专题01 【解答题专项训练】中考数式计算因式分解及解方程（组）解不等式（组）-2025年中考数学二轮复习专题提优重难点拓展综合训练

专题01 中考数式计算因式分解及解方程解不等式解答题专项训练专题（解析版） 专题解读: 本专题精选2024中考真题及中考模拟或期末考试中的计算、因式分解和解方程（组）及不等式（组）解答题。相信孩子通过这些题目的训练，一定能确保中考计算题顺利过关！ 类型一实数的运算 1．（2024•北京）计算：． 【思路引领】先化简零指数幂，二次根式，三角函数，绝对值，再按照实数的运算法则计算即可． 【完整解答】解： ＝12 ． 【总结提升】本题考查了实数的运算，解题的关键式掌握去绝对值，零指数幂，特殊三角函数值等相关知识． 2．（2024•深圳）计算：﹣2×（﹣3）|﹣2|﹣（1﹣π）0． 【思路引领】按照混合运算法则，先算乘方、开方和去绝对值符号，然后算乘法，最后算加减即可． 【完整解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣3+2﹣1 ＝6+2﹣3﹣1 ＝4． 【总结提升】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和零指数幂的性质． 3．（2024•浙江）计算：． 【思路引领】利用负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算即可． 【完整解答】解：原式＝4﹣2+5 ＝7． 【总结提升】本题考查实数的运算，负整数指数幂，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4．（2024•宿迁）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+||． 【思路引领】先进行零指数幂、特殊三角函数值、绝对值的初步运算，再加减运算． 【完整解答】解：（π﹣3）0﹣2sin60°+||＝1﹣211． 【总结提升】本题考查了零指数幂、特殊三角函数值、绝对值的计算，关键是掌握零指数幂、特殊三角函数值、绝对值的计算． 5．（2024秋•江都区期末）计算． （1）； （2）． 【思路引领】（1）先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质化简，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据绝对值、有理数的乘方法则计算，再合并即可． 【完整解答】解：（1） ＝3+（﹣2）﹣1 ＝0； （2） ＝2． 【总结提升】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（2024秋•梁溪区期末）计算： （1）； （2）2cos260°﹣1+tan30°tan60°． 【思路引领】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算，再合并即可； （2）先代入特殊角的三角函数值，再计算即可． 【完整解答】解：（1） ＝1+9+2 ＝10； （2）2cos260°﹣1+tan30°tan60° ． 【总结提升】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 类型二 整式的运算及化简求值 7．（2024•长沙）先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m． 【思路引领】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【完整解答】解：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3） ＝2m﹣m2+2m+m2﹣9 ＝4m﹣9， 当m时，原式＝49＝10﹣9＝1． 【总结提升】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8．（2024•西宁）先化简，再求值：（3a﹣1）2﹣2a（4a﹣1），其中a满足a2﹣4a+3＝0． 【思路引领】根据整式的乘法运算和完全平方公式，展开原代数式，得到a2﹣4a+1，由所给条件得到a2﹣4a＝﹣3，整体代入，即可得到结果． 【完整解答】解：（3a﹣1）2﹣2a（4a﹣1） ＝（9a2﹣6a+1）﹣8a2+2a ＝（9a2﹣8a2）+（﹣6a+2a）+1 ＝a2﹣4a+1 ∵a2﹣4a+3＝0， ∴a2﹣4a＝﹣3， ∴原式＝a2﹣4a+1＝﹣3+1＝﹣2． 【总结提升】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 9．（2024•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x1． 【思路引领】将原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算后再合并同类项，然后将已知数值代入化简结果中计算即可． 【完整解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x ＝x+1； 当x1时， 原式1+1． 【总结提升】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10．（2024•甘肃）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 【思路引领】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后计算除法，然后代入a＝2，b＝﹣1，求出答案即可． 【完整解答】解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b ＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b ＝（4ab+2b2）÷2b ＝2a+b， 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝2×2﹣1＝3． 【总结提升】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键． 类型三 因式分解 11．（2023•大庆）先因式分解，再计算求值：2x3﹣8x，其中x＝3． 【思路引领】首先提取公因式2x，再运用平方差公式对x2﹣4进行因式分解． 【完整解答】解：原式＝2x（x2﹣4） ＝2x（x+2）（x﹣2） 当x＝3时， 原式＝2×3×（3+2）×（3﹣2） ＝2×3×5×1＝30． 【总结提升】此题考查因式分解的两种常见方法：提取公因式法、公式法，和代数式求值． 12．（河池中考）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）． 【思路引领】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 【完整解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10 ＝x2﹣9 ＝（x+3）（x﹣3）． 【总结提升】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 13．（2024秋•浦东新区期末）因式分解：ab2﹣ab+b2c﹣bc． 【思路引领】首先进行分组，再利用提公因式法分解因式，可得答案． 【完整解答】解：ab2﹣ab+b2c﹣bc ＝（ab2﹣ab）+（b2c﹣bc） ＝ab（b﹣1）+bc（b﹣1） ＝b（b﹣1）（a+c）． 【总结提升】本题考查了因式分解，利用了提公因式法因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 14．（2024秋•浦东新区期末）因式分解：9x2﹣3（2xy+3）+y2． 【思路引领】先展开并用完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解． 【完整解答】解：9x2﹣3（2xy+3）+y2 ＝9x2﹣6xy﹣32+y2 ＝9x2﹣6xy+y2﹣32 ＝（3x﹣y）2﹣32 ＝（3x﹣y﹣3）（3x﹣y+3）． 【总结提升】本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式分解因式是解题的关键． 15．（临安区中考）阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A） ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2＝a2+b2（C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　C　； （2）错误的原因为：　没有考虑a＝b的情况　； （3）本题正确的结论为：　△ABC是等腰三角形或直角三角形　． 【思路引领】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题； （2）根据题目中B到C可知没有考虑a＝b的情况； （3）根据题意可以写出正确的结论． 【完整解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得， 错误步骤的代号为：C， 故答案为：C； （2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况， 故答案为：没有考虑a＝b的情况； （3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形， 故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形． 【总结提升】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面． 类型四 分式的运算及化简求值 16．（2024•北京）已知a﹣b﹣1＝0，求代数式的值． 【思路引领】先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后代入求值即可． 【完整解答】解：∵a﹣b﹣1＝0， ∴a﹣b＝1， ＝3． 【总结提升】本题考查了分式的值，通过将分式的分子、分母分别分解因式化为是解题的关键． 17．（2024•重庆）计算：（1）． 【思路引领】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分． 【完整解答】解：原式 • ． 【总结提升】本题考查整式的混合运算和分式的符合运算，解题的关键是掌握整式和分式相关运算的法则． 18．（2024•淄博）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值） 【思路引领】根据对话可求得a，b的值，将原分式化简后代入数值计算即可． 【完整解答】解：由对话可得a＝﹣3，b＝2， 原式 ， 当a＝﹣3，b＝2时， 原式． 【总结提升】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19．（2024•淮安）先化简，再求值：（1），其中x＝3． 【思路引领】先去括号，再约分，即可得答案． 【完整解答】解：（1） • •x﹣2； 当x＝3时， 原式＝3﹣2＝1． 【总结提升】本题考查分式的化简，掌握约分是关键． 20．（2024•资阳）先化简，再求值：（1），其中x＝3． 【思路引领】先根据异分母分式加减法的计算法则对括号里的算式进行化简，再将分式的除法运算转化为乘法，进行化简，可再将x＝3代入化简后的式子里计算求值即可． 【完整解答】解：（1） • ， 当x＝3时，原式1． 【总结提升】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，属于中考常考题型． 21．（2024•甘南州）先化简，再求值：，且x满足﹣2≤x≤2，取一个值即可． 【思路引领】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的x的值代入计算即可． 【完整解答】解：原式 ， ∵﹣2≤x≤2，且x≠0，±2， ∴整数x＝1或﹣1， ∴当x＝1时，原式（答案不唯一）． 【总结提升】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 类型五 二次根式的运算及化简求值 22．（2023•金昌）计算：26． 【思路引领】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案． 【完整解答】解：原式＝326 ＝126 ＝6． 【总结提升】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23．（2024•凉山州）计算：|2|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0． 【思路引领】利用分母有理化法则，零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可． 【完整解答】解：原式21 21 ＝2． 【总结提升】本题考查分母有理化，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 24．（2021•西宁）计算：（3）（3）﹣（1）2． 【思路引领】利用平方差公式和完全平方公式计算． 【完整解答】解：原式＝5﹣9﹣（3﹣21） ＝﹣4﹣4+2 ＝﹣8+2． 【总结提升】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键． 25．（2023•临沂）计算||+（）2﹣（）2． 【思路引领】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可． 【完整解答】解：解法一，原式[（）2]﹣[（）2] （2）﹣（2） 22 ． 解法二，原式（）（） 2（﹣1） 2 ． 【总结提升】本题考查二次根式的计算，运用绝对值和完全平方公式是解题关键． 26．（2022•临沂）计算：sin60°． 【思路引领】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【完整解答】解：原式 ． 【总结提升】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键． 27．（2024秋•浦东新区期末）计算：． 【思路引领】先根据完全平方公式、二次根式的乘法法则、积的乘法与幂的乘方进行计算，然后根据平方差公式计算，最后合并即可． 【完整解答】解：原式＝2﹣44[（1）（1）]2023×（1） ＝6﹣42+（2﹣1）2023×（1） ＝6﹣421 ＝5﹣3． 【总结提升】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、积的乘法与幂的乘方是解决问题的关键． 类型五 解方程（组） 28．（2024秋•通州区期末）解方程： （1）7x﹣2＝5x+6； （2）． 【思路引领】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【完整解答】解：（1）7x﹣2＝5x+6， 7x﹣5x＝6+2， 2x＝8， x＝4； （2）， 2（8﹣y）﹣6＝3（3y+7）， 16﹣2y﹣6＝9y+21， ﹣2y﹣9y＝21﹣16+6， ﹣11y＝11， y＝﹣1． 【总结提升】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 29．（2024秋•碑林区期末）解方程组 （1）； （2）． 【思路引领】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【完整解答】解：（1）， 把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5， 解得y＝1.5， 把y＝1.5代入②，得x＝﹣0.5， 所以方程组的解是； （2）， 整理得， ①﹣②，得2x＝﹣6， 解得x＝﹣3， 把x＝﹣3代入②，得y， 所以方程组的解是． 【总结提升】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 30．（2024秋•武威期末）解方程： （1）x2﹣6x＝7 （2）3x（x﹣2）＝4﹣2x 【思路引领】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【完整解答】解（1）x2﹣6x＝7， ∴x2﹣6x﹣7＝0， ∴（x+1）（x﹣7）＝0， 解得x＝﹣1或x＝7； （2）3x（x﹣2）＝4﹣2x， ∴3x2﹣4x﹣4＝0， ∴（3x+2）（x﹣2）＝0， ∴3x+2＝0或x﹣2＝0， ∴x或x＝2． 【总结提升】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 31．（2025•碑林区一模）解方程：． 【思路引领】根据解分式方程的方法，先把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，最后检验即可． 【完整解答】解：， 方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得（1﹣x）（x﹣1）＝3﹣（x2﹣1）， 去括号，得x﹣1﹣x2+x＝3﹣x2+1， 解得：， 检验：把代入（x+1）（x﹣1）≠0， ∴是分式方程的解． 【总结提升】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 类型七 解不等式（组） 32．（2024秋•柯桥区期末）解下列不等式（组）： （1）9x﹣1＞7x+3； （2）解不等式组． 【思路引领】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【完整解答】解：（1）9x﹣1＞7x+3， 移项，合并同类项，得2x＞4， 解得x＞2， 在数轴上的表示如图所示： ； （2） 解不等式①，得x＞﹣1． 解不等式②，得x≤3． 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： ， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤3． 【总结提升】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式或不等式组的解集，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键． 33．（2024•北京）解不等式组：． 【思路引领】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可解决问题． 【完整解答】解：解不等式3（x﹣1）＜4+2x得， x＜7， 解不等式得， x＞﹣1， 所以不等式组的解集为：﹣1＜x＜7． 【总结提升】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 34．（2024•连云港）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【思路引领】根据不等式的运算法则进行计算． 【完整解答】解：， x﹣1＜2（x+1）， x﹣1＜2x+2， x﹣2x＜2+1， ﹣x＜3， x＞﹣3． 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 【总结提升】本题考查了解不等式，要注意在不等式两边都除以一个负数时，要改变不等号的方向． 35．（2023•宁夏）解不等式组 ． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步 4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步 ﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2 ﹣7x＞﹣7…第3步 x＞1…第4步 任务一：该同学的解答过程第 　4　步出现了错误，错误原因是 　不等式的基本性质3应用错误　； 不等式①的正确解集是 　x＜1　； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【思路引领】任务一：根据解不等式的基本步骤解答即可； 任务二：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可． 【完整解答】解：任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x＜1； 任务二：﹣3x+x≤4﹣2， ﹣2x≤2， x≥﹣1， ∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜1． 【总结提升】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 中考数式计算因式分解及解方程解不等式解答题专项训练专题（原卷版） 专题解读: 本专题精选2024中考真题及中考模拟或期末考试中的计算、因式分解和解方程（组）及不等式（组）解答题。相信孩子通过这些题目的训练，一定能确保2025中考计算题顺利过关！ 类型一实数的运算 1． （2024•北京）计算：． 2． （2024•深圳）计算：﹣2×（﹣3）|﹣2|﹣（1﹣π）0． 3．（2024•浙江）计算：． 4．（2024•宿迁）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+||． 5．（2024秋•江都区期末）计算． （1）； （2）． 6．（2024秋•梁溪区期末）计算： （1）； （2）2cos260°﹣1+tan30°tan60°． 类型二 整式的运算及化简求值 7．（2024•长沙）先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m． 8．（2024•西宁）先化简，再求值：（3a﹣1）2﹣2a（4a﹣1），其中a满足a2﹣4a+3＝0． 9．（2024•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x1． 10．（2024•甘肃）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 类型三 因式分解 11．（2023•大庆）先因式分解，再计算求值：2x3﹣8x，其中x＝3． 12．（河池中考）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）． 13．（2024秋•浦东新区期末）因式分解：ab2﹣ab+b2c﹣bc． 14．（2024秋•浦东新区期末）因式分解：9x2﹣3（2xy+3）+y2． 15．（临安区中考）阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A） ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2＝a2+b2（C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）本题正确的结论为：　 　． 类型四 分式的运算及化简求值 16．（2024•北京）已知a﹣b﹣1＝0，求代数式的值． 17．（2024•重庆）计算：（1）． 18．（2024•淄博）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值） 19．（2024•淮安）先化简，再求值：（1），其中x＝3． 20．（2024•资阳）先化简，再求值：（1），其中x＝3． 21．（2024•甘南州）先化简，再求值：，且x满足﹣2≤x≤2，取一个值即可． 类型五 二次根式的运算及化简求值 22．（2023•金昌）计算：26． 23．（2024•凉山州）计算：|2|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0． 24．（2021•西宁）计算：（3）（3）﹣（1）2． 25．（2023•临沂）计算||+（）2﹣（）2． 26．（2022•临沂）计算：sin60°． 27．（2024秋•浦东新区期末）计算：． 类型五 解方程（组） 28．（2024秋•通州区期末）解方程： （1）7x﹣2＝5x+6； （2）． 29．（2024秋•碑林区期末）解方程组 （1）； （2）． 30．（2024秋•武威期末）解方程： （1）x2﹣6x＝7 （2）3x（x﹣2）＝4﹣2x 31．（2025•碑林区一模）解方程：． 类型七 解不等式（组） 32．（2024秋•柯桥区期末）解下列不等式（组）： （1）9x﹣1＞7x+3； （2）解不等式组． 33．（2024•北京）解不等式组：． 34．（2024•连云港）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 35．（2023•宁夏）解不等式组 ． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步 4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步 ﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2 ﹣7x＞﹣7…第3步 x＞1…第4步 任务一：该同学的解答过程第 　 　步出现了错误，错误原因是 　 　； 不等式①的正确解集是 　 　； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$