1.4 问题解决（二）（分层作业）数学西南大学版六年级下册

第一单元 百分数 第4课时 问题解决（二）（分层作业） 夯实基础 1．一种水果罐头去年12月加价25%销售，今年3月“买三送一”促销。如果要解决“3月一次购买，得到4瓶这种罐头，价格是11月的百分之几”这个问题，下面（　　）同学的方法是正确的。 A． 假设11月每瓶4元。 4×（1+25%）=5（元） 4÷5=80% 答：3月的价格相当于11月的80%。 B． （1+25%）×3÷4=93.75% 答：3月的价格相当于11月的93.75%。 C． 假设11月每瓶x元。 x÷[（1+25%）3x]=26.7% 答：3月的价格相当于11月的26.7%。 D． （1+25%）×3÷[（1+25%）×4]=75% 答：3月的价格相当于11月的75%。 2．第一种盐水溶液20千克，含盐18%，第二种盐水溶液含量盐6%，问需将第二种盐水溶液（　　）千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。 A．10 B．12 C．15 D．20 3．有红、黄两种颜色的球共90个，先拿出红球的25%，再拿出6个黄球，剩下的红球和黄球个数相等。原来红球和黄球相差　 　个。 4．甲、乙两部手机的成本共4400元。甲手机按20%的利润定价，乙手机按15%的利润定价，后来都按定价的90%出售，结果仍获利262元。甲手机的成本为　 　元。 5．（百分数的应用）五年级学生中女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有180人达标，则五年级有男生　 　人。 进阶提升 6．一双皮鞋，第一天按90%的利润定价，无人买，第二天，按原来定价打九折，也是无人买，第三天再降价255元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.2倍，这双皮鞋进价　 　元。 7．一辆电动车按50%的利润定价，然后按七五折卖出，实际获得利润187.5元，这辆电动车的成本是　 　元。 8．解方程 (1-87.5%)x=1 80%x+45%x=0.7 4+60%x=22 51-70%x=9 9． 甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长 77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用 100天的时间合作开凿一段长 2200 米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 10． 看图列式计算。 （1） （2） 拓展应用 11．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了 520%，线下平均每天销售量是多少千克？(列方程解答) 12．张老师去买一辆汽车，分期付款购买要加价8%，如果现金购买可按价的 99%成交，张老师算了算，发现分期付款比现金购买要多付8280元。这辆汽车原价多少元？(列方程解答) 13．林大伯承包了一块花生地，去年收花生5000千克，并以每千克8.4元的价格全部卖出。今年收的花生虽比去年增产二成，但价格便宜，花生全部卖出得到的金额与去年一样多。林大伯今年收的花生平均每千克卖多少元?（列方程解答） 14．“夏至”是农历二十四节气中的一个重要节气，是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白昼时间的60%，白昼和黑夜各是多少小时？（列方程解答） 15．某超市实行会员制，每年交180元的会员费享受全场六折的优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算?（列方程解答） 16．杭州塘栖枇把节期间农户线上销售枇杷。某农户第一天销售了枇杷总量的15%，第一天销售的量与第二天销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有售出。该农户今年共产批杷多少千克？ 【自我评价】 【教师评价】 试卷第1页，共3页 4 学科网（北京）股份有限公司 答案与解析 1．【答案】B 【解析】解：假设11月每瓶每瓶的单价是单位1； 12月份的价钱是1×（1+25%）=1.25； 今年3月“买三送一”每瓶的价钱1.25×3÷4=0.9375； 3月的价格是11月的：0.9375÷1=93.75%。 故答案为：B。 【分析】3月每瓶的价格÷11月每瓶的价格=3月每瓶的价格是11月的百分之几。 2．【答案】D 【解析】解：设需要将第二种盐水溶液x千克加入第一种盐水溶液中。 （20+x）×12%=20×18%+6%x 2.4+0.12x=3.6+0.06x 0.12x-0.06x=3.6-2.4 0.06x=1.2 x=20 故答案为：D。 【分析】溶液的含盐量是盐的重量占盐水总重量的百分率。等量关系：混合溶液的重量×12%=第一种溶液的重量×18%+第二种溶液的重量×6%。先设出未知数，再根据等量关系列出方程解答即可。 3．【答案】6 【解析】解：设原来黄球有x个，红球有（90-x）个。 （90-x）×（1-25%）=x-6 67.5-0.75x=x-6 1.75x=73.5 x=73.5÷1.75 x=42 90-42=48（个） 48-42=6（个） 故答案为：6 【分析】设原来黄球有x个，红球有（90-x）个。根据红球的个数×（1-25%）=黄球的个数-6，列方程求出黄球和红球各有多少个，再求差即可。 4．【答案】2400 【解析】解：设甲手机的成本为x元，乙手机的成本为（4400-x）元。 甲手机的定价：（1+20%）x=1.2x， 甲手机的售价：1.2x×90%=1.08x， 乙手机的定价：（1+15%）×（4400-x）=1.15×（4400-x）=5060-1.15x， 乙手机的售价：（5060-1.15x）×90%=4554-1.035x， 1.08x+4554-1.035x-262=4400 0.045x+4292=4400 0.045x=4400-4292 0.045x=108 x=2400 甲手机的成本为2400元。 故答案为：2400。 【分析】甲手机的成本×（1+20%）=甲手机的定价，甲手机的定价×90%=甲手机的售价； 乙手机的成本×（1+15%）=乙手机的定价，乙手机的定价×90%=乙手机的售价； 甲手机的售价+乙手机的售价-利润=甲、乙两部手机的成本价，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。 5．【答案】90 【解析】解：设女生有x人，则男生有（x-10）人。 （x-10）＋x×（1-10%）=180 x-10＋0.9x=180 1.9x=190 x=190÷1.9 x=100 100-10=90（人）。 故答案为：90。 【分析】 依据等量关系式：男生人数＋女生人数×（1-未达标的分率）=男、女生共达标的人数，列方程，解方程求出女生的人数，则男生人数=女生人数-10人。 6．【答案】500 【解析】解：设这双皮鞋的进价为x元。 (1+90%)x×90%-255=1.2x 1.9x×0.9-255=1.2x 1.71x-255=1.2x 1.71x-1.2x=255 0.51x=255 x=500 所以这双皮鞋的进价为500元。 故答案为：500。 【分析】根据题意，可以设这双皮鞋的进价为x元。第一天的定价是(1+90%)x元；第二天的定价是第一天定价的90%，即(1+90%)x×90%元；第三天的卖价是第二天的定价减去255，即(1+90%)x×90%-255元，所以列方程是：(1+90%)x×90%-255=1.2x，由此解答。 7．【答案】1500 【解析】解：设这辆电动车的成本是x元。 （1＋50%）x×75%-x=187.5 1.5×75%x-x=187.5 0.125x=187.5 x=187.5÷0.125 x=1500。 故答案为：1500。 8．【答案】 （1-87.5%)x=1 解：12.5%x=1 x=1 x÷=1÷ x=8 80%x+45%x=0.7 解： 125%x=0.7 1.25x=0.7 1.25x÷1.25=0.7÷1.25 x=0.56 4+60%x=22 解：4+60%x-4=22-4 0.6x=18 0.6x÷0.6=18÷0.6 x=30 51-70%x=9 解：51-70%x+70%x=9+70%x 9+70%x=51 9+0.7x-9=51-9 0.7x=42 0.7x÷0.7=42÷0.7 x=60 【解析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时第一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 第一题先算出1-87.5%=12.5%，12.5%就是 ，再两边同时除以即可； 第二题先算左边80%x+45%x=125%x，125%就是1.25，再两边同时除以1.25即可； 第三题，等式两边同时减4，再同时除以0.6即可； 第四题，等式两边同时加70%x，再同时减9；最后同时除以0.7即可； 9．【答案】解：设“定海号”每天挖x米。 120%x×100＋100x=2200 220x=2200 x=2200÷220 x=10 答：“定海号”每天挖10米。 【解析】设“定海号”每天挖x米。依据“甬舟号”盾构机平均每天挖的米数×挖的天数＋“定海号”盾构机平均每天挖的米数×挖的天数=隧道的总长，列方程，解方程。 10．【答案】（1）解：x+25%x=650 1.25x=650 1.25x÷1.25=650÷1.25 x=520 （2）解：x-30%x=28 0.7x=28 0.7x÷0.7=28÷0.7 x=40 【解析】(1)由图可知，把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多(25%x)只，题中的等量关系是：鸡的只数+鸭比鸡多的只数=鸭的只数；据此列方程解答；(2)由图可知，把一共的质量看作单位“1”，用去的质量是(30%x)吨，题中的等量关系是：总质量-用去的质量=剩下的质量；据此列方程解答。 11．【答案】解：设线下平均每天销售量是x千克。 （1+520%）x=930 6.2x=930 x=930÷6.2 x=150 答：线下平均每天销售量是150千克。 【解析】以线下平均每天的销售量为单位“1”，等量关系：线下每天的销售量×（1+520%）=线上每天的销售量，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。 12．【答案】解：设这辆汽车的原价是x元。 (1+8%)x-99%x=8280 1.08x-0.99x=8280 0.09x=8280 x=92000 答：这辆汽车的原价是92000元。 【解析】先设这辆汽车的原价是x元，那么分期付款的价格为(1+8%)x元，现金购买的价格为99%x，再根据“ 分期付款比现金购买要多付8280元 ”即可列出方程，再求解即可。 13．【答案】解：设林大伯今年收的花生平均每千克卖x元。 5000×（1＋20%）x=5000×8.4 6000x=42000 x=42000÷6000 x=7 答：林大伯今年收的花生平均每千克卖7元钱。 【解析】设林大伯今年收的花生平均每千克卖x元。依据等量关系式：林大伯去年收花生的质量×（1＋增产的成数）×今年花生的单价=去年的产量×去年的单价，列方程，解方程。 14．【答案】解：设白昼是x小时，则黑夜是(60%x)小时。 x+60%x=24 1.6x=24 x=15 60%×15=9(小时) 答：白昼是15小时，黑夜是9小时。 【解析】黑夜时间是白昼时间的60%，是把白昼时间看作单位“1”，所以可以设白昼是x小时，则黑夜是(60%x)小时，一天是24小时，所以白昼时间+黑夜时间=24，据此列方程解答。 15．【答案】解：设每年购买原价x元物品付出金额相等，得方程： 180+0.6x=0.75x 0.75x-0.6x=180 0.15x=180 x=180÷0.15 x=1200 答：在此超市购买原价1200元以上办理会员更合算。 【解析】会员费+打六折花的钱数=打七五折花的钱数，据此列方程，根据等式性质解方程。 16．【答案】解：设该农户今年共产枇杷x千克。 x-15%x－15%x×=360 （1-15%-15%×）x=360 0.6x=360 x=360÷0.6 x=600 答：该农户今年共产枇杷600千克。 【解析】根据已知“ 某农户第一天销售了枇杷总量的15% ”可知是把枇杷总量看作单位“1”，枇杷总量×第一天销售的百分比=第一天销售的枇杷数量； 根据第一天与第二天的销售量的比可知：第一天的销售量占3份，第二天的销售量占5份，所以第二天的销售量是第一天销售量的，即第一天的销售量×第二天占第一天的分率=第二天的销售量； 最后整理综合：枇杷总量×第一天销售的百分比×第二天占第一天的分率=第二天的销售量，枇杷总量－枇杷总量×第一天销售的百分比－枇杷总量×第一天销售的百分比×第二天占第一天的分率=没有售出的枇杷数量，据此等量关系设枇杷总量为x千克，列方程解答即可。 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$