1.3 问题解决（一）（教学设计）数学西南大学版六年级下册

第3课时 问题解决（一） 课程基本信息 学校 授课班级 学科 数学 授课教师 学期 课题 第3课时——问题解决（一） 学习目标 知识目标 技能目标 情感目标 让学生经历求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的过程，掌握求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。 能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，充分体验百分数问题与分数问题紧密联系，提高学生知识的正迁移能力。 在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。 重难点 学习重点 学习难点 核心素养 熟练掌握解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的解题方法。 灵活运用所学的知识解决求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题。 1.运用数学的眼光，结合具体的问题情境，观察现实世界中的数量关系，发现事物之间的简单的联系与规律；运用数学的思维，分析数量关系，并找出解决问题的方法，形成合乎逻辑的思维品质和解决问题的一般能力。 2.通过对单位“1”的理解，初步认识数学思维中的整体与部分的关系，提高解决实际问题的能力。 教学过程 一、复习引入，揭示课题 1.复习旧知 老师：同学们，新的一天又开始了，充满了欢乐与活力。你们愿意继续和我一起探索数学的奥秘吗？ 老师继续说道：“我们班上有25名男生和20名女生，让我们一起探讨两个小问题。”（根据班级实际情况调整数字。） 多媒体出示复习题： 我们班有男生25名，女生20名，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生多 数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？ 师指名口答，学生说出算式后追问：每一个问题里是谁和谁比较，把谁看作单位“1”？ 学生回答预设： 生1：在第一个问题中，我们比较了女生和男生的人数，其中男生人数被设定为基准单位“1”。 生2：在第二个问题中，我们将男生的人数与女生的人数进行比较，其中女生的人数被视为基准单位“1”。 生3：第三问是女生少的人数和男生比较，男生人数是单位“1”。 师小结：和谁比较就把谁看作单位“1” 2.创设情境，揭示课题 多媒体出示农村变化情境图。 师：随着改革开放的深入，我们的农村也发生了非常大的变化。今天，我们就要用数学知识一起去解决与分析新农村变化中的信息与问题。 二、新知探究 知识点一：求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几 1.出示信息，提出问题 多媒体出示教材第9页例1。 师谈话：这是老师在课前调查中获取的一个村庄的彩电数量信息。仔细观察，你能提出哪些数学问题？ 学生观察并独立思考后，指名回答 预设：学生可能会提出这些问题： （1）今年彩电数量是去年的几分之二？ （2）去年彩电数量是今年的几分之几？ （3）今年比去年多了多少台彩电？ （4）今年彩电数量相较于去年增长了百分之几？说明：针对学生提出的问题，教师鼓励学生口头回答，并阐述解题思路。若学生能够提出书本上的问题，则结合书本内容进行教学。若学生未能提出，教师则会引导性地提问：“我来问一个问题，今年的彩电数量相较于去年增长了百分之几？” 2.对比讨论，解决问题 （1）师问：这个问题和你们刚才解决的问题相比，有什么不同之处呢？你怎样来理解“今年比去年增加百分之几”这个问题的？ 学生思考，并和同桌进行交流，教师进行指导。 学生交流结束后教师指名在全班交流自己的想法，教师点评说明：教师点评时主要再次强调和前面的问题相比，把几分之几变成了百分之几，就是要用百分数来表示结果。 （2）教师继续问：你们仔细想一想，今年比去年增加百分之几是哪两个量在相比较？在这里要把谁看作是单位“1”？把你对这句话的理解与同桌互相说一说。同桌互说，教师指导 指名回答，教师指导。 说明：这一环节教师重点引导学生说出和谁比较谁就是单位“1”。 （3）师：根据刚才的分析，你知道这道题该怎样解决呢？自己试一试。学生尝试解决，教师巡视，引导学生用正确的方法计算。学生汇报，全班订正，教师指导并板书。 (360-300)÷300=20% 120%~100%=20% 360÷300=120% 说明：多数学生可能用相同的方法去解决问题，教师可以提问“你还能用不同的方法解决这道题吗？”最终达成书中两种方法计算的目标并板书内容。 （4）师：两种方法，有什么不同的地方？你喜欢哪种方法？ 学生讨论，教师指导。 学生汇报，全班总结。 3.试一试 师：请同学们打开教材，看第9页“试一试”这道题，结合刚才的例题，自己试一试吧。 学生自己完成，教师指导学困生。 学生完成后，全班汇报订正，教师指导。 说明：在解决这道题时学生可能会把单位“1”弄错列式为（360-300）÷300=20%，这时教师要再次强调如何去找单位1，就是和谁比较谁就是单位“1”。 师问：我们做的这两道题有什么异同。 指名说，进行全班讨论。师小结：两道题都是在解决一个量比另一个量增加或减少百分之几的问题，但不同之处在于两个问题的单位“1”发生了变化，因此解决过程有一些不同。 知识点二：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 多媒体出示教材第10页例2 （1）师：通过情境图，你发现了哪些数学信息？这与我们上节课学习地求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题一样吗？教师指名回答，并进行点评。 学生回答预设： 生1：我知道的数学信息有，去年毕业生有200人，今年增加了15%，要求今年毕业生有多少人？ 生2：这道题是求比一个数多百分之几的数，而上节课学的是多百分之几，是不同的。 （2）师：对这些信息，你认为哪句最关键？ 指名回答后，引导学生理解：“今年毕业生人数比去年增加了15%”是什么意思呢？能不能用线段图帮助我们更好地理解这句话呢？ 学生尝试画线段图，教师用多媒体展台展示其中画得较好的线段图。然后出示书中的线段图。 师：结合线段图，说说你是怎样理解这句话的。 全班讨论交流对这句话的理解，教师对学生进行指导。 学生讨论交流预设： 生1：今年毕业生人数是在去年基础上增加了15%，也就是去年的115%：生2：今年毕业生人数是去年毕业生人数加上今年比去年增加的人数。 （3）师：结合我们的分析，试一试解决这个问题。 学生尝试解决问题，教师指导学困生。 全班交流，教师板书两种主要方法。 200×(1+15%)=230（人） 200+200×15%=230（人） 结合板书，教师提问：同学们，下面同组的同学讨论一下两做法有什么不同？你喜欢哪一种做法？ 学生讨论，教师指导 学生汇报，教师点评 学生汇报预设： 生1：第一种方法中（1+15%）表示今年毕业生人数是去年的百分之几，要求今年毕业生人数也就是求去年毕业生人数的（1+15%）倍是多少，所以用乘法。生2：第二种方法是把今年比去年毕业生多的部分求出来再加上去年的人数就可以了。 说明：对于喜欢哪种做法，不做统一要求，要根据学生个人更适合哪种方法，更容易掌握哪种方法，但教师要强调不同解题方法的优势。 2.完成“试一试” 多媒体出示教材第10页“试一试”练习题： 如果明年的毕业生人数比今年减少10%，学校明年有毕业生多少人？你会算吗？ 学生先自己试做，教师巡视。 指名汇报，注意让学生说出这里是要把谁看作是单位“1"？你是怎样想的？让学生说出不同的解决方法，教师板书。 方法一：200-200×10%=180（人）方法二：200×(1%～10%)=180（人）师：比较这两道题，它们有什么相同的地方，有什么不同的地方？今天我们研究的问题有什么特点？我们可以怎样解决？ 学生同组交流，教师指导。学生汇报，教师小结：今天我们重点研究了求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题。刚才我们研究的问题都是知道单位“1”的量是多少，然后求比单位“1”的最多或少百分之几的数是多少。我们用乘法计算。（教师板书） 3.课堂活动 师：同学们，我们再次回到三峡王爷爷的困惑上来，王爷爷还在商场里徘徊呢！咱们还等什么呢？给大家5分钟时间，开动脑筋，用上我们今天学到的知识，去算一算吧！学生自己完成，教师指导与引导。 学生汇报，教师点评。 学生汇报预设： 生1：这道题我们要分为两步去计算，第一步求出提价20%是多少钱？根据题意可以列式为：125×(1+20%)=150（元）；第二步再求降价20%的价钱是多少？列式为：150×(1%～20%)=120（元），所以我觉得王爷现在可以买，没白等一星期，少花了30元，比原价还少花了5 元钱呢。 生2：也可这样列式：125+125×20%=150（元）150-150×20%=120（元） 师：同学们为王爷爷解决了困惑，王爷爷特别感谢大家，现在王爷爷已经买好了衣服回家，可王爷爷还是边走边想为什么会先提价20%，再降价20%，和原价不一样呢？请同学们小组讨论一下，并把讨论结果全班汇报。 学生汇报，教师点评。师小结：和原价不一样的原因是提价和降价时的单位“1”是不同的，提价时的单位“1”是衣服的原价，而降价时的单位“1”是提价后的价钱，所以提价、降价相同的百分数后不是衣服的原价。 三、课堂检测 1．学校这个月用水量比上个月节约8.3%，这个月用水量是上个月的（    ）。 A.8.3% B.108.3% C.91.7% 2．一件商品，先降价20%，又提价20%，现价与原价相比，（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．与原价一样 D．无法确定 3．一条绳子长48米，剪去全长的75%，还剩（ ）米。 4．一台长虹电视按50%的利润率定价，然后打八折出售，可获利1200元，这台电视成本价是（ ）元；如果想要获得2100元的利润，应打（ ）折出售。 5．24吨比（ ）吨少25%；24吨比（ ）吨的75%少3吨。 答案：1．C 2.B 3.12 4． 6000 九 5. 32 36 四、总结评价 师问：同学们！今天你们有什么收获？学生回答，教师根据学生的回答把课题补充完整。（重点引导学生说出求一个数比另一个数增加或减少百分之几这类问题是怎样解决的。 教师总结。 说明：重点强调学生学习状态，学习的效果，学习习惯养成情况等。 6、 板书设计 多（或少）百分之几的数学问题 (360-300)÷300=20%360-300=120% 120%~100%=20% 求比一个数多（或少）百分之几的数 方法一：200-200x10%=180（人） 方法二：200x(1%～10%)=180（人）求比单位“1”的量多或少百分之几的数是多少，用乘法计算 1 学科网（北京）股份有限公司 $$