第7章 7.3 专题1 “拐点”处作辅助线解决问题(Word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

[答案 P5] 方法指导：当两条平行线不是被第三条直线所截，而是被一条折线所截时，则不能直接应用平行线的性质，因此需过折线的“转折点”作一条平行线，利用平行公理的推论得出三条直线互相平行，从而多次利用平行线的性质解决问题． 【例】如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝(C) 例题图 A．180° B．270° C．360° D．540° 【变式1】　变“外凸”为“内凹” 1．(东营中考)如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(D) 1题图 A．30° B．40° C．50° D．60° 　　　 2题图 2．如图，直线AB∥CD，∠1＝136°，∠E为直角，则∠C等于(C) A．42° B．44° C．46° D．48° 3．如图，已知∠B＋∠D＝∠BCD，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 3题图 解：AB∥DE.理由： 如答图，过点C作射线CM，使∠BCM＝∠B， ∴AB∥CM(内错角相等，两直线平行). 又∵∠BCD＝∠B＋∠D，且∠B＝∠BCM， ∴∠D＝∠MCD， ∴CM∥DE(内错角相等，两直线平行)， ∴AB∥DE. 3题答图 4．如图，已知MN∥l，∠ABC＝130°，∠α＝40°.求证：AB⊥MN. 4题图 证明：过点B作BE∥l，如答图， ∴∠EBC＝∠α＝40°. ∵∠ABC＝130°， ∴∠ABE＝130°－40°＝90°. ∵MN∥l，BE∥l，∴MN∥BE， ∴∠AFN＝∠ABE， ∴∠AFN＝90°，即AB⊥MN. 4题答图 5．如图，直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线相交于点E.设∠ABC＝α，∠ADC＝β. 5题图① 　　 5题图② (1)如图①，当点B在点A的左侧时，探究∠BED与α，β之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，当点B在点A的右侧时，(1)中的关系是否依然成立？说明理由． 解：(1)∠BED＝(α＋β).理由如下： 过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠EBA． ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC， ∴∠BEF＋∠FED＝∠EBA＋∠EDC， 即∠BED＝∠EBA＋∠EDC． ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA＝∠ABC＝α，∠EDC＝∠ADC＝β， ∴∠BED＝(α＋β). (2)(1)中的关系不成立．理由如下： 过点E作EF∥AB，则∠BEF＋∠EBA＝180°， ∴∠BEF＝180°－∠EBA． ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC， ∴∠BEF＋∠FED＝180°－∠EBA＋∠EDC， 即∠BED＝180°－∠EBA＋∠EDC． ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA＝∠ABC＝α，∠EDC＝∠ADC＝β， ∴∠BED＝180°－α＋β. 【变式2】　变“平行线间”为“平行线的外部” 6．如图，若AB∥CD，则∠1＋∠3－∠2的度数等于(D) 6题图 A．90° B．120° C．150° D．180° 7．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是(A) 7题图 A．36° B．34° C．32° D．30° 8．如图，某次行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为(A) 8题图 A．75° B．120° C．135° D．无法确定 9．如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30°． 9题图 10．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点． (1)如图①，探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量关系，并说明理由． 10题图① 　　 10题图② 解：(1)∠B＝∠BED＋∠D．理由如下：过点E作EF∥AB，点F在点E右侧， ∴∠BEF＝∠B． ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF. ∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF， ∴∠B＝∠BED＋∠D． (2)∠CDE＝∠B＋∠BED．理由如下： 过点E作EF∥AB，点F在点E右侧，∴∠B＝∠BEF. ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF. ∵∠DEF＝∠BEF＋∠BED，∴∠CDE＝∠B＋∠BED． 【变式3】　变“一次”为“多次” 11．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，则∠BFD的度数为110°. 11题图 12．(1)如图①，AB∥CD，则∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D(填“>”“<”或“＝”)； (2)如图②，若AB∥CD，则能得到什么结论？请直接写出结论． 12题图① 　　 12题图② 解：(2)∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En. 学科网（北京）股份有限公司 $$