广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期末数学试题

深圳实验学校2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 第四象限角，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A. 的图象关于直线对称 B. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称 C. 方程在区间有5个不等实根 D. 在上单调递增 4. 声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到声音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中不正确的是（ ）. A. 函数具有奇偶性 B. 函数在区间上单调递增 C. 若声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度不一定比纯音的响度大 D. 若某声音乙对应函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉 5. 欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深圳的一处标志性景点．已知某摩天轮最高点距离地面高度为128米，转盘直径为120米，等距设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周大约需要30min，若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知函数，正实数满足，则的最小值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 函数在区间上所有零点之和为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上是增函数，且在上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则是等腰三角形 B. 若为非直角三角形，则 C. 若为锐角三角形，则恒成立 D. 若，则钝角三角形 10. 已知函数，若存在，满足，，则的值可以为（ ）． A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 化简：______． 14. 设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为，若，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，且. （1）求的值； （2）求的值. 16. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是，环境温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是常数，现有刚泡好的茶水温度是，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃． （1）求的值（计算结果精确到0.01）； （2）经验表明，当室温是时，刚泡好茶水温度是，自然冷却至时引用口感最佳，刚刚泡好的茶水大约要放置几分钟才能达到最佳饮用口感？（计算结果精确到0．1）参考数据： 17. 已知． （1）求最小正周期和单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围． 18. 意大利画家列奥纳多•达•芬奇曾经提出，固定项链的两段，使其在重力的作用下自然下垂，项链所成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，历史上，莱布尼兹等人曾研究并得出了悬链线的方程，其中双曲余弦函数尤为特殊，与此类似的还有双曲正弦函数（是自然对数的底数，）． （1）计算的值； （2）类比两角差的余弦公式，写出两角差的双曲余弦公式______，并加以证明； （3）判断函数的零点个数，并求出零点． 19. 若对于实数m，n， 关于x的方程在函数 的定义域D上有实数解． 则称为函数的“可消点”.若存在实数m，n，对任意实数 x均为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对” （1）若是“可消函数”，求函数的“可消数对”； （2）若为函数的“可消数对”，求m的值： （3）若函数的定义域为R，存在实数同时为的“可消点”与 “ 可消点”，求的最小值． 深圳实验学校2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）0.22 （2）2.6分钟 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1），m可取任意实数； （2） （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$