第8章 认识概率（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第八章 认识概率（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．“守株待兔”这个事件是（   ） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 2．任意画一个三角形，下列事件中，是必然事件的是（    ） A．这个三角形有两条边相等 B．这个三角形有一个内角是直角 C．这个三角形三个内角的和是 D．这个三角形两条边的和等于第三条边 3．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．两个负数的和是正数 B．在一个只装有黑球的袋中摸出白球 C．任意画一个三角形，内角和为 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 4．不透明的袋子中有2个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸取1个小球后放回，连续摸取次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（   ） A．第6次摸取到的一定是黄球 B．第6次摸取到的可能还是黄球 C．第6次摸取到的一定是红球 D．第6次摸取到红球的可能性更大 5．下列关于概率的说法中，正确的是（　　） A．“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C．连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D．某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 6．某超市开展“迎藏历新年”大酬宾活动，凡购物满200元者，可参与一次转盘抽奖（如图1）．德吉购买了220元的物品，她最有可能抽中（    ） A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．谢谢惠顾 7．下列事件中，随机事件是（   ） A．在数轴上取一个点，它表示的数是实数 B．画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合 C．画一个三角形，它的内角和是 D．把长度分别是6，8，9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形 8．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（   ） A．不可能次正面朝上 B．不可能次正面朝上 C．必有次正面朝上 D．可能次正面朝上 9．从甲地到乙地有①②③④四条不同的公交线路．为了解早高峰期间这四条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：)的数据，统计如下： 公交车用时 用时频数 线路 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 365 167 23 500 65 90 154 191 500 早高峰期间，乘坐（   ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大 A．① B．② C．③ D．④ 10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子的频率（精确到） 则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为 （精确到） 12．已知数据：，，π，，0，其中无理数出现的频率为 ． 13．下列事件：①在足球比赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于；④长分别为厘米、厘米、厘米的三条线段能围成一个三角形，其中是确定事件的有 个． 14．袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是 ． 15．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数） 16．居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为 ． 17．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为 ． 18．某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到 路车的可能性最大． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~22题每小题6分，第23~28题每小题7分。 19．下列事件中，哪些是确定事件?哪些是随机事件?在确定事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件? （1）随意写一个有理数，则其平方大于它本身； （2）随意写一个有理数，则其平方不小于它本身； （3）随意写两个不相等的有理数，则它们的平方的和为正数； （4）随意写两个不同的有理数，则它们和的平方为正数； （5）四个连续自然数相加，和为奇数； （6）三个有理数相乘时，若有一个是负数，则它们的积一定是负数． 20．一幅张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有种可能的结果． (1)说出抽到A的所有可能的结果； (2)求抽到梅花A的可能性的大小； (3)求抽到A的可能性大小； (4)求抽到梅花的可能性大小． 21．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答： (1)口袋中的白球约有多少个？ (2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？ 22．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b (1)填空：a≈　　，b≈　　； (2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）； (3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 23．同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的频率m ①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为， 是小麦发芽的概率吗？（   ） A．是             B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到) (2)探究迁移 七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录． 记录结果如下： 项目名称 组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程．(结果保留整数) (3)拓展应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖， 现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．(直接写出答案) 24．数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）： 活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． （1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． （2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 25．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画作品”区域的次数m 60 122 180 298 a 604 落在“书画作品”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格：______；______； （2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1） （3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？ 26．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： 掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次 石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数n 19 85 186 （1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值． （2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积． 27．一个不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将求搅均匀后从张任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复，获得数据如下 摸球次数 摸到白球的频数 摸到白球的频率 计算并填写表中摸到白球的频率； 当摸球次数很大时，摸到的白球的频率估计值是多少？ 若已知袋中有白球个，试估计袋中红球的个数． 28．解答下列问题： 在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了次，其中有次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？ 请思考并作答： 在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用、、 等字母表示）． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 认识概率（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．“守株待兔”这个事件是（   ） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】A 【分析】根据事件分类解答即可． 本题考查了事件的分类，正确掌握分类是解题的关键． 【详解】解：根据题意，这是个随机事件； 故选：A． 2．任意画一个三角形，下列事件中，是必然事件的是（    ） A．这个三角形有两条边相等 B．这个三角形有一个内角是直角 C．这个三角形三个内角的和是 D．这个三角形两条边的和等于第三条边 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的三边关系、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、这个三角形有两条边相等是随机事件，不符合题意； B、这个三角形有一个内角是直角是随机事件，不符合题意； C、这个三角形三个内角的和是是必然事件，符合题意； D、这个三角形两条边的和等于第三条边是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 3．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．两个负数的和是正数 B．在一个只装有黑球的袋中摸出白球 C．任意画一个三角形，内角和为 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 【答案】D 【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的识别，正确理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解题的关键．根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析各选项，即可得出结论． 【详解】A.两个负数的和是正数，是不可能事件，不符合题意； B.在一个只装有黑球的袋中摸出白球，是不可能事件，不符合题意； C.任意画一个三角形，内角和为，是必然事件，不符合题意； D.抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，符合题意； 故选：D 4．不透明的袋子中有2个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸取1个小球后放回，连续摸取次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（   ） A．第6次摸取到的一定是黄球 B．第6次摸取到的可能还是黄球 C．第6次摸取到的一定是红球 D．第6次摸取到红球的可能性更大 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件以及事件发生可能性的大小，理解事件可能性大小是解题的关键； 根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项，即可求解； 【详解】解：∵不透明的袋子中有2个红球、个黄球， ∴每次摸球摸到红球概率为，每次摸球摸到黄球概率为； A、第6次摸取到的一定是黄球，错误，第6次摸取到的不一定是黄球，也有可能是红球； B、第6次摸取到的可能还是黄球，正确； C、第6次摸取到的一定是红球，错误，第6次摸取到的不一定是红球，也有可能是黄球； D、第6次摸取到红球的可能性更大，错误，第6次摸取到黄球的可能性更大； 故选：B； 5．下列关于概率的说法中，正确的是（　　） A．“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C．连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D．某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 【答案】A 【分析】根据概率是反映事件的可能性大小的量．不可能事件和必然事件都属于确定事件，即可判断求解． 本题考查了事件的分类，正确理解概率的定义是解决本题的关键． 【详解】A、“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是，故A符合题意； B、“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就可能有一次正面朝上，故B不符合题意； C、连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数可能是奇数，故C不符合题意； D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 6．某超市开展“迎藏历新年”大酬宾活动，凡购物满200元者，可参与一次转盘抽奖（如图1）．德吉购买了220元的物品，她最有可能抽中（    ） A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．谢谢惠顾 【答案】C 【分析】本题主要考查可能性的大小，理解面积大的转到的可能性就大是解题的关键．根据图示发现三等奖所占面积最大即可得到答案． 【详解】解：根据图示发现三等奖所占面积最大， 故她最有可能抽中三等奖． 故选C． 7．下列事件中，随机事件是（   ） A．在数轴上取一个点，它表示的数是实数 B．画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合 C．画一个三角形，它的内角和是 D．把长度分别是6，8，9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形 【答案】B 【分析】本题考查的是事件的分类，三角形内角和，勾股定理，实数的定义．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、在数轴上取一个点，它表示的数是实数，是必然事件，不符合题意； B、画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合，是随机事件，符合题意； C、画一个三角形，它的内角和是，是必然事件，不符合题意； D、，则把长度分别是6，8，9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形，是不可能事件，不符合题意； 故选：B． 8．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（   ） A．不可能次正面朝上 B．不可能次正面朝上 C．必有次正面朝上 D．可能次正面朝上 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，理解并掌握随机事件的概念是解题的关键．随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，由此即可求解． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币次， A、可能次正面朝上，故原选项错误，不符合题意； B、可能次正面朝上，故原选项错误，不符合题意； C、可能次正面朝上，故原选项错误，不符合题意； D、可能次正面朝上，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 9．从甲地到乙地有①②③④四条不同的公交线路．为了解早高峰期间这四条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：)的数据，统计如下： 公交车用时 用时频数 线路 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 365 167 23 500 65 90 154 191 500 早高峰期间，乘坐（   ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了可能性的 ，分别计算出用时不超过的可能性的大小，比较即可得出答案，解题的关键是掌握估计思想的运用． 【详解】解：因为①线路公交车用时不超过的可能性为； ②线路公交车用时不超过的可能性为； ③线路公交车用时不超过的可能性为； ④线路公交车用时不超过的可能性为， 所以③线路上的公交车用时不超过的可能性最大． 故选 C． 10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积． 【详解】p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率． 设不规则图案的面积为xcm2，则有 解得：x=14 即不规则图案的面积为14cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子的频率（精确到） 则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为 （精确到） 【答案】 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格信息，估算概率即可． 【详解】解：由表格可知：任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为； 故答案为：． 12．已知数据：，，π，，0，其中无理数出现的频率为 ． 【答案】． 【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可． 【详解】∵=2， ∴，，0是有理数，，π是无理数， ∴无理数出现的频率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键． 13．下列事件：①在足球比赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于；④长分别为厘米、厘米、厘米的三条线段能围成一个三角形，其中是确定事件的有 个． 【答案】 【分析】本题考查确定事件和随机事件的概念．熟练应用确定事件和随机事件的概念进行判断是解题的关键．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【详解】解：①在足球比赛中，弱队战胜强队，此事件为随机事件． ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，此事件为随机事件． ③任取两个正整数，其和大于1，此事件为必然事件，为确定事件． ④长分别为3厘米、5厘米、9厘米的三条线段能围成一个三角形，此事件不可能发生，为确定事件． ∴其中是确定事件的有2个． 故答案为：2． 14．袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了事件的可能性，根据黄球的个数最多，可知摸到黄球的可能性最大，据此可得答案． 【详解】解：∵三种颜色的球中，黄球的个数最多， ∴从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是， 故答案为：． 15．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数） 【答案】0.99 【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９． 【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99． 故答案为0.99． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想． 16．居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为 ． 【答案】 【分析】利用1减去看电视的可能性，即可得到不看电视的可能性． 【详解】解：由图可知，她不看电视的可能性为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查可能性大小．熟练掌握所有的可能性之和为1，是解题的关键． 17．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为 ． 【答案】100条 【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可． 【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右， ∴捕捞到草鱼的概率约为0.4， 设该鱼塘中有草鱼x条，根据题意得：， 解得：x＝100， ∴该鱼塘中草鱼的数量为100条． 故答案为：100条． 【点睛】本题考查了频率估计概率，明确概率公式是解题的关键． 18．某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到 路车的可能性最大． 【答案】3 【分析】根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，据此解答即可． 【详解】解：∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆， ∴3路车间隔时间最短，16路车间隔时间最长， ∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大． 故填3． 【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~22题每小题6分，第23~28题每小题7分。 19．下列事件中，哪些是确定事件?哪些是随机事件?在确定事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件? （1）随意写一个有理数，则其平方大于它本身； （2）随意写一个有理数，则其平方不小于它本身； （3）随意写两个不相等的有理数，则它们的平方的和为正数； （4）随意写两个不同的有理数，则它们和的平方为正数； （5）四个连续自然数相加，和为奇数； （6）三个有理数相乘时，若有一个是负数，则它们的积一定是负数． 【答案】（3）（5）是确定事件；（1）（2）（4）（6）是随机事件．确定事件中，（3）是必然事件，（5）是不可能事件 【分析】不可能事件：在每一次实验中都一定不会发生的事件；必然事件：是那些无需通过实验就能够预先确定在每一次实验中都一定会发生的事件；随机事件：无法预先确定在一次实验中会不会发生． 【详解】解：（1）随意写一个有理数，则其平方大于它本身是随机事件； （2）随意写一个有理数，则其平方不小于它本身是随机事件； （3）随意写两个不相等的有理数，则它们的平方的和为正数是确定事件，又是必然事件； （4）随意写两个不同的有理数，则它们和的平方为正数是随机事件； （5）四个连续自然数相加，和为奇数是确定事件，又是不可能事件； （6）三个有理数相乘时，若有一个是负数，则它们的积一定是负数是随机事件． 【点睛】本题考查了事件的分类，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的关键． 20．一幅张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有种可能的结果． (1)说出抽到A的所有可能的结果； (2)求抽到梅花A的可能性的大小； (3)求抽到A的可能性大小； (4)求抽到梅花的可能性大小． 【答案】(1)红桃A、方块A、梅花A、黑桃A (2) (3) (4) 【分析】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性所求情况数总情况数”去解答． （1）根据扑克牌的特点求解即可； （2）用梅花A的数量除以总数量即可求解； （3）用A的数量除以总数量即可求解； （4）用梅花的数量除以总数量即可求解． 【详解】（1）抽到A的所有可能的结果有：红桃A、方块A、梅花A、黑桃A； （2）∵有1张梅花A，共有52张牌， ∴抽到梅花A的可能性的大小为； （3）∵有4张A，共有52张牌， ∴抽到A的可能性的大小为； （4）∵有13张梅花，共有52张牌， ∴抽到梅花的可能性的大小为． 21．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答： (1)口袋中的白球约有多少个？ (2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？ 【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个． （2）需准备720个红球． 【详解】试题分析： （1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解； （2）用彩球的总数乘以，即可得到红球的个数. 试题解析： （1）解：设白球的个数为x个， 根据题意得： 解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个． （2）1200× =720． 答：需准备720个红球． 点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解. 22．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b (1)填空：a≈　　，b≈　　； (2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）； (3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 【答案】(1)0.101，0.102 (2)0.1 (3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适． 【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可； （2）大量重复试验中频率稳定值即为概率； （3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可． 【详解】（1）解：a=40.36÷400≈0.101， b=51.05÷500≈0.102， 故答案为：0.101，0.102； （2）解：柑橘完好的概率约为0.1， 故答案为：0.1； （3）解：设每千克大约定价为x元， 根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400， 解得x=2.6， 答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适． 【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键． 23．同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的频率m ①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为， 是小麦发芽的概率吗？（   ） A．是             B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到) (2)探究迁移 七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录． 记录结果如下： 项目名称 组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程．(结果保留整数) (3)拓展应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖， 现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．(直接写出答案) 【答案】(1)①不是② (2)草地的大体面积为16平方米 (3) 【分析】此题考查了频率估计概率，据此进行解答即可． （1）①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，据此进行解答即可；②表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右，即可得到答案； （2）分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比，即可估计石子落在草地内的概率，再用长方形面积乘以概率即可； （3）利用几何概率进行解答即可． 【详解】（1）①解：当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，即不是小麦发芽的概率， 故选：B ②从表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右， ∴当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是， （2）解： 分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比如下： 一组： 二组： 三组： 四组： ∴估计石子落在草地内的概率约为0.8， ∴草地的大体面积为：（平方米）， 答：草地的大体面积为平方米． （3）解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖的中心部位的范围外，则与地砖间隙相交， ∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是． 故答案为： 24．数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）： 活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． （1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． （2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 【答案】活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33． 【分析】活动一：通过例举得出答案； 活动二：通过例举得出答案； 活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案． 【详解】活动一： 解：仅摸一次，不可能出现两相同编号， 摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件， 摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件， 故答案为：3； 活动二：有编号为1，2，3三个小球， （1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2， 摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3， 摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件， 故答案为：4； （2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3， 摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件， 故答案为：7； 活动三： 根据题意得：m+m+m+1＝100， 解得：m＝33， 答：袋中有33个小球． 【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键． 25．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画作品”区域的次数m 60 122 180 298 a 604 落在“书画作品”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格：______；______； （2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1） （3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？ 【答案】（1）295；0.745；（2）0.6，0.6；（3）至少还要增加36度． 【分析】（1）根据表格中的数据，利用频率=频数总数即可求得a和b的值； （2）根据表格中的数据可以估计频率是多少，再利用频率估计概率即可得； （3）先根据获得“书画作品”的概率可得获得“手工作品”的概率，再乘以可得“手工作品”区域的扇形圆心角度数，然后与进行比较即可得． 【详解】（1）由题意得：，， 故答案为：295，0.745； （2）由表格中的数据得：当n很大时，频率将会接近0.6， 假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6， 故答案为：0.6，0.6； （3）由（2）可知，获得“书画作品”的概率约是0.6， 则获得“手工作品”的概率为， “手工作品”区域的扇形圆心角度数为， 因此，， 答：表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度． 【点评】本题考查了利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题． 26．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： 掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次 石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数n 19 85 186 （1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值． （2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积． 【答案】（1）；（2）3π． 【分析】（1）根据次数越多，频率越稳定，用300次时石子落在圆内（含圆上）的次数 石子落在阴影内的次数即可得答案.（2）根据石子落在圆内和石子落在阴影内的次数的关系求出圆的面积约占封闭图形ABC面积的比例即可求出封闭图形ABC的大致面积. 【详解】（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k==； （2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2， 所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的， 因为S圆=π， 所以封闭图形ABC的面积约为3π． 【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法． 27．一个不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将求搅均匀后从张任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复，获得数据如下 摸球次数 摸到白球的频数 摸到白球的频率 计算并填写表中摸到白球的频率； 当摸球次数很大时，摸到的白球的频率估计值是多少？ 若已知袋中有白球个，试估计袋中红球的个数． 【答案】（1）详见解析；（2）0.6；（3）袋中有红球个． 【分析】（1）用摸到白球的次数除以摸球的总次数即可求得摸到白球的频率； （2）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解； （3）利用估计的概率和概率公式求得袋中红球的个数即可． 【详解】解：（1）填表如下： 摸球次数n 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数m 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 m n 　0.58 　0.64 0.58　 　0.59 　0.61 　0.60 （2）观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.60附近， 故摸到白球的频率估计值为0.60； （3）设袋中有红球x个， 根据题意得：=0.6， 解得：x=16． 答：袋中有红球16个． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率． 28．解答下列问题： 在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了次，其中有次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？ 请思考并作答： 在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用、、 等字母表示）． 【答案】口袋中有白球个；白球的个数为． 【分析】（1）根据口袋中有10个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可； （2）利用做标记的方法，得出带标记的小球在总数中所占比例应该等于实验比例求出即可． 【详解】解：（1）∵实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球． ∵口袋中有10个红球，假设有x个白球，∴，解得：x=30，∴口袋中有白球30个； （2）可以拿出a个标上记号，然后搅匀后再拿出b个，带记号的有c个，即可估计白球的个数． 设球的总个数为x，，∴x=，∴白球的个数为． 【点睛】本题主要考查了常用的模拟试验的方法，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $$