（同步讲练篇）第一单元 （等式与方程·等式的性质·8大考点）-2024-2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第一单元 简易方程 （等式与方程·等式的性质） 单元名称 第一单元 简易方程 知识概览 等式与方程·等式的性质 考点数量 7大考点（考点+例题+练习） 难易程度 ☆☆☆☆☆ 【考点1】判断一个算式是不是方程 3 【考点2】根据常见的数量关系列等量关系 3 【考点3】根据几何图形的公式列等量关系 4 【考点4】根据题目中的关键语句列等量关系 5 【考点5】等量代换问题 5 【考点6】根据等式的性质1解简单问题 6 【考点7】根据等式的性质2解简单问题 8 【考点8】根据等式的性质1和2解综合性问题 8 【考点1】判断一个算式是不是方程 等式的意义：用等号表示相等关系的式子叫作等式。 方程的意义：含有未知数的等式是方程。 ： 下面的式子哪些是等式？哪些是方程？把序号填在相应的（    ）里。 ①8＋y＝10.8        ②65－18＝25        ③28－21＜10 ④9.5a＋5            ⑤x＋23.4＞30        ⑥10（x＋2）＝50 等式：( )    方程：( ) 1．在14－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有( )个，等式有( )个。 2．在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 3．在①4y－5，②18÷2＝9，③x÷21＝7，④2n＝10，⑤2.5＋x＝4.3，⑥4x＞7这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【考点2】根据常见的数量关系列等量关系 行程问题：路程=速度×时间。 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 价格问题：总价=单价×数量。 ： 把下面的数量关系补充完整。 (1)( )×时间＝路程。 (2)平行四边形的面积＝底×( )。 (3)小明的身高比小军高0.2米。( )＋0.2＝( )。 1．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式： ( ) ( )＝( ) 解：设小刚每分钟走x米。 列出方程：( )（不解答） 2．根据题中的数量关系写出相应的等式。 学校要购置120套桌椅，每套m元，一共需要x元。 数量关系：总价÷( )＝单价。 等式：( )。 3．甲施工队每天修路a米，乙施工队每天修路b米，需要修路的工程量为3000米。若两队一起施工，需要3天完成，列出等量关系式为 。 【考点3】根据几何图形的公式列等量关系 长方形：周长C=2×(长+宽),面积S=长×宽。 三角形：面积S=×底×高 ： 一个长方形草坪的周长是98米，宽是20米，求草坪的长。如果设草坪的长x米，根据等量关系列方程是( )。 1．一个长方形的面积与边长如下图。如果长扩大到原来的3倍，宽不变，写出等量关系式。    2．先写出每题的数量关系，再列出方程。 一个长方形的周长是15米，长是4.2米，它的宽是多少米？ ____________＝周长 3．下列选项中，能用3a＝20表示的问题情境是（    ）。 A．一个长方形的长是3厘米，宽是a厘米，长方形的周长是20厘米 B．一个三角形广告牌，底长a米，高3米，这个三角形面积是20平方米 C．一把牙刷的价格是a元，一条毛巾的价格是它的2倍，一把牙刷和一条毛巾共20元 D．一根木头长20米，锯了3次，每段长a米 【考点4】根据题目中的关键语句列等量关系 找“是”“等于”“比…… 多”“比…… 少”等关键词。 ： 读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。 水果店新进苹果千克，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：( )×2＋46＝( )。 列方程：( )。 1．猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①( )②( )。 如果设( )每秒大约跑米，就可以列出方程：( )。 2．长江是我国第一长河，长约6397千米，约比黄河长933千米。黄河长约多少千米？ 等量关系式是： ＋933＝ 。 3．先写出等量关系，再列出方程。 王雨拿9元去买作业本，每本作业本0.75元，买了x本后，找回4.5元。 等量关系：( )；方程：( )。 【考点5】等量代换问题 ： 一个苹果和( )个草莓一样重。 1．下图中大球的质量是( )克。 2．根据图中所表示的数量关系，填一填。 “？”处应该有( )个，如果＝3.6，那么＝( )，＝( )。 3．认真看图，细心填空。   x＝50          x＋( )＝50＋( )          x＋40－( )＝50＋40－( ) 等式两边同时加上或减去( )，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 根据以上性质，在（    ）里填运算符号，在横线上填数。 x＋3.7＝8.5        x－1.8＝7.2        x＋3.7( )3.7＝8.5－3.7         x－1.8( ) ＝7.2＋1.8 【考点6】根据等式的性质1解简单问题 ： 认真看图，细心填空。 x＝50    x＋( )＝50＋( )    x＋40－( )＝50＋( )－( ) 我发现：等式两边同时加上或减去( )，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 1． 分析与解答： (1)天平右边有50克砝码一枚，左边有50克物体一个，天平是平衡的，所以列式为50＝50，在天平两边分别加一枚10克的砝码，天平仍然是平衡的，所以在等式的两边都加上( )，结果仍然是等式。 (2)左边的天平左边是一枚x克的砝码和一枚a克的砝码，右边是50克砝码和a克的砝码，天平平衡，说明x＋a＝50＋a，右边的天平在平衡的基础上两边又分别取走了a克砝码，天平平衡，所以原来等式的两边分别减去( )，结果仍然是等式。即x＋a－( ) 50＋a－( ) 2．我当小老师。 (1)看图填空。 ①     ②    ＝( )个       ＝( )个 (2)做第（1）题时，用到了我们这学期学习的 的性质。具体来说， ①题运用了： ②题运用了： 【考点7】根据等式的性质2解简单问题 ： 认真看图，细心填空。     x＝20              2x＝20×( )         2x÷2＝40÷( ) 我发现：等式两边同时乘或除以( )，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 1.阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 2．如果a＋b＝60，a÷b＝4（a，b均不为0），那么a＝( )，b＝( )。 【考点8】根据等式的性质1和2解综合性问题 ： 一辆小汽车的牌照是苏C S6○☐△。如果○＋○＝☐，○＋☐＋☐＋5＝15，△＋△＝○，那么这个牌照后三位数是( )。（○、☐、△各代表一个数字） 1．如图所示，用火柴棒摆1个三角形要用3根火柴，连摆2个三角形要用5根火柴，连摆3个三角形要用7根火柴。如果连摆m个三角形，要用( )根火柴；如果有n根火柴（n为大于3的奇数），可连摆( )个这样的三角形。 2．如果4x－1.5＝4.5，那么0.2x＝( )。 3．当时，( )；当时，( )。 学科网（北京）股份有限公司 $$五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第一单元 简易方程 （等式与方程·等式的性质） 单元名称 第一单元 简易方程 知识概览 等式与方程·等式的性质 考点数量 7大考点（考点+例题+练习） 难易程度 ☆☆☆☆☆ 【考点1】判断一个算式是不是方程 3 【考点2】根据常见的数量关系列等量关系 4 【考点3】根据几何图形的公式列等量关系 6 【考点4】根据题目中的关键语句列等量关系 8 【考点5】等量代换问题 10 【考点6】根据等式的性质1解简单问题 13 【考点7】根据等式的性质2解简单问题 16 【考点8】根据等式的性质1和2解综合性问题 18 【考点1】判断一个算式是不是方程 等式的意义：用等号表示相等关系的式子叫作等式。 方程的意义：含有未知数的等式是方程。 ： 下面的式子哪些是等式？哪些是方程？把序号填在相应的（    ）里。 ①8＋y＝10.8        ②65－18＝25        ③28－21＜10 ④9.5a＋5            ⑤x＋23.4＞30        ⑥10（x＋2）＝50 等式：( )    方程：( ) 答案： ①②⑥ ①⑥ 分析：等式是指含有等号的式子，方程是指含有未知数的等式；据此解答。 详解：①有未知数也有等号，所以是等式也是方程； ②没有未知数有等号，所以是等式不是方程； ③没有未知数也没有等号，所以不是等式也不是方程； ④有未知数但是没有等号，所以不是等式也不是方程； ⑤有未知数但没有等号，所以不是等式也不是方程； ⑥有未知数也有等号，所以是等式也是方程。 等式：①②⑥ 方程：①⑥ 1．在14－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有( )个，等式有( )个。 答案： 2 3 分析：含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。 详解：方程有：14－x＝8、x÷0.9＝1.8； 等式有：14－x＝8、7×5＝35、x÷0.9＝1.8； 所以在14－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有2个，等式有3个。 2．在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 答案： ②③⑥ ③⑥ 分析：含有等号的式子是等式，等式左右两边相等。含有未知数的等式是方程。根据这两个概念，将题中的式子分类即可。 详解：在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a中，等式有②③⑥，方程有③⑥。 3．在①4y－5，②18÷2＝9，③x÷21＝7，④2n＝10，⑤2.5＋x＝4.3，⑥4x＞7这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 答案： ②③④⑤ ③④⑤ 分析：等式是含有等号的式子；方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 详解：由分析可知： ①4y－5，不是等式，也不是方程； ②18÷2＝9，是等式，但不含有未知数，所以不是方程； ③x÷21＝7，是等式，也含有未知数，所以是方程； ④2n＝10，是等式，也含有未知数，所以是方程； ⑤2.5＋x＝4.3，是等式，也含有未知数，所以是方程； ⑥4x＞7，不是等式，也不是方程。 所以这些式子中，等式有②③④⑤，方程有③④⑤。 【考点2】根据常见的数量关系列等量关系 行程问题：路程=速度×时间。 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 价格问题：总价=单价×数量。 ： 把下面的数量关系补充完整。 (1)( )×时间＝路程。 (2)平行四边形的面积＝底×( )。 (3)小明的身高比小军高0.2米。( )＋0.2＝( )。 答案：(1)速度 (2)高 (3) 小军的身高 小明的身高 分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系填写； （2）根据平行四边形的面积公式填写； （3）小明的身高比小军高0.2米，也就是小明的身高＝小军的身高＋0.2米。 详解：（1）速度×时间＝路程 （2）平行四边形的面积＝底×高 （3）小明的身高比小军高0.2米。小军的身高＋0.2＝小明的身高 1．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式： ( ) ( )＝( ) 解：设小刚每分钟走x米。 列出方程：( )（不解答） 答案： 小芳4分钟走的路程 ＋ 小刚4分钟走的路程 小芳和小刚两家之间的距离 72×4＋4x＝600 分析：由于4分钟相遇，那么两个人从开始到相遇走的路程相加正好是小芳家和小刚家的距离，根据公式：路程＝速度×时间，分别求出小刚4分钟走的路程和小芳4分钟走的路程，相加正好是600米，可以设小刚每分钟走x米，据此即可列方程。 详解：由分析可知： 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。 列方程是：72×4＋4x＝600 解：288＋4x＝600 288＋4x－288＝600－288 4x＝312 4x÷4＝312÷4 x＝78 点睛：本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系，同时要清楚相遇问题，从开始到相遇走的路程和是最开始的相距距离。 2．根据题中的数量关系写出相应的等式。 学校要购置120套桌椅，每套m元，一共需要x元。 数量关系：总价÷( )＝单价。 等式：( )。 答案： 数量 x÷120＝m 分析：根据单价、数量和总价之间的关系，可知总价÷数量＝单价，代入数据，据此列出等式即可。 详解：数量关系：总价÷数量＝单价。 等式：x÷120＝m。 3．甲施工队每天修路a米，乙施工队每天修路b米，需要修路的工程量为3000米。若两队一起施工，需要3天完成，列出等量关系式为 。 答案：3a＋3b＝3000 分析：甲每天修路的米数×天数＋乙每天修路的米数×天数＝总长度。 详解：等量关系式两边等量，根据甲施工队和乙施工队修路总量为3000米，可列出3a＋3b＝3000。 点睛：本题考查的是等量关系与方程，关键是找出等量关系。 【考点3】根据几何图形的公式列等量关系 长方形：周长C=2×(长+宽),面积S=长×宽。 三角形：面积S=×底×高 ： 一个长方形草坪的周长是98米，宽是20米，求草坪的长。如果设草坪的长x米，根据等量关系列方程是( )。 答案：98＝（x＋20）×2 分析：长方形的周长＝（长＋宽）×2，其中周长是98米，长是x米，宽是20米，代入长方形的周长公式中即可。 详解：如果设草坪的长x米，根据等量关系列方程是98＝（x＋20）×2。 故答案为：98＝（x＋20）×2。 点睛：明确长方形的周长＝（长＋宽）×2是解决本题的关键。 1．一个长方形的面积与边长如下图。如果长扩大到原来的3倍，宽不变，写出等量关系式。    答案：12×3＝200×3 分析：等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据长方形的面积＝长×宽，可得出原来长方形的等量关系式；已知长扩大到原来的3倍，即长乘3，宽不变，则长方形的面积也乘3，据此写出新的等量关系。 详解：12＝200 12×3＝200×3 点睛：本题考查长方形面积公式的运用以及等式的性质2的应用。 2．先写出每题的数量关系，再列出方程。 一个长方形的周长是15米，长是4.2米，它的宽是多少米？ ____________＝周长 答案：（长＋宽）×2；（4.2＋x）×2＝15 分析：把长方形的宽设为未知数，再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”列出方程，最后解方程求出这个长方形的宽，据此解答。 详解：数量关系：（长＋宽）×2＝周长 解：设它的宽是x米。 （4.2＋x）×2＝15 4.2＋x＝15÷2 4.2＋x＝7.5 x＝7.5－4.2 x＝3.3 答：它的宽是3.3米。 3．下列选项中，能用3a＝20表示的问题情境是（    ）。 A．一个长方形的长是3厘米，宽是a厘米，长方形的周长是20厘米 B．一个三角形广告牌，底长a米，高3米，这个三角形面积是20平方米 C．一把牙刷的价格是a元，一条毛巾的价格是它的2倍，一把牙刷和一条毛巾共20元 D．一根木头长20米，锯了3次，每段长a米 答案：C 分析：A．长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此写出含字母的式子即可； B．三角形的面积＝底×高÷2，由此写出含字母的式子即可； C．根据题意可知，毛巾的价格是2a，再写出它们的总价格即可； D．锯3次，总共有4段，则总长度＝段数×每段的长度。 详解：A．长方形的周长＝（3＋a）×2＝6＋2a＝20，不能用3a＝20表示； B．三角形的面积＝a×3÷2＝20，不能用3a＝20表示； C．一把牙刷和一条毛巾共a＋2a＝3a＝20，可以用3a＝20表示； D．每段的长度：20÷（3＋1）＝4，则4a＝20，不能用3a＝20表示； 故答案为：C 。 点睛：本题较易，综合性较强，熟练掌握基础知识是关键。 【考点4】根据题目中的关键语句列等量关系 找“是”“等于”“比…… 多”“比…… 少”等关键词。 ： 读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。 水果店新进苹果千克，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：( )×2＋46＝( )。 列方程：( )。 答案： 苹果的质量 香蕉的质量 2＋46＝252 分析：根据“香蕉的质量比苹果的2倍多46千克”得出等量关系，再根据等量关系列出方程。 详解：等量关系：苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量。 列方程：2＋46＝252 解：2＋46－46＝252－46 2＝206 2÷2＝206÷2 ＝103 苹果有103千克。 1．猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①( )②( )。 如果设( )每秒大约跑米，就可以列出方程：( )。 答案： 优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度 猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米 优秀短跑运动员 分析：根据题意，可以找到两个等量关系式，分别是：①优秀运动员的百米速度猎豹的速度  ②猎豹的速度短跑运动员的速度米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，据此列方程解答。 详解：两个等量关系式，分别是： ①优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度  ②猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，就可以列方程： 或 2．长江是我国第一长河，长约6397千米，约比黄河长933千米。黄河长约多少千米？ 等量关系式是： ＋933＝ 。 答案： 黄河长度的千米数 6397 分析：根据题意可知，黄河的长度＋933千米＝长江的长度，由此可得，黄河长度的千米数＋933＝6397，据此解答。 详解：根据分析可知，黄河长度的千米数＋933＝6397。 点睛：本题考查了等量关系式的认识和应用。 3．先写出等量关系，再列出方程。 王雨拿9元去买作业本，每本作业本0.75元，买了x本后，找回4.5元。 等量关系：( )；方程：( )。 答案： 总钱数－作业本的钱数＝找回的钱数 9－0.75x＝4.5 分析：根据题意可知，总钱数－作业本的钱数＝找回的钱数，据此列方程。 详解：等量关系：总钱数－作业本的钱数＝找回的钱数 方程： 9－0.75x＝4.5 9－0.75x＋0.75x＝4.5＋0.75x 9＝4.5＋0.75x 9－4.5＝4.5＋0.75x－4.5 0.75x＝4.5 0.75x÷0.75＝4.5÷0.75 x＝6 点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。 【考点5】等量代换问题 ： 一个苹果和( )个草莓一样重。 答案：七/7 分析：第一个天平上一个苹果加上一个芒果的重量等于三个芒果的重量，如果天平两边同时拿掉一个芒果，就可以得到一个苹果与两个芒果重量相等。再看第二个天平，两个芒果与七个草莓重量相等，而两个芒果又与一个苹果的重量相等，通过等量替换，一个苹果与七个草莓的重量相等，据此解答。 详解：因为，一个苹果的重量＋一个芒果的重量＝三个芒果的重量， 那么，一个苹果的重量＋一个芒果的重量－一个芒果的重量＝三个芒果的重量－一个芒果的重量， 得到，一个苹果的重量＝两个芒果的重量。 又因为，两个芒果的重量＝七个草莓的重量， 等量替换，一个苹果的重量＝七个草莓的重量。 故一个苹果和七个草莓一样重。 1．下图中大球的质量是( )克。 答案：128 分析：根据题意可知，三个小球＝两个小球＋48克；所以1个小球是48克；2个小球＝3个小正方体，用48×2，求出两个小球的质量，再除以3，求出一个小正方体的质量；一个大球＝4个小正方体，再用一个小正方体的质量×4，即可求出大球的质量。 详解：一个小球48克。 48×2÷3 ＝96÷3 ＝32（克） 32×4＝128（克） 大球的质量是128克。 2．根据图中所表示的数量关系，填一填。 “？”处应该有( )个，如果＝3.6，那么＝( )，＝( )。 答案： 6 1.8 10.8 分析： 由图知：一个等于2个，一个等于3个，据此数量关系，可求得当如果＝3.6时及的值。 详解：左图：4÷2＝2 一个等于2个 中图：因一个等于3个 3×2＝6 所以一个等于6个白球。 当＝3.6， ＝3.6÷2＝1.8 一个等于3个 ＝3.6×3＝10.8 3．认真看图，细心填空。   x＝50          x＋( )＝50＋( )          x＋40－( )＝50＋40－( ) 等式两边同时加上或减去( )，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 根据以上性质，在（    ）里填运算符号，在横线上填数。 x＋3.7＝8.5        x－1.8＝7.2        x＋3.7( )3.7＝8.5－3.7        x－1.8( ) ＝7.2＋1.8 答案： 40 40 20 20 同一个数 － ＋ 1.8 分析：观察天平，根据天平的平衡原则，左边加上多少，右边也加上多少，所以天平两边分别加40g的砝码，等式的两边同时加上40；天平两边分别去掉20g的砝码，等式的两边同时减去20，这就是再根据等式的性质1，即等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立，据此继续进行填空。 详解： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 x＋3.7＝8.5        x－1.8＝7.2        x＋3.7－3.7＝8.5－3.7        x－1.8＋1.8＝7.2＋1.8 【考点6】根据等式的性质1解简单问题 ： 认真看图，细心填空。 x＝50    x＋( )＝50＋( )    x＋40－( )＝50＋( )－( ) 我发现：等式两边同时加上或减去( )，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 答案： 40 40 20 40 20 同一个数 分析： 根据天平的平衡原则，左边加上多少，右边也加上多少，所以天平两边分别加一枚10g的砝码，等式的两边同时加上10；再根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式不变；据此解答。 详解：由分析可得： x＝50 x＋40＝50＋40 x＋40－20＝50＋40－20 我发现：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 1． 分析与解答： (1)天平右边有50克砝码一枚，左边有50克物体一个，天平是平衡的，所以列式为50＝50，在天平两边分别加一枚10克的砝码，天平仍然是平衡的，所以在等式的两边都加上( )，结果仍然是等式。 (2)左边的天平左边是一枚x克的砝码和一枚a克的砝码，右边是50克砝码和a克的砝码，天平平衡，说明x＋a＝50＋a，右边的天平在平衡的基础上两边又分别取走了a克砝码，天平平衡，所以原来等式的两边分别减去( )，结果仍然是等式。即x＋a－( ) 50＋a－( ) 答案：(1)10 (2) a a ＝ a 分析：（1）根据天平的平衡原来，左边加上多少，右边也加上多少，所以天平两边分别加一枚10克的砝码，等式的两边同时加上10，即可解答； （2）根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式不变；右边的天平在平衡的基础上两边又分别取走了a克砝码，天平平衡，所以原来等式的两边分别减去a，据此解答。 详解：（1）天平右边有50克砝码一枚，左边有50克物体一个，天平是平衡的，所以列式为50＝50，在天平两边分别加一枚10克的砝码，天平仍然是平衡的，所以在等式的两边都加上10，结果仍然是等式。 （2）左边的天平左边是一枚x克的砝码和一枚a克的砝码，右边是50克砝码和a克的砝码，天平平衡，说明x＋a＝50＋a，右边的天平在平衡的基础上两边又分别取走了a克砝码，天平平衡，所以原来等式的两边分别减去a，结果仍然是等式。即x＋a－a＝50＋a－a。 点睛：利用天平的原理以及等式的性质1，进行解答。 2．我当小老师。 (1)看图填空。 ①     ②    ＝( )个       ＝( )个 (2)做第（1）题时，用到了我们这学期学习的 的性质。具体来说， ①题运用了： ②题运用了： 答案：(1) 8 3 (2) 等式 将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立 将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立 分析：（1）根据题意可知，1个大酒瓶的重量相当于4个大酒瓶的重量，根据天平平衡原理以及等式的关系，则2个大酒瓶的重量相当于8个大酒瓶的重量；1个大杯的重量＝2个小杯的重量，根据天平平衡原理以及等式的关系，则1个大杯的重量＋1个小杯的重量＝3个小杯的重量。 （2）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 详解：（1）① ＝8个 ② ＝3个 （2）做第（1）题时，用到了我们这学期学习的等式的性质。 ①题运用了：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立； ②题运用了：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。 点睛：本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解答本题的关键。 【考点7】根据等式的性质2解简单问题 ： 认真看图，细心填空。     x＝20              2x＝20×( )         2x÷2＝40÷( ) 我发现：等式两边同时乘或除以( )，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 答案： 2 2 同一个不是0的数 分析： 观察天平，x＝20，左边×2，右边也乘2，左边除以2，右边也除以2，两边依然相等，即等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，这就是等式的性质2。 详解：x＝20              2x＝20×2         2x÷2＝40÷2 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 1.阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 答案：(1)2 (2)3 分析： （1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 详解：（1） 6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2） 1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 2．如果a＋b＝60，a÷b＝4（a，b均不为0），那么a＝( )，b＝( )。 答案： 48 12 分析：a÷b＝4，根据等式的性质2，等式两边同时乘b，原式化为：a＝4b，带入a＋b＝60，求出b，进而求出a。 详解：a÷b＝4 a＝4b 4b＋b＝60 5b＝60 b＝60÷5 b＝12 a＝12×4 a＝48 点睛：本题考查用字母表示数，以及等式的性质2进行解答。 【考点8】根据等式的性质1和2解综合性问题 ： 一辆小汽车的牌照是苏C S6○☐△。如果○＋○＝☐，○＋☐＋☐＋5＝15，△＋△＝○，那么这个牌照后三位数是( )。（○、☐、△各代表一个数字） 答案：241 分析：先把○＋○＝☐代入○＋☐＋☐＋5＝15中，变成○＋○＋○＋○＋○＋5＝15，化简后是○×5＋5＝15，根据等式的性质，等式两边先同时减去5，再同时除以5，求出○的值； 再把○的值代入○＋○＝☐、△＋△＝○中，分别求出☐、△的值，据此得出这个牌照后三位数。 详解：由○＋○＝☐，○＋☐＋☐＋5＝15，可得： ○＋○＋○＋○＋○＋5＝15 解：○×5＋5＝15 ○×5＋5－5＝15－5 ○×5＝10 ○×5÷5＝10÷5 ○＝2 把○＝2代入○＋○＝☐中，可得：☐＝2＋2＝4； 把○＝2代入△＋△＝○中，可得： △＋△＝2 解：△×2＝2 △×2÷2＝2÷2 △＝1 所以，这个牌照苏C S6○☐△后三位数是241。 1．如图所示，用火柴棒摆1个三角形要用3根火柴，连摆2个三角形要用5根火柴，连摆3个三角形要用7根火柴。如果连摆m个三角形，要用( )根火柴；如果有n根火柴（n为大于3的奇数），可连摆( )个这样的三角形。 答案： 2m＋1 （n－1）÷2 分析：根据题意，结合图示，找出规律为摆1个三角形要用（2×1＋1）根火柴，摆2个三角形要用（2×2＋1）根火柴，摆3个三角形要用（2×3＋1）根火柴，所以摆m个三角形要用（2m＋1）根火柴。如果有n根火柴，即为2m＋1＝n，根据等式的性质，求出m即可求出需要多少个这样的三角形。 详解：2m＋1＝n 解：2m＋1－1＝n－1 2m＝n－1 2m÷2＝（n－1）÷2 m＝（n－1）÷2 如果连摆m个三角形，要用（2m＋1）根火柴；如果有n根火柴（n为大于3的奇数），可连摆（n－1）÷2个这样的三角形。 2．如果4x－1.5＝4.5，那么0.2x＝( )。 答案：0.3/ 分析：根据等式的性质1和2，将4x－1.5＝4.5左右两边同时加上1.5，再同时除以4即可求出x的值，然后把x的结果代入0.2x计算即可。 详解：4x－1.5＝4.5 解：4x－1.5＋1.5＝4.5＋1.5 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 0.2x ＝0.2×1.5 ＝0.3 如果4x－1.5＝4.5，那么0.2x＝0.3。 点睛：本题主要考查了根据等式的性质1和2解方程以及含未知数式子的求值。 3．当时，( )；当时，( )。 答案： 36 6 分析：先求出方程的解，再将x的值代入算式，即可求出的值是多少；然后求出方程的解，再将x的值代入算式，即可求出的值是多少。据此解答。 详解：1＋0.2x＝3.6 1＋0.2x－1＝3.6－1 0.2x＝2.6 0.2x÷0.2＝2.6÷0.2 x＝13 当x＝13时， 5x－29 ＝5×13－29 ＝65－29 ＝36 73－3x＝10 73－3x＋3x＝10＋3x 73＝10＋3x 10＋3x－10＝73－10 3x－＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 当x＝21时， 1.8＋x÷5 ＝1.8＋21÷5 ＝1.8＋4.2 ＝6 当时，36；当时，6。 点睛：解答本题需熟练掌握根据等式的性质解方程及利用代入法求含有字母的式子的值的方法，准确计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$