27.1.3 圆周角 同步练习-2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

27.1.3 圆周角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．如图，若是的直径，是的弦，，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，A、B、C是半径为2的上的三点，，则弦的长为（    ） A．2 B． C． D． 4．如图，是的直径，C是上一点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（   ）    A．直径所对的圆周角是直角 B．的圆周角所对的弦是直径 C．直角三角形的两个锐角互余 D．两角互余的三角形是直角三角形 7．如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，点C在圆上，将沿翻折与交于点D．若，的度数为，则（　 　）° A．100 B．120 C．60 D．30 9．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形内接于圆O，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是的直径，是的弦，，，若点D在上，且，则长为 ． 12．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台． 13．如图，四边形是的内接四边形，则的度数是 ． 14．在圆O中，弦，半径为，则弦所对的圆周角为 ． 15．如图，ABC是的内接三角形，是的直径，，则 ． 16．如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为 ． 17．如图，ABC是的内接三角形，，直径与边交于点E，B是的中点．若，则的半径为 ． 18．如图，直径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为 ． 19．如图，是的直径，点、、均在上，且，连接、、、，若，则的度数为 ． 20．如图，在矩形中，，，M为矩形内一点，连接、、，，则的最大值为 ． 三、解答题 21．如图，是的直径，，是同侧圆上的两点，半径交于点，． (1)求证：； (2)若，求的半径． 22．如图，ABC是的内接三角形，是的直径，过点作交的延长线于点，点在上，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．如图，四边形内接于，为的直径，，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 24．鸳鸯玉是产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，这是一个半径为的半圆形鸳鸯玉石，是半圆的直径，，是弧上两点，连接，，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠． (1)求的度数； (2)求这块扇形玉石吊坠的面积． 25．如图，是的直径，为的一条弦（不为直径），点是与的交点，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的半径． 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B B B B A C 11．1或2 12．4 13． 14．或 15． 16． 17． 18． 19．60 20． 21．（1）证明：连接， 是直径， ， ， ， ， ， ，， ∴， ； （2）解：，， ， 设的半径为，则， 在中，，即， 解得或（舍）， 答：的半径为2 22．（1）解：∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 23．解:（1）∵四边形内接于， ∴ ∵为的直径 ∴ ∴ ∵ ∴； （2）∵，． ∴ ∵ ∴ ∵为的直径 ∴ ∴ ∴． 24．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 25．（1）解：，理由如下： 如图所示，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，是的直径， ∴， 设的半径为，则， ∴在中，， ∴， ∴， ∴的半径为10． 学科网（北京）股份有限公司 $$