湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题

邵阳市二中高一入学测试 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ）. A. ， B. ， C ，或 D. ，或 3. 定义在R上奇函数，，当时函数单调递增，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s) 可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以2m/s的速度游动时，它的耗氧量的单位数为（ ） A. 8100 B. 8000 C. 1000 D. 1100 6. 已知为锐角，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知为偶函数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数，（ 且，），则的单调性（ ） A. 与无关，与有关 B. 与有关，与无关 C. 与有关，与有关 D. 与无关，与无关 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，则最大值为 C. 若不等式的解集为，则 D. 命题“，使得．”的否定为“，使得．” 10. 若关于的方程在区间上有两个不等的实根，则的可能取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在区间上单调递减 C. D. 函数在区间内的零点个数为3 三､（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 若正实数a，b满足，则的最小值是________. 13. 化简：______. 14. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是__________． 四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知正实数. （1）若，求的最小值及相应a，b的值； （2）若，求最小值及相应a，b的值. 16. 如图，这是一个扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）展台，米． （1）若，米，求该扇形环面展台的周长； （2）若该扇形环面展台的周长为米，布置该展台的平均费用为元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用． 17. 已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 18. 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟． （1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式； （2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； （3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值． 19. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）设函数. （i）若在上有且仅有个零点，求实数的取值范围； （ii）若，求实数的取值范围. 邵阳市二中高一入学测试 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】CD 三､（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），， （2）9， 【16题答案】 【答案】（1）米 （2）元 【17题答案】 【答案】(1)和；(2)或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$