1.2.2等差数列的前n项和（40分钟限时练）-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第1章 数列（40分钟限时练） 2.2等差数列的前n项和 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知数列是等差数列，记数列的前n项和为，且，，则( ) A.3 B. C.1 D. 2．记为等差数列的前n项和.若,则公差d为( ) A.2 B. C.1 D. 3．已知等差数列的前n项和为，且，则( ) A.36 B.48 C.52 D.66 4．已知等差数列的前n项和为,且,则当取得最小值时,n的值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 5．已知两个等差数列，的前n项和分别为和，且，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知是等差数列的前n项和,,且,则( ) A.公差 B. C. D.时,最大 7．等差数列中,,,若,,则( ) A.有最小值,无最小值 B.有最小值,无最大值 C.无最小值,有最小值 D.无最大值,有最大值 三、填空题 8．等差数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前100项的和为________. 9．已知等差数列的前n项和为，若，，则____________. 10．设等差数列，的前n项和分别为，，若对任意自然数都n有，则的值为_________. 四、解答题 11．已知数列的前n项和为的前n项和为． （1）求数列的通项公式; （2）求． 第2章 数列（参考答案） 2.2等差数列的前n项和 1．答案：D 解析：由题设，可得， 由. 故选：D 2．答案：A 解析：由等差数列前项n和公式：, 可得：. 故选：A. 3．答案：D 解析：由，得， 得， 故选：D 4．答案：C 解析：因为数列为等差数列,且,, 则,解得,数列为递增数列, 则, 令,即,解得, 则,,所以时,取得最小值. 故选:C 5．答案：B 解析：由，都是等差数列，设公差分别为， 则， ， 则， 故不妨令，，， 所以， . 故选：B. 6．答案：BC 解析：设等差数列的公差为d, 由得, 由于,所以,,,, 所以AD选项错误,B选项正确. 因为,故C选项正确. 故选：BC. 7．答案：AD 解析：设等差数列的公差为d,则,解得, , , 当时,有最小值,无最大值, , 当时,有最大值,无最小值. 8．答案： 解析：，故， 取数列的前100项和为， 故答案为： 9．答案：21 解析：依题意，成等差数列， 而，， 因此， 解得. 故答案为：21. 10．答案： 解析：由等差数列的性质可得：. 对于任意的都有， 则. 故答案为：. 11．答案：（1） （2）250 解析：（1）因为, 所以当时,, 当时,, 所以, 经检验：满足, 所以. （2）由（1）可知,令,则,得, 又,所以当时,; 当时,; 所以 . ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$