（专项突破篇）专项04 列方程解决实际问题（七大题型70题）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项04 列方程解决实际问题 【题型1】列方程解含一个未知数的问题 1．妈妈在水果超市买了苹果和梨各3千克，一共花了15.6元。梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？（用方程解） 2．周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？ 3．（1）学校为舞蹈队的16名女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子多少元？ （2）学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？ 4．重庆轨道交通轻轨3号线是世界上最长的城市单轨线路。这条线路全长达55.5千米，比重庆轨道交通2号线全长的2倍少7.22千米。轨道交通2号线全长多少千米？ 5．育英小学组织五六年级学生参观画展。六年级参加了82人，比五年级的3倍还多22人，五年级有多少人参加画展？（列方程解答） 6．芳芳家和东东家都在南滨路上，两家相距1225米。星期六早上两人从家出发，沿南滨路相向而行。芳芳每分钟走52米，东东每分钟走46米，两人多长时间后相遇？ 7．“神舟八号”与“天宫一号”用了大约44小时实现交会对接，比“神舟十五 号”与“天和核心舱”实现交会对接时间的7倍少1.5小时。“神舟十五号”与 “天和核心舱”实现交会对接大约用了几小时？（用方程解答） 8．两辆汽车从相距420千米的两地同时相对开出，3小时后两车相遇。已知一辆汽车每小时行驶65千米，另一辆汽车每小时行驶多少千米？ 9．景区里，某品牌滑雪服吊牌价为成本价的3.2倍，元旦促销，购买该滑雪服仅需支付吊牌价一半的钱，但商家售出一件仍然能赚得150元。这件滑雪服的成本价是多少元？（列方程解答） 10．北京颐和园占地面积约为2.9平方千米，北京颐和园占地面积比天安门广场占地面积的6倍多0.26平方千米，天安门广场占地面积是多少平方千米？ 【题型2】列方程解和差倍问题 11．松树的棵数是柏树的1.5倍，松树和柏树共60棵，松树、柏树各有多少棵？（列方程解答） 12．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答） 13．一本图画书的价钱比一支钢笔贵11.7元。图画书的价钱是钢笔的2.8倍，一本图画书和一支钢笔分别多少钱？ 14．同学们去植树，五年级植的棵数是四年级的4倍，五年级比四年级多植120棵。四年级植树多少棵？（列方程解答） 15．4年前，小凡妈妈的年龄正好是小凡的4倍，今年妈妈比小凡大27岁。今年妈妈和小凡各是多少岁？（列方程解答） 16．一个长方形的周长是80厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题。） 17．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答） 18．乐乐家养白兔、灰兔共300只，灰兔比白兔少8只，乐乐家养的白兔、灰兔各有多少只？（用方程解决问题） 19．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 【题型3】列方程解年龄问题 20．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 21．今年妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少3岁，妈妈今年39岁，笑笑今年多少岁？（列方程解答） 22．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 23．李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 24．小红今年比妈妈小25岁，今年妈妈年龄是小红的6倍，今年小红和妈妈各多少岁？（用方程方法解） 25．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 26．爷爷今年56岁，比小新的年龄的5倍还大6岁，小新今年多少岁？（用方程解） 27．小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 28．小明和妈妈今年分别多少岁？（用方程解答） 29．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 30．用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 【题型4】列方程解相遇问题 31．甲乙两辆车分别从相距270千米的两地同时相对开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？ 32．在一个400米的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是180米/分钟，小亮的平均速度是140米/分钟，两人起跑后的第一次相遇，距离起点多少米？ 33．小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？ 34．甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。 （1）估计两车在何处相遇，用“▼”在图中标记出来。 （2）两车经过几小时相遇？ 35．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？ 36．一辆客车和一辆货车同时从相距1320千米的两地相向而行，客车每时行驶60千米，货车每时行驶50千米。几时后两车相遇？ 37．甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？（列方程解决问题） 38．甲、乙两车同时分别从A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行多少千米？ 39．盐城到北京的铁路长约1166千米。一列动车从盐城开往北京，一列普通列车从北京开往盐城，它们同时出发，5.5小时后两车相遇。已知动车每小时行118千米，普通列车每小时行多少千米？（列方程解答） 40．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶120千米；另一列火车从北京出发，每时行驶144千米，两列火车同时开出，经过几时相遇？（用方程解答） 【题型5】列方程解稍复杂的行程问题 41．2022年的某一天，光明学校的两位老师杨老师和刘老师进行体能训练。跑道为一个椭圆形状，他们同时从同地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，刘老师的速度是杨老师的三分之二，杨老师跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，刘老师跑第二圈时速度提高了五分之一，已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，那么你知道这条椭圆形跑道长多少米吗？ 42．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 43．小明和小军环牙子湖跑步，两人同时从一点同向出发，小明每分跑110米，小军每分跑80米。当小明回到起点时，小军还要跑876米才能回到起点位置。小明跑一圈用了多少分钟？ 44．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 45．小明要在早上7：50之前到达距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在中途追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算） 46．小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 47．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 48．淘气家到笑笑家的路程是860米，淘气从家出发，每分步行70米，2分钟后，笑笑也从家出发，每分步行50米。笑笑出发多长时间两人相遇？ 49．甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解） 50．张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？ （1）请写出等量关系。 （2）用方程解答。 【题型6】列方程解含两个未知数的问题 51．重庆小面店今天共接了200个外卖订单，其中微信支付的订单数是支付宝支付的订单数的1.5倍，支付宝支付和微信支付订单各有多少个？（用方程解） 52．政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 53．小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位） 54．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 55．宏盛电脑城一天共卖出电脑2000台，下午比上午卖出电脑台数的2倍多200台，上午卖出电脑多少台？（列方程解答） 56．宝中宝购物广场朝阳店元旦期间运来的苹果比香蕉多400千克，苹果的重量是香蕉的1.5倍，运来的苹果和香蕉各多少千克？（用方程解答） 57．2024年4月，某市开展全民阅读活动，小琴和小云积极参加，她们相约周日一起去书店。上午9：00两人分别从家出发，相向而行，小琴每分钟走55米，小云每分钟走49米，一段时间后两人恰好在书店相遇。她们是什么时间到达书店？（先在图中画出书店大概的位置，再列方程解答） 58．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？ 59．少先队员采集植物标本和昆虫标本共60件。植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，两种标本各有多少件？ 60．某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答） 【题型7】列方程解稍复杂的实际问题 61．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 62．图书馆新到一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架；如果每个书架放68本，那么正好放完，一共有几个新书架？这批图书共有多少本？ 63．买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 64．小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 65．有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数。如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是多少？ 66．今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？ 67．扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 68．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 69．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 70．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 参考答案 1．2.4元 分析：设苹果每千克x元，根据等量关系式：苹果和梨的单价和×购买的数量＝总价，列方程解答即可。 详解：解：设苹果每千克x元。 （x＋2.8）×3＝15.6 （x＋2.8）×3÷3＝15.6÷3 x＋2.8＝5.2 x＋2.8－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4 答：苹果每千克2.4元。 2．78米 分析：设李刚每分钟走x米，根据，可知等量关系：（李刚每分钟走的米数＋周永每分钟走的米数）×4＝周永家和李刚家距离600米，据此列 出方程即可解答问题. 详解：解：设李刚平均每分钟走x米。 （ 72＋x）×4＝600 72×4＋4x＝600 288＋4x＝600 288＋4x－288＝600 －288 4x＝312 4x÷4＝312÷4 x＝78 答：李刚每分钟走78米。 3．（1）35元 （2）16套 分析：（1）根据，可知上衣的总价是，设每条裙子x元。由题意可知，等量关系式是：，据此列方程并解答。 （2）设一共购买了x套，根据，上衣的总价可用 60x 表示，裙子的总价可用35x表示，由题意可知等量关系式是：上衣总价＋裙子总价＝1520，据此列方程并解答。 详解：（1）解：设每条裙子x元。 60×16＋16x＝1520 960＋16x＝1520 960＋16x－960＝1520－960 16x＝560 16x÷16＝560÷16 x＝35 答：每条裙子35元。 （2）解：设一共购买了x套。 60x ＋35x＝1520 95x＝1520 95x÷95＝1520÷95 x＝16 答：一共购买了16套。 4．31.36千米 分析：设轨道交通2号线全长千米，根据求一个数的几倍是多少，轨道交通2号线全长的2倍可用表示，由题意可知等量关系式：轨道交通2号线的长度2-7.22＝轨道交通轻轨3号线的长度，据此列方程并求解即可。 详解：解：设轨道交通2号线全长千米。 答：轨道交通2号线全长31.36千米。 5．20人 分析：根据六年级参加了82人，比五年级的3倍还多22人可知，五年级人数×3＋22人＝六年级参加人数，设五年级有x人参加画展，据此列方程解答。 详解：解：设五年级有x人参加画展，则 3x＋22＝82 3x＋22－22＝82－22 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 答：五年级有20人参加画展。 6．12.5分钟 分析：设两人x分钟后相遇；根据路程＝速度×时间；芳芳每分钟走52米，x分钟走52x米；东东每分钟走46米，x分钟走46x米；芳芳走的路程＋东东走的路程＝两家相距的路程；列方程：52x＋46x＝1225，解方程，即可解答。 详解：解：设两人x分钟后相遇。 52x＋46x＝1225 98x＝1225 98x÷98＝1225÷98 x＝12.5 答：两人12.5分钟后相遇。 7．6.5小时 分析：设“神舟十五号”与 “天和核心舱”实现交会对接大约用了小时，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，由题意可知等量关系式：“神舟十五 号”与“天和核心舱”实现交会对接时间×7－1.5＝“神舟八号”与“天宫一号”用时，据此列方程并求解即可。 详解：解：设“神舟十五号”与 “天和核心舱”实现交会对接大约用了小时。 答：“神舟十五号”与 “天和核心舱”实现交会对接大约用了6.5小时。 8．75千米 分析：把另一辆汽车的速度设为未知数，（已知汽车的速度＋所求汽车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此解答。 详解：解：设另一辆汽车每小时行驶x千米。 （65＋x）×3＝420 （65＋x）×3÷3＝420÷3 65＋x＝140 65＋x－65＝140－65 x＝75 答：另一辆汽车每小时行驶75千米。 9． 250元 分析：设这件滑雪服的成本价是x元，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，由题意可知等量关系式：成本价的3.2倍÷2－成本价＝150，据此列方程并求解即可。 详解：解：设这件滑雪服的成本价是x元。 3.2x÷2－x＝150 1.6x－x＝150 0.6x＝150 0.6x÷0.6＝150÷0.6 x＝250 答：这件滑雪服的成本价是250元。 10．0.44平方千米 分析：求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设天安门广场占地面积是平方千米，根据天安门广场占地面积×6＋0.26＝北京颐和园占地面积，列出方程解答即可。 详解：解：设天安门广场占地面积是平方千米 答：天安门广场占地面积是0.44平方千米。 11．松树36棵；柏树24棵 详解：设柏树有x棵，根据松树的棵数是柏树的1.5倍，得出松树有1.5x棵，再数量关系式关系：松树的棵数＋柏树的棵数＝60棵，列方程得出柏树的棵数，最后用总棵树－柏树的棵树得出松树的棵数。 解答：解：设柏树有x棵。 1.5x＋x＝60 2.5x＝60 x＝60÷2.5 x＝24 60－24＝36（棵） 答：松树有36棵，柏树有24棵。 12．爸爸66千克；儿子30千克 分析：这是一个差倍问题，我们设儿子的体重是x千克，则爸爸的体重是2.2x千克，再用爸爸比儿子重36千克，列出方程，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质2解方程。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 详解：解：设儿子的体重是x千克，爸爸的体重是2.2x千克。 爸爸：（千克） 答：爸爸的体重是66千克，儿子的体重是30千克。 13．图画书18.2元；钢笔6.5元 分析：根据题意可用方程解答，等量关系为：一本图画书的价钱－一支钢笔的价钱＝11.7元，把1倍数钢笔的价钱设为x，则图画书的价钱为2.8x，根据数量关系列出方程2.8x－x＝11.7，根据等式的性质解方程求出x的值，即是一支钢笔的价钱，再把x的值代入2.8x求出结果，即是一本图画书的价钱。据此解答。 详解：解：设一支钢笔x元，一本图画书2.8x元 2.8x－x＝11.7 （2.8－1）x＝11.7 1.8x÷1.8＝11.7÷1.8 x＝6.5 2.8x＝2.8×6.5＝18.2 答：一本图画书18.2元，一支钢笔6.5元。 14．40棵 分析：根据“五年级植的棵数是四年级的4倍”，可以设四年级植树棵，那么五年级植树4棵；根据“五年级比四年级多植120棵”可得出等量关系：五年级植树的棵数－四年级植树的棵数＝五年级比四年级多植的棵数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设四年级植树棵，那么五年级植树4棵。 4－＝120 3＝120 3÷3＝120÷3 ＝40 答：四年级植树40棵。 15．今年妈妈40岁；小凡13岁 分析：今年妈妈比小凡大27岁，则四年前妈妈也比小凡大27岁，设4年前小凡的年龄是x岁，则4年前妈妈的年龄是4x岁，再用4年前他们的年龄相减等于27，列出方程，解出4年前小凡的年龄，再求出4年前妈妈的年龄，最后求出今年妈妈和小凡的年龄各是多少岁即可。 详解：解：设4年前小凡x岁，则妈妈4x岁。 4x−x＝27 3x＝27 x＝27÷3 x＝9 x＋4＝9＋4＝13（岁） 4x＋4＝36＋4＝40（岁） 答：今年妈妈40岁，小凡13岁。 16．长是22厘米，宽是18厘米 分析：设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米；x厘米与（x－4）厘米的和的2倍等于80厘米，根据这个等量关系列方程解答。 详解：解：设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米； （x＋x－4）×2＝80 （2x－4）×2＝80 （2x－4）×2÷2＝80÷2 2x－4＝40 2x－4＋4＝40＋4 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 当x＝22时， x－4 ＝22－4 ＝18（厘米） 答：这个长方形的长是22厘米，宽是18厘米。 点睛：本题考查长方形的周长公式的灵活运用，找准题目中的等量关系是关键。 17．70盆 分析：根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 详解：由分析可得： 解：设月季花的盆数为x盆， x＋7x＝560 8x＝560 8x÷8＝560÷8 x＝70 答：月季花有70盆。 点睛：本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 18．白兔有154只，灰兔有146只。 分析：根据题意可知，可设灰兔数量为x只，则白兔可以表示为（x＋8）只，根据白兔数量＋灰兔数量＝乐乐家养兔子的总数量设方程为：x＋（x＋8）＝300，解方程即可。 详解：解：设灰兔数量为x只。 x＋（x＋8）＝300 2x＋8＝300 2x＋8－8＝300－8 2x＝292 2x÷2＝292÷2 x＝146 可得灰兔有146只，则白兔有：146＋8＝154（只） 答：白兔有154只，灰兔有146只。 点睛：解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系，再根据等量关系列出方程求解即可。 19．一张桌子320元，一把椅子32元 详解：解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程： 10x﹣x=288     9x=288       x=32 则桌子的价格是：32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元． 20．3盏 分析：根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设最高层有x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 详解：解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 答：最高层有3盏灯。 21．14岁 分析：根据题目可知，妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少3岁，可以设笑笑的年龄为x岁，则妈妈的年龄＝笑笑年龄×3－3，把x代入等式即可列方程，再解答即可。 详解：解：设笑笑今年x岁。 3x－3＝39 3x＝39＋3 3x＝42 x＝42÷3 x＝14 答：笑笑今年14岁。 点睛：本题主要考查列方程解应用题，应找准等量关系再列方程。 22．11岁 分析：（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 详解：作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 点睛：解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 23．笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄；11岁 分析：假设笑笑今年有x岁，求一个数的几倍是多少用乘法，所以等量关系式可表示为：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄，已知李老师今年38岁，把已知的数据和未知数代入到等量关系式中，列出方程，解方程即可求出笑笑的年龄。 详解：等量关系式：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄 解：设笑笑今年有x岁， x×4－6＝38 4x＝38＋6 4x＝44 x＝44÷4 x＝11 答：笑笑今年11岁。 点睛：此题的解题关键是弄清题意，把笑笑今年的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 24．小红5岁；妈妈30岁 分析：设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁；小红今年比妈妈小25岁，即6x－x＝25岁，据此解答即可。 详解：设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁。 6x－x＝25 5x＝25 x＝25÷5 x＝5 6×5＝30 答：今年小红5岁，妈妈30岁。 点睛：依据等量关系式：妈妈的年龄－小红的年龄＝25岁，据此列出方程解答即可。 25．30岁 分析：先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 详解：解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 26．10岁 分析：设今年小新x岁，根据等量关系，今年小新的岁数×5＋还大的岁数＝爷爷今年的岁数，列方程解答即可。 详解：解：设今年小新x岁。 5x＋6＝56 5x＋6－6＝56－6 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 答：今年小新10岁。 27．49岁 分析：根据题意，爸爸今年比小明大42－8＝34（岁），那么若干年后，爸爸仍然比小明大34岁。设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁，根据“爸爸的年龄－小明的年龄＝34岁”列方程求出若干年后小明的年龄，再求出爸爸那时的年龄。 详解：解：设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁。 4x－11－x＝42－8 3x－11＝34 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 爸爸：15×4－11 ＝60－11 ＝49（岁） 答：那时爸爸的年龄是49岁。 点睛：列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。明确“若干年后，爸爸仍然比小明大34岁”，然后找出等量关系式是解题的关键。 28．小明今年10岁，妈妈今年30岁。 分析：分析题目，根据妈妈今年的年龄是小明的3倍，可设小明今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是3x岁，再根据妈妈今年的年龄＋小明今年的年龄＝40列出方程，进一步根据等式的基本性质解方程，求出的x即为小明今年的年龄，用小明今年的年龄乘3即可得到妈妈今年的年龄。 详解：解：设小明今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是3x岁。 x＋3x＝40 4x＝40 x＝40÷4 x＝10 3×10＝30（岁） 答：小明今年10岁，妈妈今年30岁。 点睛：准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。 29．祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 分析：根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 详解：解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 30．线段图见详解； 淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁 淘气：11岁；智慧老人：66岁 分析：淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁，智慧老人的年龄是淘气的6倍，则淘气今年的年龄＋淘气今年的年龄×6＝77岁；据此画图线段图；可以设淘气的年龄是x岁，则智慧老人的年龄是6x岁，根据等量关系列方程，解方程即可。 详解： 淘气今年年龄＋智慧老人今年年龄＝77岁 解：设淘气今年年龄是x岁，则智慧老人今年的年龄是6x岁。 x＋6x＝77 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 智慧老人：11×6＝66（岁） 答：淘气今年年龄是11岁，智慧老人今年年龄是66岁。 点睛：本题考查方程的实际应用，利用淘气今年的年龄与智慧老人今年的年龄关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 31．95千米 分析：根据题意以及相遇问题的公式可得出等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 详解：解：设乙车每小时行千米。 （85＋）×1.5＝270 （85＋）×1.5÷1.5＝270÷1.5 85＋＝180 85＋－85＝180－85 ＝95 答：乙车每小时行95千米。 32．200米 分析：设两人分钟后第一次相遇，因为两人在环形跑道上同时同向并排跑，要想相遇，则小明路程－小亮路程＝400米，根据路程＝速度×时间，列出方程，求出相遇的时间，再求出小明的路程，用路程除以跑道长度，余下的长度就是两人起跑后的第一次相遇，距离起点的长度。 详解：解：设两人分钟后第一次相遇。 180x－140x＝400 （180－140）x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 小明路程：180×10＝1800米 1800÷400＝4（圈）……200（米） 答：两人起跑后的第一次相遇，距离起点200米。 33．2分钟 分析：根据相遇问题的公式可得出等量关系：（小刚的速度＋小强的速度）×相遇时间＝路程，据此列出方程，并求解。 详解：解：设分钟后两人第一次相遇。 （95＋105）＝400 200＝400 200÷200＝400÷200 ＝2 答：2分钟后两人第一次相遇。 34．（1）见详解 （2）3小时 分析：（1）已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米，即甲车的速度比乙车的速度慢，那么相遇时，甲车行驶的路程比乙车少，据此估计出两车相遇的地点，用“▼”在图中标记出来。 （2）根据相遇问题的公式“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 详解：（1）如图： （2）解：设两车经过小时相遇。 （60＋80）＝420 140＝420 140÷140＝420÷140 ＝3 答：两车经过3小时相遇。 35．6.5小时 分析：速度×时间＝路程，设x小时后两辆汽车相遇，根据甲地开往乙地的汽车速度×相遇时间＋从乙地开往甲地的汽车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 详解：解：设x小时后两辆汽车相遇。 66x＋78x＝936 144x＝936 144x÷144＝936÷144 x＝6.5 答：6.5小时后两辆汽车相遇。 36．12时 分析：根据题意可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 详解：解：设时后两车相遇。 （60＋50）＝1320 110＝1320 110÷110＝1320÷110 ＝12 答：12时后两车相遇。 37．80千米 分析：设货车每小时行x千米。根据题意，两车的速度和×行驶时间＋37.5＝甲乙两地的距离，据此列出方程即可解答。 详解：解：设货车每小时行x千米。 （85＋x）×2.5＋37.5＝450 （85＋x）×2.5＋37.5－37.5＝450－37.5 （85＋x）×2.5＝412.5 （85＋x）×2.5÷2.5＝412.5÷2.5 85＋x＝165 85＋x－85＝165－85 x＝80 答：货车每小时行80千米。 38．100千米 分析：由题意可知，经过1.5个小时，甲车比乙车多行了2个36千米，如果设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。根据速度×时间＝路程，那么甲车行驶路程是（2x－4）×1.5，乙车行驶路程是1.5x，再根据“甲车行驶路程－乙车行驶路程＝甲车比乙车多行的路程”。列方程解答，最后把解出的数值代入（2x－4）中，据此解答。 详解：解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（2x－4）千米。 （2x－4）×1.5－1.5x＝36×2 2x×1.5－4×1.5－1.5x＝72 3x－6－1.5x＝72 1.5x－6＝72 1.5x－6＋6＝72＋6 1.5x＝78 1.5x÷1.5＝78÷1.5 x＝52 2×52－4 ＝104－4 ＝100（千米） 答：甲车每小时行100千米。 39．94千米 分析：根据题意可知，动车的速度×相遇时间＋普通列车的速度×相遇时间＝总路程，据此设普通列车每小时行x千米，列方程为：118×5.5＋5.5x＝1166，然后解出方程即可。 详解：解：设普通列车每小时行x千米。 118×5.5＋5.5x＝1166 649＋5.5x＝1166 649＋5.5x－649＝1166－649 5.5x＝517 5.5x÷5.5＝517÷5.5 x＝94 答：普通列车每小时行94千米。 40．2.5时 分析：已知两列火车同时开出，相向而行，根据相遇问题的公式可得出等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝北京到呼和浩特的铁路线全长，据此列出方程，并求解。 详解：解：设经过时相遇。 （120＋144）＝660 264＝660 264÷264＝660÷264 ＝2.5 答：经过2.5时相遇。 41．400米 分析：设跑道长是x米，杨老师跑第一圈的速度是a，则刘老师跑第一圈的速度是a。根据题意，把杨老师第一圈的速度看作单位“1”，则杨老师跑第二圈时的速度是（1＋）a＝a；把刘老师第一圈的速度看作单位“1”，则刘老师跑第二圈的速度便是a×（1＋）＝a。那么杨老师跑第一圈所用时间是，刘老师跑第一圈所用时间是x÷a＝，比杨老师多用－＝。杨老师、刘老师第一次相遇所用时间是x÷（a＋a），按杨老师前进方向距出发点为x÷（a＋a）×a＝x（米）；当刘老师到达出发点时，杨老师自出发点回头又跑了×a＝x；所以，杨老师、刘老师第二次相遇时，共同跑的路程是x－x＝x，按刘老师前进方向距出发点为x ÷（a＋a）×a＝x（米）。要注意刘老师跑第二圈的方向和杨老师跑第一圈的方向相同，已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，由此可得：x－x＝190，根据等式的性质解出方程即可。 详解：解：设跑道长是x米，杨老师跑第一圈的速度是a，则刘老师跑第一圈的速度是a。 杨老师跑第二圈时的速度：（1＋）a＝a 刘老师跑第二圈的速度：a×（1＋） ＝a× ＝a 杨老师跑第一圈所用时间： 刘老师跑第一圈所用时间：x÷a ＝x× ＝ 刘老师比杨老师多用时间：x÷a－ ＝x×－ ＝－ ＝ 第一次相遇点按杨老师前进方向距出发点：x÷（a＋a）×a ＝x÷a×a ＝x××a ＝x（米） 杨老师、刘老师第二次相遇时共同跑的路程： x－×a ＝x－x ＝x（米） 第二次相遇按刘老师前进方向距出发点： x ÷（a＋a）×a ＝x ÷×a ＝x ××a ＝x（米） x－x＝190 x－x＝190 x＝190 x×＝190× x＝400 答：这条椭圆形跑道长400米。 点睛：用含有字母的式子分别表示出两位老师第一圈和第二圈的速度、时间，从而用含有字母的式子表示出两次相遇点与出发点的距离是解题的关键。 42．105千米/时 分析：两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。 详解：解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。 （2x＋x）×3＝945 2x＋x＝945÷3 2x＋x＝315 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：慢车的行驶速度是105千米/时。 点睛：此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。 43．29.2分钟 分析：将小明跑一圈的时间设为未知数，那么小明跑一圈的路程是110x米。此时小军跑了80x米，比一圈即小明的路程少876米。根据“小明路程减去小军路程等于876米”列方程解方程即可。 详解：解：设小明跑一圈用了x分钟。   110x－80x＝876   30x＝876 30x÷30＝876÷30 x＝29.2 答：小明跑一圈用了29.2分钟。 点睛：本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。 44．6小时 分析：设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。 详解：解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。 63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2 63－10x＝x÷2 63－10x＝0.5x 10x＋0.5x＝63 10.5x＝63 x＝63÷10.5 x＝6 答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。 点睛：本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 45．4分钟 分析：设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解。 详解：解：设爸爸追上小明用了x分钟。 180x－80x＝80×5 100x＝400 x＝4 答：爸爸追上小明用了4分钟。 点睛：关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解。 46．1500米 分析：设小强正常从家到学校时间为x分钟，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，小强实际走了（x＋3）分钟，走了50×（x＋3）米，就是家到学校的路程；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到学校，小强实际走了（x－2）分钟，走了60×（x－2）米，也就是家到学校的路程，由于学校路程不变，列方程：50×（x＋3）＝60×（x－2），解方程，求出小强正常从家到学校的时间。进而求出家到学校的路程。 详解：解：设小强正常从家到学校的时间为x分钟。 50×（x＋3）＝60×（x－2） 50x＋150＝60x－120 60x－50x＝150＋120 10x＝270 x＝270÷10 x＝27 50×（27＋3） ＝50×30 ＝1500（米） 答：小强家到学校的路程是1500米。 点睛：本题考查方程的实际应用，利用路程不变，小强正常上学的时间不变，列方程，找出相关的量，列方程，解方程。 47．980米 分析：根据题意，兄妹俩同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了140米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行了140×2＝280米，哥哥每分钟比妹妹多行80－60＝20米，根据速度差×相遇时间＝路程差，设x分钟后两人相遇，据此列方程为：（80－60）x＝140×2，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度×时间＝路程，用妹妹的速度乘相遇时间加140米，即可求出家到学校的距离。 详解：解：设x分钟后两人相遇。 （80－60）x＝140×2 20x＝140×2 20x÷20＝140×2÷20 x＝14 家到学校路程： 60×14＋140 ＝840＋140 ＝980（米） 答：他们家离学校980米。 点睛：本题主要考查对相遇问题公式的掌握与灵活运用，还可以根据等量关系列方程解答。 48．6分 分析：根据题意，用淘气每分走的速度×2，求出淘气2分钟走的路程，再用总路程减去淘气2分钟走的路程，剩下的路程就是笑笑和淘气相遇时，笑笑用的时间和淘气用的时间相同，设笑笑出发x分两人相遇，笑笑每分步行50米，x分步行50x米，淘气每分步行70米，x分步行70x米，两人走的路程和等于淘气家到笑笑家的路程减去淘气先走2分钟的路程，列方程：50x＋70x＝860－70×2，代入数据，即可解答。 详解：解：设笑笑出发x分后两人相遇。 50x＋70x＝860－70×2 120x＝860－140 120x＝720 x＝720÷120 x＝6 答：笑笑出发6分两人相遇。 点睛：本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确，笑笑和淘气相遇时，所走的路程是两家的路程减去淘气先走2分钟的路程。 49．25天 分析：甲队先凿了25米后，这条隧道剩（700－25）米，由甲、乙合作开凿，根据工作效率×工作时间＝工程量列方程并求解。 详解：解：设合作x天后能凿通隧道。 （12.6＋14.4）x＝700－25 27x＝675 x＝25 答：合作25天后能凿通隧道。 点睛：本题考查利用方程解决问题，关键是掌握工作效率×工作时间＝工程量这一等量关系。 50．（1）（姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数 （2）8天 分析：（1）根据题意分析，姐姐妹妹共同完成的只数，即两个人一天能完成的共同只数乘天数加上妹妹先折了一天的量，就等于总量，据此列等量关系即可； （2）可以设需要x天完成，根据上面的分析，列出方程即可。 详解：（1）根据分析，等量关系为： （姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数 （2）解：设需要x天完成。 （9＋3）x＋3＝99 12x＋3＝99 12x＋3－3＝99－3 12x＝96 12x÷12＝96÷12 x＝8 答：还需要8天能折完。 点睛：本题主要考查了列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。 51．支付宝支付订单有80个，微信支付订单有120个。 分析：根据“微信支付的订单数是支付宝支付的订单数的1.5倍”设支付宝支付的订单数是x个，根据“微信支付的订单数＋支付宝支付的订单数＝200”列方程解答。 详解：解：设支付宝支付订单有x个，则微信支付订单有1.5x个。 1.5x＋x＝200 （1.5＋1）x＝200 2.5x＝200 2.5x÷2.5＝200÷2.5 x＝80 1.5×80＝120（个） 答：支付宝支付订单有80个，微信支付订单有120个。 52．甲工程队15米；乙工程队10米 分析：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。 详解：解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。 10＋5＝15（米） 答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。 53．11分 分析：16分钟＝时；1880米＝1.88千米；设小明在上坡路用了x时，则下坡路用了（－x）时；根据路程＝速度×时间，用上坡的速度×上坡的时间＝上坡的路程；即4.8x千米；下坡的速度×下坡的时间＝下坡的路程，即（－x）×12千米，上坡路程＋下坡路程＝小明家离学校的路程，列方程：4.8x＋（－x）×12＝1.88，解方程，求出上坡的时间，注意单位名数的换算。 详解：16分＝时；1880米＝1.88千米 解：设小明上坡用了x时，则下坡用了（－x）时。 4.8x＋（－x）×12＝1.88 4.8x＋－12x＝1.88 3.2－1.88＝12x－4.8x 7.2x＝1.32 x＝1.32÷7.2 x＝ ×60＝11（分） 答：小明在上坡路用了11分。 54．40枚 分析：设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。 详解：解：设日本金牌数是x枚。 x＋2x＝60 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 20×2＝40（枚） 答：我国金牌40枚。 55．600台 分析：求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设上午卖出电脑x台，则下午卖出电脑（2x＋200）台，根据上午卖出的台数＋下午卖出的台数＝一天共卖出的台数，列出方程解答即可。 详解：解：设上午卖出电脑x台。 x＋（2x＋200）＝2000 x＋2x＋200＝2000 3x＋200＝2000 3x＋200－200＝2000－200 3x＝1800 3x÷3＝1800÷3 x＝600 答：上午卖出电脑600台。 56．苹果1200千克；香蕉800千克 分析：设香蕉是x千克，则苹果的重量是1.5x千克，等量关系为：苹果的重量－香蕉的重量＝400千克，据此列方程解答。 详解：解：设香蕉的重量是x千克，苹果的重量是1.5x千克。 1.5x－x＝400 0.5x＝400 0.5x÷0.5＝400÷0.5 x＝800 1.5×800＝1200（千克） 答：运来的苹果1200千克，香蕉800千克。 57．见详解；9时5分 分析：小琴的速度比小云走得快，所以当他们两人相遇时，小琴走的路比小云走的路更多，据此画图。假设他们两人相遇时走了x分钟，根据速度×时间＝路程求出小琴和小云走的路程分别是是55x米和49x米，根据小琴走的路程＋小云走的路程＝总路程这一等量关系列出方程并解答，最后把相遇时间加上出发时间就可以求出到达时间。 详解： 解：假设她们x分钟后相遇 55x＋49x＝520 104x＝520 104x÷104＝520÷104 x＝5 9时＋5分＝9时5分 答：她们在9时5分相遇。 58．四年级去了120人，五年级去了144人。 分析：根据四年级去的人数＋五年级去的人数＝总人数，设四年级去了x人，五年级去的人数是四年级的1.2倍，可用1.2x表示，据此列方程求解即可。 详解：解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。 1.2x＋x＝264 2.2x＝264 2.2x÷2.2＝264÷2.2 x＝120 五年级：120×1.2＝144 答：五年级去的人数是144人，四年级去的人数是120人。 59．昆虫标本：24件；植物标本：36件 分析：设昆虫标本有x件，则植物标本的件数是1.5x，根据等量关系：“植物标本的件数＋昆虫标本的件数＝60件”列方程解答求出昆虫标本的件数，再用60减去昆虫标本的件数就是植物标本的件数。 详解：解：设昆虫标本有x件。 x＋1.5x＝60 2.5x＝60 2.5x÷2.5＝60÷2.5 x＝24 60－24＝36（件） 答：昆虫标本有24件，植物标本有36件。 60．12人；60人 分析：求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。 详解：解：设学校男教师有x人。 x＋5x＝72 6x＝72 6x÷6＝72÷6 x＝12 72－12＝60（人） 答：学校男教师和女教师各12人、60人。 61．大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 分析：根据题意，在校大学生和在校小学生都是和在校的中学生比较的，在校大学生＝在校中学生＋49，在校小学生＝在校中学生－21，可以设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。再根据数量关系：在校大学生＋在校小学生＋在校的中学生＝214，列出方程求出在校中学生的人数，再根据相互之间的关系得出其他两种的人数。 详解：解：设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。 x＋x＋49＋x－21＝214 3x＋28＝214 3x＝214－28 3x＝186 x＝186÷3 x＝62 62＋49＝111（万人） 62－21＝41（万人） 答：该市2010年年初大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 62．15个；1020本 分析：设一共有x个新书架，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架，即每个书架放60本，需要（x＋2）个书架，根据每个书架放的本数×书架个数＝总本数，列出方程求出x的值是新书架个数，通过新书架个数再求出图书总本数即可。 详解：解：设一共有x个新书架。 60×（x＋2）＝68x 60x＋120＝68x 60x＋120－60x ＝68x－60x 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 68×15＝1020（本） 答：一共有15个新书架，这批图书共有1020本。 63．110元；18元 分析：从题意可得：等式1：3千克茶叶价格＋5千克糖价格＝420元，等式2：2千克茶叶价格－130元＝5千克糖的价格，将等式1中的5千克糖价格替换成2千克茶叶价格－130元，得等式3：3千克茶叶价格＋2千克茶叶价格－130元＝420元。设每千克茶叶元，根据等式3列方程并求出的值，即每千克茶叶的价钱。再用（110×2－130）÷5即可求出每千克糖的价钱。 详解：解：设每千克茶叶元。 3＋2－130＝420 5－130＝420 5－130＋130＝420＋130 5＝550 5÷5＝550÷5 ＝110 （110×2－130）÷5 ＝（220－130）÷5 ＝90÷5 ＝18（元） 答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。 点睛：列等量关系式和等量代换是解此题的关键。 64．篮球的单价是55元，足球的单价是63元。 分析：根据题目信息，找到数量关系：3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝480元，6个篮球的价钱＋3个足球的价钱＝519元，我们发现两次购买的篮球和足球数量都不相同，只有消去其中一个未知数才能帮助解题。再观察两次购买的篮球数量，第二次买的篮球个数是第一次买的个数的两倍，若把第一次购买的篮球和足球数及钱数扩大2倍，就可以消去一种一个未知量。此时：（3×2）个篮球的价钱＋（5×2）个足球的价钱＝（480×2）元，即6个篮球和10个足球共用去960元，其中6个篮球和3个足球用去519元，可得7个足球的总价，进而求出足球的单价。再根据小华的条件求出篮球的单价。据此解答。 详解：（480×2－519）÷（5×2－3） ＝（960－519）÷（10－3） ＝441÷7 ＝63（元） （480－63×5）÷3 ＝（480－315）÷3 ＝165÷3 ＝55（元） 答：篮球的单价是55元，足球的单价是63元。 65．14285 分析：假设这个五位数是x，那么第一个六位数是10x＋7，第二个六位数是700000＋x。根据第二个六位数是第一个六位数的5倍，列方程解答。 详解：解：设这个五位数是x。 5×（10x＋7）＝700000＋x 50x＋35＝700000＋x 50x－x＋35－35＝700000＋x－x－35 49x＝699965 49x÷49＝699965÷49 x＝14285 答：这个五位数是14285。 点睛：本题考查列方程解决实际问题。解题关键是弄清楚在五位数的最前面和最后面加上一个数后，这个六位数数值的大小。在这个五位数后面加一个数7，相当于这个五位数扩大了10倍再加上7。在这个五位数前面加一个数7，相当于这个五位数加上了700000。 66．12岁 分析：假设现在小李的年龄是x岁，现在爷爷就是5x岁，12年后小李是（x＋12）岁，爷爷是（5x＋12）岁，再根据数量关系“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”列出方程并解答。 详解：解：设今年小李x岁，那么今年爷爷5x岁。 5x＋12＝3（x＋12） 5x＋12＝3x＋36 5x－3x＝36－12 2x＝24 x＝12 答：今年小李的年龄是12岁。 点睛：找出等量关系：“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”是列方程解题的关键。 67．9.1元 分析：根据总价＝单价×数量；设汤包每袋x元；5袋汤包是5x元；三丁包每袋12.5元，4袋是（12.5×4）元，一共用去95.5元，即5袋汤包的钱数＋4袋三丁包的钱数＝95.5元。列方程：5x＋12.5×4＝95.5，解方程，即可解答。 详解：解：设汤包每袋x元。 5x＋12.5×4＝95.5 5x＋50＝95.5 5x＋50－50＝95.5－50 5x＝45.5 5x÷5＝45.5÷5 x＝9.1 答：汤包每袋9.1元。 68．欣欣116下；丽丽117下；明明118下 分析：根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 详解：解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 69．43米 分析：假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。 详解：解：设丁每分钟走米， （米） （米） 答：丙每分钟走43米。 70．1.9千米 分析：速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 详解：解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 点睛：关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$