1.3 问题解决（一）（分层作业）数学西南大学版六年级下册

第一单元 百分数 第3课时 问题解决（一）（分层作业） 夯实基础 1．一种产品现价35元，比原价降低了5元，求降低了百分之几正确列式是（    ）。 A．5÷35 B．5÷（35＋5） C．5÷（35－5） D．（35－5）÷5 2．一段绳子长4米，用去了它的30%，用去了（    ）。 A．1.2米 B．30%米 C．2.8米 D．0.3米 3．六年级有学生84人，五年级的学生比六年级多25%，五六年级共有学生（    ）人。 A．84×25% B．84×（1＋1＋25%）C．84＋84×25% D．84＋84÷25% 4．比80kg多10%是( )kg；比60t少20%是( )t。 5．六（3）班到校上课的学生有38人，请假的学生有2人，这天六（3）班学生的出勤率是( )%；已知六（3）班学生体质检测达标率为90%，未达标的有( )人。 6．5吨比4吨多( )%，80米比100米少( )%。 进阶提升 7．白兔20只，黑兔15只，算式（20－15）÷20＝25%表示（    ）。 A．白兔只数比黑兔多25% B．黑兔只数比白兔少25% C．黑兔是白兔的25% D．白兔是黑兔的25% 8．六（1）班48人，六（2）男生28人，女生14人。六（1）班人数比六（2）班人数多（    ）%（百分号前保留一位小数）。 A．14.2 B．14.3 C．12.5 D．33.3 9．商场卖一种书包，售价为150元，其中售价的60%是进价，售价的40%是利润。现在要搞促销活动，如果想要销售一个书包有30元利润，促销折扣应确定为按原价的( )%出售。 10．学校买进一批图书，其中科技书占总数的50%，故事书占总数的25%，科技书比故事书多120本。这批图书中科技书有( )本，故事书有( )本。 11．〔判断题〕一件衣服原价125元，如果先提价20%，再降价15%，那么这件衣服的价格高于125元。( )。 12．〔判断题〕两桶油，如果从第一桶中倒出10%的油给第二桶后两桶油同样多，那么原来第一桶油比第二桶油多20%。( ) 拓展应用 13．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 14．开动脑筋，自学例题，完成练习，了解新知识。 例1：同比，指本期发展水平与去年同期发展水平相比。立意解读例如：今年9月，商场销售额同比增加10.5万元，指商场今年9月的销售额比去年9月增加10.5万元。 例2：环比，指本期发展水平与上一期发展水平相比。 例如：今年9月，商场销售额环比增加7.9%，指商场今年9月的销售额比今年8月增加7.9%。 练习：（1）2021年1至10月，“一带一路”中欧班列共开行了12605列，同比增长26%。题中的同比是指（    ）相比增加了26%。 （2）2021年12月我国非金融类对外直接投资约145亿美元，2021年11月我国非金融类对外直接投资约111亿美元。2021年12月我国非金融类对外直接投资环比增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 15．甲、乙两列火车同时从A、B两地相向出发，甲车每小时行150千米，乙车的速度比甲车慢20%。A、B两地相距540千米，经过几小时两车相遇？ 16．今年2月份罗奶奶意外骨折，在社区卫生服务中心住院28天，医疗费用共计3600元。罗奶奶参加了城镇居民医疗保险，住院报销条款规定：参保者住院医疗费报销起付线为200元/次：超过起付线以上的部分按90%给予报销。报销后罗奶奶此次住院只需自付多少元？ 17．甲、乙两家超市都以每件200元的价格出售某种商品，一星期后，甲超市降低了10%，再过一星期又提高了30%；乙超市在两星期后提高了20%。两星期后，这种商品在甲、乙两家超市哪一家的售价高？ 【自我评价】 【教师评价】 试卷第1页，共3页 4 学科网（北京）股份有限公司 答案与解析 1．一种产品现价35元，比原价降低了5元，求降低了百分之几正确列式是（    ）。 A．5÷35 B．5÷（35＋5） C．5÷（35－5） D．（35－5）÷5 【答案】B 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】求降低了百分之几，实际是求现价比原价少百分之几的问题，按照一个数比另一个数少百分之几的方法即可得解。 【详解】根据分析：用降低的价格除以原价，列式：5÷（35＋5）。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握一个数比另一个数少百分之几的计算方法。 2．一段绳子长4米，用去了它的30%，用去了（    ）。 A．1.2米 B．30%米 C．2.8米 D．0.3米 【答案】A 【知识点】求一个数的百分之几是多少 【分析】用绳子的总长乘用去的百分数，可得到用去的长度。 【详解】这段绳子用去的长度为； （米） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是百分数的实际应用，解题时需要熟练运用百分数的乘法，进而得到答案。 3．六年级有学生84人，五年级的学生比六年级多25%，五六年级共有学生（    ）人。 A．84×25% B．84×（1＋1＋25%） C．84＋84×25% D．84＋84÷25% 【答案】B 【知识点】含百分数的运算、求一个数的百分之几是多少、比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，五年级的学生比六年级多25%，则五年级学生人数占六年级学生人数的，五六年级学生总人数占六年级学生人数的，求五六年级共有学生多少人，对应量＝单位“1”的量×对应分率，据此解答。 【详解】将六年级学生人数看作单位“1”，六年级有学生84人，五年级的学生比六年级多25%，求五六年级共有学生多少人，列式为：； 故答案为：B 4．比80kg多10%是( )kg；比60t少20%是( )t。 【答案】 88 48 【知识点】求一个数的百分之几是多少、比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】要求多少kg比80kg多10%，先计算80kg的10%是多少，再加上80kg即可；要求比60t少20%是多少，先计算60的20%是多少，再用60减去60的20%，据此解答。 【详解】80＋80×10% ＝80＋80×0.1 ＝80＋8 ＝88（kg） 60－60×20% ＝60－60×0.2 ＝60－12 ＝48 因此比80kg多10%是88kg；比60t少20%是48t。 5．六（3）班到校上课的学生有38人，请假的学生有2人，这天六（3）班学生的出勤率是( )%；已知六（3）班学生体质检测达标率为90%，未达标的有( )人。 【答案】 95 4 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、求一个数的百分之几是多少 【分析】出勤率＝出勤人数÷全班人数，用六（3）班到校上课人数÷全班总人数×100%，代入数据，求出出勤率；把全班人数看作单位“1”， 六（3）班学生体质检测达标率为90%，未达标的为（1－90%），求出未达标占全班人数的百分比，再用全班人数×未达标人数占全班人数的百分比，即可求出未达标的人数。 【详解】38÷（38＋2）×100% ＝38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% （38＋2）×（1－90%） ＝40×10% ＝4（人） 六（3）班到校上课的学生有38人，请假的学生有2人，这天六（3）班学生的出勤率是95%；已知六（3）班学生体质检测达标率为90%，未达标的有4人。 6．5吨比4吨多( )%，80米比100米少( )%。 【答案】 25 20 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】要求5吨比4吨多百分之几，用（5－4）除以4，所得结果乘100%计算；要求80米比100米少百分之几，用（100－80）除以100，所得结果乘100%计算；据此解答。 【详解】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% （100－80）÷100×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 因此5吨比4吨多25%；80米比100米少20%。 7．白兔20只，黑兔15只，算式（20－15）÷20＝25%表示（    ）。 A．白兔只数比黑兔多25% B．黑兔只数比白兔少25% C．黑兔是白兔的25% D．白兔是黑兔的25% 【答案】B 【知识点】单位“1”的认识与确定、求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】算式（20－15）÷20＝25%中除数是20，也就是白兔只数是单位“1”，20－15表示黑兔比白兔少几只，再除以白兔只数，就表示黑兔只数比白兔少百分之几，由此求解。 【详解】白兔20只，黑兔15只，算式（20－15）÷20＝25%表示黑兔只数比白兔少25%。 故答案为：B 【点睛】解决本题注意观察算式，找出单位“1”，结合（大数－小数）÷单位“1”进行求解。 8．六（1）班48人，六（2）男生28人，女生14人。六（1）班人数比六（2）班人数多（    ）%（百分号前保留一位小数）。 A．14.2 B．14.3 C．12.5 D．33.3 【答案】B 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】求一个数比另一个数多百分之几，用差除以单位“1”。先求出六（2）班的全班人数，把六（2）班人数看作单位“1”，用六（1）班人数减去六（2）班人数，再除以六（2）班人数即可解答。 【详解】28＋14＝42（人） （48－42）÷42 ＝6÷42 ≈14.3% 故答案为：B 【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。 9．商场卖一种书包，售价为150元，其中售价的60%是进价，售价的40%是利润。现在要搞促销活动，如果想要销售一个书包有30元利润，促销折扣应确定为按原价的( )%出售。 【答案】80 【知识点】求一个数的百分之几是多少、求折扣（折扣问题） 【分析】根据题意，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，则售价乘60%得到进价即成本，根据“售价×折扣－成本＝预定的利润30元”推得，折扣等于成本与30元的和除以售价，再转化成百分数，据此解答。 【详解】（150×60%＋30）÷150 ＝（90＋30）÷150 ＝120÷150 ＝0.8 ＝80% 所以促销折扣应确定为按原价的80%出售。 10．学校买进一批图书，其中科技书占总数的50%，故事书占总数的25%，科技书比故事书多120本。这批图书中科技书有( )本，故事书有( )本。 【答案】 240 120 【知识点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少 【分析】把图书总数看作单位“1”，则科技书比故事书多总数的（50%－25%），已知科技书比故事书多120本，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以（50%－25%）可以求出图书总数。再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用图书总数分别乘50%和25%，即可求出科技书和故事书的本数。 【详解】120÷（50%－25%） ＝120÷25% ＝120÷0.25 ＝480（本） 科技书：480×50% ＝480×0.5 ＝240（本） 故事书：480×25% ＝480×0.25 ＝120（本） 则这批图书中科技书有240本，故事书有120本。 11．一件衣服原价125元，如果先提价20%，再降价15%，那么这件衣服的价格高于125元。( )。 【答案】√ 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】先提价20%，是以原价为单位“1”，提价后占原价的1＋20%，再降价15%，是以提价后为单位“1”，降价占提价后的1－15%，据此求出现价，与原价比较即可。 【详解】125×（1＋20%）×（1－15%） ＝125×1.2×0.85 ＝127.5（元） 127.5＞125 所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了百分数复合应用题，注意单位“1”有个变化。 12．两桶油，如果从第一桶中倒出10%的油给第二桶后两桶油同样多，那么原来第一桶油比第二桶油多20%。( ) 【答案】× 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】第一桶倒出10%与第二桶同样多，那么把原来的第一桶油的质量看成单位“1”，第二桶油的质量就是1－10%－10%；两桶油的差是2个第一桶油的10%，去除以第二桶的百分数，就是第一桶油比第二桶油多百分之几，再与20%比较即可判断。 【详解】10%×2÷（1－10%－10%） ＝20%÷80% ＝25% 25%＞20% 故答案为：× 【点睛】此题是百分数的应用，需要根据百分数的意义解答。 13．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 【答案】60% 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 14．开动脑筋，自学例题，完成练习，了解新知识。 例1：同比，指本期发展水平与去年同期发展水平相比。立意解读例如：今年9月，商场销售额同比增加10.5万元，指商场今年9月的销售额比去年9月增加10.5万元。 例2：环比，指本期发展水平与上一期发展水平相比。 例如：今年9月，商场销售额环比增加7.9%，指商场今年9月的销售额比今年8月增加7.9%。 练习：（1）2021年1至10月，“一带一路”中欧班列共开行了12605列，同比增长26%。题中的同比是指（    ）相比增加了26%。 （2）2021年12月我国非金融类对外直接投资约145亿美元，2021年11月我国非金融类对外直接投资约111亿美元。2021年12月我国非金融类对外直接投资环比增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）2021年1至10月中欧班列开行的列数与2020年1至10月；（2）30.6% 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】（1）根据同比的意义，可知同比增长26%表示：2021年1至10月中欧班列开行的列数与2020年1至10月相比增加了26%。 （2）根据环比的意义，可知题目求的是2021年12月我国非金融类对外直接投资比上个月增加了百分之几，根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（145－111）÷111×100%即可求出2021年12月我国非金融类对外直接投资环比增加了百分之几。 【详解】（1）2021年1至10月，“一带一路”中欧班列共开行了12605列，同比增长26%。题中的同比是指2021年1至10月中欧班列开行的列数与2020年1至10月相比增加了26%。 （2）（145－111）÷111×100% ＝34÷111×100% ≈30.6% 答：2021年12月我国非金融类对外直接投资环比增加了30.6%。 15．甲、乙两列火车同时从A、B两地相向出发，甲车每小时行150千米，乙车的速度比甲车慢20%。A、B两地相距540千米，经过几小时两车相遇？ 【答案】2小时 【知识点】求一个数的百分之几是多少、相遇问题 【分析】乙车的速度比甲车慢20%，以甲车速度为单位“1”，乙车的速度是甲车速度的（1－20%），单位“1”是已知量，则一个数的几分之几用乘法得出乙车的速度是120千米/时。A、B两地相距540千米，相遇问题中，相遇的时间＝路程÷速度和。 【详解】150×（1－20%） ＝150×80% ＝150×0.8 ＝120（千米） 540÷（150＋120） ＝540÷270 ＝2（小时） 答：经过2小时两车相遇。 16．今年2月份罗奶奶意外骨折，在社区卫生服务中心住院28天，医疗费用共计3600元。罗奶奶参加了城镇居民医疗保险，住院报销条款规定：参保者住院医疗费报销起付线为200元/次：超过起付线以上的部分按90%给予报销。报销后罗奶奶此次住院只需自付多少元？ 【答案】540元 【知识点】求一个数的百分之几是多少 【分析】用在起付线以上的钱数（起付线以上的钱数等于医疗总费用减去200元），乘90%就是可以报销的钱数，再用总价钱减去报销的钱数，就是罗奶奶需自付的钱数。 【详解】3600－（3600－200）×90% ＝3600－3400×90% ＝3600－3060 ＝540（元） 答：报销后罗奶奶此次住院只需自付540元。 17．甲、乙两家超市都以每件200元的价格出售某种商品，一星期后，甲超市降低了10%，再过一星期又提高了30%；乙超市在两星期后提高了20%。两星期后，这种商品在甲、乙两家超市哪一家的售价高？ 【答案】乙超市 【知识点】求一个数的百分之几是多少、比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】甲超市降价了10%，将原价看作“1”，即降价后的价格是原价的（1－10%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用原价乘（1－10%）即可；将降价后的价格看作单位“1”，又提高了30%，即现价是降价后价格的（1＋30%），用降价后的价格乘（1＋30%）即可求得现价；乙超市提高了20%，将原价看作单位“1”，即现价是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）即可求得现价；甲乙超市的现价比较即可。 【详解】甲超市： 200×（1－10%）×（1＋30%） ＝200×90%×130% ＝180×130% ＝234（元） 乙超市： 200×（1＋20%） ＝200×120% ＝240（元） 240＞234 答：乙超市售价高。 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$