第3单元 正比例 反比例-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步训练方案（冀教版)

第三单元　 正比例　 反比例 第三单元 第 1 课时　 成正比例的量 1. 购买饮料的瓶数和总价如下表: 瓶数(瓶) 1 2 3 4 5 6 总价(元) 5 10 15 20 25 30 (1)表格中(　 　 　 )和(　 　 　 )是两种相关联的量,(　 　 　 )随着(　 　 　 )的增加而增加。 (2)总价和瓶数的比值是(　 　 　 ),这个比值就是(　 　 　 　 　 　 )。 (3)因为总价和瓶数的比值一定,所以表中的两个量成(　 　 　 )比例。 (4)买 11 瓶饮料需要(　 　 　 )元;90 元可以买(　 　 　 )瓶饮料。 2. 判断下面各题中的两种量是否成正比例,并说明理由。 (1)从学校去劳动实践基地的路程一定,已走的路程和剩下的路程。 (2)一辆汽车的行驶速度不变,汽车所行驶的路程和时间。 (3)某产品的合格率一定,产品的合格数量与产品总数。 (4)“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿……”儿歌中青蛙的只 数和对应的腿数。 3. 【跨学科情境】下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。 (弹性限 度:拉力不超过 30N) 所受拉力 5N 6N 8N 10N … 弹簧伸长 2 cm 2. 4 cm 3. 2 cm 4 cm … 在弹性限度内,弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗? 你是依据什么作出判断的? 4. 下图中,长方形中有两个圆。 像这样的长方形的长与宽是否成正比例? 请说明理由。 31 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 2 课时　 正比例的图象 1. 乘船的人数与所付船费如下表。 人数(人) 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费(元) 0 8 16 24 … (1)把上表填写完整。 (2)所付船费与乘船人数成正比例吗? (3)根据表中数据,在图中描出对应的点,再顺 次连接各点,你发现了什么? (4)点(8,64)在这条直线上吗? 这一点表示什么含义? 2. 【趣味题】右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例? 长 颈鹿呢? 请写出理由。 (2)计算一下,12 分钟斑马跑了( 　 　 　 )千米,长颈 鹿跑了(　 　 　 )千米。 (3)从图象上看,( 　 　 　 )跑得快一些。 长颈鹿跑 24 千米所用的时间比斑马(　 　 　 )(填“多”或“少”)用(　 　 　 )分钟。 3. 下面的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。 (1)看图填写下表。 图上距离(厘米) 1 2 3 4 5 6 … 实际距离(米) … (2)根据上面的图象﹐这幅地图的比例尺是( 　 　 　 　 　 ),图上距离与实际距离成(　 　 　 ) 比例。 41 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 3 课时　 成反比例的量 1. 小红看一本书,每天看的页数和所用的天数如下表: 每天看的页数(页) 50 40 20 10 5 所用的天数(天) 4 5 10 20 40 (1)表中(　 　 　 　 　 　 )和(　 　 　 　 　 　 )是两种相关联的量。 (2)这两种相关联的量中,相对应的两个数的积是(　 　 　 ),这个积表示的是(　 　 　 　 )。 (3)由此可知:(　 　 　 　 　 )一定时,(　 　 　 　 　 　 )和(　 　 　 　 　 　 )成(　 　 　 )比例关系。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)下列选项中,成反比例关系的是(　 　 )。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 乐乐的年龄一定,他的身高与体重 B. 圆的面积一定,它的半径和圆周率 C. 平行四边形的面积一定,它的底和高 D. 三角形的高不变,它的底和面积 (2)表示 x 和 y 成反比例关系的式子是(　 　 )。 (x、y 均大于 0) A. y-x= 8 B. x= 1 8 ÷y C. x÷y= 8 3. 某牛奶公司要对一批牛奶进行灌装。 下面是三种不同的灌装方案,请据此完成练习。 方案 一 二 三 每瓶容量(升) 0. 25 0. 2 0. 5 瓶数(瓶) 800 1000 400 (1)请你算一算,这批牛奶的总量是多少? (2)上面的表格中,(　 　 　 　 　 )没有变化,每瓶容量和灌装的瓶数成(　 　 　 )比例。 (3)某公司向该公司订购容量为 1. 5 L 的瓶装牛奶,请你算一算,这一批牛奶最多能灌装多少瓶 1. 5 L 的瓶装牛奶? 4. 【探究题】右图表示面积一定时,长方形的长和宽的关系。 (1)长方形的长与宽成什么比例? 为什么? (2)长方形的长是 120 cm 时,宽是(　 　 　 )cm;长方形的宽是 4 cm 时,长是(　 　 　 )cm。 51 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第三单元 整理与复习 1. 某飞机制造公司研制的“运—8”运输机运载量大,性能优越。 下表是“运—8”运货时间和所行路程 的情况。 运货时间(时) 1 3 5 6 所行路程(km) 600 1800 3000 3600 (1)“运—8”的运货时间和所行路程成什么比例? 为什么? (2)根据上表,把表示时间与对应路程的点在图中描出来,并 连线。 (3)“运—8”飞行 4. 5 时,可行驶(　 　 　 )km。 2. 装修工人给某公司会议室铺地砖,每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。 每块地砖的面积(平方米) 0. 2 0. 3 0. 4 0. 6 0. 8 … 所需地砖数量(块) 300 200 150 100 75 … (1)判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例? 并说明理由。 (2)若每块地砖的面积是 0. 5 平方米,一共需要多少块地砖? 3. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)在比例中,两个外项的积一定,两个内项(　 　 )。 A. 成正比例　 　 　 　 　 　 　 　 B. 成反比例　 　 　 　 　 　 　 　 C. 不成比例 (2)下面的说法中,正确的是(　 　 )。 A. 三角形的底和高成反比例　 　 　 　 　 　 　 B. 订《中国儿童报》的人数和总钱数不成比例 C. 比的后项一定,前项和比值成正比例 D. 长方形周长一定,长和宽成反比例 4. 【数形结合】下图都是用 48 厘米长的绳子围成的,先填写表格,再回答问题。 围成的正方形的个数(个) 1 2 3 4 … 每个正方形的边长(厘米) 12 … 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成比例? 如果成比例,成什么比例? 请说明理由。 61 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第三单元 追梦易错易混及重难点专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错易混点:不能正确判断两个量是否成比例以及成什么比例。 [1、2、3 题] 重难点:正比例、反比例的判断及应用。 [1、4 题] 1. 填一填。 (1)如果 a,b 互为倒数,那么 a 和 b 成( 　 　 　 　 )比例;如果 a 3 = 1 b ,那么 a 和 b 成(　 　 　 　 ) 比例。 (2)ab= c( c 不为 0),当 a 一定时,( 　 　 　 ) 和( 　 　 　 ) 成正比例;当 c 一定时,( 　 　 　 ) 和 (　 　 　 )成反比例。 (3)长方形的宽一定时,长方形的长和面积成(　 　 　 )比例。 (4) x 4 8y 6 a 当 x 和 y 成正比例时,a 是(　 　 　 );当 x 与 y 成反比例时,a 是(　 　 　 )。 2. 判一判。 (对的画“√”,错的画“×”) (1)六年级学生总人数一定,男生人数和女生人数成反比例。 (　 　 ) (2)两个相关联的量,不成正比例,就成反比例。 (　 　 ) (3)在一幅地图中,图上距离和实际距离成正比例。 (　 　 ) 3. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)圆的面积一定,圆的半径和 π(　 　 )。 A. 成正比例　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 成反比例　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 不成比例 (2)甲数的 2 3 等于乙数,甲数和乙数(　 　 )。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 (3)若 x、y 均大于 0,x 和 y 成反比例的式子是(　 　 )。 A. x+y= 1 B. y= 1 3x C. x= 2y 4. 一辆汽车所行路程和耗油量的对应数值如下表: 所行路程(km) 0 30 60 90 120 耗油量(L) 0 2 4 6 8 (1)这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例吗? 为什么? (2)请在图中描出上表中汽车所行路程和耗油量所对应的点,并顺次连接成线。 (3)你能确定(135,9)在这条直线上吗? 汽车耗油 7 L 时,汽车所行驶的路程是多少 km? 71 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第三单元 第三单元计算练习 1. 先判断 x 与 y 成什么比例,再填表。 (1)x 与 y 成(　 　 )比例。 x 12 3 1. 5 y 8 3 2 0. 5 4 5 (2)x 与 y 成(　 　 )比例。 x 24 7. 5 6 2. 5 y 5 16 15 3 4 2.解比例。 1 5 ∶x= 5 8 ∶ 3 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x 16 = 7 8 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x 4 = 3. 5 1. 5 x 0. 8 = 1. 25 3. 4 4 3 ∶x= 0. 75 ∶1. 8 x 6 = 25 30 0. 72 ∶x= 9. 6 ∶4. 8 12 ∶ 3 5 = x ∶0. 5 5 6 ∶ 4 9 = 15 ∶x x ∶ 1 4 = 28 ∶ 1 6 12 ∶x= 1 8 ∶ 3 4 x ∶7. 5 = 0. 028 ∶ 3 4 3. 已知 1 7 × A= 1 B ×7(A、B 均不为 0),A 和 B 成不成比例? 如果成,成什么比例? 81 (2)(2,0)　 (4,4)　 (7,2) (3)锐角 3. 4. (1) (2)王强　 (4,4) 　 【解析】王强下一步将棋子 放在(4,4)的位置就能在斜线上连成四个棋 子,不管李想下一步把棋子放在(8,8)还是 (3,3),王强都会赢。 第二单元计算练习 1. 5 1 5 6 4 3 4 1 2 3 0. 08 4 7 1. 2 3 10 7 6 2. = 8 15 ÷14 15 = 4 7 　 = 0. 6× 5 4 ×12+11 12 = 9+11 12 = 9 11 12 = 25 36 - 5 8 = 5 72 　 = 80×0. 125×3. 8 = 10×3. 8 = 38 = (24+76) × 1 5 = 100× 1 5 = 20 = 6 25 ÷[ 2 15 ×1. 5] = 6 25 ÷ 1 5 = 6 5 3. x= 1 5 　 　 x= 1　 　 x= 1 9 4. 18×10 = 180(块) 第三单元　 正比例　 反比例 第 1 课时　 成正比例的量 1. (1)瓶数　 总价　 总价　 瓶数 (2)5　 单价 (3)正　 【解析】因为总价和瓶数的比值一定,所 以表中的两个量成正比例。 (4)55　 18　 【解析】一瓶单价 5 元,11 瓶就是 11×5 = 55(元),90 元可以买 90÷5 = 18(瓶)。 2. (1)不成正比例　 因为路程=已走的路程+剩下 的路程,是和一定,而不是比值一定。 (2)成正比例　 因为路程 时间 = 速度,比值一定(速 度不变)。 (3)成正比例　 因为合格数量 产品总数 ×100% = 合格率, 比值一定(合格率一定)。 (4)成正比例　 因为对应的腿数 青蛙的只数 = 4,比值一定。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:判断两种量是否成正比例的方法:先找变 量(两种相关联的量),再看定量(看两种相关联的量 中相对应的两个数的比值是否一定),最后作出判断。 3. 成正比例　 依据是 5 2 = 6 2. 4 = 8 3. 2 = 10 4 = 2. 5,比值 一定。 4. 成正比例　 假设圆的半径是 r,则长方形的长为 3r,宽为 2r,所以长 宽 = 3 2 (比值一定)。 第 2 课时　 正比例的图象 1. (1)32　 40　 48　 56　 (2)成正比例 (3) 表中数据对应各点在同一条直线上。 (4)(8,64)在这条直线上,表示当乘船人数是 8 人时,船费是 64 元。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错剖析:正比例图象是一条过点(0,0)的直线。 2. (1)成正比例,因为斑马和长颈鹿的奔跑速度一 直不变,路程÷时间=速度(一定),所以都成 正比例。 (2)14. 4　 9. 6 (3)斑马　 多　 10　 【解析】斑马跑 24 千米用时 20 分钟,长颈鹿跑 24 千米用时 30 分钟,所 以斑马跑得快;长颈鹿多用时 30 - 20 = 10 (分钟)。 3. (1)20　 40　 60　 80　 100　 120 (2)1 ∶2000　 正 第 3 课时　 成反比例的量 1. (1)每天看的页数　 所用的天数 (2)200　 书的总页数　 【解析】50×4 = 40×5 = 20 ×10 = 200(页)。 (3)书的总页数　 每天看的页数 所用的天数　 反 2. (1)C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:判断两种相关联的量是否成反比例关系的 关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一 定。 　 (2)B　 【解析】xy= 1 8 。 3. (1)0. 25×800 = 200(升) (2)牛奶总量　 反 (3)200÷1. 5≈133(瓶)　 故最多装 133 瓶。 4. (1)长方形的长和宽成反比例。 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 3 页 长方形面积(一定)= 长×宽,长和宽乘积一 定,故二者成反比例关系。 (2) 2. 5 　 75 　 【解析】 宽:30 × 10 ÷ 120 = 2. 5 (cm);长:30×10÷4 = 75(cm)。 整理与复习 1. (1)成正比例　 因为路程随时间的增加而增加 且比值一定,都是 600。 (2) (3)2700　 【解析】解:设 4. 5 时可行驶 x 千米。 x ∶4. 5 = 600 ∶1,x= 2700。 2. (1)成反比例　 0. 2×300 = 0. 3×200 = 0. 4×150 = 60,每块地砖的面积×所需地砖数量 = 会议 室铺地面积(一定)。 (2)300×0. 2÷0. 5 = 120(块) 3. (1)B (2)C　 【解析】比的前项 比值 =比的后项(一定)。 4. 6　 4　 3 围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反 比例,因为围成的正方形的个数×每个正方形的 边长= 12(一定)。 追梦易错易混及重难点专练 1. (1)反　 反　 (2)b　 c　 a　 b　 (3)正 (4)12　 3 2. (1) ×　 【解析】男生人数随着女生人数的变化 而变化,但学生人数一定,只能说明这两个 量的和是一定的,积不确定。 (2) ×　 【解析】如已修路程和未修路程,未修路 程随着已修路程的变化而变化,它们是两个 相关联的量,但既不成正比例也不成反比 例。 (3)√ 3. (1)C　 【解析】π 是一个固定的值,不能发生变 化。 (2)A (3)B　 【解析】A 项不成比例,B 项成反比例,C 项成正比例。 4. (1)成正比例。 汽车行驶的路程随着耗油量变 化而变化,且它们的比值一定,都是 15。 (2) (3)135 ∶9 = 30 ∶2 = 15,所以(135,9)在这条直线 上。 7×(30÷2)= 105(km) 第三单元计算练习 1. (1)正　 4. 5　 0. 75　 1　 6 5 (2)反　 20　 8　 160　 48 2. x= 6 25 　 　 x= 14　 　 x= 28 3 x= 5 17 x= 3. 2 x= 5 x= 0. 36 x= 10 x= 8 x= 42 x= 72 x= 0. 28 3. 成比例。 1 7 ×A= 1 B ×7,得到 A 7 = 7 B ,AB = 49,A 和 B 乘积一定,成反比例。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:判断两种相关联的量是否成反比例关系的 关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一 定。 第四单元　 圆柱和圆锥 1. 圆柱的表面积 第 1 课时　 圆柱和圆柱的侧面积 1. (√)(√)(　 )(　 )(　 ) 2. 3. (1)41　 【解析】8. 2×5 = 41(平方厘米)。 (2)301. 44　 【解析】3. 14×(2×4) ×12 = 301. 44 (平方厘米)。 4. 1. 2×3. 14×2×2 = 15. 072(平方米) 5. 长方形的宽:2×2×2 = 8(分米) 长:3. 14×2×2+2×2 = 16. 56(分米) 面积:16. 56×8 = 132. 48(平方分米) 第 2 课时　 圆柱的表面积 1. (1)61. 23　 【解析】3. 14×(3÷2) 2 ×2+3. 14×3×5 = 61. 23(cm2)。 (2)50. 24　 56. 52　 【解析】侧面积是 6. 28×8 = 50. 24(平方厘米),表面积是(6. 28÷ 3. 14÷ 2) 2 ×3. 14×2+50. 24 = 56. 52(平方厘米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:圆柱侧面积 = 底面周长×高 = 2×半径×π× 高,圆柱表面积=底面积×2+圆柱侧面积,底面积 = 半 径的平方×π。 (3)31. 4 　 1142. 96 　 【解析】 3. 14 × (5 × 2) = 31. 4(厘米),3. 14 × 52 × 2 + 31. 4 × 31. 4 = 1142. 96(平方厘米)。 2. (1)侧面积:3. 14×40×20 = 2512(cm2) 表面积: 3. 14 × ( 40 ÷ 2) 2 × 2 + 2512 = 5024 (cm2) (2)侧面积:3. 14×3×2×15 = 282. 6(cm2) 表面积:3. 14×32 ×2+282. 6 = 339. 12(cm2) 3. 3. 14×2×2×5+3. 14×22 = 75. 36(平方分米) 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 4 页