广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期末数学试题

深圳实验学校2024-2025学年第一学期期末考试

高一数学

时间：120分钟  满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 是第四象限角，，则（   ）．

A.  B.  C.  D.

2. 化简的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）．

A. 的图象关于直线对称

B. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称

C. 方程在区间有5个不等实根

D. 在上单调递增

4. 声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到声音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是

，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中不正确的是（    ）.

A. 函数具有奇偶性

B. 函数在区间上单调递增

C. 若声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度不一定比纯音的响度大

D. 若某声音乙对应函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉

5. 欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深圳的一处标志性景点．已知某摩天轮最高点距离地面高度为128米，转盘直径为120米，等距设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周大约需要30min，若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为（   ）．

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

6. 已知函数，正实数满足，则的最小值为（   ）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 函数在区间上所有零点之和为（   ）．

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数在区间上是增函数，且在

上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（   ）．

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 关于，下列说法正确的是（   ）．

A. 若，则是等腰三角形

B. 若为非直角三角形，则

C. 若为锐角三角形，则恒成立

D. 若，则为钝角三角形

10. 已知函数，若存在，满足，，则的值可以为（   ）．

A. 20 B. 24 C. 28 D. 32

11. 若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则______．

13. 化简：______．

14. 设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为，若，则的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．