。 详解：（1）1.4x＋9.2x＝53 解：10.6x＝53 10.6x÷10.6＝53÷10.6 x＝5 （2）（3x－7）÷5＝16 解：（3x－7）÷5×5＝16×5 3x－7＝80 3x－7＋7＝80＋7 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 （3）3（2x－4）＝9 解：3（2x－4）÷3＝9÷3 2x－4＝3 2x－4＋4＝3＋4 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 2．解方程。 8.7x－2.3x＝12.8    （3x－4）×5＝4 答案：x＝2；x＝1.6 分析：（1）先把方程左边化简为6.4x，再根据等式的性质，把方程两边同时除以6.4即可解答； （2）方程两边同时除以5，再同时加上4，最后同时除以3即可解出方程。 详解：8.7x－2.3x＝12.8    解：6.4x＝12.8 6.4x÷6.4＝12.8÷6.4 x＝2 （3x－4）×5＝4 解：（3x－4）×5÷5＝4÷5 3x－4＝0.8 3x－4＋4＝0.8＋4 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 3．解方程。 1.4＋9.8＝22.4            2（－3）＝11.6        68－4.4＝24 答案：＝9；＝8.8；＝10 分析：根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时减去9.8，再同时除以1.4，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以2，再同时加上3，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上4.4，再同时减去24，最后同时除以4.4，求出方程的解。 详解：（1）1.4＋9.8＝22.4 解：1.4＋9.8－9.8＝22.4－9.8 1.4＝12.6 1.4÷1.4＝12.6÷1.4 ＝9 （2）2（－3）＝11.6 解：2（－3）÷2＝11.6÷2 －3＝5.8 －3＋3＝5.8＋3 ＝8.8 （3）68－4.4＝24 解：68－4.4＋4.4＝24＋4.4 24＋4.4＝68 24＋4.4－24＝68－24 4.4＝44 4.4÷4.4＝44÷4.4 ＝10 【考点7】解小数方程 ： 解方程。 ①    ②    ③ 答案：①x＝2；②x＝46.8；③x＝5.9 分析：①方程两边同时减去16，两边再同时除以7； ②方程两边同时乘6； ③方程两边同时除以2，两边再同时加上3。 详解：①16＋7x＝30 解：16＋7x－16＝30－16 7x＝14 7x÷7＝14÷7 x＝2 ②x÷6＝7.8 解：x÷6×6＝7.8×6 x＝46.8 ③2（x－3）＝5.8 解：2（x－3）÷2＝5.8÷2 x－3＝2.9 x－3＋3＝2.9＋3 x＝5.9 1．解下列方程。 （1）50－4x＝41.76    （2）5.8x－x＝24.96    （3）（2x－8）÷2.4＝12 答案：（1）x＝2.06；（2）x＝5.2；（3）x＝18.4 分析：（1）50－4x＝41.76，根据等式的性质1，方程两边同时加上4x，同时减去41.76，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 （2）5.8x－x＝24.96，先化简方程左边含有x的算式，即求出5.8－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.8－1的差即可。 （3）（2x－8）÷2.4＝12，根据等式的性质2，方程两边同时乘2.4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 详解：（1）50－4x＝41.76 解：50－4x＋4x－41.76＝41.76－41.76＋4x 4x＝8.24 4x÷4＝8.24÷4 x＝2.06 （2）5.8x－x＝24.96 解：4.8x＝24.96 4.8x÷4.8＝24.96÷4.8 x＝5.2 （3）（2x－8）÷2.4＝12 解：（2x－8）÷2.4×2.4＝12×2.4 2x－8＝28.8 2x－8＋8＝28.8＋8 2x＝36.8 2x÷2＝36.8÷2 x＝18.4 2．解方程。 ①x÷1.2＝3.5        ②3.5x＋0.24＝10.74        ③7（x－1.2）＝2.1 答案：①x＝4.2；②x＝3；③x＝1.5 分析：①根据等式的性质2：方程两边同时乘1.2； ②方程两边同时减去0.24，两边再同时除以3.5； ③方程两边同时除以7，两边再同时加上1.2。 详解：①x÷1.2＝3.5 解：x÷1.2×1.2＝3.5×1.2 x＝4.2 ②3.5x＋0.24＝10.74 解：3.5x＋0.24－0.24＝10.74－0.24 3.5x＝10.5 3.5x÷3.5＝10.5÷3.5 x＝3 ③7（x－1.2）＝2.1 解：7（x－1.2）÷7＝2.1÷7 x－1.2＝0.3 x－1.2＋1.2＝0.3＋1.2 x＝1.5 3．求未知数x。 5x－3.6＝9.2           8.4x－2.8x＝17.92             （x－4）÷2＝6.7 答案：x＝2.56；x＝3.2；x＝17.4 分析：5x－3.6＝9.2，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可； 8.4x－2.8x＝17.92，先化简方程左边含有x的算式，即求出8.4－2.8的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.4－2.8的差即可； （x－4）÷2＝6.7，根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4即可。 详解：5x－3.6＝9.2 解：5x－3.6＋3.6＝9.2＋3.6 5x＝12.8 5x÷5＝12.8÷5 x＝2.56 8.4x－2.8x＝17.92 解：5.6x＝17.92 5.6x÷5.6＝17.92÷5.6 x＝3.2 （x－4）÷2＝6.7 解：（x－4）÷2×2＝6.7×2 x－4＝13.4 x－4＋4＝13.4＋4 x＝17.4 【考点8】解未知数前面是÷和－的方程 ： 解方程。                    答案：；； 分析：（1）根据除数等于被除数除以商，计算即可。 （2）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以15，计算即可得解； （3）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减3.9。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以7.7，计算即可得解。 详解： 解： 解： 解： 1．解下列方程。                                     答案：； ； 分析：第一小题在等式两边同时除以0.26，运用小数除法计算得出答案；第二小题中根据减数＝被减数-差，可计算得出答案；第三小题先计算等式左边得到29x，在等式两边同时除以29得到答案；第四小题中先计算1.3×4得到5.2，再同时减去5.2，再同时除以8得出答案。 详解： 解： 解： 解： 解： 2．解方程。 1.4＋2x＝2.6         5x－2.5×4＝50         84÷4x＝7 答案：x＝0.6；x＝12；x＝3 分析：1.4＋2x＝2.6，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； 5x－2.5×4＝50，先计算出2.5×4的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.5×4的积。再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可； 84÷4x＝7，根据等式的性质2，方程两边同时乘4x，即原式变为84＝28x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以28即可求解。 详解：1.4＋2x＝2.6 解：1.4＋2x－1.4＝2.6－1.4 2x＝1.2 2x÷2＝1.2÷2 x＝0.6 5x－2.5×4＝50 解：5x－10＝50 5x－10＋10＝50＋10 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 84÷4x＝7 解：84÷4x×4x＝7×4x 28x＝84 28x÷28＝84÷28 x＝3 3．用等式的性质解方程：2.1÷＝3。 答案：x＝0.7 分析：2.1÷＝3，根据等式的性质2，两边同时×x，再同时÷3即可。 详解：2.1÷x＝3 解：2.1÷x×x＝3×x 3×x＝2.1 3×x÷3＝2.1÷3 x＝0.7 【考点9】解等号两边含未知数的方程 ： 解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 答案：x＝18 分析：先根据乘法分配律计算等式左边，再根据等式性质1，方程左右两边同时加上x，再同时减去12×0.8的积，最后再根据等式性质2，两边同时除以1.8即可。 详解：（x＋12）×0.8＝42−x 解：0.8x＋12×0.8＝42－x 0.8x＋9.6＝42－x 0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.6 0.8x＝32.4－x 0.8x＋x＝32.4－x＋x 1.8x＝32.4 1.8x÷1.8＝32.4÷1.8 x＝18 点睛：解答此题是的关键是根据乘法分配律计算出方程左边，再根据等式的性质解方程。 1．解方程。 答案：x＝1.2 分析：先用乘法的分配律将方程的括号去掉，将方程化简为2x＋30＝12x＋18。根据等式的性质1，在等式两边同时减2x，再同时减18。再根据等式的性质2两边同时除以10，则可以求出方程的解。 详解：5（x＋6）−3x＝6（2x＋3） 解：5x＋5×6−3x＝6×2x＋6×3 5x＋30−3x＝12x＋18 2x＋30＝12x＋18 12x＋18−2x＝2x＋30−2x 10x＋18＝30 10x＋18－18＝30－18 10x＝12 10x÷10＝12÷10 x＝1.2 点睛：解此方程需要运用乘法分配律将方程左右两边的括号去掉，再根据等式的性质解方程。 2．3（x＋2）＝4（x＋1） 答案：x＝2 分析：先运用乘法分配律把等式左边改写成3x＋6，等式右边改写成4x＋4，再把等式两边同时减去3x，把含有未知数x的项放到等式的同一边，然后把等式两边同时减去4，即可求出方程的解。 详解：3（x＋2）＝4（x＋1） 解：3x＋6＝4x＋4 3x＋6－3x＝4x＋4－3x 6＝x＋4 x＋4－4＝6－4 x＝2 点睛：先运用乘法分配律去掉小括号，再把含有未知数x的项放到等式的同一边计算是解题的关键。 3．列式计算。 x的2.5倍减去8.4等于它的1.3倍，求x？ 答案：x＝7 分析：x的2.5倍表示为2.5x，x的1.3倍表示为1.3x，根据题意列出方程，再解方程即可。 详解：2.5x－8.4＝1.3x 解：2.5x－8.4－1.3x＝1.3x－1.3x 1.2x－8.4＝0 1.2x－8.4+8.4＝0+8.4 1.2x＝8.4 1.2x÷1.2＝8.4÷1.2 x＝7 点睛：求一个数的几倍用乘法，熟练掌握等式的性质是解方程关键。 【考点10】方程的检验 ： 解方程，并检验。              答案：x＝8；x＝560；x＝0.2；x＝12.5 分析：12x＝96，根据等式性质2，方程两边同时除以12即可；再把x的值代入原方程，如果左边＝右边，说明求出的x的值是方程的解。 x÷40＝14，根据等式的性质2，方程两边同时乘40即可；再把x的值代入原方程，如果左边＝右边，说明求出的x的值是方程的解。 18x＝3.6，根据等式的性质2，方程两边同时除以18即可；再把x的值代入原方程，如果左边＝右边，说明求出的x的值是方程的解。 x÷2.5＝5，根据等式的性质2，方程两边同时乘2.5即可；再把x的值代入原方程，如果左边＝右边，说明求出的x的值是方程的解。 详解：12x＝96 解：12x÷12＝96÷12 x＝8 检验：把x＝8代入方程，可得：12×8＝96。 96＝96，即左边＝右边，x＝8是方程的解。 x÷40＝14 解：x÷40×40＝14×40 x＝560 检验：把x＝560代入方程，可得：560÷40＝14。 14＝14，即左边＝右边，x＝560是方程的解。 18x＝3.6 解：18x÷18＝3.6÷18 x＝0.2 检验：把x＝0.2代入方程，可得：18×0.2＝3.6。 3.6＝3.6，即左边＝右边，x＝0.2是方程的解。 x÷2.5＝5 解：x÷2.5×2.5＝5×2.5 x＝12.5 检验：把x＝12.5代入方程，可得：12.5÷2.5＝5。 5＝5，即左边＝右边，x＝12.5是方程的解。 1．解方程。（带☆的要检验） 3x＝87        ☆x－57＝138        x÷2.5＝5 答案：x＝29；x＝195；x＝12.5 分析：根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以3，求出方程的解。 （2）方程两边同时加上57，求出方程的解。 （3）方程两边同时乘2.5，求出方程的解。 详解：（1）3x＝87 解：3x÷3＝87÷3 x＝29 （2）☆x－57＝138 解：x－57＋57＝138＋57 x＝195 检验： 方程左边＝ x－57 ＝195－57 ＝138 ＝方程右边 所以，x＝195是方程的解。 （3）x÷2.5＝5 解：x÷2.5×2.5＝5×2.5 x＝12.5 2．解方程。（带☆的要检验） 34＋x＝65        x－43＝27        ☆4.8＋x＝5.2 答案：x＝31；x＝70；x＝0.4 分析：34＋x＝65，根据等式的性质1，两边同时－34即可； x－43＝27，根据等式的性质1，两边同时＋43即可； ☆4.8＋x＝5.2，根据等式的性质1，两边同时－4.8即可。方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 详解：34＋x＝65                 解：34＋x－34＝65－34         x＝31                     x－43＝27 解：x－43＋43＝27＋43 x＝70 ☆4.8＋x＝5.2 解：4.8＋x－4.8＝5.2－4.8 x＝0.4 检验：把x＝0.4代入原方程 方程的左边＝4.8＋x ＝4.8十0.4 ＝5.2 ＝方程的右边 所以x＝0.4是方程的解。 3．解方程。（带☆的要检验） 3.4＋x＝6.1        1.9x＝7.6        ☆x÷0.4＝7.6 答案：x＝2.7；x＝4；x＝3.04 分析：（1）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减3.4，计算即可得解。 （2）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以1.9，计算即可得解。 （3）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘0.4，计算即可得解。检验：把所得的解代入等式的左边，计算出的结果与右边的数相等，则正确。 详解：3.4＋x＝6.1 解：3.4＋x－3.4＝6.1－3.4 x＝2.7 1.9x＝7.6 解：1.9x÷1.9＝7.6÷1.9 x＝4 ☆x÷0.4＝7.6 解：x÷0.4×0.4＝7.6×0.4 x＝3.04 检验：把x＝3.04代入原方程，3.04÷0.4＝7.6， 所以x＝3.04是正确的。 【拓展考点1】解分数方程 ： 解方程。          答案：；； 分析：根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此即可解方程。 详解： 解： 解： 解： 1．解方程。 （1）        （2）        （3） 答案：（1）；（2）；（3） 分析：（1）根据等式性质2，方程左右两边同时除以，求解方程即可； （2）根据乘法分配律逆运算对进行化简，再根据等式性质2求解方程即可； （3）先根据等式性质2，方程两边同时乘5，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.9求解方程。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 2．解方程。          答案：；； 分析：（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上4.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8，即可求解。 （2）先将原式化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8，即可求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边同时乘，再方程两边同时除以，即可求解。 详解： 解： 解： 解： 3．解方程。 x＋＝          －x＝         4x－＝0.4 答案：x＝；x＝；x＝0.225 分析：x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 －x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去即可。 4x－＝0.4，把分数化成小数，＝0.5，方程化为：4x－0.5＝0.4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 详解：x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ －x＝ 解：－x＋x－＝－＋x x＝－ x＝－ x＝ 4x－＝0.4 解：4x－0.5＝0.4 4x－0.5＋0.5＝0.4＋0.5 4x＝0.9 4x÷4＝0.9÷4 x＝0.225 【拓展考点2】解百分数方程 ： 求未知数x。 x－65%x＝70        40%x÷5＝98        3＋60%x＝4.32 答案：x＝200；x＝1225；x＝2.2 分析：（1）先计算方程左边的减法，x－65%x＝0.35%x，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.35%，解出x； （2）根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘5，再同时除以40%，解出x； （3）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以60%，解出x； 详解：x－65%x＝70 解：35%x＝70 35%x÷35%＝70÷35% x＝200 40%x÷5＝98 解：40%x÷5×5＝98×5 40%x＝490 40%x÷40%＝490÷40% x＝1225 3＋60%x＝4.32 解：3＋60%x－3＝4.32－3 60%x＝1.32 60%x÷60%＝1.32÷60% x＝2.2 1.解方程。                      答案：x＝3100；x＝49.6；x＝24 分析：x－95%x＝155，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－95%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－95%的差即可。 x－40%＝12，根据等式的性质1，方程两边同时加上40%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 50%x－x＝4，先化简方程左边含有x的算式，即求出50%－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以50%－的差即可。 详解：x－95%x＝155 解：5%x＝155 5%x÷5%＝155÷5% x＝3100 x－40%＝12 解：x－40%＋40%＝12＋40% x＝12.4 x÷＝12.4÷ x＝12.4×4 x＝49.6 50%x－x＝4 解：x－x＝4 x－x＝4 x＝4 x÷＝4÷ x＝4×6 x＝24 2.解方程。 x＋25%x＝30                     30%x＋4×1.2＝9 答案：x＝24；x＝14 分析：x＋25%x＝30，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋25%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋25%的和即可； 30%x＋4×1.2＝9，先计算出4×1.2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4×1.2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可。 详解：x＋25%x＝30 解：1.25x＝30 1.25x÷1.25＝30÷1.25 x＝24 30%x＋4×1.2＝9 解：30%x＋4.8＝9 30%x＋4.8－4.8＝9－4.8 30%x＝4.2 30%x÷30%＝4.2÷30% x＝14 3.解方程。 ①8x－4×5＝12        ②x＋20%x＝48        ③ 答案：①x＝4；②x＝40；③x＝1 分析：①8x－4×5＝12，先计算出4×5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4×5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； ②x＋20%x＝48，先化简方程左边含义x的算式，即求出1＋20%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋20%的和即可； ③＝，解比例，原式化为：8x＝2.5×3.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。 详解：①8x－4×5＝12 解：8x－20＝12 8x－20＋20＝12＋20 8x＝32 8x÷8＝32÷8 x＝4 ②x＋20%x＝48 解：1.2x＝48 1.2x÷1.2＝48÷1.2 x＝40 ③＝ 解：8x＝2.5×3.2 8x＝8 8x÷8＝8÷8 x＝1 【拓展考点3】解比例 ： 解方程或比例。                 ∶x＝2∶ 答案：x＝；x＝84；x＝ 分析：（1）（2）根据等式的性质1和2解方程。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 （3）根据比例的基本性质，将比例转化成方程的形式，再根据解方程的方法解答即可。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 详解： 解： x＝× x＝ 解： x＝84 ∶x＝2∶ 解：2x＝× 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 1．解方程或比例。 （1）      （2） 答案：（1）；（2）x＝240 分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以2即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.8x＝4.8×40，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可。 详解：（1） 解： （2） 解：0.8x＝4.8×40 0.8x＝192 0.8x÷0.8＝192÷0.8 x＝240 2．求未知数x。 x＋50%＝42                      答案：x＝62.25；x＝4.5；x＝4 分析：①根据等式的性质，方程两边同时减去50%，再同时除以，计算出方程的解； ②根据比例的基本性质，把比例改写成的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以4，计算出方程的解； ③根据比例的基本性质，把比例改写成的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25，计算出方程的解。 详解：①x＋50%＝42 x＋50%－50%＝42－50% x＝41.5 x÷＝41.5÷ x＝41.5× x＝62.25 ② 4x＝5×3.6 4x＝18 4x÷4＝18÷4 x＝4.5 ③ 0.25x＝× 0.25x＝1 0.25x÷0.25＝1÷0.25 x＝4 3．求的值。 3.3＋1.1＝8.8           0.5－＝          5∶＝∶ 答案：＝2；＝；＝ 分析：（1）先把方程化简成4.4＝8.8，然后方程两边同时除以4.4，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时除以0.5，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成5＝×，然后方程两边同时除以5，求出方程的解。 详解：（1）3.3＋1.1＝8.8 解：4.4＝8.8 4.4÷4.4＝8.8÷4.4 ＝2 （2）0.5－＝ 解：0.5－＋＝＋ 0.5＝＋ 0.5＝ 0.5÷0.5＝÷0.5 ＝÷ ＝×2 ＝ （3）5∶＝∶ 解：5＝× 5＝ 5÷5＝÷5 ＝× ＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$