7.3 定义、命题、定理（课时练）-2024-2025学年七年级下册数学同步课时练（人教版2024）

1．下列语句中，属于命题的是（ ） A．将27开立方 B．画线段 C．正数都小于零 D．任意三角形的三条高线交于一点吗？ 2．下列语句中．不是命题的是（    ） A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除 D．画一条线段 3．下列命题是真命题的是（ ） A．等边对等角 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 4．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．若a=b，那么a2=b2 C．等角的补角相等 D．若a=b，那么|a|=|b| 5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）． A．， B．， C． D．， 6．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 7．“过一点作已知直线的平行线”这句话是 命题．（选填“是”或“不是”） 8．命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 9．给出下列命题： ①一个锐角的余角小于这个锐角； ②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； ③如果|a|=|b|，那么a=b； ④若a2+b2=0，则a，b都为0． 其中是假命题的是_____．(填序号） 10．说明命题“若，则”是假命题的一个反例的c的值可以是 ． 11．命题“任意两个直角都相等”的题设是 ，结论是 ，它是______(填“真”或“假”)命题． 12．如图所示，，那么 ，依据是 ． 13．下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 14．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)一个锐角与一个钝角的和是； (2)若，则或； (3)若，则； (4)有公共顶点且相等的角是对顶角； (5)倒数等于它本身的数是1． 15．判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假 （1）作直线AB的垂线． （2）相等的角是对顶角． （3）你喜欢数学吗？ （4）OC平分∠AOB． （5）两直线平行，内错角相等． （6）同角的补角相等． 16．下列命题：①已知直线a、b，若a⊥b，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（    ） A．②和④ B．①和② C．②和③ D．①和④ 17．给出下列命题：①若，则；②锐角都相等；③一个角的补角大于这个角；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．以上命题的逆命题是假命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．某餐馆有M、N、P、Q、R等特色菜，因人手不足和食材调配原因，顾客需根据如下规则点菜： ①不能同时点M和N； ②如果点了P，就要点Q或R； ③在Q和S中必须点一个，且只能点一个． 则以下组合中，符合点菜规则的是（　　） A．Q、M、N B．S、N、P C．P、N、Q D．M、P、R 19．下列命题是假命题的有 ． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角． 20．张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果： 王说：“丁队得冠军，乙队得亚军”；李说：“甲队得亚军，丙队得第四”； 张说：“丙队得第三，丁队得亚军”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ． 21．阅读下面材料： 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角． 请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例） 22．（1）如图，，，．求证：； （2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由； （3）若把（1）中的“”与结论“”对调呢？ 23．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系． (1)如图1，，，∠1与∠2的关系是______； 证明： (2)如图2，，，则∠1与∠2的关系是______； 证明： (3)经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是______． 试卷第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．下列语句中，属于命题的是（ ） A．将27开立方 B．画线段 C．正数都小于零 D．任意三角形的三条高线交于一点吗？ 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意； B．“画线段”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意； C．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意； D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意． 故选：C． 2．下列语句中．不是命题的是（    ） A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除 D．画一条线段 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的定义，句子可以改写成“如果……那么……”形式，则为命题，如果不能就不是． 【详解】解：A．内错角相等，两直线平行，改写成：如果两条直线被第三条直线所截所成的角中，内错角相等，那么这两条直线平行，是命题，故此选项不符合题意； B．对顶角相等，改写成：如果两个角是对顶角，那么这两角相等，是命题，故此选项不符合题意； C．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除，是命题，故此选项不符合题意； D．画—条线段，无法改写，不是命题，故此选项符合题意． 故选：D． 3．下列命题是真命题的是（ ） A．等边对等角 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误； B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误； C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误； D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确． 故选：D． 4．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．若a=b，那么a2=b2 C．等角的补角相等 D．若a=b，那么|a|=|b| 【答案】C 【解析】 【详解】逆命题：相等的角是对顶角，是假命题， ∴A不符合题意； 逆命题：若，则a=b， ∵若，则a=±b， ∴该逆命题是假命题， ∴B不符合题意； 逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等， ∴该逆命题是真命题， ∴C符合题意； 逆命题：若|a|=|b|，则a=b， ∵若|a|=|b|，则a=±b， ∴该逆命题是假命题， ∴D不符合题意； 故选C． 5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）． A．， B．， C． D．， 【答案】C 【解析】 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【详解】 解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项不符合； B、不满足条件，故B选项不符合； C、满足条件，不满足结论，故C选项符合； D、不满足条件，也不满足结论，故D选项不符合． 故选：C． 6．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，正确理解命题即可． 【详解】解：命题“同角的补角相等”的题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等， ∴把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故选：D 7．“过一点作已知直线的平行线”这句话是 命题．（选填“是”或“不是”） 【答案】不是 【解析】 【分析】根据命题的定义即可判断． 【详解】解：“过一点作已知直线的平行线”没有对一件事情作出判断，不是一个命题， 故答案为：不是． 8．命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案． 【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补， ∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题， 故答案为：假． 9．给出下列命题： ①一个锐角的余角小于这个锐角； ②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； ③如果|a|=|b|，那么a=b； ④若a2+b2=0，则a，b都为0． 其中是假命题的是_____．(填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】利用余角的定义、平行线的性质、绝对值的性质以及平方的非负性分别判断后即可得到结论． 【详解】①一个锐角的余角小于这个锐角，错误，是假命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题； ③如果，那么a=±b，故错误，是假命题； ④若a2+b2=0，则a，b都为0，正确，是真命题． 故答案为①③． 10．说明命题“若，则”是假命题的一个反例的c的值可以是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， ，则， 命题“若，则”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 11．命题“任意两个直角都相等”的题设是 ，结论是 ，它是______(填“真”或“假”)命题． 【答案】 两个角是直角 这两个角相等 真 【解析】 【详解】解：命题“任意两个直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，它是真命题； 故答案为两个角是直角，这两个角相等，真． 12．如图所示，，那么 ，依据是 ． 【答案】 ， 同角的余角相等 【解析】 【分析】由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，即可得到∠AOC=∠BOD. 【详解】解：∵， ∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°， 根据同角的余角相等， ∴∠AOC=∠BOD； 故答案为，同角的余角相等. 13．下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 【答案】（1）（2）（3）（4）是命题 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是命题．根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，据此逐一分析即可求解． 【详解】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断； （6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思． ∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题． 14．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)一个锐角与一个钝角的和是； (2)若，则或； (3)若，则； (4)有公共顶点且相等的角是对顶角； (5)倒数等于它本身的数是1． 【答案】(1)假命题，理由见解析 (2)真命题 (3)假命题，理由见解析 (4)假命题，理由见解析 (5)假命题，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据锐角和钝角的概念判断； （2）根据有理数的乘法法则判断； （3）根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可； （4）根据对顶角的概念判断； （5）根据倒数的概念判断． 【详解】（1）一个锐角与一个钝角的和是，是假命题，例如：的角是锐角，的角是钝角，，不是； （2）若，则或，是真命题； （3）若，则则是假命题，例如：，而； （4）有公共顶点且相等的角是对顶角，是假命题，90°的角和它的邻补角有公共顶点且相等，但不是对顶角； （5）倒数等于它本身的数是1，是假命题，例如的倒数等于它本身的数是﹣1． 15．判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假 （1）作直线AB的垂线． （2）相等的角是对顶角． （3）你喜欢数学吗？ （4）OC平分∠AOB． （5）两直线平行，内错角相等． （6）同角的补角相等． 【答案】（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设是两个角相等；结论是这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题；如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设是两平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等；此命题是真命题． 【解析】 【详解】（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； （2）是命题； 改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角； 此命题是假命题； （3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题； （4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题； （5）是命题 改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等； 题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等； 此命题是真命题； （6）是命题 改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等； 此命题是真命题． 16．下列命题：①已知直线a、b，若a⊥b，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（    ） A．②和④ B．①和② C．②和③ D．①和④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义和平行公理及推论和垂直的性质判断即可． 【详解】①∵直线a、b，若直线ab，bc，则ac．故①错误． ②∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，故②正确． ③∵过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故③错误． ④∵已知直线a、b，如果ab，bc，那么ac，故④正确． 故选：A． 17．给出下列命题：①若，则；②锐角都相等；③一个角的补角大于这个角；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．以上命题的逆命题是假命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与逆命题，不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质等知识点，用不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项，熟练掌握解不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质是解决此题的关键． 【详解】解：①若，则的逆命题为：若，则，正确，是真命题，不符合题意； ②锐角都相等的逆命题为：相等的角都为锐角，错误，是假命题，符合题意； ③一个角的补角大于这个角的逆命题为：大于一个角的角是它的补角，错误，是假命题，符合题意； ④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； 故选：B． 18．某餐馆有M、N、P、Q、R等特色菜，因人手不足和食材调配原因，顾客需根据如下规则点菜： ①不能同时点M和N； ②如果点了P，就要点Q或R； ③在Q和S中必须点一个，且只能点一个． 则以下组合中，符合点菜规则的是（　　） A．Q、M、N B．S、N、P C．P、N、Q D．M、P、R 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数学逻辑的知识，解题的关键是掌握数学逻辑推理．根据点菜规则，依次对各选项分析即可． 【详解】解：A、∵不能同时点M和N， ∴选项A不符合点菜规则； B、∵如果点了P，就要点Q或R，在Q和S中必须点一个，且只能点一个， ∴还需要点R， ∴选项B不符合点菜规则； C、∵如果点了P，就要点Q或R，在Q和S中必须点一个，且只能点一个， ∴选项C符合点菜规则； D、∵在Q和S中必须点一个，且只能点一个， ∴还需点S． ∴选项D不符合点菜规则； 故选：C． 19．下列命题是假命题的有 ． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平方、余角、绝对值意义、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、绝对值意义、对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案． 【详解】解：①若，则或，原命题是假命题，故①符合题意； ②当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，原命题是假命题，故②符合题意； ③当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|，原命题是假命题，故③符合题意； ④，和与是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意； 综上分析：假命题的有①②③④． 故答案为：①②③④． 20．张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果： 王说：“丁队得冠军，乙队得亚军”；李说：“甲队得亚军，丙队得第四”； 张说：“丙队得第三，丁队得亚军”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查了学生的逻辑思维能力及推理论证能力，解题的关键是假设某种情况成立，然后进行推理论证即可．根据张、王、李三人对比赛的预测结果和他们都预测对了一半，通过假设他们其中一句是正确的，分析排除错误的判断，从而得到正确的结论． 【详解】解：因为三人都只猜对了一半， ①当王预测的丁队得冠军正确时候，则乙得亚军错误， 张预测的丁队得亚军错误，而其预测的丙对得第三正确， 则李预测的丙队得第四错误，甲队得亚军正确， 此时的正确排名是：丁、甲、丙、乙； ②当王预测的乙队得亚军正确时候，则丁队得冠军错误， 张预测的丁队得亚军错误，则丙队得第三正确， 李预测的丙对得第四错误，则甲队得亚军正确， 这与乙队得亚军矛盾，故这种假设错误． 故答案为：丁． 21．阅读下面材料： 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角． 请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例） 【答案】详见解析 【解析】 【分析】举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角即可． 【详解】 解：如图， ∠1+∠2＝180°； 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 22．（1）如图，，，．求证：； （2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由； （3）若把（1）中的“”与结论“”对调呢？ 【答案】（1）证明见解析；（2）所得命题为真命题．理由见解析；（3）所得命题为真命题．理由见解析 【解析】 【详解】（1）证明：， ．又， ．． ． ，． ．． （2）所得命题为真命题．理由如下： ，， ．． ，． ． （3）所得命题为真命题．理由如下： 同（2）可得． ，． 23．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系． (1)如图1，，，∠1与∠2的关系是______； 证明： (2)如图2，，，则∠1与∠2的关系是______； 证明： (3)经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是______． 【答案】(1)∠1＝∠2，证明见解析 (2)∠1＋∠2＝180°，证明见解析 (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质可得答案； （2）根据平行线性质，可得答案； （3）由（1）（2）可得一个角的两边平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补． 【详解】（1）∠1=∠2， 证明： 如图1： ∵， ∴∠1=∠3， ∵， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠2； 故答案为：∠1=∠2； （2）∠2+∠1=180°， 证明： 如图2： ∵， ∴∠1=∠4， ∵， ∴∠2+∠4=180°， ∴∠2+∠1=180°； 故答案为：∠2+∠1=180°； （3）由（1）（2）可得： 一个角的两边平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补． 故答案为：一个角的两边平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补． 试卷第 1 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$